2017-2018学年北师大版必修一3.4.1对数及其运算2教案

1、精品资源3.4.1对数及其运算一.教学目标：1 .知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系.2 .过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质3.情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质(3)在学习过程中培养学生探究的意识.(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力二.重点与难点：(1)重点：对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点：推导对数性质的三.学法与教法：(1)学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教法：

2、探究交流，讲练结合。四.教学过程(一)、提出问题思考：(P72思考题)y=13x1.01x中，哪一年的人口数要达到 10亿、20亿、30亿，该如何解决？即：18 =1.01x,20 =1.01x,30 =1.01x,在个式子中，X分别等于多少？131313象上面的式子，已知底数和哥的值， 求指数，这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数 的概念).(二)、新课探析1、对数的概念一般地，若aX = N(a0,且a=1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x = logaNa叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：42 =16，则2 =log416 ,读作2是以4为底，16的对数.:11 日 .山4

3、2=2,则一 =log4 2 ,读作一是以4为底2的对数.22提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：(1)底数的限制a 0,且a1(2) ax = N u 10g a N = x指数式U对数式哥底数一 a一对数底数指数Jx 一对数哥-NH真数说明：x数式logaN可看作一记号，表示底为 a （a0,且awi）,哥为N的指数工表示方程ax = N（ a0,且awi）的解.也可以看作一种运算，即已知底为a（a0,且a wi）哥为n,求哥指数的运算.因此，对数式loga N又可看哥运算的逆运算例题：例 1 （P73 例 1）将下列指数式化为对数式，对数式化为

4、指数式.（1） 54=645（2） 2*=工（3） （）m = 5.73643（4） 10gl16 = 4（5） 10gl00.01 = 2（6） loge10 = 2.3032注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P74练习1、23.对数的性质：提问：因为 a0, aw1 时，ax=Nu x = 1ogaN则 由1、a0=12、a1=a如何转化为对数式负数和零有没有对数？ 根据对数的定义，alogaN=?（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到；a =1, a1 =a（ a0,且 aw 1）.a

5、0,且aw1对任意白勺力,10gl0 N常记为1g N .恒等式：a10gaN=N4、两类对数 以10为底的对数称为常用对数，10gl0 N常记为1g N . 以无理数e=2. 71828为底的对数称为自然对数，1oge N常记为1n N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如 100的对数等于2,即 1g100 =2.说明：在例1中，10gl0 0.01应改为1g 0.01,1og e 10应改为1n10 .例2:求下列各式中x的值,八，22(1) log64X = (2) 10gx8=6(3) lg100=x (4) -ln e =x3分析：将对数式化为指数式，再利用

6、指数塞的运算性质求出x.1162 23( 2)解：(1) x=(64)飞=(43)飞=4 飞=4幺1111(2) x6 =8，所以(x6)6 =(8)6 =(23)6 =2人=0(3) 10x=100 =102，于是 x=2(4)由1ne2=x，得x = 1ne2,即e-x = e2所以x = -2(三)、课堂练习：P74练习3、4补充练习：1.将下列指数式与对数式互化，有 x的求出x的值.二 14- x 1(1)5 =靛(2) logg =x (3) 3 =1、x5(4) =64(5) 1g0.0001 =x(6) 1ne =x42,求 a10gab10gbe10gcN的值(a,b,c wR+,且不等于 1, n0)._13 .计算310g3 5 、.3幅5的值.(四)、归纳小结：对数的定义bN ,1 -、a =Nub=1oga (a0 且 aw