光纤通信 刘增基 第2章 配套自学ppt

1、2.1 光纤结构和类型光纤结构和类型 2.2 光纤传输原理光纤传输原理 2.3 光纤传输特性光纤传输特性 2.4 光缆光缆 2.5 光纤特性测量方法光纤特性测量方法 第第 2 章章 光纤和光缆光纤和光缆 返回主目录 第第 2 章章 光光 纤纤 和和 光光 缆缆 2.1光纤结构和类型光纤结构和类型 2.1.1光纤结构光纤结构 光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴 组成的圆柱形细丝。 设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传 输的必要条件是n1n2。纤芯和包层的相对折射率差=（n1-n2） /n1的典型值，一般单模光纤为0.3%0.6%， 多模光纤为 1%

2、2%。 越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容 量却越小。 图2.1 示出光纤的外形。 包层 n2 纤芯 n1 纤芯和包层的相对折射率差=（n1-n2）/n1 的典型值，一般单模光纤为0.3%0.6%， 多模 光纤为1%2%。 2.1.2光纤类型光纤类型 实用光纤主要有三种基本类型， 图2.2示出其横截面的结 构和折射率分布，光线在纤芯传播的路径，以及由于色散引起 的输出脉冲相对于输入脉冲的畸变。 突变型多模光纤（StepIndex Fiber, SIF）如图2.2(a)， 纤 芯折射率为n1保持不变，到包层突然变为n2。这种光纤一般纤 芯直径2a=5080 m，光线以折线形状沿纤芯

3、中心轴线方向传 播，特点是信号畸变大。 渐变型多模光纤（GradedIndex Fiber, GIF）如图2.2(b)， 这种光纤一般纤芯直径为50m，光线以正弦形状沿纤芯中心 轴线方向传播，特点是信号畸变小。 单模光纤（SingleMode Fiber, SMF）如图2.2 (c)，纤芯 直径只有810 m，光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播。 其信号畸变很小。 图 2.2三种基本类型的光纤 (a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤 横截面 2a 2b r n 折射率分布 纤芯包层 Ai t Ao t (a) 输入脉冲光线传播路径输出脉冲 50 m 125m r

4、 n Ai t Ao t (b) 10 m125m r n Ai t Ao t (c) 实际上，根据应用的需要，可以设计折射率介于SIF和 GIF之间的各种准渐变型光纤。为调整工作波长或改善色散特 性，可以在图2.2(c)常规单模光纤的基础上，设计许多结构复 杂的特种单模光纤。最有用的若干典型特种单模光纤的横截 面结构和折射率分布示于图2.3，这些光纤的特征如下。 双包层光纤如图2.3(a)所示，折射率分布像W形，又称为 W型光纤。这种光纤有两个包层，内包层外直径2a与纤芯直 径2a的比值a/a2。适当选取纤芯、外包层和内包层的折射率 n1、n2和n3，调整a值，可以得到在1.31.6m之间色

5、散变化很 小的色散平坦光纤（DispersionFlattened Fiber, DFF）， 或 把零色散波长移到1.55 m的色散移位光纤（Dispersion Shifted Fiber, DSF）。 图 2.3典型特种单模光纤 (a) 双包层； (b) 三角芯； (c) 椭圆芯 2a 2a n1 n2 n3 (a)(b)(b) 三角芯光纤如图2.3(b)所示，纤芯折射率分布呈三角形， 这是一种改进的色散移位光纤。这种光纤在1.55 m有微量色 散，有效面积较大，适合于密集波分复用和孤子传输的长距 离系统使用，康宁公司称它为长距离系统光纤，这是一种非 零色散光纤。 椭圆芯光纤如图2.3(c

6、)所示，纤芯折射率分布呈椭圆形。 这种光纤具有双折射特性，即两个正交偏振模的传输常数不 同。 强双折射特性能使传输光保持其偏振状态，因而又称为 双折射光纤或偏振保持光纤。 以上各种特征不同的光纤，其用途也不同。突变型多模 光纤信号畸变大，相应的带宽只有1020 MHzkm，只能用于 小容量（8 Mb/s以下）短距离（几km以内）系统。 渐变型多模光纤的带宽可达12 GHzkm，适用于中等容 量（34140 Mb/s）中等距离（1020 km）系统。大容量 （565 Mb/s2.5 Gb/s）长距离(30 km以上)系统要用单模光纤。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平。1.55m色散 移

7、位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的超大容量超长距离系 统。色散平坦光纤适用于波分复用系统，这种系统可以把传 输容量提高几倍到几十倍。三角芯光纤有效面积较大，有利 于提高输入光纤的光功率，增加传输距离。外差接收方式的 相干光系统要用偏振保持光纤， 这种系统最大优点是提高接 收灵敏度，增加传输距离。 2.2 光纤传输原理光纤传输原理 要详细描述光纤传输原理，需要求解由麦克斯韦方程组 导出的波动方程。但在极限(波数k=2/非常大，波长0)条 件下，可以用几何光学的射线方程作近似分析。几何光学的 方法比较直观， 容易理解， 但并不十分严格。不管是射线方 程还是波动方程，数学推演都比较复杂，

8、 我们只选取其中主 要部分和有用的结果。 2.2.1几何光学方法几何光学方法 用几何光学方法分析光纤传输原理，我们关注的问题主 要是光束在光纤中传播的空间分布和时间分布，并由此得到 数值孔径和时间延迟的概念。 1. 突变型多模光纤突变型多模光纤 数值孔径为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光 线为例，进一步讨论光纤的传输条件。设纤芯和包层折射率 分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z轴一致， 如图2.4。光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n 0n2)。 图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理 3 2 1 y 1 l L x o c 2 3 纤芯n1 包层n2

9、z c 1 改变角度，不同相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射。根据全反射原理， 存在一个临界角c， 当 c时，相应的光 线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见， 只有在半锥角为c的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播。 根据这个传播条件，定义临界角c的正弦为数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律 2 1 2 2 2 1 nnnNA 式中=(n1-n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。设=0.01， n1=1.5，得到NA=0.21或c=12.2。 NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或c)越大，光 纤接收光的能力越强，从光源到

10、光纤的耦合效率越高。对于 无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好。 但NA越大 经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制 了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。 时间延迟现在我们来观察光线在光纤中的传播时间。根 据图2.4，入射角为的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所 经历的路程为l(oy)， 在不大的条件下，其传播时间即时间延 迟为 ) 2 1 (sec 2 11 1 11 c Ln c ln c ln 式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(=c) 和最小入射角(=0)的光线之间时间延迟差近似为

11、c Ln NA cn L cn L c 1 2 1 2 1 )( 22 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 光线经光纤传输后， 其时间延迟不同而产生的。设光纤 NA=0.20，n1=1.5，L=1 km，根据式(2.5)得到脉冲展宽 =44ns，相当于10MHzkm左右的带宽。 2. 渐变型多模光纤渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为 )(1 1)(21 2 1 1 gg a r n a r n n11-=n 2ra 0ra n(r)= 式中，n1和n2分别为纤

12、芯中心和包层的折射率， r和a分 别为径向坐标和纤芯半径，=(n1-n2)/n1为相对折射率差，g为 折射率分布指数。 在g， (r/a)0的极限条件下，式(2.6) 表示突变型多模光纤的折射率分布。g=2，n(r)按平方律(抛物 线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种 分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上， 因而脉冲展宽减小。 由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤 芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大 数值孔径NAmax 2 2 2 )()(nrnrNA 2 2 2 1 maxnnNA 射线方程的解用几何光学方法分析渐变型多模

13、光纤要求 解射线方程， 射线方程一般形式为 n ds dp n ds d )( 式中，为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点 起的光线长度。选用圆柱坐标(r, ，z)，把渐变型多模光纤的 子午面(r - z)示于图2.5。 如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和 中心轴线z的夹角也很小，即sin。由于折射率分布具有圆 对称性和沿轴线的均匀性，n与和z无关。在这些条件下， 式(2.7)可简化为 dr dn dz rd n dz dr n ds d 2 2 )( 把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到 图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理 o i dz ri rm p

14、 纤芯n(r) r * z r 0 dr 2 2 2 2 2 )(1 2 2 a r a r a r dz rd 解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹为 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (2.10) 式中，A= ， C1和C2是待定常数，由边界条件确 定。 设光线以0从特定点(z=0,r=ri)入射到光纤，并在任意点(z, r)以*从光纤射出。由方程(2.10)及其微分得到 a/2 C2=r(z=0)=riC1= )0)( 1 z dz dr A 由图2.5的入射光得到dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)， 把这 个近似关系代入式(2.11) 得到 12 0 1

15、)( rc rAn c 把C1和C2代入式(2.10)得到 r(z)=ricos(Az)+ )sin( )( 0 Az rAn 由出射光线得到dr/dz=tan*/n(r)，由这个近似关系 和对式(2.10)微分得到 *=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az) (2.12b) 取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的普遍公式为 r * = cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az) )sin( )0( 1 AZ Anr1 0 这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜的理论依据。 自聚焦效应ZZ)为观察方便，把光线入射点移到中心 轴线(z=0, ri=0)，由式

16、(2.12)和式(2.13)得到 )sin( )0( Az An r *=0cos(Az) 由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z的正 弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角0， 其周期=2/A=2a/ ， 取决于光纤的结构参数(a, )， 而与 入射角0无关。这说明不同入射角相应的光线， 虽然经历的 路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5和图2.2(b)， 这 种现象称为自聚焦(SelfFocusing)效应。 渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应 的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相 等。这是因为光线传播速度v(r)=c/n(r)(c为光

17、速)，入射角大的 光线经历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，n(r)较小， 传播速度较快，补偿了较长的路程。入射角小的光线情况正 相反，其路程较短，但速度较慢。所以这些光线的时间延迟 近似相等。 2 如图2.5， 设在光线传播轨迹上任意点(z, r)的速度为v(r)， 其径向分量 sin)(rv dt dr 那么光线从O点到P点的时间延迟为 m r rv dr dt 0 sin)( 22 由图2.5可以得到n(0) cos0=n(r)cos=n(rm) cos0，又 v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就 变成 )1 ( 2 )0( 21 ( 2 )0

18、(2 2 2 0 2 2 2 2 a r c na dr rr a r c anmm r m 突变型多模光纤的处理相似，取0=c(rm=a)和 0=0(rm=0)的时间延迟差为，由式(2.16)得到 2 )0( c an 设a=25m，n(0)=1.5, =0.01，由(2.17)计算得到的 0.03ps。 2.2.2光纤传输的波动理论光纤传输的波动理论 虽然几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直 观的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。光波 是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程 分析电磁场的分布(传输模式)的性质，才能更准确地获得光 纤的传输特性。 1. 波动方

19、程和电磁场表达式波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是 角频率为的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jt)，则标 量波动方程为 0)( 22 E c nw E 0)( 22 H c nw H 式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量， c为光速。选用圆柱坐标(r, ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致， 如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分 量Ez的波动方程为 0)( 11 2 2 2 2 2 22 2 Z ZZZZ E c nw Z EE rr E rr E 图 2.6 光纤中的圆柱坐标 x r y z 包层n2 纤芯

20、n1 磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。 解 方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电 磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。 把Ez(r, , z)分解为Ez(r)、Ez()和Ez(z)。设光沿光纤轴 向(z轴)传输，其传输常数为，则Ez(z)应为exp(-jz)。由于光 纤的圆对称性，Ez()应为方位角的周期函数， 设为 exp(jv)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式， 电场z分量可以写成 Ez(r, z)=Ez(r)ej(v-z) (2.20) 把式(2.20)代入式(2.19)得到 0)()( )(1)( 2 2 222

21、2 2 rE r v kn dr rdE rdr rEd Z ZZ 式中，k=2/=2f/c=/c，和f为光的波长和频率。 这样 就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方 程(2.21)。 设纤芯(0ra)折射率n(r)=n1，包层(ra)折射率n(r)=n2，实 际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。 为求解 方程(2.21)，引入无量纲参数u, w和V。 w2=a2(2-n22k2) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用这些参数， 把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程： )()( )(1)( 2 2 2 2 2 2 rE r v a u d

22、r rdE rdr rEd Z Za )()( )(1)( 2 2 2 2 2 2 rE r v a w dr rdE rdr rEd Z Za (0ra) (ra) 因为光能量要在纤芯(0ra)中传输， 在r=0处， 电磁场应 为有限实数；在包层(ra)，光能量沿径向r迅速衰减，当r 时， 电磁场应消逝为零。 根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)， 而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。因此， 在纤芯和包层的电场Ez(r, , z)和磁场Hz(r, , z)表达式为 Ez1(r, , z)=A j(v-z) )( )/( vj v

23、v e J aurJ A Hz1(r, , z)= )( )/( vj v v e J aurJ B Ez2(r, , z) )( )( )/( zvj v v e wk awrK A Hz2(r, , z) )( )( )/( zvj v v e wk awrK B (v-z) (ra) (2.24d) 式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量， A 和B为待定常数，由激励条件确定。 Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲 线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。式(2.24)表明， 光纤传输模 式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和的值。u和w 决定纤芯和

24、包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数； 决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常 数。 2. 特征方程和传输模式特征方程和传输模式 由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质， 必须求得u, w和的值。 图2.7 （a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数 2.22)看到，在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下， u和w只和有关。利用边界条件，导出满足的特征方程， 就 可以求得和u、w的值。 由式(2.24)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后，就可以通过 麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和E、H的表达 式。 因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交

25、界面连续， 在 r=a处应该有 Ez1=Ez2Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求。由 E和H的边界条件导出满足的特征方程为 ) 11 )( 11 ( )()( )( )()( )( 222 2 2 1 22 2 2 2 2 1 wun n wu v wwk K wuJ uJ n n WwK K uuJ uJ v V v Vv v v V 这是一个超越方程，由这个方程和式(2.22)定义的特征参 数V联立，就可求得值。但数值计算十分复杂，其结果示于 图2.8。 图中纵坐标的传输常数取值范围为 n2kn1k 相当于归一化传输常数b的取值

26、范围为0b1， 图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线 012345 6 0 b 1n1 n2 / k HE11 TE01 HE31 HM01 HE21 EH11 EH12 HE41 EH21 TM02 TE02 HE22 V 2 2 2 1 2 2 2 2 2 )/( nn nk v w b 坐标的V称为归一化频率， 根据式(2.22) V= (2.29) 图中每一条曲线表示一个传输模式的随V的变化， 所以 方程(2.26)又称为色散方程。 对于光纤传输模式，有两种情况非常重要，一种是模式截 止，另一种是模式远离截止。分析这两种情况的u、w和， 对 了解模式特性很有意义

27、。 2 2 2 1 2 nn a v 模式截止模式截止 由修正的贝塞尔函数的性质可知， 当 时， ， 要求在包层电磁场消逝为零， 即 0， 必要条件是w0。如果w0， 电磁场将在包 层振荡， 传输模式将转换为辐射模式，使能量从包层辐射出去。 w=0(=n2k)介于传输模式和辐射模式的临界状态， 这个状态称 为模式截止。其u、 w和值记为uc、wc和c，此时V=Vc=uc。 对于每个确定的v值，可以从特征方程(2.26)求出一系列uc 值，每个uc值对应一定的模式，决定其值和电磁场分布。 a wr )( a wr kv )exp( a wr )exp( a wr 当v=0时，电磁场可分为两类。一

28、类只有Ez、Er和H分量， Hz=Hr=0，E=0， 这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模 (波)，记为TM0。另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0， H=0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为 TE0。 在微波技术中，金属波导传输电磁场的模式只有TM波 和TE波。 当v0时，电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模 (波)。混合模也有两类， 一类EzHz，记为HEv，另一类 HzEz，记为EHv。下标v和都是整数。第一个下标v是贝塞 尔函数的阶数，称为方位角模数，它表示在纤芯沿方位角绕 一圈电场变化的周期数。 第二个下标是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数， 称为径向模

29、数，它表示从纤芯中心(r=0)到纤芯与包层交界面 (r=a)电场变化的半周期数。 模式远离截止当V时， w增加很快，当w时，u只 能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止，其u值 记为u。 波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进 行简化。大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差都很 小(例如1)由 HEv+1和EHv-1组成，包含4重简并。 若干低阶LPv模简化的本征方程和相应的模式截止值uc 和远离截止值u列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列 于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图。 图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图 HE11HE21 TE01T

30、M01 电场 磁场 3. 多模渐变型光纤的模式特性多模渐变型光纤的模式特性 渐变型光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)中的n(r)表示。 由于折射率是径向坐标r的函数，波动方程式(2.21)没有解析解。 求解式(2.21)的近似方法很多，其中由Wentzel、Kramers和 Brillouin提出的WKB法是常用的一种近似方法。我们不准备讨 论这种方法的推导过程，只给出用这种方法得到的一些有用的 结果。 传输常数传输常数多模渐变型光纤传输常数的普遍公式为 2 1 2 1 ) )( (21 g g M m kn 式中， n1、 g和k前面已经定义了，M是模式总数， m()是传输常数大于的模式

31、数。经计算 2 ) 2 () 2 ( 2 1 22 v g g nka g g M )2( 2 1 2 22 1 2 ) 2 ()( g g nk nk Mm 由式(2.32)看到：对于突变型光纤，g，M=V2/2； 对 于平方律渐变型光纤，g=2，M=V2/4。 根据计算分析，在渐变型光纤中， 凡是径向模数和方位 角模数v的组合满足 q=2+v 的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为模式 群。q称为主模数，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模 式， 把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m()=q2。 模 式总数M=Q2，Q称为最大主模数，表示模式群总数。用q和Q 代替m()和M

32、，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数 2 1 2 2 1 )(21 g g q Q q kn 光强分布多模渐变型光纤端面的光强分布(又称为近 场)P(r)主要由折射率分布n(r)决定， )()0( )()( )0( )( 22 22 ann anrn c p rp 式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子。 4. 单模光纤的模式特性单模光纤的模式特性 单模条件和截止波长从图2.8和表2.2可以看到，传输模式 数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生模式截止， 模式数目逐渐减少。特别值得注意的是当V2.405时，只有 HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。

33、HE11称为基模， 由两个偏振态简并而成。 由此得到单模传输条件为 V= (2.36) 由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)， 存在一个临界波长c，当c时，是 单模传输，这个临界波长c称为截止波长。由此得到 405. 2 2 2 2 2 1 nn a V=2.405 或c= 405. 2 v 光强分布和模场半径通常认为单模光纤基模HE11的电磁 场分布近似为高斯分布 (r)=A exp )( 2 0 w r 式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e 点的半宽度，称为模场半径。实际单模光纤的模场半径w0 是用测量确定的，常规单模光纤用纤芯半径a归一化的模场

34、 半径的经验公式为 a w0 0.65+1.619V-1.5+2.879V-6 =0.65+0.434 +0.0149 5 . 1 )( c 6 )( c w0/a与V(或/c)的关系示于图2.10。图中是基模HE11的 注入效率。由图可见，在3V1.4(0.8/c96%。 双折射和偏振保持光纤前面的讨论都假设了光纤具有完美 的圆形横截面和理想的圆对称折射率分布，而且沿光纤轴向不 发生变化。因此，HE11（LP01）模的x 偏振模HEx11(Ey=0)和y 偏 振模HEy11(Ex=0)具有相同的传输常数(x=y)， 两个偏振模完 全简并。但是实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀， 必定造

35、成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输 常数(xy)。因此，在传输过程要引起偏振态的变化， 我们把 两个偏振模传输常数的差(x-y)定义为双折射， 通常用归一 化双折射来表示， 图 2.10 用对LP01模给出最佳注入效率的高斯场分布时，归一化模场 半径w0/a和注入效率与归一化波长/c或归一化频率V的函数关系 1 0.98 0.961 2 3 0 12 / c 式(2.38) w0 / a w0 / a 42.4 1.61.2 V )( yx 式中， =(x+y)/2为两个传输常数的平均值。 把 两个正交偏振模的相位差达到2的光纤长度定义为拍长Lb Lb= (2.40) 2 存在双

36、折射，要产生偏振色散，因而限制系统的传输容量。 许多单模光纤传输系统都要求尽可能减小或消除双折射。一般 单模光纤B值虽然不大， 但是通过光纤制造技术来消除它却十 分困难。 合理的解决办法是通过光纤设计，人为地引入强双折 射，把B值增加到足以使偏振态保持不变，或只保存一个偏振 模式，实现单模单偏振传输。强双折射光纤和单模单偏振光纤 为偏振保持光纤。获得偏振保持光纤的方法很多，例如引入形 状各向异性的椭圆芯光纤。 2.3光纤传输特性光纤传输特性 光信号经光纤传输后要产生损耗和畸变(失真)，因而输出 信号和输入信号不同。对于脉冲信号，不仅幅度要减小，而 且波形要展宽。产生信号畸变的主要原因是光纤中存

37、在色散。 损耗和色散是光纤最重要的传输特性。损耗限制系统的传输 距离，色散则限制系统的传输容量。本节讨论光纤的色散和 损耗的机理和特性，为光纤通信系统的设计提供依据。 2.3.1光纤色散光纤色散 1. 色散、色散、 带宽和脉冲展宽带宽和脉冲展宽 色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分 的光的时间延迟不同而产生的一种物理效应。色散一般包括模 式色散、材料色散和波导色散。 模式色散是由于不同模式的时间延迟不同而产生的， 它取 决于光纤的折射率分布，并和光纤材料折射率的波长特性有关 材料色散是由于光纤的折射率随波长而改变，以及模式内 部不同波长成分的光(实际光源不是纯单色光

38、)，其时间延迟不 同而产生的。这种色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光 源的谱线宽度。 波导色散是由于波导结构参数与波长有关而产生的， 它取 决于波导尺寸和纤芯与包层的相对折射率差。 色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法 不同。如果信号是模拟调制的，色散限制带宽(Bandwith)； 如 果信号是数字脉冲，色散产生脉冲展宽(Pulse broadening)。 所 以， 色散通常用3 dB光带宽f3dB或脉冲展宽表示。 用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成 =(2n+2m+2w)1/2 式中n、m、w分别为模式色散、材料色散和波导色散所 引起的脉冲展宽的均方根值。 光纤带宽的概念

39、来源于线性非时变系统的一般理论。如果 光纤可以按线性系统处理，其输入光脉冲功率Pi(t)和输出光脉 冲功率Po(t)的一般关系为 Po(t)= dttptth i )()( 当输入光脉冲Pi(t)=(t)时，输出光脉冲Po(t)=h(t)，式中(t) 为函数，h(t)称为光纤冲击响应。 冲击响应h(t)的傅里叶( Fourier)变换为 H(f)= (2.43) dtjftth)2exp()( 一般，频率响应|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入信 号的高频成分被光纤衰减了。受这种影响，光纤起了低通滤波 器的作用。 将归一化频率响应|H(f)/H(0)|下降一半或减小3dB 的频率定义为光

40、纤3dB光带宽f3 dB，由此得到 |H(f3dB)/H(0)|= (2.44a) 或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|=-3 (2.44b) 一般， 光纤不能按线性系统处理， 但如果系统光源的频 谱宽度比信号的频谱宽度s大得多，光纤就可以近似为 线性系统。光纤传输系统通常满足这个条件。光纤实际测试表 明，输出光脉冲一般为高斯波形，设 Po(t)=h(t)=exp ) 2 ( 2 2 t 式中，为均方根(rms)脉冲宽度。对式(2.45)进行傅里叶 变换，代入式(2.44a)得到 exp（-222f23dB）= (2.46) 由式(2.46)得到3dB光带宽为 2 1 f3

41、dB= )( 1871 2 2ln2 MHZ 用高斯脉冲半极大全宽度(FWHM)= =2.355， 代 入式(2.47a)得到 2ln2 f3 dB= )( 440 MHZ 式(2.47)脉冲宽度和是信号通过光纤产生的脉冲展宽， 单位为ns。 输入脉冲一般不是函数。设输入脉冲和输出脉冲为式 (2.45)表示的高斯函数，其rms脉冲宽度分别为1和2，频率响 应分别为H1(f)和H2(f)，根据傅里叶变换特性得到 H(f)= (2.48) 由此得到， 信号通过光纤后产生的脉冲展宽= 或= ，1和2分别为输入脉冲和输 出脉冲的FWHM。 光纤3dB光带宽f3dB和脉冲展宽、的定义示于图2.11。 2

42、 1 2 2 2 1 2 2 )( )( 1 2 fH fH 图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义 1/2 1/ e 输入脉冲 光 纤 1 t Pi(t)(t) H1(f)1 f f3dB 0 3 10lgH( f )/dB Po(t) h(t) H2( f ) H( f ) t 2 输出脉冲 2. 多模光纤的色散多模光纤的色散 多模光纤折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q阶 模式群的传输常数用式(2.34)的q表示。单位长度光纤第q阶模 式群产生的时间延迟 q= 式中，c为光速，k=2/，为光波长。设光源的功率谱很陡峭， 其rms谱线宽度为，每个传输模式具有相同的功率， 经

43、复杂 的计算，得到长度为L的多模光纤rms脉冲展宽为 dk d cdw d q 1 22222 模内 模间 qq 2 1 222 221 1 2 1 1 )23)(25( )22(4 12 ) 1(4 ) 22 2 )( 1 ( 2 gg gc g gcc c g g g g C LN 模间 2 1 11 2 12 1 ) 23 2 )(11( 1 1 )(2)( g g CN a CNnn C LN 模间 2 2 1 g g C )2(2 223 2 g g C d d N n 1 1 2 d dn nN 1 11 模间为模式色散产生的rms脉冲展宽。当g时，相应于 突变型光纤，由式(2.5

44、0a)简化得到 模间(g) c LN 32 1 当g=2+时，相应于rms脉冲展宽达到最小值的渐变型光 纤，由式(2.50a)简化得到 模间(g=2+) c LN g 34 )2( 2 1 由此可见，渐变型光纤的rms脉冲展宽比突变型光纤减小 /2倍。 模内为模内色散产生的rms脉冲展宽，其中第一项为材料 色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散 的影响。对于一般多模光纤，第一项是主要的，其他两项可 以忽略，由式(2.50b)简化得到 模间 2 1 22 d nd c L 图2.12示出三种不同光源对应的rms脉冲展宽和折射率分 布指数g的关系。由图可见，rms脉冲展宽随光源谱线宽

45、度 增大而增大，并在很大程度上取决于折射率分布指数g。 当 g=g0时，达到最小值。g的最佳值g0=2+，取决于光纤结构 参数和材料的波长特性。当用分布反馈激光器时，最小约为 0.018 ns，相应的带宽达到10 GHzkm。 3. 单模光纤的色散单模光纤的色散 色度色散理想单模光纤没有模式色散，只有材料色散和 波导色散。材料色散和CM)波导色散总称为色度色散( Chromatic Dispersion)，常简称为色散，它是时间延迟随波 长变化产生的结果。 图 2.12 三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系 1.0 0.1 0.01 1.61.82.02.22.4 2.62.8

46、折射率分布指数g 均方根脉冲展宽 / (nskm 1) 发光二极管 注入式激光器 分布反馈 激光器 未修正(0) 的均方根宽度 g0 由于纤芯和包层的相对折射率差1，即n1n2，由式(2.28) 可以得到基模HE11的传输常数 =n2k(1+b) 参数b在0和1之间。 由式(2.51)可以推导出单位长度光纤 的时间延迟 = 式中，c为光速，k=2/，为光波长。由于参数b是归一化频 率V的函数，而V又是波长的函数，计算非常复杂。经合理简 化，得到单位长度的单模光纤色散系数为 dk d c 1 )1 ( )( )()( 2 2 2 dv bvd M d d c 其值由实验确定。SiO2材料M2()

47、的近似经验公式为 )./)(1273( 1023. 1 )( 10 2 kmnmPSM 式中，的单位为nm。当=1273nm时，M2()=0。式(2.52) 第二项为波导色散，其中=(n3-n2)/(n1-n3)，是W型单模光纤的 结构参数，当=0时，相应于常规单模光纤。含V项的近似经 验公式为 2 2 2 )834. 2(549. 0085. 0 ) v dv bvd v （ 不同结构参数的C()示于图2.13，图中曲线相应于零色散 波长在1.31m的常规单模光纤，零色散波长移位到1.55 m 的色散移位光纤，和在1.31.6m色散变化很小的色散平坦 光纤，这些光纤的结构见图2.2(c)和图

48、2.3(a)。 光源的影响光源的影响存在色散C()0的条件下，光源对光纤脉 冲展宽的影响可以分为三种情况。 多色光源：设光源频谱宽度比调制带宽s大得多， 即s，且光谱不受调制的影响。实际上，这相当于多纵 模半导体激光器的情况。 考虑rms谱线宽度为的高斯型光源， 其功率谱密度为 )( 2 1 exp)( 2 0 p 图 2.13 不同结构单模光纤的色散特性 1.1 色散平坦 色散移位 常规 1.21.31.41.5 1.61.7 20 10 0 10 20 波长 / m 色散 / (ps(nmkm) 1) 式中，0为中心波长。利用0，可以把时间延迟()展 开为泰勒级数 ()=0+(-0)C0+

49、(-0)2C0/2 (2.54) 式中，0=(0)，C0=C(0)，C0= 。 把rms脉冲宽度为1的高斯型光脉冲(用功率表示)输入长 度为L的单模光纤，在中心波长0远离零色散波长d，即|0- d|/2的条件下，输出光脉冲仍保持高斯型，设其rms脉冲 宽度为2，由式(2.54)、式(2.53) )( )( d dc 和式(2.48)得到 22=21+(C0)2+ (2.55a) 由长度为L的单模光纤色度色散产生的脉冲展宽为 = (2.55b) 作为一级近似，|C0|L。由式(2.47)可以计算出3dB光带 宽，图2.14示出常规单模光纤带宽和波长的关系。 2 1 22 0 2 )( )( 2

50、1 2 LC Lc 2 )( 2 1 2 0 L c 单色光源：设无调制时光源的频谱宽度和调制带宽 s相比可以忽略(s)，且中心波长不受调制的影响。实 际上，这相当于锁模激光器和稳定的单频激光器。 在长度为L 的单模光纤上，输入和输出的光脉冲都是高斯型，其rms脉冲 宽度分别为1和2，经计算得到 图 2.14 常规单模光纤带宽和波长的关系 带宽 / (GHz km) 1 10 100 1000 10000 1.11.21.31.41.51.6 2nm 5nm 10nm 偏振模色散限制 波长 / m 2 1 2 02 1 2 2 ) 4 ( 0 c LC 上式右边第二项为光纤产生的脉冲展宽。和多

51、色光源不同， 单色光源脉冲展宽与输入脉冲宽度1有关。根据式(2.56a)， 可 以选取使输出脉冲宽度2最小的最佳输入脉冲宽度1 (1)最佳= 2 1 0 2 ) 4 ( 0 Lc c 由此得到最佳输出脉冲宽度 (2)最佳= 最佳 )(2 1 中等谱宽：设光源的频谱宽度和调制带宽s相近 (s)，这相当于频谱宽度较大的单纵模激光器。 在这种 情况下， )41) 4 22 1 2 1 2 00 2 1 2 2 w C LC （ 式中，为光源的rms频谱宽度(用角频率表示)。同样可以 选取使2最小的最佳1。 偏振模色散：在理想完善的单模光纤中，HE11模由两个具 有相同传输常数相互垂直的偏振模简并组成

52、。但实际光纤不可 避免地存在一定缺陷，如纤芯椭圆度和内部残余应力，使两个 偏振模的传输常数不同，这样产生的时间延迟差称为偏振模色 散或双折射色散。 偏振模色散取决于光纤的双折射，由=x-ynxk- nyk得到， = (2.58) 式中，nx和ny分别为x-和y-方向的等效折射率。 偏振模色 散本质上是模式色散，由于模式耦合是随机的， 因而它是一个 统计量。目前虽没有统一的技术标准，但一般要求偏振模色散 小于0.5ps/km。由于存在偏振模色散，即使在色度色散C()=0 的波长，带宽也不是无限大，见图2.14。 )( 11 yx nn cdk d c 2.3.2光纤损耗光纤损耗 由于损耗的存在，

53、在光纤中传输的光信号，不管是模拟 信号还是数字脉冲，其幅度都要减小。光纤的损耗在很大程 度上决定了系统的传输距离。 在最一般的条件下， 在光纤内传输的光功率P随距离z的 变化，可以用下式表示 (2.59) 式中，是损耗系数。设长度为L(km)的光纤， 输入光功率 为Pi，根据式(2.59)，输出光功率应为 ap dz dp Po=Piexp(-L) 习惯上的单位用dB/km， 由式(2.60)得到损耗系数 = )/(lg 10 0 kmdB p p L i 1. 损耗的机理损耗的机理 图2.15是单模光纤的损耗谱，图中示出各种机理产生的损 耗与波长的关系，这些机理包括吸收损耗和散射损耗两部分。

54、 吸收损耗是由SiO2材料引起的固有吸收和由杂质引起的吸 收产生的。由材料电子跃迁引起的吸收带发生在紫外(UV)区 (7m)，由于SiO2是非晶状材料，两种吸收带从不同方向伸 展到可见光区。 图 2.15 单模光纤损耗谱， 示出各种损耗机理 0.01 0.05 0.1 0.5 1 5 10 50 100 0.81.01.2 1.41.6 实验 波导缺陷 紫外吸收 瑞利散射 红外 吸收 波长 / m 损耗 / (dBkm 1) 由此而产生的固有吸收很小，在0.81.6m波段，小于 0.1dB/km，在1.31.6m波段，小于0.03dB/km。光纤中的杂质 主要有过渡金属(例如Fe2+、Co2+

55、、Cu2+)和氢氧根(OH-)离子， 这些杂质是早期实现低损耗光纤的障碍。由于技术的进步， 目前过渡金属离子含量已经降低到其影响可以忽略的程度。 由氢氧根离子(OH-)产生的吸收峰出现在0.95m、1.24 m和 1.39 m波长，其中以1.39 m的吸收峰影响最为严重。 目前 OH-的含量已经降低到10-9以下，1.39m吸收峰损耗也减小到 0.5 dB/km以下。 散射损耗主要由材料微观密度不均匀引起的瑞利( Rayleigh)散射和由光纤结构缺陷(如气泡)引起的散射产生的。 结构缺陷散射产生的损耗与波长无关。 瑞利散射损耗R与波长四次方成反比，可用经验公式表 示为R=A/4，瑞利散射系数

56、A取决于纤芯与包层折射率差。 当分别为0.2%和0.5%时，A分别为0.86和1.02。瑞利散射损 耗是光纤的固有损耗，它决定着光纤损耗的最低理论极限。 如果=0.2%，在1.55m波长，光纤最低理论极限为0.149 dB/km。 2. 实用光纤的损耗谱实用光纤的损耗谱 根据以上分析和经验， 光纤总损耗与波长的关系可以 表示为 = 4+B+CW()+IR()+UV() 4 A 式中，A为瑞利散射系数， B为结构缺陷散射产生的损耗， CW()、 IR()和UV()分别为杂质吸收、红外吸收和紫外吸 收产生的损耗。 由图2.16看到：从多模突变型(SIF)、渐变型(GIF)光纤到单 模(SMF)光纤

57、，损耗依次减小。在0.81.55 m波段内，除吸收 峰外， 光纤损耗随波长增加而迅速减小。在1.39m OH-吸 收峰两侧1.31 m和1.55 m存在两个损耗极小的波长“窗口”。 另一方面，从色散的讨论中看到： 从多模SIF、 GIF光纤到 SMF光纤，色散依次减小(带宽依次增大)。石英单模光纤的零 色散波长在1.31 m，还可以把零色散波长从1.31 m移到 1.55m，实现带宽最大损耗最小的传输。 正因为这些特性， 使光纤通信从SIF、GIF光纤发展到SMF光纤，从短波长(0.85 m)“窗口”发展到长波长(1.31 m和1.55 m)“窗口”，使系统 技术水平不断提高。 图 2.16光

58、纤损耗谱 (a) 三种实用光纤； (b) 优质单模光纤 波长 / m 损耗 /( dBkm 1) 0.8 0 2 4 6 8 10 0.61.0 1.21.41.6 800 损耗 / (dBkm 1) 波长 / nm 0.0 SIF GIF SMF 0.5 1.0 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 1.5 10001200 14001600 a bc d e a b c d e 850 1300 1310 1380 1550 1.81 0.35 0.34 0.40 0.19 nmdB / km (a)(b) 1.8 2.3.3光纤标准和应用光纤标准和应用 制订光纤标准的国际组织主要有IT

59、U - T(国际电信联盟 电 信标准化机构)，即原CCITT(国际电报电话咨询委员会)和 IEC(国际电工委员会)。表2.3列出ITU - T已公布的光纤特性的 标准。 G.651多模渐变型(GIF)光纤，这种光纤在光纤通信发展初 期广泛应用于中小容量、中短距离的通信系统。 G.652常规单模光纤，是第一代单模光纤，其特点是在波 长1.31 m色散为零，系统的传输距离只受损耗的限制。目前 世界上已敷设的光纤线路90%采用这种光纤。 这种光纤的缺点是，在零色散波长1.31m损耗(0.4 dB/km) 不是最小值。在1.31 m光纤放大器投入使用之前，要实现长 距离通信系统，只能采用电/光和光/电

60、的中继方式。 G.653色散移位光纤，是第二代单模光纤，。这种光纤适 用于其特点是在波长1.55 m色散为零，损耗又最小大容量长 距离通信系统， 特别是20世纪80年代末期1.55 m分布反馈激 光器(DFB - LD)研制成功，90年代初期1.55 m掺铒光纤放大 器(EDFA)投入应用，突破通信距离受损耗的限制，进一步提 高了大容量长距离通信系统的水平。 G.6541.55 m损耗最小的单模光纤，其特点是在波长1.31 m色散为零，在1.55 m色散为1720 ps/(nmkm)，和常规单 模光纤相同，但损耗更低，可达0.20 dB/km以下。 这种光纤实际上是一种用于1.55 m改进的常