带通采样定理

1、3.1.3带通抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号，这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。若带通信号的上截止频率为fh ,下截止频率为fl,这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率fh ,可按照带通抽样定理确定抽样频率。定理3-2带通抽样定理：一个频带限制在(fl, fh)内的时间连续信号 x(t)，信号带宽b = fh - fl ,令m = fh / b - n ,这里n为不大于fh / b的最大正整数。如果抽样频 率fs满足条件 s2f2f,一- fs - , 0m n -1(3.1-9)m 1 m则可以由抽样序列无失真的重建原始信号x(t)o对信号x(t)以频率fs抽样后，得到的采样信

2、号x(nts)的频谱是x(t)的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为 fs,如图3-3所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号x(t),必须选择合适的延拓周期(也就是选择采样频率)，使得位于(fl, fh )和(-3 -fl)的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑(fl , fh )的频带分量不会出现混叠的条件。在抽样信号的频谱中，在(fl,fh)频带的两边，有着两个延拓频谱分量：(-fh 十mfs,fl +mfs)和( fh +(m+1) fs, fl 十(m 十1) fs)。为了避免混叠，延拓后的 频带分量应满

3、足一 + mfs fl(3.1-10 )-fh +(m +1)fs 之 fh(3.1-11 )综合式(3.1-10 )和式(3.1-11 )并整理得到2fh r2fl fs (3.1-12 )m 1 m这里m是大于等于零的一个正数。如果 m取零，则上述条件化为fs 22fh(3.1-13)这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。 2f,m取得越大，则符合式(3.1-12 )的米样频率会越低。但是m有一个上限，因为fsl , m而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即 fs之2b。 因此2fl2flflm - 1)的情况，即上截止频率为带宽的整数倍。若按低通抽样定理，则要求抽样频率f

4、s之2nb ,抽样后信号各段频谱间不重叠，采用低通滤波器或带通滤波器均能无失真的恢复原始信号。根据带通抽样，若将抽样频率取为fs=2b(m值取为n -1),抽样后信号各段频谱之间仍不会发生混叠。采用带通滤波器仍可无失真地恢复原始信号， 但此时抽样频率远低于低通抽样定理fs = 2nb的要求。图3-4所示为fh =3b , fs = 2b时抽样信号的频谱。x(f)-3b -2b02b 3b在带通抽样定理中，由于 0em 1,带通抽样信号的抽样频率在2b到4b之间变化，如图3-5所示。由以上讨论可知，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。通常，当带通信号的带宽b大于信号的最低频率 fl时，在抽样时把信号当作低通信号处理，使用低通抽样定理，而在不满足上述条件时则使用带通抽样定理。模拟电话信号经限带后的频率范围为300hz3400hz ,在抽样时按低通抽样定理，抽样频率至少为6800hz。由于在实际实现时滤波器均有一定宽度的过渡带，抽样前的限带滤波器不能对3400hz以上频率分量完全予以抑制，在恢复信号时也不可能使用理想的低通滤波器，所以对语音信号的抽样频率取为8khz。这样，在抽样信号的频谱之间便可形成一定间隔的保护带，既防止频谱的混叠， 又放松了对低通滤波