成都市高2013级第一次诊断考试数学文科及答案解析

1、成都市高2013级第一次诊断性考试数学试题(文科)第i卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合 a=x|(x+1)(x2) w0, b =x|2x2,则 acb =(a) x| -1 x 2(b) x| -1 x2(c) x|-1 x 2(d) x| -2 x12.在 mbc 中，“ a(a)充分不必要条件(c)充要条件二三”是 “ cosa=y- 的42(b)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件3.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余 部分与挖去部分的体积之比为(a)

2、 3:1(b) 2:1(c) 1:1(d) 1： 274.设 a = () 4, b9(9)5, c=log2； 则a, b, c的大小顺序是(a) b a c(c) c b a(b) c a b(d) b c 0)的左右焦点分别为 a bfi若e上存在点p使 ff2 p为等腰三角形，且其顶角为 一34(a) 一32.3(b) 一 32a2的值是 b2(c) 34(d).32log2(2 -x),0 x ： k10.已知函数f(x)二x3 -3x2 3,k x 1,且2(an +an卡)=5an书.(i)求q的值；(n)若a； =40,求数列17.(本小题满分12分)有编号为a1,a2m|,a

3、的9道题，其难度系数如下表:编paa2a3a4aaaaa难度系数10.480.560.520.370.69：0.470.470.5810.50其中难度系数小于 0.50的为难题.(i)从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；(n)从难题中随机抽取 2道，求这两道题目难度系数相等的概率.18 .(本小题满分12分)52312已知函数 f(x)=-cos x sin xcosx-sin x.424(i )求函数f (x)取得最大值时x取值的集合；(n)设a,b,c为锐角三角形31abc 的二个内角.右 cosb =，f (c)= 一一，求sin a 54da的值.19 .(本小题满分1

4、2分)如图，菱形abcd与正三角形bce的边长均为2, 它们所在平面互相垂直，fd _l平面a b c d,且 fd =43.(i)求证：ef/平面 abcd；(n)若/cba=601求几何体efabcd的体积.20 .(本小题满分13分)2 2已知椭圆e :+-y-=1的左右顶点分别为 a, b ,点p为椭圆上异于a, b的任意3 2与八、.(i)求直线pa与pb的斜率之积;(n)过点q(- -,0)作与x轴不重合的任意直线交椭圆e于m , n两点.证明：以5mn为直径的圆恒过点 a.21.(本小题满分14分)12已知函数 f(x) = -ax +(1+a)x-ln x(aw r). 2(i

5、)当a0时，求函数f(x)的单调递减区间； 1(n)当a=0时，设函数g(x) =xf(x) k(x+2)+2.若函数g(x)在区间- y)上 2有两个零点，求实数 k的取值范围.数学（文科）参考答案及评分意见第i卷（选择题，共50分）一、选择题:1. b; 2.（本大题共b; 3. c;10小题，每小题5分，共50分）4. c;5, d; 6. d; 7, a;8. a;9. d; 10. b.第ii卷（非选择题，共100分）二.填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 1 +5i ；12. -115.1.三、解答题：16.解：（i ）5(本大题共6小题，共75分)2(an a

6、n 2)-5an 1, . 2nan q ) - 5anq.由题意，得an - 0二 q =2或1. 2.q 1, q =2.()7a5 a,.,a = 2.nonan 二 aq 2 .an /2n ) .33|1-(|)nq _ 33sn -21-2 322q -5q 2 = 0.,4、29(aq ) =a1q .2n 1二2 一了12分17.解：（i ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件m , 9道题中又t题有 a , a4 ,a , a7四道.4八p（m ） =-. 6 分9（n）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件 n ,则基本事件为：a,aj , a，a6, aa，a

7、4, a4,a7, 4a共6个；难题中有且仅有 上，a7的 难度系数相等.12分3 一 1tsin xcosx - - sin x241 p（n） .6一.，、5218.解：(i) f(x)=-cos x -4,3 sin 2x 3 1 -cos2x 1,3.3 .八、x m = ( cos 2 x + sin 2 x)2222244_i3sin(2x -).23jt要使f(x)取得最大值，须满足 sin(2x-)取得最小值.3ji.2x =2k : -一，k z.x = k 二-,k - z.12二当f(x)取得最大值时，x取值的集合为冗x| x = k二-一,k z.12(n)由题意，得

8、sin(二-2c)= 一虫 32,* n n ,c (0-), . - -2c ( 234,bw(0,) ,，sin b=.25.sin a =sin( b c) =sin bcosc cos bsin c4 1334 3 .3= r =1019.解：(i)如图，过点 e作eh _l bc于h ,连接hd.,平面abcd _l平面bce , eh三平面bce,平面abcd 口平面bce于bc :.eh _l平面 abcd.又: fd _l 平面 abcd , fd =j3.fd/eh .二四边形ehdf为平行四边形. .ef/hd.da:ef 0平面 abcd , hd 平面 abcd , e

9、f/平面 abcd.(n )连接cf , ha .由题意得ha _l bc .ha 2平面abcd ,平面abcd _l平面bce于bc二 ha _l 平面 bce .f fd/eh , eh 三平面 bce , fd 1.a1 .,1 -由 f (x) 0,得 x a或 x 1.，当 x w (0,1) , x=(-,收)时，f (x)单倜递减. aa1. f(x)的单调递减区间为(0,1), (, 十道). a当a=1时，恒有f(x)m0, f(x)单调递减. f(x)的单调递减区间为(0,).当a w (1,收)时，1 1. a1 1一 . 一由 f (x) 1 或 x .，当 x h

10、(0, )，xu (1,y)时，f (x)单调递减. aa、，1. f(x)的单调递减区间为(0,-) ,(1,+).a1综上，当aw(0,1)时，f(x)的单调递减区间为(0,1),(，依)；a当a=1时，f(x)的单调递减区间为(0,+*)；1当a = (1,y)时，f(x)的单倜递减区间为(0, )，(1,十比).6分a,、，、21、.(n) g(x) =x xln xk(x+2)+2在x2,8)上有零点，2x -xln x 2 .1 即关于x的万程k =在x = 一,)上有两个不相等的实数根x 22令函数h(x)=2x -xln x 2x 21,x 3,二).一.x2 3x -2ln x -421 贝u h (x) =. 令函数 p(x)=x +3x_2ln x_4,x=一,收).(x 2)22则 p(x) = (2x 1)(x 2)在1,收)上有 p(x)之 0. x21故p