带电粒子在电场和重力场复合场中的运动[上课教学]

1、带电粒子在电场和重力场 复合场中的运动 景宁中学：米久璐 1教学类别 例1：用长为R的绝缘细线栓一小球，质量为m， 刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运 动过程中的最小速度和绳的最大拉力。 O O R R A B 解：（1）在最高点A重力刚好提供向心力，速度 最小，由牛顿第二定律： mg=mv2/R 得 v1=（gR）1/2 （2）在最低点B拉力和速度最大。 由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2 由牛顿第二定律： T-mg=mv22/R 得 T=6mg 2教学类别 例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电 q的小球，质量为m，在竖直向下的场 强为E匀强电场中，刚好能在竖直平 面内做圆周

2、运动，求小球运动过程中 的最小速度和绳的最大拉力。 E R A B 3教学类别 (1)在最高点A，当绳的拉力为 零时，重力和电场力的合力提供向 心力，有最小速度v1 由牛顿第二定律： mg + qE= mv12/R 解得最小速度解得最小速度v v1 1= = 解：解： qE/m)R(g 4教学类别 (2)小球运动到最低点B时有最大拉 力T，设此时速度最大为v2 由牛顿第二定律： T （mg+ qE）=mv22/R 小球由A到B的过程，由动能定理： (mg+qE) . 2R =mv22/2 - mv12/2 解得：T=6(mg+qE) 5教学类别 等效：等效： 题中电场力为恒力，且与重力同向 可

3、将两者合力 F=qE+mg 即 g =g+qE/m 等效成重力 G =mg 6教学类别 小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg =6(mg+qE) 最高点有最小速度v= qE/m)R(g 用g 替换结论中的g就可快速得到 例2的结果： 7教学类别 思考1：如果粒子带负电，大小为q， 则结果如何？ E R 解：若qEmg，则重力与电场力的合力等效重力 竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。 由牛顿第二定律： F=mv12/R B A F=mg-qE 得 v1=（mg-qE）R/m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向心力 由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=m

4、v22/2-mv12/2 得 T=6F=6(mg-qE) 8教学类别 解：若qEmg，则重力与电场力的合力等效重力 竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。 由牛顿第二定律： F=qE-mgF=mv2/R 得 v1=（qE-mg）R/m）1/2 （2）A点速度最大，合力提供向心力 由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2 得 T=6F=6(qE-mg) 9教学类别 思考2：如果将电场方向改为水平向右， 则结果如何？ E R B A G F电 F 解（1）A点速度最小，F为等效重力，提供向心力 由牛顿第二定律：F=mv12/R 得 v=（FR/

5、m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向 心力 由牛顿第二定律： T-F=m1v2/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2 得 T=6F=6(G2+q2E2)1/2 10教学类别 如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m 的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。若 将细线剪短，则小球做什么运动？ T G E 11教学类别 如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m 的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。 L E m G F电 F T 12教学类别 例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量 为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场

6、E中。当细 线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求： （1）小球带何种电荷？ 小球的电量？ （2）若将细线剪短，则小球做什么运动？T时间后小球的 位移是多少？ L E m 13教学类别 解：解： (1)小球受三个力平衡： mg T qE 可得：小球带正电 qE/mg=tg q=mg tg/E mg/F合=cos F合=mg/cos=ma X=at2/2=gt2/2cos （2）小球做初速度为0的匀加速直线运动 14教学类别 例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量 为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细 线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求： （3）如果使细

7、线与竖直方向的偏角由增大到，然后 将小球由静止释放，则为多大时，可使小球到达竖直位 置时速度刚好为零？ L E m 解：(3)将小球的运动等效成单摆， 其平衡位置等效为单摆最低点， 由题意可知摆角为，由摆动对称 性可知=2 。 15教学类别 小结 1. 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场 中做圆周运动 2. 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场 中的平衡 3.等效重力法解带电粒子在电场和重力场复 合场中的匀加速直线运动 16教学类别 1.此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角 小于50） 2. 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离 竖直方向的最大偏角？（小于45o） 3. 原题中至少给小球多大的初速 度，才能使小球做圆周运动？ 作业：作业： 17教学类别 拓展1此小球摆动过程中的振动周期为多少? （摆角小于50） 解：由单摆周期公式T周=2 设此题中等效重力加速度为 g 由题意可知等效重力mg=mg/cos 将g代入周期公式得: T周=2 / gl a/glcos 18教学类别 拓展2 若将原题中电场E突然反向，求细线 偏离竖直方向的最大偏角？（小于45o） 解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最 低点在竖直偏左角处，等效摆的摆角为2 ，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的 最大夹角为3 。 19教学类别 拓展3