静电场中的电介质[青苗书苑]

1、 静电平衡：静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动的导体内部及表面均无电荷定向运动的 状态。导体上电荷及空间电场分布达到稳定状态。状态。导体上电荷及空间电场分布达到稳定状态。 静电平衡场强条件：静电平衡场强条件： 0 0 0 表面表面 表面表面 内内 EEE EEE lEU ab d 导体是等势体导体是等势体 导体表面是等势面导体表面是等势面 静电平衡电势条件：静电平衡电势条件： 上讲回顾上讲回顾: : 静电场中的导体静电场中的导体 1公开课件 1. 导体内无净电荷（导体内无净电荷（=0），电荷只分布于导体表面），电荷只分布于导体表面. s 实心导体实心导体 s S 空腔、腔内无电荷空腔、腔

2、内无电荷 q q S 空腔、腔内有电荷空腔、腔内有电荷 2. 导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比. 3. 孤立导体孤立导体与表面曲率有关与表面曲率有关 . 0 En 2公开课件 有导体存在时的有导体存在时的 分布分布 UE , 导体上的导体上的 电荷分布电荷分布 计算计算 分布分布 （ 方法同前方法同前 ） UE , 静电平衡条件静电平衡条件 电荷守恒定律电荷守恒定律 求解思路：求解思路： 3公开课件 BA 1 R 2 R 3 R 12 q q 4 3 2 1 练习：练习： 若若 带电带电 带电带电 ，求：，求： B,qA 12 q 1 1图中图中

3、1 1，2 2，3 3，4 4 各区域的各区域的 和和 分布，分布， 并画出并画出 和和 曲线曲线. . UE rE rU 2 2若将球与球壳用导线连接，情况如何？若将球与球壳用导线连接，情况如何？ 3 3若将外球壳接地，情况如何？若将外球壳接地，情况如何？ 4公开课件 1 122 0 2 12 342 0 4 0 4 0 4 q EE r qq EE r 4 21 0 4 3 21 2 1 2 1 0 2 3 21 0 3 3 21 2 1 1 1 0 1 4 1 4 1 4 1 4 1 r qq U;) R qq R q r q (U R qq U;) R qq R q R q (U 21

4、11 qqqqqqq BBA 外外内内 BA 1 R 2 R 3 R 4 3 2 1 11 q q 21 qq 5公开课件 rUrE , 曲线曲线 BA 1 R 2 R 3 R 4 3 2 1 11 q q 21 qq rRRRo 321 U E r 6公开课件 若将球与球壳用导线连接，情况如何？若将球与球壳用导线连接，情况如何？ 2 40 21 4 321 4 0 r qq E EEE 4 21 0 4 30 21 321 4 1 4 r qq U R qq UUU 21 ;0qqqqq BBA 外外内内 BA 1 R 2 R 3 R 12 qq 4 3 2 1 7公开课件 若将外球壳接地，

5、情况如何？若将外球壳接地，情况如何？ 0 4 0 43 2 20 1 21 EE r q EE 0 0 )( 4 1 )( 4 1 4 3 2 1 2 1 0 2 2 1 1 1 0 1 U U R q r q U R q R q U 0 11 外外内内BBA qqqqq BA 1 R 2 R 3 R 4 3 2 1 11 - qq 8公开课件 例三例三 内半径为内半径为 的导体球壳原来不带电，在腔的导体球壳原来不带电，在腔 内离球心距离为内离球心距离为 处，固定一电量处，固定一电量 的的 点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心 处电势处电势.

6、 . R )Rd(d q 解：解： 1 1画出未接地前的电荷分布图画出未接地前的电荷分布图. . 腔内壁非均匀分布的负电荷腔内壁非均匀分布的负电荷 对外效应等效于：对外效应等效于： 在与在与 同位置处置同位置处置 . .q q q do qq R + + + + + + + + - - - - - - - - 9公开课件 3 3由叠加法求球心处电势由叠加法求球心处电势 . . ) Rd ( q R q d q UUU q 11 4 44 0 00 0 内壁内壁 2 2外壳接地后电荷分布如何变化？外壳接地后电荷分布如何变化？ q do qq R + + + + + + + + - - - - -

7、 - - - q do q R- - - - - - - - 内壁电荷分布不变内壁电荷分布不变 0 0 外壁外壁 外壁外壁内壁内壁地地壳壳 q UUUUU q 10公开课件 本讲：本讲： 静电场中的电介质（难点）静电场中的电介质（难点） 要点：要点： 1.1. 电介质的极化及其描述电介质的极化及其描述. . 2.2. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理, , 矢量矢量. .D 3.3. 求解电介质中的的电场求解电介质中的的电场. . 静电场与物质的相互作用：静电场与物质的相互作用： 静电场中的导体、电介质（绝缘体）静电场中的导体、电介质（绝缘体） 上讲上讲: : 静电场中的导体静电场中的导体 1

8、1公开课件 e + 物质结构物质结构 中存在着中存在着 正负电荷正负电荷 1.1.电介质的分类电介质的分类 9.7 9.7 静电场中的电介质静电场中的电介质 一一. . 电介质的极化及其描述电介质的极化及其描述 无极无极 分子分子 c H H HH 无极分子无极分子 电介质电介质 0 i p 有极有极 分子分子 H H o 有极分子有极分子 电介质电介质 104 0 i p 12公开课件 c H H H H 无极分子无极分子 电介质电介质 2.2.极化现象极化现象 无外场无外场0 i p 0 i i p 外场中外场中( (位移极化位移极化) ) 0 i p 0 i i p 出现束缚电荷和附加电

9、场出现束缚电荷和附加电场 0 E E i p 不不一一定定与与表表面面垂垂直直 总总 0 0 EEE 13公开课件 H o 有极分子有极分子 电介质电介质 104 位移极化和位移极化和转向极化转向极化微观机制不同，宏观效果相同。微观机制不同，宏观效果相同。 统一描述统一描述 0 i i p 出现束缚电荷出现束缚电荷( (面电荷、体电荷面电荷、体电荷) ) 无外场无外场0 i p 0 i i p i p 0 E 外场中外场中( (转向极化转向极化) ) 0 i p 0 i i p 出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场 E F F i p H 14公开课件 实例：实例：均匀介质球在均匀外场

10、中的极化均匀介质球在均匀外场中的极化 非均匀场，非均匀场， 在介质球内在介质球内 与外场反向。与外场反向。 在介质球外可能在介质球外可能 与外场同向或反与外场同向或反 向。在介质球内向。在介质球内 削弱外场。削弱外场。 15公开课件 3. 3. 金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较 有大量的有大量的 自由电子自由电子 基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动 金属导体金属导体 特征特征 电介质（绝缘体）电介质（绝缘体） 模型模型 与电场的与电场的 相互作用相互作用 宏观宏观 效果效果 “电子气电子气”电偶极子电偶极子 静电感应静电感

11、应 有极分子电介质有极分子电介质: : 无极分子电介质无极分子电介质: : 转向极化转向极化 位移极化位移极化 静电平衡静电平衡 导体内导体内 导体表面导体表面 感应电荷感应电荷 00 ,E E 0 表表面面 E 内部：分子偶极矩矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不 为零为零 出现束缚电荷（极化电荷）出现束缚电荷（极化电荷） 0 i i p 16公开课件 4.4.极化现象的描述极化现象的描述 1 1） 从分子偶极矩角度从分子偶极矩角度 V p P i 单位体积内分子偶极矩矢量和单位体积内分子偶极矩矢量和极化强度极化强度. . 实验规律实验规律EP 0 介质介质 极化率极化率 总场总场EEE 0 L

12、nqP 1 设设 分子数密度：分子数密度：n 极化后每个分子的偶极矩极化后每个分子的偶极矩: : Lq 1 空间矢量空间矢量 函数函数 17公开课件 作如图斜圆柱作如图斜圆柱 L Sd n E -+ 1 q 2 2）从束缚电荷角度）从束缚电荷角度 1 q - -+ + 电介质表面出现的电介质表面出现的 束缚电荷层束缚电荷层 q d 求移过面元求移过面元dS的电量，即如图斜圆柱内的束缚电的电量，即如图斜圆柱内的束缚电 荷电量荷电量dq EP 0 :由介质的性质决定，与由介质的性质决定，与E无关。在各无关。在各 向同性均匀介质中为常数。向同性均匀介质中为常数。 18公开课件 n PP S q co

13、s d d n P 极化面电荷密度等于极化强度极化面电荷密度等于极化强度 的外法线分量的外法线分量 cosddSLV LnqP 1 极化强度：极化强度： cosd dd SLnq Vnqq 1 1 L Sd n E - -+ + 1 q dq 19公开课件 介质非均匀极化时，出现极化体电荷介质非均匀极化时，出现极化体电荷 s s qSP 内内 d 极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的极化电荷代数和的负负值值 Vd S 内内 qqSP s dd 移出封闭曲面移出封闭曲面S S的电量的电量 SP SPq d d cosd S d 移过面元移

14、过面元dSdS的电量的电量 20公开课件 二二. . 电介质中的电场电介质中的电场 1. 1. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 静电场高斯定理静电场高斯定理 内内内内 内内 s s s s )SPq()qq(qSE d 111 d 0 0 0 00 自由电荷自由电荷 极化电荷极化电荷 自由电荷自由电荷 s s qS)PE( 内内 00 d 21公开课件 定义：定义：电位移矢量电位移矢量PED 0 s s qSD 内内 0 d 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理： 电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量 等于曲面内等于曲面内自由自由电荷的代数和电荷

15、的代数和 自由电荷自由电荷 s s qS)PE( 内内 00 d 22公开课件 s s qSD 内内 0 d 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理： 注意：注意： ,Pq 0 , 0 EPED 00 )S( s qSE 内内 0 0 1 d 回到回到 与与 均有关均有关: 0 PED qq , 0 电位移矢量电位移矢量 s SD:d 穿过闭合曲面的穿过闭合曲面的 通量仅与通量仅与 D 内内s q0有关有关. . 特例：特例： 真空真空特别介质特别介质 23公开课件 2. 2. 如何求解介质中电场？如何求解介质中电场？ 本课程只要本课程只要 求特殊情况求特殊情况 各向同性电介质各向同性电介质

16、分布具有某些对称性分布具有某些对称性 q,q0 总场总场 = = 外场外场 + + 极化电荷附加电场极化电荷附加电场 EEE ),(qPE 0 0 EEE 0 24公开课件 （1 1）各向同性电介质：）各向同性电介质： E)(EEPED 1 0000 令令 r 1介质的相对电容率介质的相对电容率 EP 0 为常数为常数 r DD E 0 EED r 0 得得 真空电容率真空电容率 介质电容率介质电容率 : : 0 0 r 式中式中 25公开课件 才能选取到恰当高斯面使才能选取到恰当高斯面使 积分能求出积分能求出. . s SD d （2 2） 分别具有某些对称性分别具有某些对称性 q,q 0

17、步骤：步骤： 对称性分析，选高斯面对称性分析，选高斯面. . DqSD S( s ) 0 d 内内 E D E r 0 0 q 注意：注意： 的对称性的对称性 球对称、轴对称、面对称球对称、轴对称、面对称. . 电介质分布电介质分布 的对称性的对称性 均匀无限大介质充满全场（均匀无限大介质充满全场（222222页例一）页例一） 介质分界面为等势面（介质分界面为等势面（222222页例二）页例二） 介质分界面与等势面垂直（介质分界面与等势面垂直（238238页页9.289.28） 26公开课件 例例(238(238页页9-28)9-28) 已知：已知：平行板电容器平行板电容器 V300 , 00

18、 U 充一半电介质：充一半电介质： 5 r 求：求： U,E,D ,E,D 2022 11011 解：解：介质分界面介质分界面等势面，未破坏各部分的面对称性，等势面，未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面选底面与带电平板平行的圆柱面为高斯面. . 20 10 10 20 1 1 U r S 27公开课件 侧侧上上下下 SDSDSDSDSD s 11111 dddd 导体内导体内0 E 0cos Sq S( 10 ) 0 内内 由高斯定理由高斯定理 ) 01 d 内内S( s qSD SSD 101 r D ED 0 1 1101 ; 20 10 10 20 1 1 U r S S S 28公开课件 0 2 2202 ; D ED 同理同理 r D ED 0 1 1101 ; S SS 02010 22 电量不变：电量不变： UdEdE 21 又：又： 0110 3 5 D 0220 3 1 D 0