基于数学核心素养的试题剖析(三明市教育科学研究所池新回).

1、三明市教育科学研究所三明市教育科学研究所 池新回池新回 北师大林崇德教授及其团队做了这样的描北师大林崇德教授及其团队做了这样的描 述：核心素养是学生在接受相应学段的教述：核心素养是学生在接受相应学段的教 育过程中，逐步形成的适应个人终身发展育过程中，逐步形成的适应个人终身发展 和社会发展需要的必备品格与关键能力。和社会发展需要的必备品格与关键能力。 “核心素养核心素养”之之“核心核心”应当是基础应当是基础,是起是起 着奠基作用的品格和能力着奠基作用的品格和能力,聚集的是思维素聚集的是思维素 养。养。 核心素养强调的不是知识和技能，而是获核心素养强调的不是知识和技能，而是获 取知识的能力。取知识

2、的能力。 7/11/2021 核心素养核心素养 数学核心素养是具有数学基本特征的、后天数学核心素养是具有数学基本特征的、后天 形成的、可以通过数学学习过程培养的、适形成的、可以通过数学学习过程培养的、适 应个人终身发展和社会发展需要的人的关键应个人终身发展和社会发展需要的人的关键 能力与思维品质。能力与思维品质。 数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、 数学建模、直观想象、数学运算和数据分析数学建模、直观想象、数学运算和数据分析 等。这些数学核心素养既有独立性，又相互等。这些数学核心素养既有独立性，又相互 交融，形成一个有机整体。交融，形成一个有机整体。

3、7/11/2021 数学核心素养数学核心素养 数学核心素养不是指具体的知识与技能，也数学核心素养不是指具体的知识与技能，也 不是一般意义上的数学能力。数学核心素养不是一般意义上的数学能力。数学核心素养 是学生通过数学的学习、反思、积累、升华是学生通过数学的学习、反思、积累、升华 、孕育出来的，面对复杂的、不确定的现实、孕育出来的，面对复杂的、不确定的现实 情境和问题时，能够综合运用特定的数学观情境和问题时，能够综合运用特定的数学观 念、知识、技能、思维模式、探究技能等，念、知识、技能、思维模式、探究技能等， 用积极的态度、科学的精神去分析问题、提用积极的态度、科学的精神去分析问题、提 出问题、

4、解决问题、交流结果的过程中表现出问题、解决问题、交流结果的过程中表现 出来的综合性品质。出来的综合性品质。 7/11/2021 数学核心素养数学核心素养 2016年新修订年新修订普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准 即将推出。这次学科课程课程标准修订最即将推出。这次学科课程课程标准修订最 突出的变化是突出了突出的变化是突出了“立德树人立德树人”的根本的根本 要求，在学科课程的学习中，通过落实学要求，在学科课程的学习中，通过落实学 科核心素养的教与学，培养人、发展人。科核心素养的教与学，培养人、发展人。 新修订的新修订的普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准（初（初 稿）中强调：突出数学素

5、养，在数学课程稿）中强调：突出数学素养，在数学课程 逐渐展开的过程中，促进学生数学核心素逐渐展开的过程中，促进学生数学核心素 养的形成和发展。养的形成和发展。 7/11/2021 数学核心素养数学核心素养 数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社 会发展需要的会发展需要的必备品格必备品格与与关键能力关键能力，是数学课程目标的集中，是数学课程目标的集中 体现。它是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养体现。它是在数学学习的过程中逐步形成的。数学核心素养 包括：包括： 数学抽象数学抽象 - 抽象能力与关联抽象能力与关联 / 逻辑推

6、理逻辑推理 - 逻辑推理与交流逻辑推理与交流 数学建模数学建模 - 建模能力与反思建模能力与反思 / 数学运算数学运算 - 运算能力与模式运算能力与模式 直观想象直观想象 - 几何直观与想象几何直观与想象 / 数据分析数据分析 - 数据分析与知识数据分析与知识 获取获取 （包括高中毕业、高考、拓展三个水平层次）更一般地，还（包括高中毕业、高考、拓展三个水平层次）更一般地，还 包括包括学会学习学会学习、数学应用数学应用、创新意识创新意识。 数学核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与数学核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与 表达、交流与反思。它是在过去表达、交流与反思。它是在

7、过去“三大能力三大能力”的基础上逐步的基础上逐步 发展形成的。发展形成的。 数学核心素养数学核心素养 数学抽象数学抽象 7/11/2021 1.形成数学概念与规则形成数学概念与规则 7/11/2021 1.形成数学概念与规则形成数学概念与规则 7/11/2021 1.形成数学概念与规则形成数学概念与规则 7/11/2021 1.形成数学概念与规则形成数学概念与规则 7/11/2021 2.形成数学命题与模型形成数学命题与模型 7/11/2021 2.形成数学命题与模型形成数学命题与模型 7/11/2021 2.形成数学命题与模型形成数学命题与模型 7/11/2021 2.形成数学命题与模型形成

8、数学命题与模型 7/11/2021 2.形成数学命题与模型形成数学命题与模型 7/11/2021 3.形成数学方法与思想形成数学方法与思想 7/11/2021 3.形成数学方法与思想形成数学方法与思想 7/11/2021 3.形成数学方法与思想形成数学方法与思想 7/11/2021 3.形成数学方法与思想形成数学方法与思想 7/11/2021 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 7/11/2021 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 7/11/2021 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 第(I)问很常规。 第（）问，当0 x 时(

9、)0f x ，即 2 10 x exax 。自然的想法是分离 参数， 2 1 x axex (0)x 。 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 但我们发现，沿着这个思路，是不能继续下去的。 （令 2 1 ( ) x ex g x x ，则 3 (2)2 ( ) x xex gx x ， 此时无法求出极值点，也许这是高考解答没有采 用这种方法的原因吧。 ） 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 转换视角转换视角 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 有了这个猜想就好了！接下来我们只要证明： （1）当

10、1 2 a 时，( )0f x 对一切0 x 成立； （2）当 1 2 a 时，( )0f x 不是对一切0 x 成立。 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 4.形成数学结构与体系形成数学结构与体系 逻辑推理逻辑推理 7/11/2021 1.发现与提出命题发现与提出命题 7/11/2021 1.发现与提出命题发现与提出命题 7/11/2021 1.发现与提出命题发现与提出命题 7/11/2021 1.发现与提出命题发现与提出命题 7/11/2021 2.掌握基本推

11、理的形式和规则掌握基本推理的形式和规则 7/11/2021 2.掌握基本推理的形式和规则掌握基本推理的形式和规则 7/11/2021 3.探索和表达论证的过程探索和表达论证的过程 7/11/2021 3.探索和表达论证的过程探索和表达论证的过程 7/11/2021 3.探索和表达论证的过程探索和表达论证的过程 7/11/2021 3.探索和表达论证的过程探索和表达论证的过程 7/11/2021 4.构建命题体系、表达与交流构建命题体系、表达与交流 7/11/2021 4.构建命题体系、表达与交流构建命题体系、表达与交流 7/11/2021 4.构建命题体系、表达与交流构建命题体系、表达与交流

12、7/11/2021 4.构建命题体系、表达与交流构建命题体系、表达与交流 7/11/2021 4.构建命题体系、表达与交流构建命题体系、表达与交流 7/11/2021 4.构建命题体系、表达与交流构建命题体系、表达与交流 7/11/2021 4.构建命题体系、表达与交流构建命题体系、表达与交流 数学建模数学建模 7/11/2021 1.发现与提出问题发现与提出问题 1.发现与提出问题发现与提出问题 1.发现与提出问题发现与提出问题 1.发现与提出问题发现与提出问题 7/11/2021 2.建立模型、求解模型建立模型、求解模型 2.建立模型、求解模型建立模型、求解模型 2.建立模型、求解模型建立

13、模型、求解模型 2.建立模型、求解模型建立模型、求解模型 2.建立模型、求解模型建立模型、求解模型 2.建立模型、求解模型建立模型、求解模型 2.建立模型、求解模型建立模型、求解模型 2.建立模型、求解模型建立模型、求解模型 7/11/2021 3.检验结果与完善模型检验结果与完善模型 7/11/2021 3.检验结果与完善模型检验结果与完善模型 7/11/2021 3.检验结果与完善模型检验结果与完善模型 数学运算数学运算 7/11/2021 1.理解运算对象理解运算对象 7/11/2021 1.理解运算对象理解运算对象 7/11/2021 1.理解运算对象理解运算对象 7/11/2021

14、1.理解运算对象理解运算对象 7/11/2021 1.理解运算对象理解运算对象 7/11/2021 1.理解运算对象理解运算对象 7/11/2021 1.理解运算对象理解运算对象 7/11/2021 2.掌握运算法则掌握运算法则 7/11/2021 3.探索运算思路探索运算思路 7/11/2021 3.探索运算思路探索运算思路 7/11/2021 3.探索运算思路探索运算思路 7/11/2021 3.探索运算思路探索运算思路 7/11/2021 4.设计运算程序设计运算程序 7/11/2021 4.设计运算程序设计运算程序 7/11/2021 4.设计运算程序设计运算程序 7/11/2021

15、4.设计运算程序设计运算程序 7/11/2021 4.设计运算程序设计运算程序 7/11/2021 4.设计运算程序设计运算程序 7/11/2021 4.设计运算程序设计运算程序 7/11/2021 4.设计运算程序设计运算程序 直观想象直观想象 7/11/2021 1.利用图形描述数学问题利用图形描述数学问题 7/11/2021 1.利用图形描述数学问题利用图形描述数学问题 7/11/2021 1.利用图形描述数学问题利用图形描述数学问题 7/11/2021 2.利用图形理解数学问题利用图形理解数学问题 7/11/2021 2.利用图形理解数学问题利用图形理解数学问题 7/11/2021 2

16、.利用图形理解数学问题利用图形理解数学问题 7/11/2021 3.利用图形探索和解决数学问题利用图形探索和解决数学问题 7/11/2021 3.利用图形探索和解决数学问题利用图形探索和解决数学问题 作边长为k的正三角形PQR，在三边上分别取点X、 Y、Z，使QX=A，XR=a，RY=B，YP=b，PZ=C，ZQ=c 。 PQR SSSS 三角形 321 60sin 2 1 60sin 2 1 60sin 2 1 60sin 2 1 kkcAbCaB 2 kcAbCaB 7/11/2021 3.利用图形探索和解决数学问题利用图形探索和解决数学问题 作边长为k的正方形，有关尺寸如图。 正方形 SSSS 321 2 kcAbCaB 7/11/2021 3.利用图形探索和解决数学问题利用图形探索和解决数学问题 7/11/2021 3.利用图形探索和解决数学问题利用图形探索和解决数学问题 7/11/2021 3.利用图形探索和解决数学问题利用图形探索和解决数学问题 7/11/2021 3.利用图形探索和解决数学问题利用图形探索和解决数学问题 7/11/2021 4.构建数学问题的直观模型构建数学问题的直观模型 7/11/2021