浙江省宁波市镇海中学高三五月模拟文科数学试题及答案

1、镇海中学2014年高考模拟考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b).柱体的体积公式 ，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中表示球的半径.第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合a=0，2，x，b=x2，ab=a，则满足条件的实数x有（ ）

2、 a.4个 b.3个 c.2个 d.1个2已知复数，则（） abz的实部为1 cz的虚部为1 dz的共轭复数为1+i3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列命题正确的是a.若，则 b.若，则 c.若，则 d.若，则4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果s为( ) a. 1007 b. 1008 c. 2013 d. 20145.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）a.图象关于点中心对称 b.图象关于轴对称c.在区间单调递增 d.在单调递减6. 函数的图象大致为 （ ）7定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（ ）a b c d8如图

3、，将的直角三角板adc和的直角三角板abc拼在一起组成平面四边形abcd，其中的直角三角板的斜边ac与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（ ）abcd9设f1，f2分别为双曲线c： (a0，b0)的左、右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线某条渐近线于m、n两点，且满足man=120o，则该双曲线的离心率为 （ ） a. b. c. d.10已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） a. b. c. d.第卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分o2106141822样本数据0.020.030.080.091

4、1.如图是容量为100的样本的频率分布直方图, 试根据图形中的数据填空, 样本数据落在范围10,14内的频数为_ ；12.已知，则的值是 ；13. 已知条件,条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_； 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 ；15. 圆心为椭圆的右焦点，且与直线相切的圆方程是 _；16在平面直角坐标系中，若不等式组为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ；17设m是abc内一点，定义 其中分别是mbc，mac，mab的面积，若，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题满分14

5、分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足a(sin asin b)bsin bcsin c上(1)求角c的值；(2)若，且abc为锐角三角形，求abc的面积的最大值19（本小题满分14分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以1为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.20.(本小题满分15分）已知在四棱锥中，,，分别是的中点.()求证；()求证；()若，求二面角的大小.21（本小题满分15分）设函数（）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（）讨论函数的单调区间；（）若函数的图象与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为，证明22.

6、(本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”.；（i）求点的“相关弦”的中点的横坐标；(ii)求点的所有“相关弦”的弦长的最大值。 参考答案一、 选择题：1-5 b c d a c 6-10 a c b c b二、 填空题：11、36 12、 13、 14、 15、16、3 17、三、解答题：18. (1)（2） 19. （1） （2）20. () 证明:由已知得，故是平行四边形，所以， 因为，所以, 由及是的中点，得, 又因为,所以. () 证明:连接交于,再连接,由是的中点及，知是的中点， 又是的中点，故， 又因为， 所以

7、. ()解：设,则，又，故即， 又因为，所以，得，故， 取中点，连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角. 可知， 故,所以二面角等于 . 21. 解析：（i）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+)，且又f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，解得a=-6 （），由x0，知0当a0时，对任意x0，0，此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+)当a0，当时，0，此时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+) （）不妨设a(，0)，b(，0)，且，由（）知，于是要证0时，0，当且仅当t=1时，=0，g(t)在(0，+)上是增函数又g(1)=0，当t(0，1)时，g(t)0总成立，命题得证 22.解：（i）设为点的任意一条“相