岩体力学第七章围岩压力

1、1 1.1.绪论绪论 2.2.岩石的变形岩石的变形 3.3.岩石强度理论岩石强度理论 4.4.岩体的变形与强度特性岩体的变形与强度特性 5.5.岩体天然应力岩体天然应力 6.6.地下硐室围岩应力地下硐室围岩应力 7.7.围岩压力围岩压力 8.8.斜坡稳定性计算斜坡稳定性计算 提纲提纲 7.1概述概述 7.2松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 7.3块体平衡理论估算围岩压力块体平衡理论估算围岩压力 7.4弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 2 7.1 概述概述 另外，对于那些被软弱结构面切割成块体或极破碎的围岩，则易于向另外，对于那些被软弱结构面切割成块体或极破碎的围岩，则易

2、于向 洞内产生滑落或塌落，使围岩失稳，造成所谓洞内产生滑落或塌落，使围岩失稳，造成所谓“冒顶冒顶”现象。现象。 在岩体内开挖洞室在岩体内开挖洞室( (例如水工隧洞、地下电站等例如水工隧洞、地下电站等) )以后，岩体的原始平以后，岩体的原始平 衡状态被破坏，发生应力重分布，使围岩产生变形。当重分布应力达衡状态被破坏，发生应力重分布，使围岩产生变形。当重分布应力达 到或超过岩石的强度极限时，除弹性变形外，还将产生较大的塑性变到或超过岩石的强度极限时，除弹性变形外，还将产生较大的塑性变 形，如果不阻止这种变形的发展，就会导致围岩破裂，甚至失稳破坏。形，如果不阻止这种变形的发展，就会导致围岩破裂，甚至

3、失稳破坏。 如果不进行支护与衬砌，洞室是否稳定如果不进行支护与衬砌，洞室是否稳定? ? 若需要支护与衬砌，则岩石对支护若需要支护与衬砌，则岩石对支护 或衬砌的压力有多大或衬砌的压力有多大? ? 这是进行地下洞室设计和施工时，工程人员和地质人这是进行地下洞室设计和施工时，工程人员和地质人 员必须解决这样的问题。员必须解决这样的问题。 为了保证围岩的稳定以及地下洞室结构的安全，常常必须在洞室中进为了保证围岩的稳定以及地下洞室结构的安全，常常必须在洞室中进 行必要的支护与衬砌，以约束或阻止围岩的过大变形和破坏。行必要的支护与衬砌，以约束或阻止围岩的过大变形和破坏。 洞室围岩因变形和破坏而作用于支护或

4、衬砌结构上的力洞室围岩因变形和破坏而作用于支护或衬砌结构上的力围岩压力围岩压力 (或称或称“山岩压力山岩压力”、“地层压力地层压力”、“地压地压”等等)。 3 7.1 概述概述 当岩石比较坚硬完整时，重分布应力一般都在岩石的弹性极限以内，围岩应力重当岩石比较坚硬完整时，重分布应力一般都在岩石的弹性极限以内，围岩应力重 分布过程中产生的弹性变形，在开挖过程中就完成了。也就没有围岩压力。分布过程中产生的弹性变形，在开挖过程中就完成了。也就没有围岩压力。 围岩压力的产生围岩压力的产生 如果岩石的强度比较低，围岩应力重分布过程中不仅产生弹性变形，还产生了较长如果岩石的强度比较低，围岩应力重分布过程中不

5、仅产生弹性变形，还产生了较长 时间才能完成的塑性时间才能完成的塑性( (塑流塑流) )变形，支护的结果限制了这种变形的发展，故而引起围岩变形，支护的结果限制了这种变形的发展，故而引起围岩 压力。压力。由于重分布应力使围岩产生过大的变形所引起的围岩压力由于重分布应力使围岩产生过大的变形所引起的围岩压力形变围岩压力形变围岩压力。 当岩体存在一些较大结构面将岩体切割成大的块体时，开挖硐室后，大块体常常当岩体存在一些较大结构面将岩体切割成大的块体时，开挖硐室后，大块体常常 产生向硐内塌落或滑动。产生向硐内塌落或滑动。由块体塌落或滑落产生的围岩压力由块体塌落或滑落产生的围岩压力块体塌落块体塌落围岩压力围

6、岩压力。 当岩体比较破碎时，围岩应力极易超过岩体强度，使破碎岩体松动塌落，直接作用当岩体比较破碎时，围岩应力极易超过岩体强度，使破碎岩体松动塌落，直接作用 于支护结构上。于支护结构上。由塌落岩体重量引起围岩压力由塌落岩体重量引起围岩压力塌落塌落围岩压力围岩压力( (松动围岩压力松动围岩压力) )。 对不同原因产生的围岩压力，采用的计算方法往往不同对不同原因产生的围岩压力，采用的计算方法往往不同。 对于对于“形变围岩压力形变围岩压力”可采用可采用“弹塑性理论弹塑性理论”。 对于对于“塌落围岩压力塌落围岩压力”可采用可采用“松散围岩的围岩压力理论松散围岩的围岩压力理论”。 对于对于“块体塌落围岩压

7、力块体塌落围岩压力”可采用可采用“块体极限平衡理论块体极限平衡理论”。 软岩由于遇水膨胀、崩解，所产生的围岩压力软岩由于遇水膨胀、崩解，所产生的围岩压力膨胀膨胀压力压力。 岩石由于弹性应变能的突然释放，所产生的围岩压力岩石由于弹性应变能的突然释放，所产生的围岩压力冲击冲击压力压力( (冲击地压冲击地压) )。 4 一、太沙基理论计算松动围压（浅埋）一、太沙基理论计算松动围压（浅埋） 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 aa h H C DB A 11 Z z d Fd H + dV V V Fd P 太沙基理论将地层看作松散体，从应力传递概太沙基理论将地层看作松散体，从应力传

8、递概 念推导垂直围岩压力。念推导垂直围岩压力。 假设垂直破裂面假设垂直破裂面AD、CB延至地表。延至地表。 取厚度取厚度dz的薄层单元，其受力情况如右图：的薄层单元，其受力情况如右图： dFadadG VVV 22)(2 11 dG薄层薄层 单元重量单元重量 根据薄层单元在垂直方向的平衡条件：根据薄层单元在垂直方向的平衡条件： dzctgdF H )( VH 11 a c a tg dz d V V Z a tg V eA a tg a c 1 1 1 1 ，得：时，当PZ V 01 1 ca Ptg A 积分常数积分常数 5 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 P dF V

9、 VV+ d H dF d z Z 11 A BD C H h aa aa Z a tg Z a tg V ePe tg ca 11 1 1 H a tg H a tg V ePe tg ca 11 1 1 则若, 0, 0HZPc 2 45 如果硐室侧面出现如果硐室侧面出现与铅垂线成与铅垂线成角角的滑裂面，其的滑裂面，其 洞顶垂直围岩压力计算与上述相同，只需将洞顶垂直围岩压力计算与上述相同，只需将a1 以以a替换即可。洞顶垂直围岩压力为：替换即可。洞顶垂直围岩压力为： H a tg H a tg V ePe tg ca 1 2 45 1 tghaa 式中：式中： 6 二、普氏理论计算松动围压

10、二、普氏理论计算松动围压 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 V 地 面 =Z C A Z 0 h 11 A BD C H a a aa 俄国学者俄国学者普罗托奇雅阔诺夫普罗托奇雅阔诺夫(.)1907年提出。年提出。 很多纵横交错节理切割的岩体，可视为具有一很多纵横交错节理切割的岩体，可视为具有一 定粘聚力的松散体；定粘聚力的松散体； 松散围岩的塌落是有限度的。当塌落到一定程松散围岩的塌落是有限度的。当塌落到一定程 度时将形成一度时将形成一自然平衡拱自然平衡拱，称，称“压力拱压力拱”； 自然拱的切线方向只有压应力；自然拱以上的自然拱的切线方向只有压应力；自然拱以上的 岩体重量

11、是通过拱传递到硐室两侧的，对拱内岩岩体重量是通过拱传递到硐室两侧的，对拱内岩 体无影响；体无影响； 作用于衬砌上的垂直围压，即为压力拱与衬砌作用于衬砌上的垂直围压，即为压力拱与衬砌 之间的岩体重量，而与拱外岩体无关。之间的岩体重量，而与拱外岩体无关。 该理论认为：该理论认为： 7 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 V aa h0 Z A C Z = 地 面 N T Rx O M x y X Y S 、拱形与拱高拱形与拱高 首先，取首先，取OM弧段，分析其受力情况：弧段，分析其受力情况： 0 M M 2 2 x R y x V 00 2 S x xyR Vx 其次，取其次，取

12、OC半拱，分析其受力情况：半拱，分析其受力情况： 0 y FaNNa VV 0 TRTR xx 0 0 C M V x Vx R a h a ahR 2 0 2 2 00 fNTfNRx fNRxfNRx 2 1 f a h 0 当拱处于极限平衡状态时，有当拱处于极限平衡状态时，有 若使压力拱稳定，应若使压力拱稳定，应 并取安全系数为并取安全系数为2，则有：，则有： 可见压力拱的形状为抛物线。可见压力拱的形状为抛物线。 f 普氏系数，或岩石坚固性系数普氏系数，或岩石坚固性系数于是于是: 普氏系数普氏系数f 的物理意义的物理意义增大了的摩擦系数。可根据单轴抗压强度确定。增大了的摩擦系数。可根据单

13、轴抗压强度确定。 于是于是: oFx 则压力拱方程为 2 2 0 x a h y 8 各种岩石的坚固性系数 f 等级 类 别 f (g/cm3) f 极坚 硬的 最坚硬的、致密的及坚硬的石英砂岩和玄武岩，非常坚硬其它岩石 极坚硬花岗岩、石英斑岩、硅质片岩，最坚硬砂岩及石灰岩 致密花岗岩，极坚硬的砂岩及石灰岩，坚硬砾岩、极坚硬的铁矿 20 15 10 2.83.0 2.62.7 2.52.6 87 85 82.5 坚硬 的 不坚硬花岗岩、坚硬的石灰岩、砂岩、大理岩、黄铁矿、白云岩 普通砂岩、铁矿 硅质片岩、片岩状砂岩 8 6 5 2.5 2.4 2.5 80 75 72.5 中等 的 坚硬的粘土

14、质片岩、不坚硬砂岩、石灰岩，软砾岩 不坚硬片岩，致密泥灰岩，坚硬的胶结粘土，软片岩、石灰岩、冻土 普通泥灰岩，破坏的砂岩，胶结卵石和砂砾，掺石的土 碎石土，破坏的片岩，卵石碎石，硬粘土，坚硬的煤，密实粘土 普通煤，坚硬冲积土，粘土质土，混有石子的土 轻砂质粘土、黄土、砂砾、软煤 4 3 2 1.5 1.0 0.9 2.6 2.5 2.4 1.82.0 1.8 !.6 70 70 65 60 45 40 松散 的 湿砂，砂壤土，种植土，泥炭，轻砂壤土 0.6 1.5 30 不稳 定的 散砂，小砾石，新积土，开采出来的煤，流砂，沼泽土 含水黄土，其它含水土 0.5 0.3 1.7 1.51.8 2

15、7 9 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 9 Z CA Z 0 h 11 aa X Y X y y d =V V P 地 面 、洞顶垂直围岩压力洞顶垂直围岩压力 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 洞顶垂直围压等于压力拱与衬砌之间岩石重量。洞顶垂直围压等于压力拱与衬砌之间岩石重量。 1AP V 0 0 2 h xdyA f a P V 3 4 2 1 式中式中A压力拱的面积。压力拱的面积。 f a h a A 3 4 3 4 2 1 0 1 于是于是: 2 2 0 x a h y 10 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 地 面 H P

16、PV V= Pa O aa aa H C DB A 11 P h0 Z A C Z b P EF a P Pa A B F 如果岩石性质较差，洞子开挖后如果岩石性质较差，洞子开挖后 不但顶部塌落，两侧也可能不稳不但顶部塌落，两侧也可能不稳 定而出现向硐内的滑动。从而使定而出现向硐内的滑动。从而使 压力拱扩大压力拱扩大。 2 4522222 11 f tgHatgHaa )3( 3 2 2 1 2 1 aa af a A )3( 3 2 2 1 2 1 aa af a P V 1AP V 洞顶垂直围压等于阴影部分重量洞顶垂直围压等于阴影部分重量. 若阴影部分面积近似取：若阴影部分面积近似取： f

17、 a ahaA 101 22 f a aPV 1 2于是，于是，洞顶垂直围压：洞顶垂直围压： 11 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 地 面 H P PV V= Pa O aa aa H C DB A 11 P h0 Z A C Z b P EF a P Pa A B F 、侧向围岩压力侧向围岩压力 如果硐壁不稳定，将沿如果硐壁不稳定，将沿AB面、面、 CD面滑动，两侧三角棱体向硐内面滑动，两侧三角棱体向硐内 的滑动趋势，将对衬砌产生围岩的滑动趋势，将对衬砌产生围岩 压力，即压力，即侧向围压侧向围压。 侧向围压侧向围压可按土力学中的朗可按土力学中的朗 金土压力理论计算。金土

18、压力理论计算。 ) 2 45( 2 0 f a tghP ) 2 45()( 2 0 f a tgHhP ) 2 45()2( 2 )( 2 1 2 0 f aaH tgHh H HPPP 根据朗金主动土压力公式：根据朗金主动土压力公式： 总的侧向围压：总的侧向围压： 12 、底部围岩压力底部围岩压力 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 引起洞底围压的可能性：引起洞底围压的可能性： 洞底岩石的膨胀；洞底岩石的膨胀； 洞底岩石向洞内的挤入；洞底岩石向洞内的挤入； 在洞底高程处，侧墙内侧垂直压在洞底高程处，侧墙内侧垂直压 力力(h0+H) ，侧墙外侧无荷载。，侧墙外侧无荷载。 洞

19、底在压力洞底在压力(h0+H) 作用下向上作用下向上 隆起，从而产生底部围压。隆起，从而产生底部围压。 在压力在压力(h0+H) 作用下，洞底破作用下，洞底破 坏部分假设为右图所示。当处于坏部分假设为右图所示。当处于 极限平衡状态时：极限平衡状态时： 2 45 f BFB 2 45 f DFB aa aa H C DB A 11 P h0 Z A C Z b P EF a P Pa A B F 地 面 H P PV V= Pa O B D ) 2 45(2 1 f tgahFB ) 2 45()( 2 0 f a tgHhP ) 2 45()( 2 0 f a tghHhP ) 2 45( 2

20、 f b tghP B点主动土压力点主动土压力: F， ，点主动土压力 点主动土压力: F ，点被动土压力 点被动土压力: 13 N P N DB EF BD O TTOO O P T T O DB FE BD 把把BF作为挡土墙，则作用作为挡土墙，则作用BF上的上的净土压力净土压力P为为: BA PPP ) 2 45()22( 2 2 0 f A tghHh h P ) 2 45( 2 2 2 f B tg h P 式中式中: 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 P即作用于挡土墙即作用于挡土墙BF上的推力，将其分解为上的推力，将其分解为FD 面的切向力面的切向力T、法向力法

21、向力N： 2 45cos2 ) 2 45sin() 2 45cos( 0 f f ff f P tgPtgNTT 则，滑动则，滑动FD面上的有效滑动力面上的有效滑动力T0： ) 2 45() 2 45sin(2 00 ff tgPTP 这样，洞底围压：这样，洞底围压： 14 、对普氏理论的讨论对普氏理论的讨论 7.2 松散围岩的围岩压力计算松散围岩的围岩压力计算 普氏理论的基本前提：普氏理论的基本前提：硐室围岩为几乎无粘聚力的松散体；硐室上方能形成稳定的硐室围岩为几乎无粘聚力的松散体；硐室上方能形成稳定的 压力拱压力拱(一般认为：当埋深一般认为：当埋深2.02.5倍拱高时，才能形成压力拱倍拱高

22、时，才能形成压力拱)。 普氏把岩体看作松散体。这与大多数岩石的实际情况不符。普氏把岩体看作松散体。这与大多数岩石的实际情况不符。 普氏理论中的岩石坚固性系数普氏理论中的岩石坚固性系数f，不是岩石的特性参数，也无法通过试验获得；不是岩石的特性参数，也无法通过试验获得； c tgf 按普氏理论，顶部围压在顶部中央最大。但许多工程中，最大顶压常偏离拱顶。按普氏理论，顶部围压在顶部中央最大。但许多工程中，最大顶压常偏离拱顶。 按普氏理论，围岩压力只与硐室跨度有关，而与硐形、上覆岩层厚度、施工方法、按普氏理论，围岩压力只与硐室跨度有关，而与硐形、上覆岩层厚度、施工方法、 程序等无关。这与实际情况不符。程

23、序等无关。这与实际情况不符。 但是，普氏理论，公式简单、使用方便。若实际情况符合其假设，也常常获得满意但是，普氏理论，公式简单、使用方便。若实际情况符合其假设，也常常获得满意 结果。结果。 15 a h C B A a2a1 人 字 形 结 构 面 切 割 21 垂 直 、 水 平 结 构 面 切 割 1a A B C h a D 密 集 结 构 面 切 割 a 上述几种情况既不符合弹、塑性理论分析原则，也不符合松散体围压理论。硐上述几种情况既不符合弹、塑性理论分析原则，也不符合松散体围压理论。硐 室稳定性受结构面组合情况所控制。其分析方法：室稳定性受结构面组合情况所控制。其分析方法： 首先，

24、首先，根据结构面组合情况和结构面本身特性确定可能塌落滑动得分离体，它们根据结构面组合情况和结构面本身特性确定可能塌落滑动得分离体，它们 与硐室的空间关系；与硐室的空间关系； 其次，其次，按照力学平衡原则验算分离体在自重下得塌落和滑动得可能性，以及滑落按照力学平衡原则验算分离体在自重下得塌落和滑动得可能性，以及滑落 时产生得围岩压力。时产生得围岩压力。 b D h C B A 垂 直 、 倾 斜 结 构 面 切 割 a 7.3 块体平衡理论估算围岩压力块体平衡理论估算围岩压力 16 7.3 块体平衡理论估算围岩压力块体平衡理论估算围岩压力 (一一)楔形危岩体洞顶围岩压力楔形危岩体洞顶围岩压力 设

25、：设： 洞顶切向应力为洞顶切向应力为 ； 结构面内聚力结构面内聚力c、内摩擦角内摩擦角； 2222211111 cos)(cos)(lctgNTlctgNTWP V 则：洞顶垂直围压则：洞顶垂直围压 若：洞顶围岩应力若：洞顶围岩应力为拉伸应力，结构面无充为拉伸应力，结构面无充 填时，则可假定填时，则可假定c0， 0。这时，。这时， 2 2 1 W 1 a 2 a A B C h a N1 T1 T2 N haWP V 2 1 )(2 2 ctgctg a P V )( 21 ctgctghaaa 17 (二二)柱形危岩体洞顶围岩压力柱形危岩体洞顶围岩压力 7.3 块体平衡理论估算围岩压力块体平

26、衡理论估算围岩压力 a BD CA l D h C B A a1 设：设：结构面内聚力结构面内聚力c、和和 tg=0； 则则：(单位长度单位长度)洞顶垂直围压洞顶垂直围压 BDBDABCDBBAAV FFFW l P 22 1 l ah ahchaP V 2 2 11 若若c0， tg 0，则：，则： haP V1 claF chaF clhF lhaW BDBD ABCD BBAA 1 1 1 18 7.3 块体平衡理论估算围岩压力块体平衡理论估算围岩压力 (三三)斜柱危岩体围岩压力斜柱危岩体围岩压力 a A B C h D D A C B T N W b l CBCBABABABCD FF

27、FtgWWP 22cossin 3 2 1 claF clbF cbhF lhbW CBCB ABAB ABCD 321 22)cos(sinclaclbcbhtglhbP cos 1 P l P V cos)2/2()cos(sin 321 cacblcbhtghbP V 斜柱危岩体对衬砌的围岩压力，是由斜柱体沿斜柱危岩体对衬砌的围岩压力，是由斜柱体沿 AB面的滑动所引起的。沿面的滑动所引起的。沿AB面的面的有效下滑力有效下滑力P 作用于衬砌的法向分量即为作用于衬砌的法向分量即为侧向围岩压力侧向围岩压力PV。 沿沿ABAB面的面的有效下滑力有效下滑力P: 作用于衬砌的作用于衬砌的侧向围岩压力

28、侧向围岩压力PV : 19 (四四)密集节理切割围岩的围岩压力密集节理切割围岩的围岩压力 7.3 块体平衡理论估算围岩压力块体平衡理论估算围岩压力 A B C y= x 在硐壁处在硐壁处y= 、 x=r =0 ，且均为主应力。且均为主应力。 在硐壁上取一微元体在硐壁上取一微元体ABC，则裂隙面则裂隙面AC上上 的正应力的正应力、剪应力剪应力为为: cossin cos2 y y ctgS 0cos)sin(cosc y 根据莫尔强度理论，根据莫尔强度理论，硐壁稳定的条件硐壁稳定的条件为：为： 即：即： 若围岩应力满足若围岩应力满足(b)式，则式，则硐壁稳定。即：没有围岩压力产生。硐壁稳定。即：

29、没有围岩压力产生。 (a) (b) 当当，(b)式成立；式成立； 当当 /245时，有：时，有： cy c sin1 cos2 即当即当 /245时，且：时，且： 时，时，(b)式成立；式成立； cy c sin1 cos2 20 7.3 块体平衡理论估算围岩压力块体平衡理论估算围岩压力 0cos)cos(sin)sin(cosc xy 代入代入(a)式，整理得式，整理得: 若围岩应力不满足若围岩应力不满足(b)式，则式，则硐壁不稳定。即：将产生围岩压力。硐壁不稳定。即：将产生围岩压力。如何求围岩压力？如何求围岩压力？ 在硐壁上加一个在硐壁上加一个x。在。在y、 x作用下，则裂隙面作用下，则裂

30、隙面AC上的正应力上的正应力、剪应力剪应力为为: cossincossin sincos 22 xy xy (c) 解解(c)式，得围岩压力式，得围岩压力x。 BA C = y x 0cos)90sin()90cos(c x 0cos)90cos()90sin()90sin()90cos(c yx 同理，同理，得得硐顶稳定的条件硐顶稳定的条件为：为： 若上式不满足，则若上式不满足，则硐顶不稳定，将产生围岩压力硐顶不稳定，将产生围岩压力y： 21 7.4 弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 d r X Y O = 0 h0= 水 平 园 洞 r a 2 0 0 r 6a5a4a3a2a

31、a r 在静水压力式天然应力场中在静水压力式天然应力场中 (v = h = 0) 根据弹性理论知道：根据弹性理论知道： 围岩应力分布是轴对称的；围岩应力分布是轴对称的； r=0， 、r为主应力，且在硐壁附近差异较大。为主应力，且在硐壁附近差异较大。 若若 、r满足强度条件，硐壁附近岩体将发生塑性屈服，形成塑性区；满足强度条件，硐壁附近岩体将发生塑性屈服，形成塑性区； 由于围岩应力分布是轴对称的，因此这一塑性区也是轴对称的，可称由于围岩应力分布是轴对称的，因此这一塑性区也是轴对称的，可称“塑性圈塑性圈”。 在在“塑性圈塑性圈”内，伴随着塑性变形，岩体强度和弹模都要降低，从而使围岩应力内，伴随着塑

32、性变形，岩体强度和弹模都要降低，从而使围岩应力 发生进一步的变化。发生进一步的变化。 22 (一一)塑性区的应力计算塑性区的应力计算 7.4 弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 ctgc r r 2 sin 0 )( dr d r rr ctgc a r ctgc ar sin1 sin2 )( actgcC a ln sin1 sin2 )ln( Crctgc r ln sin1 sin2 )ln( r dr ctgc d r r sin1 sin2 )( sin1 sin2 ctgc rr 塑性条件：塑性条件： 平衡方程：平衡方程： 或或 将将(b)式代入式代入(a)式得：式得：

33、 (a) (b) (c) (d) (e) 对对(c)式积分得：式积分得： 将将(e)式代入式代入(d)式得：式得： 得：得： 将将(f)式代入式代入(a)式得：式得： (f) ctgc a r ctgc a sin1 sin2 )( sin1 sin1 (g) 塑性区的塑性区的 应力公式应力公式 )(作用于硐壁的内压力时，当 ar ar 23 r a r 0 2 0 塑 性 圈 弹 性 区 应 力 增 高 带 塑性区的应力塑性区的应力r、仅是矢径的函数仅是矢径的函数(右图右图)。 7.4 弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 塑性区的切向应力塑性区的切向应力降低很多；降低很多； 并以硐

34、壁降低最多，但并不为零；并以硐壁降低最多，但并不为零； 弹性区紧靠塑性圈的部分，弹性区紧靠塑性圈的部分， 略有升高；略有升高； 表明经历塑性变形后，塑性区仍表明经历塑性变形后，塑性区仍 具有一定承载能力具有一定承载能力 表明在塑性区内，由于塑性变形，表明在塑性区内，由于塑性变形， 一部分应力释放，另一部分应力一部分应力释放，另一部分应力 则转嫁到弹性区。则转嫁到弹性区。 径向应力径向应力r变化不大；但由于变化不大；但由于 支撑力支撑力a的作用，在硐壁上并不的作用，在硐壁上并不 为零。为零。 与发生屈服前的应力相比与发生屈服前的应力相比，可以看出：，可以看出： 24 0 1 2 3 4 5 6

35、7 8 9 10 11 1234567 r/a 应力(MPa) r(弹性) (弹性) r(考虑屈服) (考虑屈服) a R 塑塑 性性 圈圈 弹性区 25 7.4 弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 设：设：R塑性圈的半径；塑性圈的半径； P岩体的天然应力岩体的天然应力(静水压力式静水压力式)； R弹、塑性区边界上的径向应力；弹、塑性区边界上的径向应力； 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 r R r R P r R r R P R Rr 则则: 塑弹塑弹 ， rr 塑弹 )()( rr P r 2)( 弹 ctgc a R ctgc ar 2)( sin1 2 )( sin1

36、sin2 塑 sin2 sin1 )sin1 ( ctgc ctgcP aR a 对于弹、塑性区边界上的任一单元，它既属于弹性单元、又属塑性单元。于是有：对于弹、塑性区边界上的任一单元，它既属于弹性单元、又属塑性单元。于是有： 则则: (h) 根据弹、塑性区应力公式根据弹、塑性区应力公式： 整理得整理得,塑性圈半径公式塑性圈半径公式 弹性区应力公式弹性区应力公式 塑性圈半径公式塑性圈半径公式 26 根据上式，当根据上式，当r=R时，有：时，有： 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 r R r R P r R r R P R Rr 弹性区应力公式弹性区应力公式: R Rr P 2 ctgc

37、r r 2 sin 由于弹、塑性区边界上的任一单元，既属于弹性单元、又属塑性单元。因此下式由于弹、塑性区边界上的任一单元，既属于弹性单元、又属塑性单元。因此下式 成立：成立： (a) (b) 将将(a)式代入式代入(b)式得：弹、塑性区边界处径向应力公式式得：弹、塑性区边界处径向应力公式 cos)sin1 (cP R (c) 7.4 弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 弹、塑性区边界处径向应力公式弹、塑性区边界处径向应力公式 27 (二二)围岩压力公式围岩压力公式a 7.4 弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 对塑性区，有微分方程：对塑性区，有微分方程： Crctgc r

38、ln sin1 sin2 )ln( r dr ctgc d r r sin1 sin2 对上式积分得：对上式积分得： )(压力作用于弹、塑边界上的时，当 Rr Rr RctgcC R ln sin1 sin2 )ln( ctgc R r ctgc Rr sin1 sin2 )( )sin1 ( P R若忽略弹、塑性区边界上的内聚力若忽略弹、塑性区边界上的内聚力c，则则: (a) (b) (c) 将将(c)式代入式代入(b)式得式得: (d) (e) ctgc R a ctgcP a sin1 sin2 )sin1 ( 将将(e)式代入式代入(d)式，并且令式，并且令r=a时，时，r=a得：得：

39、 芬纳公式芬纳公式 则：则： 28 将将(e)式代入式代入(d)式，并且令式，并且令r=a时，时，r=a得：得： ctgc R a ctgcP a sin1 sin2 )sin1)( 修正的芬纳公式修正的芬纳公式 7.4 弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 若考虑弹、塑性区边界上的内聚力若考虑弹、塑性区边界上的内聚力c，则则: cos)sin1 (cP R (e) 从芬纳公式或修正的芬纳公式，围岩压力从芬纳公式或修正的芬纳公式，围岩压力a与下列因素有关：与下列因素有关： 岩体天然应力岩体天然应力P; 围岩强度围岩强度(c、 )； 硐室大小硐室大小a； 塑性圈大小塑性圈大小R； 围岩压力与塑性圈半径围岩压力与塑性圈半径R成反比；当成反比；当R=a时时(即不允许出现塑性圈即不允许出现塑性圈)，围岩压力，围岩压力 最大。最大。 )(cos)sin1 ( )(sin1 ( max max 修正的芬纳公式 芬纳公式 cP P a a 当当c=0时，总有时，总有a0； 当当c0时，在某一时，在某一R值，有值，有a0(即理论上不要求提供即理论上不要求提供 支护力支护力) 29 7.4 弹塑性理论计算围岩压力弹塑性理论计算围岩压力 当硐室开挖后，并产生一定变形当硐室开挖后，并产生一定变形u02 后进行支护后进行支护(O2点点)，则支护结构