N第二章离散时间傅立叶变换DTF

1、N第二章离散时间傅立叶变换DTF 第二章第二章 时域离散信号与系统的频域分析时域离散信号与系统的频域分析 离散时间傅立叶变换的定义离散时间傅立叶变换的定义 DTFTDTFT的主要性质的主要性质 周期序列的离散傅立叶变换周期序列的离散傅立叶变换 离散信号的离散信号的FTFT和模拟信号的和模拟信号的FTFT之间的关系之间的关系 离散系统的频域特性离散系统的频域特性 序列的傅立叶变换及其基本性质的应用序列的傅立叶变换及其基本性质的应用 离散系统的频域特性离散系统的频域特性 学习内容：学习内容： 学习重点、难点：学习重点、难点： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2.1 2.1 连续时间信号和系统的频

2、域分析连续时间信号和系统的频域分析 知识回顾知识回顾 1 1、连续时间周期信号、连续时间周期信号 CTFS ( )x tFn 特点：时域连续，频域离散特点：时域连续，频域离散 连续时间周期信号的傅里叶级数对连续时间周期信号的傅里叶级数对 0 0 0 0 /2 /2 0 1 ( ) ( ) T jnt T jnt n Fnx t edt T x tFn e N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2 2、连续时间非周期信号、连续时间非周期信号 连续时间非周期信号的傅里叶变换对连续时间非周期信号的傅里叶变换对 CTFT ( )( j)x tX ()( ) 1 ( )( j) 2 jt jt X jx t

3、 edt x tXed 特点：时域连续，频域连续特点：时域连续，频域连续 N第二章离散时间傅立叶变换DTF N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2.2 2.2 离散时间傅立叶变换的定义及性质离散时间傅立叶变换的定义及性质 2.2.1 2.2.1 离散时间傅立叶变换定义离散时间傅立叶变换定义 （DTFT)DTFT) () ( )( ) jj n n X eDTFT x nx n en 1 ( ) ( )( ) 2 jjj n xnID TFTXeXe e dn 1、正变换：正变换： 反变换：反变换： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2 2、序列傅立叶变换存在的条件、序列傅立叶变换存在的条件 n

4、nx| )(| N第二章离散时间傅立叶变换DTF jjj RI (e)(e)j(e)XXX j jjjarg (e)j ( ) (e ) |(e )|e( )e X XXX j2j2j RI ( ) |(e )|(e )(e )XXXX j j I j R (e ) ( )arg (e )=arg (e ) X X X 3 3、序列的幅度谱与相位谱、序列的幅度谱与相位谱 N第二章离散时间傅立叶变换DTF j(2)j (e)(e) M XX N第二章离散时间傅立叶变换DTF 例例2.2.1 设设x(n)=RN(n)，求，求x(n)的的FT。 解解: : 1 1 j N j e e 1 0 ()(

5、 ) N jj nj n N nn X eRn ee /2/2/2 /2/2/2 () () j Nj Nj N jjj N eee eee (1)/2 sin(/2) sin(/2) j N N e sin(/2) |()| sin(/2) j N X e (1)sin(/2) arg()arg 2sin(/2) j NN X e N第二章离散时间傅立叶变换DTF 当当N N4 4时，序列时，序列x(n)x(n)及其幅度谱与相位谱如下图示。及其幅度谱与相位谱如下图示。 N第二章离散时间傅立叶变换DTF clc; clear; y=1 1 1 1; x=0; n=0:3; w=0:0.01:2

6、*pi; subplot(311); stem(n,y); xlabel(n); ylabel(x(n); for n=0:3 x=x+exp(-j*w*n); end xx=abs(x); subplot(312); plot(w,xx); xlabel(w); ylabel(幅度) yy=angle(x); subplot(313); plot(w,yy) xlabel(w); ylabel(相位) 程序清单程序清单 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 例：令因果性指数序列为例：令因果性指数序列为x(n)=ax(n)=an nu(n)u(n)，写出其傅立，写出其傅立 叶变换，并讨论其收敛性。

7、叶变换，并讨论其收敛性。 解：此序列的傅立叶变换为：解：此序列的傅立叶变换为： ()( ) jnj n n X ea u n e 0 nj n n a e 0 () jn n ae 1 | 1 1 j j ae ae |a|1 |a|1|a|1时，时，a an nu(n)u(n)的傅立叶变换存在。的傅立叶变换存在。 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2.2.2 2.2.2 序列傅立叶变换的性质序列傅立叶变换的性质 1 1、FTFT的周期性的周期性 (2) ()( )( ) jj njM n nn X ex n ex n e 其中，其中， 0 0，22，4 4 对应直流分量对应直流分量 ，33，

8、5 5 对于信号的最高频分量对于信号的最高频分量 对信号频谱只需分析对信号频谱只需分析 之间或之间或0 02 2 之间之间 因此：因此：X(eX(ej j) )以 以22为周期为周期 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2 2、线性性质、线性性质 1122 () ( ),()( ), jj X eFT x nXeFT x n 设则： 1212 ( )( )()(), jj FT ax nbx naX eXea b b其中为常数 0 00 0 () () ( ), ()() ( )() j j nj jnj X eFT x n FT x nneX e FT ex nX e 设则： 3 3、时移与频

9、移性质、时移与频移性质 时域移位，时域移位， 频域有相移频域有相移 时域调制时域调制 频域移位频域移位 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 4 4、指数加权，线性加权、指数加权，线性加权 ( )() j n e DTFT a x nX a ( )() j d DTFT nx njX e d N第二章离散时间傅立叶变换DTF 5 5、时域卷积定理、时域卷积定理 设设 y(n)=x(n)y(n)=x(n)* *h(n), h(n), 则则 Y(eY(ej j)=X(e )=X(ej j)H(e )H(ej j) ) ( )() () () ( )() () ()( )() ( )() ()() m

10、jjn nm jjkjm km jkjm km jj y nx m h nm Y eFT y nx m h nm e Y eh k ex m e h k ex m e H eX e 证明： 令k=n-m 时域卷积，时域卷积， 频域乘法频域乘法 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 6 6、频域卷积定理、频域卷积定理 设 y(n)=x(n)h(n), 则 频域卷积，频域卷积， 时域乘法时域乘法 1 ()()*() 2 jjj Y eX eH e N第二章离散时间傅立叶变换DTF 7 7、帕斯瓦尔定理（、帕斯瓦尔定理（ParsevalParseval） 2 21 ( )() 2 j n x nx ed

11、 内容：时域、频域能量守恒。内容：时域、频域能量守恒。 即信号时域的总能量等于频域的总能量。即信号时域的总能量等于频域的总能量。 2 () j X e 称为能量谱密度 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 1 ()( ) 2 jj n n X ex n ed 2 1 () 2 j X ed 2 * 1 ( )( ) ( )( )() 2 jj n nnn x nx n x nx nX ee d 证明：证明： * 1 ()() 2 jj X eXed N第二章离散时间傅立叶变换DTF 将将x xe e(n)(n)用其实部与虚部表示用其实部与虚部表示 x xe e(n)=x(n)=xer er(n)+

12、jx (n)+jxei ei(n) (n) 将上式两边将上式两边n n用用-n-n代替，并取共轭，得到代替，并取共轭，得到 x x* *e e(-n)=x(-n)=xer er(-n)-jx (-n)-jxei ei(-n) (-n) 对比上面两公式，对比上面两公式， 左边相等，左边相等， 因此得到因此得到 x xer er(n)=x (n)=xer er(-n) (-n) x xei ei(n)=-x (n)=-xei ei(-n) (-n) （1 1）共轭对称序列）共轭对称序列： 若满足下式：若满足下式： x xe e(n)=x(n)=x* *e e(-n) (-n) 则称则称x xe e

13、(n)(n)为共轭对称序列。为共轭对称序列。 概念：概念： 共轭对称序列的性质：实部是偶函数，共轭对称序列的性质：实部是偶函数， 虚部是奇函数。虚部是奇函数。 8 8、 DTFTDTFT的对称性的对称性 N第二章离散时间傅立叶变换DTF （2 2）共轭反对称序列）共轭反对称序列： 若满足下式：若满足下式： x xO O(n)=-x(n)=-x* *O O(-n) (-n) 则称则称x xO O(n)(n)为共轭反对称序列。为共轭反对称序列。 共轭反对称序列的性质：实部是奇函数，共轭反对称序列的性质：实部是奇函数， 虚部是偶函数。虚部是偶函数。 例：共轭对称序列例：共轭对称序列 5 5j 4j

14、4j 0 4j 0 4j 5j 5j j 共轭反对称序列共轭反对称序列 5 5j j 4 4j 0 4j 0 4j 5j 5j j N第二章离散时间傅立叶变换DTF （3 3）对任意序列）对任意序列x(n)x(n) 任意序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示，任意序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示， x(n)=xx(n)=xe e(n)+x(n)+xo o(n)(n) 由由 x x* *(-n)=x(-n)=xe e(n)-x(n)-xo o(n)(n) 1 ( ) ( )() 2 1 ( ) ( )() 2 e o x nx nxn x nx nxn 有：有： N第二章离散时间傅立叶

15、变换DTF ( )()( )() eeoo x nxnx nxn ( )( )( ) eo x nx nx n 1 ( ) ( )() 2 1 ( ) ( )() 2 e o x nx nxn x nx nxn 任意序列任意序列x(n)x(n) N第二章离散时间傅立叶变换DTF X(eX(ej j)=X )=Xe e(e(ej j)+X )+Xo o(e(ej j) ) （4 4）对序列）对序列x(n)x(n)的的X(eX(ej j) ) X Xe e(e(ej j)=X )=X* *e e(e(e-j -j) X ) Xo o(e(ej j)=-X )=-X* *o o(e(e-j -j)

16、) 1 ()()() 2 1 ()()() 2 jjj e jjj o XeX eXe XeX eXe N第二章离散时间傅立叶变换DTF 对称性：对称性： （1 1）若序列）若序列x(n)x(n)分成实部分成实部x xr r(n)(n)与虚部与虚部x xi i(n) (n) x(n)=x x(n)=xr r(n)+jx(n)+jxi i(n)(n) 则则 X(eX(ej j)=X )=Xe e(e(ej j)+X )+Xo o(e(ej j) ) 即序列实、虚部分解，频域作共轭对称与反对称的分解即序列实、虚部分解，频域作共轭对称与反对称的分解 ()( )( ) ()( )( ) jj n er

17、r n jj n oir n XeFT x nx n e XeFT jx njx n e 其中其中 证明略证明略 N第二章离散时间傅立叶变换DTF （2）若序列若序列x(n)x(n)分成共轭对称分量分成共轭对称分量x xe e(n)(n)与共轭反对与共轭反对 称分量称分量x x0 0(n(n）之和）之和 x(n)=xx(n)=xe e(n)+x(n)+xo o(n)(n) 则则 X(eX(ej j)=X )=XR R(e(ej j)+jX )+jXI I(e(ej j) ) 即序列对称、反对称分解，频域作实部、虚部的分解即序列对称、反对称分解，频域作实部、虚部的分解 ()( )( ) ()(

18、)( ) jj n Ree n jj n Ioo n XeFT x nx n e jXeFT x nx n e 其中其中 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 1 ( )()*()() 2 1 ( )()*()() 2 jjj eR jjj oI FT x nX eXeXe FT x nX eXejXe 有：有： 1 ( ) ( )() 2 1 ( ) ( )() 2 e o x nx nxn x nx nxn 由：由： 证明证明 N第二章离散时间傅立叶变换DTF （3 3）实因果序列的对称性）实因果序列的对称性 因此实序列的因此实序列的FTFT的实部是偶函数，的实部是偶函数， 虚部是奇函数，虚部

19、是奇函数， 用公式表示为：用公式表示为： 若若x(n)x(n)是实序列，是实序列， 则其则其FTFT只有共轭对称部只有共轭对称部X Xe e(e(ej j) )， ， 共轭反对称部分为零。共轭反对称部分为零。 X(eX(ej j)=X )=Xe e(e(ej j)=X )=X* *(e(e-j -j) ) X XR R(e(ej j)=X )=XR R(e(e-j -j) X ) XI I(e(ej j)=-X )=-XI I(e(e-j -j) ) |X(e|X(ejw jw)| )|幅度是幅度是w w的偶函数的偶函数 argX(eargX(ejw jw) )相角是相角是w w的奇函数的奇函

20、数 N第二章离散时间傅立叶变换DTF x(n)x(n)为实序列：为实序列： x(n)=xx(n)=xe e(n)+x(n)+xo o(n) (n) 1 ( ) ( )() 2 1 ( ) ( )() 2 e o x nx nxn x nx nxn 1 ( ) ( )() 2 1 ( ) ( )() 2 e o x nx nxn x nx nxn N第二章离散时间傅立叶变换DTF 例例 x(n)=ax(n)=an nu(n); 0a1; u(n); 0a1; 求其偶函数求其偶函数x xe e(n)(n) 和奇函数和奇函数x xo o(n)(n)。 解解: 序列序列x(n)x(n) 共轭对称部分共

21、轭对称部分x xe e(n)(n) 共轭反对称部分共轭反对称部分x xo o(n)(n) N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2.3 2.3 周期序列的离散傅立叶级数周期序列的离散傅立叶级数 及傅立叶变换及傅立叶变换 2.3.1 2.3.1 周期序列的离散傅立叶级数（周期序列的离散傅立叶级数（DFS)DFS) )( )( rNnxnx 设设 是一个周期为是一个周期为N N的周期序列，的周期序列， 即即 )( nx r r为任意整数为任意整数 周期序列不绝对可和周期序列不绝对可和, ,因此周期序列的因此周期序列的DTFTDTFT不存在，与不存在，与 连续信号一样，用傅立叶级数表示，即：连续信号一样

22、，用傅立叶级数表示，即：DFSDFS N第二章离散时间傅立叶变换DTF 一、一、 的离散傅立叶级数（的离散傅立叶级数（DFSDFS） ( )x n 2 1 0 ( ) N jkn N k k x na e a ak k：傅立叶系数：傅立叶系数 物理意义：物理意义：将周期序列用周期为将周期序列用周期为N N的复指数序列表示。的复指数序列表示。 对应于信号的分解，将信号分解为多个信号的求和。对应于信号的分解，将信号分解为多个信号的求和。 2 2 2 2 2 2 2 22 2 jn N jn N jk n N k e N ea N keka N 0 1 直流分量：a 基频序列：基频：基频序数：a 次

23、谐波序列：二次谐波：二次谐波系数： 次谐波序列：k次谐波：k次谐波系数： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 二、傅立叶系数二、傅立叶系数a ak k 2 1 0 ( ) N jkn N k k x na e 将上式两边乘以将上式两边乘以 ， 并对并对n n在一个周期在一个周期N N中求和中求和 2 jmn N e 2222 11111 () 00000 2 1 () 0 ( ) NNNNN jmnjmnjknjk m n NNNN kk nnkkn N jk m n N n x n ea eeae e , 0, N km km 由：由： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2 1 0 1 ( )

24、 N jkn N k n ax n e N 0kN-10kN-1 2 11 00 ( ) NN jkn N k nk x n eaN 2 1 () 0 2 1 2 0 1 ( )01 1 ( ) N jk lN n N k lN n N jkn jln N n k ax n ekN N x n ee N a 又：又： 所以：所以：a ak k为周期序列，周期为为周期序列，周期为N N。 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2 1 0 1 ( ) N jkn N k n ax n e N 0kN-1由：由： 令：令： ( ) k NaX k 则：则： ( ) ( ) X kN x n 为周期序列，

25、周期为 为周期序列，周期为N 2 1 0 ( )( ) N jkn N n X kx n e 且：且： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 三、离散傅立叶级数变换对三、离散傅立叶级数变换对 2 1 0 ( )( ) N jkn N n X kx n e 2 1 0 1 ( )( ) N jkn N k x nX k e N ( )( )x nX k 1 ( )( ), 0 jnt n n n f tf tF e nF 与连续不同， 频率分量有无穷多项，只是当时， DFSDFS的正变换：的正变换： DFSDFS的反变换：的反变换： 周期序列周期序列DFSDFS特点：特点： 时域离散，频域离散时域离

26、散，频域离散 均以均以N N为周期，周期延拓为周期，周期延拓 实际频率分量只有实际频率分量只有N N项，直流，项，直流， 2 2/N,2/N/N,2/N* *2,2/N2,2/N* *k,k,22/N/N* *(N-1)(N-1) ( )x n( )X k N第二章离散时间傅立叶变换DTF 四、离散傅氏级数的习惯表示法离散傅氏级数的习惯表示法 通常用符号 代入，则： N j N eW 2 2 11 00 ( )( ) ( )( ) NN jkn kn N N nn X kDFS x n x n ex n W 2 11 00 ( )( ) 11 ( )( ) NN jkn kn N N kk x

27、 nIDFS X k X k eX k W NN 正变换： 反变换： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2 73 84 00 4 4 4 222 4888 ( )( ) 1 1 1() 1() jknjkn nn jk jk jkjkjk jk jkjkjkjk X kx n ee e e eeee eeee 3 8 sin 2 sin 8 jk k e k 解：解： 幅度谱见书幅度谱见书P42P42 ( )x n 例例 2.3.1 2.3.1 设设x(n)=Rx(n)=R4 4(n)(n)，将，将x(n)x(n)以以N=8N=8为周期，进为周期，进 行周期延拓，得到周期为行周期延拓，得到周期

28、为8 8的周期序列的周期序列 ，求，求 的的 DFS.DFS. ( )x n N第二章离散时间傅立叶变换DTF 周期序列的谱：周期序列的谱： 非周期序列的谱：非周期序列的谱： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 22 ()( ) () j k X eX kk NN 2 1 0 ( )( ) N jkn N n X kx n e 对周期为对周期为N N的序列的序列( )x n 其其DFS:DFS: 其其FT:FT: 结论：同一周期序列，其结论：同一周期序列，其DFSDFS和和FTFT分别取模的形状是分别取模的形状是 一样的，不同的只是一样的，不同的只是FTFT用单位冲激函数表示，幅度用单位冲激函数

29、表示，幅度 倍乘倍乘2/N2/N。 2.3.2 2.3.2 周期序列的傅立叶变换周期序列的傅立叶变换 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 例例 2.3.2 2.3.2 设设x(n)=Rx(n)=R4 4(n)(n)，将，将x(n)x(n)以以N=8N=8为周期，进为周期，进 行周期延拓，得到周期为行周期延拓，得到周期为8 8的周期序列的周期序列 ，求，求 的的 FT.FT. ( )x n ( )x n N第二章离散时间傅立叶变换DTF 周期序列周期序列DFS 非周期序列非周期序列DTFT 周期序列周期序列DTFT 22 ()( ) () j k X eX kk NN 2 1 0 ( )( ) N

30、 jkn N n X kx n e ()( ) jj n n X ex n e N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2/ ()| j k N X e 2/ ( )| j n k N n x n e ( )X k 2 1 0 ( ) N jkn N n x n e 是对有限是对有限 长序列长序列x(n)x(n)的的 傅立叶变换的傅立叶变换的 等间隔抽样，等间隔抽样， 抽样间隔为抽样间隔为 2/N2/N，具有周，具有周 期性，每个期性，每个22 周期内抽样周期内抽样N N个个 点。点。 ( )X k ()( ) jj n n X ex ne 一个结论：一个结论： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 小

31、结：小结： 有限长序列有限长序列DTFTDTFT ()( ) jj n n X ex n e 周期序列周期序列DFSDFS 2 1 0 ( )( ) N jkn N n X kx n e 周期序列周期序列DTFTDTFT ( ) 22 ( ) () k DTFT x n X kk NN N第二章离散时间傅立叶变换DTF ( )1 ()x nn 几个特殊信号的傅立叶变换几个特殊信号的傅立叶变换: : 0 ( )n jn x ne 任意 2 2、余弦序列的、余弦序列的FTFT 1 1、复指数序列的、复指数序列的FTFT 3 3、常数序列的、常数序列的FTFT 0 ( )cos()x nn N第二章

32、离散时间傅立叶变换DTF 1 1、复指数序列的、复指数序列的FTFT 0 ( )n jn x ne 任意 0 0 ()2(2) jnj i X eDTFT ei 0 0 cos()DTFTn 00 2 jnjn ee DTFT 00 (2)(2) i ii 2 2、余弦序列的、余弦序列的FTFT 0 ( )cos()x nn 见书见书P43P43表表 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 3 3、常数序列的、常数序列的FTFT ()11 jj n n X eDTFTe 00 () jnjnjj n n X eDTFT eee 0 2(2) i i 当当0 00 0时时 2(2) i i N第二章离

33、散时间傅立叶变换DTF 2.4 2.4 离散信号的傅氏变换与模拟信号的傅氏离散信号的傅氏变换与模拟信号的傅氏 变换的关系变换的关系 ()( ) 1 ( )() 2 j t aa j t aa Xjx t edt x tXjedt ( ) () () a a n xtxnTtnT 1 ()()a as k XjXjjk T ( )() ()( ) 1 ( )() 2 a jj n n jj n x nx nT X ex n e x nX eed 一、几组关系一、几组关系 原连续信号及其频谱原连续信号及其频谱 采样信号及其频谱采样信号及其频谱 序列及其频谱序列及其频谱 ？ N第二章离散时间傅立叶变

34、换DTF 二、离散信号傅氏变换与模拟信号傅氏变换的关系二、离散信号傅氏变换与模拟信号傅氏变换的关系 ()( ) ( )() jtjt aa n Xjx t edtx ttnT edt () ( j t n x nTtnTedt ） () ( j t n x nTtnTedt ） 1、推导：、推导： ()( ) j nTj nT nn x nT ex n e N第二章离散时间傅立叶变换DTF 即有：即有： ()( ) j Tn a n Xjx n e ()( ) jj n n X ex n e T 对照：对照： 结论：结论： ()()| ()()| j a T j aT X eXj XjX e

35、2、采样信号频谱与对应序列频谱的曲线关系：、采样信号频谱与对应序列频谱的曲线关系： ()() 1 ()() j a j a XjX e X eXj T 曲线 横轴放大T倍曲线 曲线 横轴压缩倍曲线 N第二章离散时间傅立叶变换DTF ()aXj max ( ) a x t 的谱 0 () a Xj 1T s s ( ) axt 模拟信号谱 采样信号谱 序列的频谱 1 T () j X e 22 ( )x n N第二章离散时间傅立叶变换DTF 12 ()() j a k X eXjjk TTT 3、原模拟信号频谱与对应序列频谱的关系：、原模拟信号频谱与对应序列频谱的关系： 1 ()()a as k

36、 XjXjjk T ()()| j a T X eXj 由：由： 有：有： N第二章离散时间傅立叶变换DTF 三、模拟频率和数字频率之间的定标关系三、模拟频率和数字频率之间的定标关系 在一些文献中经常使用归一化频率。在一些文献中经常使用归一化频率。f=f/fsf=f/fs或或=/s=/s， =/2=/2， 将将f f、 、 、 f f、 、 的定标值的定标值 对应关系用下图表示。对应关系用下图表示。 0.5 100.51 0.5 100.51 0.5 100.51 fs 2 s f fs f f 2 s 2 s f 2 s s s 0 0 02 2 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 例例 2.

37、4.1 2.4.1 设设x xa a(t)=cos(2f(t)=cos(2f0 0t)t)， f f0 0=50 Hz=50 Hz以采样频以采样频 率率f fs s=200 Hz=200 Hz对对x xa a(t)(t)进行采样，进行采样， 得到采样信号得到采样信号 和时域离散信号和时域离散信号x(n)x(n)， 求求x xa a(t)(t)、 、x(n)x(n)的傅立的傅立 叶变换。叶变换。 ( )axt ( )axt 解：略。解：略。 N第二章离散时间傅立叶变换DTF 2.5 2.5 离散时间系统的频响特性离散时间系统的频响特性 ()( ) jj n n H eh n e ()( )| j j z e H eH z 离散时间系统的单位冲激响应：离散时间系统的单位冲激响应：h(n)h(n) ( )( ) n n H zh n z 离散时间系统的频率响应函数：离散时间系统的频率响应函数： arg() |()| j jjH e H ee 幅度响应：幅度响应：| |H H(e(ej j)| )| 相位响应：相位响应：()=arg ()=argH H(e(ej j) ) N第二章离散时间傅立叶变换DTF 频率响应函数的物理含义：频率响应函数的物理含