两因素方差分析课件

1、第九章第九章 两因素方差分析两因素方差分析 同时考察品种同时考察品种(A)(A)与饲料与饲料(B)(B)对鲢鱼日增重的影响。如表对鲢鱼日增重的影响。如表9.1 9.1 所示所示. .品种设置品种设置3 3个水平，饲料设置个水平，饲料设置4 4个水平，且品种的每一个水平，且品种的每一 水平与饲料的每一个水平进行均匀搭配。水平与饲料的每一个水平进行均匀搭配。这种不同因素这种不同因素 的水平间均匀搭配而安排的试验，称为两因素交叉的水平间均匀搭配而安排的试验，称为两因素交叉 分组或两向分组的试验。按两因素交叉分组或两向分组或两向分组的试验。按两因素交叉分组或两向 分组进行试验，所获得的资料称为两因素交

2、叉分组分组进行试验，所获得的资料称为两因素交叉分组 或两向分组资料。或两向分组资料。 复因子试验的必要性复因子试验的必要性 不仅能解决各因子水平间的比较问题，且不仅能解决各因子水平间的比较问题，且 能分析因子间的互作问题。能分析因子间的互作问题。 与同条件下的单因子试验精确度高与同条件下的单因子试验精确度高 必须将处理组合的必须将处理组合的SS和和DF进一步分解为各个因子及进一步分解为各个因子及 其各项交互作用的其各项交互作用的SS和和DF，从而进行因子主效应及，从而进行因子主效应及 交互作用效应的交互作用效应的F测验。测验。 1、试验效应（、试验效应（effect）：处理所产生的效果，是试验

3、因素）：处理所产生的效果，是试验因素 （饵料）对试验指标（产量）所起的增进或减退的作用。（饵料）对试验指标（产量）所起的增进或减退的作用。 2、 简单效应：某一因素在另一因素不同水平上所产生的效简单效应：某一因素在另一因素不同水平上所产生的效 应不同，称为简单效应。应不同，称为简单效应。 A1A2 B11824 B23844 A因素的简单效应： 在B1水平上：24-18=6 在B2水平上：44-38=6 A1A2 B11824 B23844 3、主效应、主效应：由于因素水平的改变而造：由于因素水平的改变而造 成因素效应的改变，称为主效应。成因素效应的改变，称为主效应。 A因素的主效应：两个水平

4、的简单效应的平均值 = =（24-18）+（44-38） /2 =（6+6）/2=6 B因素的主效应：两个水平的简单效应的平均值 =（38-18）+（44-24） /2 = 20 互作互作 效应：两个因素简单效应间的平均差效应：两个因素简单效应间的平均差 异称为交互作用效应，简称互作。异称为交互作用效应，简称互作。 互作反映因子间相互影响的大小。可用：互作反映因子间相互影响的大小。可用： （A1B1 +A2B2 ） （A1B2 +A2B1 ）来估计）来估计 = （A2B2 A1B2）-（ A2B1 - A1B1 ）（）（A因素简单效应）因素简单效应） =（ A2B2- A2B1 ）-（ A1B

5、2 - A1B1 ）（）（B因素简单效应）因素简单效应） A1A2 B11824 B23844 A A的效应不依的效应不依B B的不同水平而有差异，故的不同水平而有差异，故 无交互效应。无交互效应。(A(A在在B1B1水平的简单效应与水平的简单效应与 在在B2B2水平的效应相等水平的效应相等) ) A主效应主效应=1/2 （A2B2 A1B2）+（ A2B1 - A1B1 ） B主效应主效应=1/2 （A2B2 A2B1）+（ A1B2 - A1B1 ） 【例如例如】对某水稻品种进行施肥试验，对某水稻品种进行施肥试验， 每亩施氮每亩施氮10kg10kg，亩产量为，亩产量为350kg350kg，

6、 每亩施氮每亩施氮15kg15kg，亩产量为，亩产量为450kg450kg。 则在每亩施氮则在每亩施氮10kg的基础上增施的基础上增施5kg的的 效应即为效应即为450350100kg/亩。亩。 例例9.1:9.1:海带海带2 22 2复因子试验，施用氮（复因子试验，施用氮（N N）、磷（）、磷（P P）的）的4 4种种 处理组合试验结果的假定数据，以说明各种效应。处理组合试验结果的假定数据，以说明各种效应。 试验试验 水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 6 P0 10 16 13 6 P1 18 24 21 6 P1 18 24 21 6

7、 平均平均 14 20 614 20 6 P1-P0 8 8 8 0,0P1-P0 8 8 8 0,0 N0(不施不施N肥肥)； N1(施施N肥肥)；P0(不施不施P肥肥)； P1(施施P肥肥)； 无互作无互作 氮因 素简 单效 应 主效应主效应 N在在P0水平的简单效应与在水平的简单效应与在P1水平的效应相等（水平的效应相等（6） P在在N0水平的简单效应与在水平的简单效应与在N1水平的效应相等（水平的效应相等（8） A A在在B1B1水平的简单效应与在水平的简单效应与在B2B2水平的效应相等水平的效应相等) ) 试验试验 水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P

8、0 10 16 13 6 P0 10 16 13 6 P1 18 28 23 10 P1 18 28 23 10 平均平均 14 22 814 22 8 P1-P0 8 12 10 P1-P0 8 12 10 （10-610-6）（）（12-812-8） 正互作正互作 氮因素 简单效 应 氮的主效应 简单效应：在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应。简单效应：在同一因素内两种水平间试验指标的相差属简单效应。 主效应：一个因素内各简单效应的平均数称为主要效应。主效应：一个因素内各简单效应的平均数称为主要效应。 互作效应：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应。互作效应：两个因素简单

9、效应间的平均差异称为交互作用效应。 磷因素简单效应磷的主效应 试验试验 水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 6 P0 10 16 13 6 P1 18 20 19 2 P1 18 20 19 2 平均平均 14 18 414 18 4 P1-P0 8 4 6 -4,-4P1-P0 8 4 6 -4,-4 负互作负互作 负互作：因为氮的简单效应：施磷负互作：因为氮的简单效应：施磷 的比不施磷肥的低的比不施磷肥的低 0 10 20 30 n2n1 p2 p1 0 1 0 2 0 3 0 n2n1 p2 p1 0 10 20 30 n2n1 p2

10、 p1 0 1 0 2 0 3 0 n 2 n 1 p 2 p 1 互作显著与否关系到主效的实用性。互作显著与否关系到主效的实用性。 不显著，则各因素的效应可以累加，主效就代表了不显著，则各因素的效应可以累加，主效就代表了 各个简单效应。各个简单效应。 正互作时，从各因素的最佳水平推论最优组合，正互作时，从各因素的最佳水平推论最优组合， 负互作，则根据互作的大小程度而有不同情况。负互作，则根据互作的大小程度而有不同情况。 0 10 20 30 n 2 n 1 p 2 p 1 试验试验 水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16

11、 13 6 P2 18 24 21 6 P2 18 24 21 6 平均平均 14 20 614 20 6 P2-P1 8 8 8 0,0/2=0P2-P1 8 8 8 0,0/2=0 无互作无互作 0 10 20 30 n 2 n 1 p 2 p 1 试验试验 水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 28 23 10 P2 18 28 23 10 平均平均 14 22 814 22 8 P2-P1 8 12 10 4,4/2=2P2-P1 8 12 10 4,4/2=2 正互作正互作 0 10 20

12、 30 n 2 n 1 p 2 p 1 试验试验 水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 20 19 2 P2 18 20 19 2 平均平均 14 18 414 18 4 P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-2P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-2 负互作负互作 P2水平高 0 1 0 2 0 3 0 n 2 n 1 p 2 p 1 试验试验 水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 14 19

13、-4 P2 18 14 19 -4 平均平均 14 15 114 15 1 P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5 负互作负互作 直观图可以帮助判断因素之间是否存在交互作用。直观图可以帮助判断因素之间是否存在交互作用。 但是由于实验误差的干扰，在处理数据时只凭图像但是由于实验误差的干扰，在处理数据时只凭图像 是不行的，需要经过严格的数据分析之后，才能最是不行的，需要经过严格的数据分析之后，才能最 后断定因素之间是否存在交互作用。后断定因素之间是否存在交互作用。 两因素无重复实验设计的交互作用判断公式：课本两因素无重复实验设计的交互作

14、用判断公式：课本 P171 品种饲料 B1B2B3B4 A1A1B1A1B2A1B3A1B4 A2A2B1A2B2A2B3A2B4 A3A3B1A3B2A3B3A3B4 一个一个34的两向分组的试验安排的两向分组的试验安排 品种品种A A的某个水平如的某个水平如A1A1与饲料与饲料B B的某个水平如的某个水平如B2B2的的 搭配搭配A1B2A1B2称为水平组合。因为一个水平组合就是称为水平组合。因为一个水平组合就是 一种具体的试验措施，因此称为一个处理。在第一种具体的试验措施，因此称为一个处理。在第 一个处理下，若只安排一个试验单位参加试验，一个处理下，若只安排一个试验单位参加试验， 则称为两

15、因素无重复试验或两向分组无重的试验；则称为两因素无重复试验或两向分组无重的试验； 若至少安排两个试验单位参加试验，则称为两因若至少安排两个试验单位参加试验，则称为两因 素有重复试验或两向分组有重复试验。素有重复试验或两向分组有重复试验。 bj ai x ijijjiij , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 )( 总平均效应 A因素第i水平 的处理效应 B因素第j水平 的处理效应 随机误差成份 A因素第i水平和B 因素第j水平之间 交互作用的效应 线性统计模型： 如果根据经验或专业知识可以判断两因素间无交互如果根据经验或专业知识可以判断两因素间无交互 作用，也可不设重复。若因素间不存

16、在交互作用，作用，也可不设重复。若因素间不存在交互作用， 观察值的线性模型是：观察值的线性模型是： bj ai x ijjiij , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 对于固定因素,处理效应是各处理平均数距总平 均数的离差. 例例9.2 用用3种不同的放养密度种不同的放养密度A1、A2、A3 和和4种不同的饵料种不同的饵料B1、B2、B3、B4进行进行 网箱养罗非鱼试验，经一定试验期的产量网箱养罗非鱼试验，经一定试验期的产量 如表。试做方差分析。如表。试做方差分析。 表 9.2 试验期间的产鱼量（kg） 密度密度饵料饵料 B1B2B3B4Ti. A15047475319749.25

17、A26354575823258 A35242414818345.75 x.j165143145159x.=612 5547.6748.353 j x .51 . x .i x DPS 实验统计实验统计/完全随机完全随机/二因素无重复试二因素无重复试 验统计分析验统计分析 依题意依题意,关于关于A因素因素(放养密度放养密度)的假设是的假设是: H0: 3种密度间产鱼量无差异种密度间产鱼量无差异,即即1=2=3=0, HA: 3种密度间产鱼量有差异种密度间产鱼量有差异,至少一个至少一个 i0 关于关于B因素因素(饵料饵料)的假设是的假设是: H0: 4种饵料间产鱼量无差异种饵料间产鱼量无差异,即即

18、1=2=3=0, HA:4种饵料间产鱼量有差异种饵料间产鱼量有差异,至少一个至少一个 j0 利用表资料利用表资料,计算可得计算可得: 第一步:假设 第二步:F检验 5 .31831212)183232197( 4 1 . 1 .).( 4663121248.4750 .)( 222 2 . 1 22 1 222 2 22 ab x x b xxbSS ab x xxxSS a i ii a i A ijijT ab x 2 . =(50+63+48)2/12=6122/12=31212 对于固定因素,处理效应是各处理平均数距总平均数的离差. 83.32 67.11431212)15914514

19、3165( 3 1 . 1 .)( 2222 2 . 1 2 . 2 . 1 BATE b j jj b j B SSSSSSSS ab T T a xxaSS 47. 56/83.32/ 22.383/67.114/ 25.1592/5 .318/ 63211 3141 2131 111431 eee BBB AAA BATe B A T dfSSMS dfSSMS dfSSMS dfdfdfdf bdf adf abdf 99. 647. 5/22.38/ 11.2947. 5/25.159/ eBB eAA MSMSF MSMSF FAF0.01(2,6) 所以拒绝所以拒绝A因素的无效假

20、设因素的无效假设,表明表明3种放养密度间的产鱼种放养密度间的产鱼 量差异极显著量差异极显著; 因为因为F0.05(3,6)=4.76FBF0.01(3,6) 所以拒绝所以拒绝B因素的无效假设因素的无效假设,表明表明4种饵料间的产鱼量有种饵料间的产鱼量有 显著差异显著差异. 计算结果列于下表计算结果列于下表: 查表得查表得F值值. 变异来源变异来源SSdfMSF 密度间密度间318.52159.2529.11* 饵料间饵料间114.67 338.226.99* 误差误差32.8365.47 总和总和46611 资料方差分析表资料方差分析表 n MS s e x xk SrR 根据根据dfdfe

21、e 和和 k k值值, ,查查SSRSSR表表9 9，得出，得出r ra, a,计算最 计算最 小显著极差值小显著极差值R Rk k(LSR) (LSR) 不同平均数间的比较采用不同的显著尺度不同平均数间的比较采用不同的显著尺度,临界值临界值Rk 复习复习:Duncan 检验（新复极差测验法）检验（新复极差测验法） 计算平均数的标准误计算平均数的标准误 k 为某两个极差间所包含的平均数个数为某两个极差间所包含的平均数个数 第第 三三 步步 进进 行行 多多 重重 比比 较较 首先计算放养密度水平首先计算放养密度水平(j=3)(j=3)均数的标准误均数的标准误 和饵料水平和饵料水平(i=4)(i

22、=4)均数的标准误均数的标准误, ,分别是分别是 n MS s e x 3503. 1 3 47. 5 1696. 1 4 47. 5 . . a MS s b MS s e x e x j i 放养密度放养密度 饵料水平饵料水平 01. 0 R 新复极差法计算资料新复极差法计算资料R R值值 3 3 2 2 k k xk SrR 05. 0 R 放养密度的放养密度的R值值(标准误标准误) 01. 0 R 新复极差法计算资料新复极差法计算资料R R值值 3 3 2 2 k k xk SrR 05. 0 R 饵料水平的饵料水平的R值值(标准误标准误=) 放养密度的多重比较结果放养密度的多重比较结

23、果 密度（因素a）平均值差异显著性 0.01=0.01 饵料的多重比较结果饵料的多重比较结果 饵料（因素b）平均值差异显著性 0.01=0.01 结论：多重比较结果表明，从平均产鱼量来看，结论：多重比较结果表明，从平均产鱼量来看， A2与与A1、A3的差异极显著，的差异极显著，A1与与A3无显著差异，无显著差异， 以以A2最好；最好；B1与与B2、B3差异显著差异显著B4与与B2差异也差异也 显著，以显著，以B1最好。综合来看，以最好。综合来看，以A2搭配搭配B1的增重的增重 效果最好。效果最好。 两因素有重复资料的方差分析两因素有重复资料的方差分析 (两向分组有重复资料的方差分析两向分组有重

24、复资料的方差分析) 在因素间存在交互作用时，由于交互作用的存在，在固定模在因素间存在交互作用时，由于交互作用的存在，在固定模 型中，每一处理都应设置重复。重复之间的平方和为误差平型中，每一处理都应设置重复。重复之间的平方和为误差平 方和。有了误差平方和，才能把交互作用从总平方和中分解方和。有了误差平方和，才能把交互作用从总平方和中分解 出来：出来： SSABSSTSSASSBSSE 如果不设重复，则：如果不设重复，则： SSESSTSSASSB 观察值的线性模型是：观察值的线性模型是： nk bj ai x ijkijjiijk , 3 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 3 , 2

25、, 1 )( EBAT a i b j n k jiijAB a i b j n k ijijkE b j jj b j B a i ii a i A a i b j n k ijk a i b j n k ijkT SSSSSSSS xxxxSS xxSS abn x T an xxanSS abn x T bn xxbnSS abn x xxxSS 111 2 . 111 2 . 2 . 1 2 . 2 . . . 1 2 . 1 2 . 2 . 1 2 . 111 2 111 2 . )( )( 1 )( 1 )( )( 47. 56/83.32/ / / / ) 1( ) 1)(1(

26、1 1 eEE ABABAB BBB AAA E AB B A T dfSSMS dfSSMS dfSSMS dfSSMS nabdf badf bdf adf abndf 例：例：3个罗非鱼品种个罗非鱼品种A1、A2、A3和和4种不同蛋种不同蛋 白质水平的饵料白质水平的饵料B1、B2、B3、B4，每个处理，每个处理 配置两个鱼池进行试验。试验期内每池的产鱼量配置两个鱼池进行试验。试验期内每池的产鱼量 （kg）如表所示。试做方差分析。）如表所示。试做方差分析。 . i x . j x . x 品种品种 蛋白质水平蛋白质水平 xi.B1B2B3B4 A1 134130.1129.8129 104

27、4.0130.5132.7132.8126.7128.9 A2 132130.2128.7127.6 1037.4129.68133.2129.8128.1127.8 A3 128.4127.3129.7128.8 1028.8128.6129.3128.9127.3129.1 Xj.789.6779.1 770.3 771.2x=3110.2 131.6129.85 128.38 153.83=129.59 （1）数据输入与数据选择：）数据输入与数据选择： 数据输入与数据选择：数据输入与数据选择： 随机模型适用于水平的总体，不做多重比较；而固定随机模型适用于水平的总体，不做多重比较；而固定

28、模型只适用于所选定的模型只适用于所选定的a个水平。个水平。 A因素多重比较因素多重比较 A3显著低于显著低于A1 B1非常显著地高于非常显著地高于B4、B3 B1非常显著地高于非常显著地高于B4、B3 因素因素A因素因素B重复重复1重复重复2重复重复3重复重复4 A1B141492325 A1B211132524 A1B36222618 A2B147595040 A2B243383336 A2B38221814 A3B143355350 A3B255384744 A3B330332619 P169:P169:存在交互作用。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一处理都存在交互作用。由于交互作用的

29、存在，在固定模型中，每一处理都 应设置重复。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，才能把应设置重复。重复之间的平方和为误差平方和。有了误差平方和，才能把 交互作用从总平方和中分解出来。交互作用从总平方和中分解出来。 P167 P167 例例9.1 9.1 为了从为了从3 3种不同原料和种不同原料和3 3种不同发酵温度中种不同发酵温度中, ,选出最适选出最适 宜的条件宜的条件, ,设计了一个两因素实验设计了一个两因素实验, ,并得到以下结果并得到以下结果. . 做方差分析做方差分析. . 【例例9.3】（略）玉米品种与施肥二因素随（略）玉米品种与施肥二因素随 机区组试验，机区组试验，A因

30、素有因素有A1，A2，A3(a=3)三三 个品种，个品种，B因素有因素有B1，B2，B3(b=3)三个施肥三个施肥 水平，重复水平，重复3次次(r=3)，小区计产面积，小区计产面积20m2， 田间排列和小区产量田间排列和小区产量(kg)如图，试作分析。如图，试作分析。 作方差分析作方差分析 误差误差e2是真正的试验误差，而误差是真正的试验误差，而误差e1除含有试验误差除含有试验误差 外尚有模型误差。但如果外尚有模型误差。但如果“F=e1均方均方/e2均方均方”不显著，则不显著，则 说明模型误差不显著，这时可将说明模型误差不显著，这时可将e1平方和与平方和与e2平方和合并，平方和合并， 自由度也

31、合并，以此合并的误差作为全试验的误差，这样做自由度也合并，以此合并的误差作为全试验的误差，这样做 一般能提高测验的精度。反之，若上述一般能提高测验的精度。反之，若上述F测验呈显著，则测验呈显著，则e1 与与e2不能合并，只能用不能合并，只能用e2作为测验其它效应的误差。作为测验其它效应的误差。 本例不显著，合并本例不显著，合并 104438. 0 8/13.7761 2/11.86 2 1 e e MS MS F A2B3 10 A1B2 11 A2B1 19 A2B3 17 A3B3 9 A2B2 20 A1B3 12 A3B1 19 A1B1 17 A2B2 19 A2B1 13 A2B3

32、 16 A1B2 14 A1B3 8 A3B2 8 A1B1 15 A3B3 8 A3B1 18 A1B3 8 A3B3 7 A1B2 13 A3B1 16 A1B1 13 A2B1 11 A3B2 10 A2B2 13 A2B3 18 图 图8.1 玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量玉米品种与施肥随机区组试验田间排列和小区产量 将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表；将试验所得结果按处理和区组两向分组整理成表； Tt A1 B1 17 15 13 45 B2 11 14 13 38 B3 12 8 8 28 A2 B1 19 13 11 43 B2 20 19 13 52 B3

33、 17 16 18 51 A3 B1 19 18 16 53 B2 10 8 10 28 B3 9 8 7 24 Tr 134 119 109 362(T) 表表8.2 图图 资料处理与区组两向表资料处理与区组两向表 (1)结果整理结果整理 表表8.3 图资料品种图资料品种(A)与施肥与施肥(B)两向表两向表 B1 B2 B3 TA A1 45 38 28 111 A2 43 52 51 146 A3 53 28 24 105 TB 141 118 103 362 再按品种再按品种(A)和施肥和施肥(B)作两向分组整理成表。作两向分组整理成表。 矫正数矫正数 C = T2/rab=3622 误

34、差误差 SSe=SST-SSr-SSt =436.52-35.19- 338.52=62.81 处理处理 SSt=(T2t/r)-C =(452+382+242 区组区组 SSr=T2r/(ab)-C =(1342+1192+1092 总变异总变异 SST=x2hij C =172+112+72 第一步、计算第一步、计算C及各种平方和及各种平方和 对处理对处理SSt进行再分解可得：进行再分解可得： AB互作互作 SS (AB)=SSt-SSA-SSB B 因因 素素 SSB=(T2B/ra)-C =(1412+1182+1032 =81.41 A 因因 素素 SSA=T2A/rb-C =(11

35、22+1462+1052 变异来源变异来源 DF SS MS F F0.05 区组间区组间 2 35.19 17.60 4.48* 3.63 处理间处理间 8 338.52 42.32 10.77* 2.59 A 2 108.96 54.48 13.86* 3.63 B 2 81.41 40.71 10.36* 3.63 AB 4 148.15 37.04 9.42* 3.01 误差误差 16 62.81 3.93 总变异总变异 26 436.52 表表8.4 玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机，处理固定）玉米品种与施肥二因素试验的方差分析（区组随机，处理固定） （3）列方差分析表和

36、）列方差分析表和F测验测验 (4)差异显著性测验差异显著性测验(SSR) 661. 0 33 39. 3 rb MS S e x k=2 k=2时，时，LSRLSR， ，1616=1.98(kg) =1.98(kg)，LSR LSR ， ，1616 =2.73(kg) =2.73(kg)。 k=3k=3时，时，LSRLSR， ，1616=2.08(kg) =2.08(kg)，LSR LSR ， ，1616 =2.88(kg) =2.88(kg)。 以各品种的小区平均产量为单位进行新复极差测验，以各品种的小区平均产量为单位进行新复极差测验， 求得：求得： 品种间比较品种间比较 品种品种 小区平均

37、产量小区平均产量(kg) 差异显著性差异显著性 5% 1% A2 16.22 a A A1 12.33 b B A3 11.67 b B 表表8.5 三个品种小区平均产量新复极差测验三个品种小区平均产量新复极差测验 推断：品种推断：品种A2与与A1、A3的差异达水平，的差异达水平，A1与与 A3间差异不显著。因此，间差异不显著。因此，A2品种平均产量最高，品种平均产量最高， 极显著地优于极显著地优于A1、A3品种。品种。 施肥水平间比较施肥水平间比较 仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求仍以施肥水平的小区平均产量进行比较，求 得：得： 因施肥水平间与品种间的标准误相同，故因施肥水平间与品种间

38、的标准误相同，故 LSR也一样。显著性测验结果如表。也一样。显著性测验结果如表。 661. 0 33 39. 3 ra MS S e x 施肥量施肥量 小区平均产量小区平均产量(kg) 差异显著性差异显著性 5% 1% B1 15.67 a A B2 13.11 b AB B3 11.44 b B 表表8.6 三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验三种施肥量小区平均产量间差异显著性测验 推断：分析表明施推断：分析表明施B1水平的肥量，各品水平的肥量，各品 种的平均产量最高，显著高于种的平均产量最高，显著高于B2、B3，并，并 与与B3差异达极显著。差异达极显著。 水平组合间的比较水平组合间的比

39、较 AB的的F测验显著、说明不同品种要求的测验显著、说明不同品种要求的 施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因施肥量是不相同的。因此，还需要比较两因 素水平组合之间的差异显著性。简便而常用素水平组合之间的差异显著性。简便而常用 的方法是对的方法是对A各水平下各水平下B间间(或或B各水平下各水平下A间间) 作多重比较。作多重比较。 各品种在不同施肥水平下的小区平均产量各品种在不同施肥水平下的小区平均产量 比较比较 对各对各Ai，算得，算得AB的标准误为的标准误为 k=2, LSR0.05,16=3.44(kg)，LSR0.01,16=4.73(kg)。 k=3, LSR0.05,16=3.61(

40、kg)，LSR0.01,16=4.97(kg)。 145. 1 3 39. 3 r MS S e x 施肥施肥 平均平均(kg) 差异显著性差异显著性 水平水平 产量产量 5% 1% B1 15.00 a A B2 12.67 ab AB B3 9.3 b B 表表8.7 各品种在不同施肥水平下的差异显著性各品种在不同施肥水平下的差异显著性 施肥施肥 平均平均(kg) 差异显著性差异显著性 水平水平 产量产量 5% 1% B2 17.33 a A B3 17.00 a A B1 14.33 a A A2品种品种A1品种品种 比较结果列于表，比较结果列于表， 施肥施肥 平均平均 (kg) 差异显著性差异显著性 水平水平 产量产量 5% 1% B1 17.67 a A B2 9.33 b B B3 8.00 b B A3品种品种 从表可看出从表可看出,A1品种以品