2018-2019学年人教B版选修1-1 2.3.1 抛物线级其标准方程 课件 (共24张PPT)

1、 二次函数是开口向上或向下的抛物线。二次函数是开口向上或向下的抛物线。 y x o 对抛物线你有哪些认识？初中对抛物线你有哪些认识？初中 接触过类似的曲线吗？接触过类似的曲线吗？ 你还能列举出生活中这样的曲线吗？你还能列举出生活中这样的曲线吗？ 投篮运动投篮运动 请同学们观察这样一个小实验请同学们观察这样一个小实验 分析抛物线的画法中的数学关系分析抛物线的画法中的数学关系 动点动点P满足满足 PC=PF 几何画板演示几何画板演示 平面内与一个定点平面内与一个定点F F 和一条定直线和一条定直线l l 的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做 定点定点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的

2、定直线定直线 L L 叫做抛物线的叫做抛物线的 （注意：注意：F F不在直线不在直线l l上上） F M L N 回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是： 1、建立直角坐标系，设动点为、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的、写出适合条件的x , y的关系式的关系式 3、列方程、列方程 4、化简、化简 5、（证明）、（证明） F M l N 设焦点到准线的距离为设焦点到准线的距离为 常数常数 P(P0)P(P0) 试一试？试一试？ K K 如何建立坐标系如何建立坐标系, ,求出抛求出抛 物线的标准方程呢物线的标准方程呢？ (1) L F K M H x y o

3、(2) L F K M H x y o (3) L F K M H x y o 坐标系的不同建立方法坐标系的不同建立方法 x y o F M l N K 设设KF= p 则则F（ ，0），），L：x =- p 2 p 2 设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知， 化简得化简得 y2 = 2px（p0） 2 2) 2 ( p xy p x 2 解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直 线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 ( p 0) 方程方程 y2 = 2px（p0） 其中其中

4、为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 即右焦点即右焦点F（ ，0），），左准线左准线L：x =- p 2 p 2 但是，对于一条抛物线，它在坐标平面但是，对于一条抛物线，它在坐标平面 内的位置可以不同，所以建立的坐标系内的位置可以不同，所以建立的坐标系 也不同，所得抛物线的方程也不同，所也不同，所得抛物线的方程也不同，所 以抛物线的标准方程还有其它形式。以抛物线的标准方程还有其它形式。 方程方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，表示的抛物线， 其焦点位于其焦点位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X 轴

5、的负半轴轴的负半轴 y xo 抛物线的标准方程还有哪些形式抛物线的标准方程还有哪些形式? ? 其它形式的抛物线的焦点与准线又其它形式的抛物线的焦点与准线又 如何表示呢？如何表示呢？ y x o y xo y x o y xo 图象开口方向 标准方程焦点准线 向右向右 向左向左 向上向上 向下向下 ？ 例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程 （1 ） （2） （3） （4） （5，0） x= -5 （0，） 1 8 y= -

6、1 8 8 x= 5 （- ，0） 5 8 （0，-2） y=2 注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点 一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为 标准形式标准形式 例例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是）焦点是F（-2，0） （2）准线方程）准线方程 是是x = 4 1 （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 解：解：y2 =-8x 解：解：y2 =x 解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y 1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中

7、 都只含一个系数都只含一个系数p，因此只要给出确定，因此只要给出确定p的的一个一个条件，条件， 就可以求出抛物线的标准方程就可以求出抛物线的标准方程 2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后， 它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点 坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程 就会有多解就会有多解 由例由例1.和例和例2.反思研究反思研究 已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程 先定位先定位，后定量后定量 例例3：求过点：求过点A（-3，2）的抛物的抛物 线的标准方程

8、。线的标准方程。 A O y x （1）焦点在）焦点在y轴上，设抛物线的标准轴上，设抛物线的标准 方程为方程为 x2 =2py（p0)， 把把A（-3，2）代入方程，解得代入方程，解得p= 4 9 （2）焦点在焦点在x轴上，轴上，设抛物线的标设抛物线的标 准方程为准方程为y2 = -2px（p0) ， 把把A（-3，2）代入方程代入方程，解得解得p= 3 2 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 2 9 3 4 解：由已经知，抛物线有二种情况：解：由已经知，抛物线有二种情况： 例例4.4.一种卫星接收天线的轴截面如 右图所示。卫星波束呈近似平行状态射 入轴截面为抛物线的接收天线，经反射 聚集到焦点处。已知接收天线的口径 （直径）为4.8m，深度为0.5m，试建 立适当的坐标系，求抛物线的标准方程 和焦点坐标。 3.抛物线的标准方程类型与图象特征的抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法 2.抛物线的抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线 4.注重注重数形结合数形结合的思想的思想 5.注重注重分类讨论分类讨论的思想的思想 y xo 向右向右 y x o 向左向左 y xo 向上向上 y x o 向下向下 图象开口方向 标准方程焦点准线 1 1、课本作业；、课本作业； 2 2、你能发现二次函数与抛物线标、你能