子集、全集、补集学习精品

1、子集、全集、补集教学目标：(1) 理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念(2) 了解全集、空集的意义，(3) 掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法， 会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的 能力;(4) 会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集 在全集中的补集 ;(5) 能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号 及图形 (文氏图 ) 准确地表示出来，培养学生的数学结合的数 学思想 ;(6) 培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能 力.教学重点：子集、补集的概念教学难点： 弄清元素与子集、 属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机教学过程设计( 一 ) 导入新课 上节课

2、我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、 元素与集合的关系等知识 .【提出问题】 ( 投影打出 )已知， ， ，问：1. 哪些集合表示方法是列举法 .2. 哪些集合表示方法是描述法 .3将集M集从集P用图示法表示.4. 分别说出各集合中的元素 .5. 将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.6. 集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有 何关系 .【找学生回答】1. 集合M和集合N;（ 口答）2. 集合 P;（ 口答 ）3. （ 笔练结合板演 ）4. 集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P 中元素有 -1 ， 1.（ 口答 ）

3、5. ， ， ， ， ， ， ，（ 笔练结合板演 ）6. 集M中任何元素都是集 N的元素.集M中任何元素 都是集P的元素.（口答）【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学 习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题 .（ 二 ） 新授知识1. 子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们就说集合 A 包含于集合B,或集合B包含集合A记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合 B,或集合B不包含集合A时， 则记作： A B 或 B A.性质：（任何一个集合是它本身的子集

4、） （ 空集是任何集合的子集 ）【置疑】 能否把子集说成是由原来集合中的部分元素 组成的集合 ?【解疑】不能把A是B的子集解释成 A是由B中部分 元素所组成的集合 .因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全 体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有 B 中的元素.由此也可看到，把 A是B的子集解释成 A是由B 的部分元素组成的集合是不确切的 .（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合 B的任 何一个元素都是集合 A的元素，我们就说集合A等于集合B， 记作 A=B。例： ，可见，集合 ，是指 A、B 的所有元素完全相 同.

5、(3) 真子集：对于两个集合 A与B,如果，并且, 我们就说集合A是集合B的真子集，记作：(或)，读作A 真包含于 B 或 B 真包含 A。【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集， 并且B中至少有一个元素不属于 A，那么集合A叫做集合B 的真子集.”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示， 其中两个圆的内部分别表示集合A， B.【提问】(1) 写出数集N, Z，Q, R的包含关系，并用文氏图 表示。(2) 判断下列写法是否正确 A A A A性质：(1) 空集是任何非空集合的真子集。 若 A ，且 A≠ ， 则 A;(2) 如果 ， ，则. 例 1 写出集合 的所有子集，

6、并指出其中哪些是它 的真子集 .解：集合的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集 .【注意】 (1) 子集与真子集符号的方向。(2) 易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系 ; 集合 与集合之间是包含关系。如R，1 1 ，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。如： 0 。不能写成 =0 ， ∈0例2见教材P8(解略)例 3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以 改正.(1) 表示空集 ;(2) 空集是任何集合的真子集 ;(3) 不是 ;(4) 的所有子集是 ;(5) 如果 且，那么B必是A的真子集；(6) 与 不能同时成立 .解：

7、(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合， 所以(1) 不正确 ；(2) 不正确 . 空集是任何非空集合的真子集 ；(3) 不正确 . 与 表示同一集合 ;(4) 不正确 . 的所有子集是 ;(5) 正确(6) 不正确 . 当时， 与 能同时成立 . 例 4 用适当的符号 ( ， ) 填空：(1) ; ;(2) ; ;(3) ;(4) 设 ， ， ，则 A B C.解： (1)0 0 ;(2) = ， ;(3) ， ∴ ;(4) A , B, C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.【练习】教材 P9用适当的符号 ( ， ) 填空：(1) ; (5) ;(2)

8、 ; (6) ;(3) ; (7) ;(4) ; (8). 解： (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) . 提问：见教材 P9 例子(二) 全集与补集1. 补集：一般地，设 S是一个集合，A是S的一个子 集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做 S 中子集A的补集(或余集)，记作，即A在S中的补集可用右图中阴影部分表示.性质： S( SA)=A如：(1) 若 S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则 SA=2 ， 4， 6;(2) 若 A=0 ，则 NA=N*;(3) RQ 是无理数集。2. 全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的

9、全部元 素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示.注：是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补 集也会不同 .例如：若 ，当时， ; 当时，则 .例 5 设全集， ， ，判断与之间的关系 .解：∴∴∴练习：见教材 P10 练习1. 填空：， ， ，那么 ， .解： ，2. 填空：(1) 如果全集 ，那么 N 的补集 ;(2) 如果全集， ，那么 的补集 ( )= . 解： (1) ;(2) .( 三 ) 小结：本节课学习了以下内容：1. 五个概念 ( 子集、集合相等、真子集、补集、全集， 其中子集、补集为重点 )2. 五条性质(1) 空集是任何集合的子集。 &P