保定市年高三第一次模拟考试数学

1、保定市2018年高三第一次模拟考试数学保定市2017-2018学年高三第一次模拟考试 数学注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合

2、，集合，则的子集个数为A. 1 B. 2 C. 3 D.42.设为的虚部，为的实部，则A. B. C. D.03.已知具有线性相关的变量，设其样本点为（，回归直线方程为，若，则=A. B. C. D. 4.已知非零向量，则或是向量与夹角为锐角的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为A.8 B.7 C.6 D.5（文科）已知p：，则为A.， B.， C.， D.，6.2002年国际数学家大会在北京召

3、开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则=A. B. C. D.7.如图所示的程序框图中，输出的S为A. B. C. D. 8.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数， 则正视图侧视图俯视图A.0 B.2018 C.4036 D.40379.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 正视图侧视图俯视图（文科）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.B.C. D. 10.已知向量，向量，

4、函数，则下列说法正确的是A.是奇函数 B. 的一条对称轴为直线 C.的最小正周期为 D. 在上为减函数11. 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则=A.8 B. C. D.12.令，函数满足以下两个条件：当时，；，.则实数的取值范围是A. B. C. D.（文科）定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式中的系数是5，则= .（文科）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为3，则= .

5、14.甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了.在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了.”请问他们三个人中做对了的是 .15.已知实数，满足若取得最小值时的最优解（x,y）满足,则的最小值为 .16.已知，分别为的三个内角，的对边，且，为内一点，且满足，则 .（文科）已知，分别为的内角，的对边，且，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共6

6、0分。17.（12分）已知数列满足：（），且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），且.求数列的通项公式，并求其前项和.18.（12分）某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所买的衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知、三位顾客各买了一件衣服.（1）求三位顾

7、客中恰有两位顾客的衣服均打折的概率；（2）、两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设为打折后两位顾客的消费总额，求的分布列和数学期望.（文）某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.（ 12分）如图，四棱台中，底面

8、，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.(文科) 若，且，求点到平面的距离.20.（12分）椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设为椭圆C上任一点，为其右焦点，、是椭圆的左、右顶点，.证明：为定值；设是直线上的任一点，直线、分别另交椭圆C于、两点，求的最小值.（文科）椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设为椭圆C上任一点，为其右焦点，.证明：为定值；设直线与椭圆C有两个不同的交点、，与轴交于点.若，成等差数列，求的值.21.（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.（文科）已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明：当且时，.选考题：共10分。请考生从第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，），在以为极点，轴