液体通过储罐上的孔洞泄漏模型推导过程_第1页
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文档简介

1、储罐如下图。孔洞在液面以下hl处形成。液体通过这个小孔的流出可由机械能守恒来(7)表达（即方程dpi)。-2u27cz gc(1)式中:p是压强（压力/面积）；是液体密度（质量/体积）；u是液体平均瞬时流速（长度/时间）；2、gc是重力常数（长度质量/压力时间）是无量纲速率轮廓修正系数，其值如下对于层流，取；对于塞流，取；对于湍流g是重力加速度（长度/时间2）； z是高与基准面的高度（长度）f是静摩擦损失项（长度压力 /质量）；w是轴功（压力长度）；m是质量流速（质量/时间）。函数代表终止状态减去初始状态。假设为不可压缩流体，表达式如方程dp p2。(2)过程容器上的小孔泄漏。来自小孔上部液体

2、高度所形成的压力的能量随着液体通过小孔流出而转变为动能。 部分能量因摩擦流动而被消耗掉。其中储罐上的表压为无量纲流出系数pg,外界表压为大气压或为 0。轴功w为0,且储罐中液体流速为c定义为：0。利用机械能守恒（方程p g2 pgz f c i z gcgc(3)1）可计算出从孔洞中流出液体的平均瞬时速率,u cig pc gc g2 ghl(4)(5)式中hl是孔洞上方液体高度。新的流出系数g定义为c0ci从孔洞中流出液体的瞬时流速方程为:gc p,u c0 2 gc g ghl对于孔洞面积a,瞬时质量流率qm为-gcpgqm ua aco. 2 ghl随着储罐渐渐变空，液体高度减少，速度流

3、率和质量流率也随之减少。假设液体表面上的表压 pg是常数。如果容器内充有惰性气体来防止爆炸或与外界大气相通，这种情况就会出现。对于恒定横截面积a的储罐，储罐中孔洞处以上的液体总质量(8)为mathl储罐中的质量变化率为dm dtqm(9)(15)式中q可由方程7给出。把方程7和8代入到方程9中，并假设储罐的横截面和液体的密 度为常数，我们可以得到一个描述液体高度变化的不同的方程：dhlc0a 12 gcpg nh(10)dt a1.2 g(11)把方程10重新整理并对其从初始高度h0到任何高度hl进行积分，hl dhlcoa 匚,o .dthl 2gcpgat 02ghlv此方程积分得到1 2gcpg g；2ghl1 2gcpg g02ghlcoata(12)求解储罐中液面高度hl,得 2c0 a 2 gc pg0 g c0 a2glt -tat 2 a(13)将方程13代入到方程7中可得到任何时刻t液体的质量流出速率:cg p o gcpg 0gc0aqmc0a 2ghla tat(14)方程14右手边的第一项是 hl =h0时的初始质量流出速率。设hl =0,通过求解方程13可以得到容器流空到孔洞所在液面高度处所需要的时间:1 a gc

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