定积分地证明题44题

1、实用标准文案题目1证明题 容易证明= fW-f(a) o题目2证明题容易利用积分中值定理证明:lim卩TO JosinH xdx = Oo题目3证明题一般设函数广(x)在d,列内可导,且广(a) = 0,( f(x)dx = 0 证明：在a“内至少存在一点歹使f) = 0o题目4证明题一般= f(x + a证明：当”为正整数时f(x)ctx =町：/(x)dx。题目5证明题一般证明:z,(l-x)n- = j(/,(l-x)H,J.v。题目6证明题一般役/(X)在山”上有定义且对仏甸上任意两点儿” 有|/(尤)- f(y) s x-y.贝【J/(x)在S,b上可积，且题目7证明题一般设/(对在

2、仏方上的连续，在(“)内可导曲=f(b) = 0. 证明：4o题目8证明题一般设/（X）在a“上正值，连续，则在（a）内至少存在一点歹,使 J? f gdx = f(x)dx题目9证明题一般证明：0 psinp+lAWx 0)。题目13证明题一般 设函数“兀)和g(x)在M上连续, 证明：f(x)g(x)dx2 )(cos)d(p。题目15证明题一般设f (x)在a上上可导，且厂(x) MJ(a) = 0, 证明.f(x)dx0)上连续,证明:f/ f(x)dx=Jj/(x)+f(2a -x)dx。题目17证明题一般设为正整数，证明:(l)j 7cos2HWx=(2)| sin2kxdx= n

3、题目18证明题一般跨(x)在0山上有一阶连续导数H/-/(0) = 1.试证：dx 1。题目19证明题一般若加为正整数，1 证明：戸cos” x sinwr xdx = 一 卩cos xdx。Jo2m Jo题目20证明题一般若函数/Cv)在区间匕切上连续， 贝ijj f (x)dx = (b- n)j fa + (b- a)xdx。题目21证明题一般 设函数f(x)在0,1上连续,证明寸；/(|cosj|)/a- = |J7/(|cOSA-|X O题目22证明题一般若函数/Xx)在/?连续，J/(A)= JWU 贝|J/(A)= 0 O题目23证明题一般设/(Q是以兀为周期的连续函数，证明:匚

4、(sinx+x)f(x)dx = (2x+n)f(x)dx。题目24证明题一般Vif(x)在O,1J上连续且单调递减， 试证明:对于任何g已0,1,都有不等式 /(x)d.Y f(x)dxf&立。题目25证明题一般设/(X)在爲切上单调增加. o.证明：(b - a) f(a) /(a) Jx (b- d)八 化题目26证明题一般设函数/(切在a,饲上连续且单调递增。F(x) = )f(t)dt 9(a x b)x _ aF(C = /(a), 证明：F(x)在a,切上单调增。题目27证明题一般设f(X)在“血上二阶可导且厂Cr) 0, 证明：C f(x)dx(b-a)f(-) oj “7题目

5、28证明题一般莎(X)在S,b上连续，在s,b可导,且.厂0,证明函数F(x) = f X-diJ d X - d在(d,b)内满足Fx) 0 同时至少存在一点0,则7(x)dx0。题目30证明题一般试证J f(c - x)dx= L, /(x)dx 题目31证明题一般设函数/在0,1上可微，且满足等式:1/(1)-2加(忙=0试证在(0,1)内至少存在点g 9题目32证明题一般询(x)在匕切上连续，并且对于每一个在血上的连续函数g(x).都有(x)/(a)Jx = 0 证明：f(x) = 0 (a x bK题目33证明题难实用标准文案设函数/Cr)在4/刃上有连续导数 广(X,且/)=0,

6、则八x)|dx 2 Jj/(X) dxo题目34证明题难讼/(力在S血上二阶连续可微，其中a0h,则在该区间上必 存在一个使fb f(x)dx = bf 一 (a) - - W(b) - a2fr(a)Ja 2!+ i(-a3)r o)-题目35证明题难若f(x)关于x = T对称，RaT 0, 乂F(n=/)/+_!_/ JdJb f(t)证明：F(x) = 0在么甸内有且仅有一个实根。题目39证明题难证明:当a 1时，有/(十+ )-dx=+ )rfv of X J,X X题目40证明题难若函数/(x)在0,+s连续，且lim f(x) = A9X-+OC贝ij： liir 丄匸/()/ = Ao WO 天*题目41证明题 难证明：若(f2 (x)clx = 0则f(X)= 0x ea,bj.题目42证明题难设函数/(力在S上连续，证明：lim $ f(t + h