苏教版七年级下册期中考试数学学试题(详细答案)

1、苏教版七年级下册期中考试数学学试题一、选择题（每小题3分，共18分.）1 . 2-1 等于（）a. 2 b. c. - 2 d. -y2 .下列运算正确的是（）a. a+a=a2 b. a2?a3=a6 c. （ 2a2） 2=4a4 d. （a 2） 2=a2 43 .如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=15,那么/2的度数是（）第3页（共19页）a.a. 15 b. 25 c. 300 d. 354 . 803- 80能被（）整除.a. 76 b. 78 c. 79 d. 825 .如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的

2、面积之c crmib. 2 兀 cm c. 4 tt crmi d. n tt crm6 .二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组.a. 3b. 4c. 5 d. 6二、填空题（每小题3分，共30分）7 .已知某种植物花粉的直径为 0.00035cm,将数据0.00035用科学记数法表示为8 .分解因式：a2- ab=.9 .等腰三角形的两边长分别是 3cm和6cm,则它的周长是 .10 .已知q=是二元一次方程kx- y=3的一个解，那么k的值是.11 .若代数式x2+mx+9 （m为常数）是一个完全平方式，则 m的值为12 .如图，已知 abc中，de/ bc,将 ade沿de翻折

3、，点a落在平面内的 a处,则/bda的度数是如果要bb3x 2y的值为14.若 3x=4, 9y=7,贝u13 .现有若干张卡片，分别是正方形卡片 a、b和长方形卡片c,卡片大小如图所示.拼一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，则需要c类卡片一张.15.若 m n=3, mn= 2,贝m1 2+n2=，则第n 个图中的/ a1+/a2+/ a3+- +z an+i=（用含n的代数式表示）.o久317.计算:4 at_z .v16.如图：mai / na2,图：mai/na3,图：mai/na4,图：mai /na5,18.先化简，再求值:x (x- 4y)+ (2x+y) (2x-

4、y) - (2x-y) 2,其中 x=- 2,19.因式分解:(1) a2+4a+4(2) 9 (x+y) 2- (x-y) 2.20.解方程组:(1)（2）xy .+-2【2 3 二22 .如图，ab/ dc, ad/ bc, e为bc延长线上一点，连结 ae与cd相交于点f,若/ cfe二 ze. 试说明ae平分/ bad.23 .试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为 支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数6表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据.24 .如图， abc中，ad是bc边上的中线，ae是

5、bc边上的高.（1）若/acb=100,求/cae的度数；（2）若 &abc=12, cd=4 求高 ae的长.25 .已知 abc中，/a=60, /acb=40, d为bc边延长线上一点，bm平分/ abg e为射 线bm上一点.(1)如图1,连接ce.若ce/ ab,求/ bec的度数；若ce平分/ acd,求/ bec的度数.(2)若直线ce垂直于 abc的一边，请直接写出/ bec的度数.26 .已知关于x、y的方程组二(1)当x=y时，求a的值；(2)求代数式2224y的值;(3)若xy=1,求a的化第#页(共19页)参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共18分.）1. 2-1

6、 等于（）1 . 2 b |;| c. - 2 d.【考点】负整数指数幕.【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.【解答】解：原式上，故选：b.2 .下列运算正确的是（）a. a+a=a2 b. a2?a3=a6 c. （ 2a2） 2=4a4 d. （a 2） 2=a24【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则、幕的运算、完全平方式分别计算可得答案.【解答】解：a、a+a=2a,此选项错误；b、a2?a3=a5,此选项错误；g （-2a2） 2=4a4,此选项正确；d、（a- 2） 2=a2- 4a+4,此选项错误；故

7、选：c.3 .如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=15,那么/ 2的度数是（a. 15 b. 25 c. 300 d. 35【考点】平行线的性质.【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案.【解答】解：如图所示：由题意可得：/ 1=/ 3=15,则 / 2=45 - / 3=30.故选：c.4 . 803 - 80能被（）整除.a. 76 b. 78 c. 79 d. 82【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式80,再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80x 81x79,继而求得答案.【解答】 解：. 80

8、3 80=80x =80x （80+1） x （ 80 1） =80x 81 x79. .803- 80能被79整除.故选c.5 .如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）a.兀 crmb. 2 tt crmic. 4 兀 crmid. n 兀 crmi【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角.【分析】由于多边形的外角和为 360。，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积=ttx 12=冗.【解答】解：二.多边形的外角和为360, sa1+s2+sn=s/= ttx 12=兀（cm2）.故选a.6 .二元一次方程2x+5y=32的

9、正整数解有（）组.a. 3 b. 4c. 5 d. 6【考点】二元一次方程的解.【分析】把方程用含x的式子表示出y,再根据x、y均为正整数进行讨论即可求 得答案.【解答】解：方程2x+5y=32可变形为y=-x、y均为正整数，. 32-2x 0且为5的倍数，当 x=1 时，y=6,当 x=6 时，y=4,当 x=11 时，y=2,方程2x+5y=32的正整数解有3组，故选a.二、填空题（每小题3分，共30分）7 .已知某种植物花粉的直径为0.00035cm,将数据0.00035用科学记数法表示为 3.5x 10 4 .【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记

10、数法表示， 一般形式为ax 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5x104,故答案为：3.5x 10 4.8 .分解因式：a2 - ab= a （a - b）.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式a提出来即可.【解答】解：a2-ab=a （a-b）.9 .等腰三角形的两边长分别是 3cm和6cm,则它的周长是 15cm .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm和6cm,而没有明确腰、底分 别是多

11、少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6cm时，6-36 6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故答案为：15cm.10 .已知，是二元一次方程kx-y=3的一个解，那么k的俏是 2 .【考点】二元一次方程的解.【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 k的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由1式彳是二元一次方程kx-y=3的一个解，得i v=l2k- 1=3,解得k=2,故答案为：2.11 .若代数式x2+mx+9 （m为常数）是一个完全平方式，则 m的

12、值为 6 【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m的值.【解答】解：二代数式x2+mx+9 （m为常数）是一个完全平方式，m= 6,故答案为： 612 .如图，已知 abc中，de/ bc,将4ade沿de翻折，点a落在平面内的 a 处，/b=50,则/bda的度数是 80 .【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】由两直线平行，同位角相等推知/ aden b=50；由折叠的性质知/ ade二/a de 所以 / bda =180- 2/b=80.【解答】解：= de/ bc,，/ade=z b=50 （两直线平行，同位角相等）；又/ade=z a de. ./a

13、 da=2b, ./ bda =180- 2/b=80故答案为：80.13 .现有若干张卡片，分别是正方形卡片 a、b和长方形卡片c,卡片大小如图 所示.如果要拼一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，则需要c类卡片 乙张.【考点】多项式乘多项式.【分析】根据长方形的面积=长乂宽，求出长为3a+b,宽为a+2b的大长方形的 面积是多少，判断出需要 c类卡片多少张即可.【解答】解：长为3a+b,宽为a+2b的长方形的面积为：（3a+b） （a+2b） =3a2+7ab+2b2,.a类卡片的面积为a2, b类卡片的面积为b2, c类卡片的面积为ab,需要a类卡片3张，b类卡片2张，c类卡

14、片7张.故答案为：7.第9页（共19页）14 .若 3x=4, 9y=7,则 3x2y 的值为 寺.【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据3x-2y=3x+32y=3x+ 9 y即可代入求解.【解答】 解：3x 2y=3x+ 32y=3x+ 9彳.故答案是：b.15 .若 m n=3, mn= - 2,贝u m2+n2= 5 .【考点】完全平方公式.【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案.【解答】解：,m-n=3, mn= - 2,m2+n2= (m n) 2+2mn=32+2x ( - 2)=5.故答案为：5.16.如图：mai / na2,图：mai

15、 / na3,图：mai / na4,图：mai / na5, 则第n个图中的/ ai+/ a2+/+ +/an+i= 180?n 。（用含n的代数式表示）.【考点】平行线的性质.【分析】分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解 决问题即可.【解答】解：如图中，/ ai+za2=180 =1x 1800,如图中，/ a1+/a2+/ a3=360 =2x 180,如图中，/ a1+/a2+/&+/a4=540=3x 180,，第个图，/ ai+/a2+/a3+- + /an+1 学会从=n?180第#页(共19页)故答案为180?n三、解答题(本大题共102分)17.计算：(1

16、) 2a3? (a2) 3+a(2) (x+2y) (x-y)【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式利用幕的乘方运算法则计算， 再利用单项式乘除单项式法则计 算即可得到结果；(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=3a9 + a=2s8；(2)原式=x2 xy+2xy 2y2=x2+xy 2y2.18.先化简，再求值：x (x-4y) + (2x+y) (2x-y) - (2x-y) 2,其中 x=-2,【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算, 去括号合并得到最简结果，把x与y的值代

17、入计算即可求出值.【解答】解：原式=x2 4xy+4x2 -y2- 4x2+4xy - y2=x2 - 2y2,当 x=- 2, y=-时，原式=4 -1jl2=2 19 .因式分解：(1) a2+4a+4(2) 9 (x+y) 2- (x- y) 2.【考点】因式分解-运用公式法.【分析】(1)直接利用完全平方公式进行分解即可；(2)首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进 行分解即可.【解答】解：(1)原式=(a+2) 2;第11页(共19页)第13页(共19页)(2)原式=3 (x+y) (x y) 3 (x+y) + (x y) =4 (2x+y) (x+2y)

18、.20 .解方程组:(1)(2)【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.-2y-00【解答】解：母3心, x 2 -得：-4y=- 21,即 y=3,把y=3代入得：x=6,则方程组的解为(2)方程组整理得:(2y=4+得：8x=16,即x=2,把x=2代入得：y=3,戈二2则方程组的解为，,.尸321 .如图，网格中每个小正方形边长为 1, zxabc的顶点都在格点上.将 abc 向左平移2格，再向上平移3格，得到b.c(1)请在图中画出平移后的4 a b;c(2)若连接bb, cc,则这两条线段的关系是平行且相等

19、 ：(3) abc在整个平移过程中线段 ab扫过的面积为 12 .【考点】作图-平移变换.【分析】(1)利用网格特点和平移的性质分别画出点 a、b、c的对应点a、b、c即可得到 a b; c(2)根据平移的性质求解；(3)由于线段ab扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解.【解答】解：(1)如图，b制作；(2) bb / cc, bb =cc(3)线段ab扫过的面积=4x 3=12.故答案为平行且相等；12.22.如图，ab/ dc, ad/ bc, e为bc延长线上一点，连结ae与cd相交于点f, 若/ cfeh e. 试说明ae平分/ bad.【考点】平行线的性质.【分析

20、】根据平行线的性质得到/ 1=/ cfe / 2=/e,等量代换即可得到结论.【解答】解：=ab/ dc, ./ 1=/ cfe. ad/ bc,/ 2=/ e, / cfew e, / 1=/ 2. ae平分 / bad.23 .试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为 支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数6二一二二7表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数 据.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】直接捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，利用七年级（1）班45 名同学得出关于x, y的等式，再利用共捐款

21、1800元，得出等式组成方程组求出 答案.【解答】解：设捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，根据题意可得：n igx 6+20x+40y+100x 7同80斛行:，尸20，答：捐款20元的有12人，捐款40元20人.第14页（共19页）24.如图， abc中，ad是bc边上的中线，ae是bc边上的高.(1)若/acb=10o,求/ cae的度数；(2)若 &abc=12, cd=4 求高 ae 的长.5 d ce【考点】三角形的面积；三角形的外角性质.【分析】(1)根据/ acb是4ace的外角进行计算即可；(2)根据cd的长求得bc的长，再根据 abc的面积为12,求得ae的长.【解答】

22、解：(1);ae是bc边上的高， ./ e=90,又./ acb=100, ./ cae=100-90 =10；(2):ad是bc上的中线，dc=4, .d为bc的中点，bc=2dc=8ae是bc边上的高，&abc=12, sk abc=-bc?ae即呆 8xae=12, ae=325.已知 abc中，/ a=60, /acb=40, d为bc边延长线上一点，bm平分第15页(共19页)/ abg e为射线bm上一点.备用图第19页（共19页）(1)如图1,连接ce,若ce/ ab,求/ bec的度数；若ce平分/ acd,求/ bec的度数.(2)若直线ce垂直于 abc的一边，请直接写出/ bec的度数.【考点】平行线的性质.【分析】(1)根据三角形的内角和得到/ abc=80,由角平分线的定义得到/abe=- abc=40,根据平行线的性质即可得到结论；根据邻补角的定义得到/ acd=180- / acb=140,根据角平分线的定义得到/cbeh/abc=40, /ecd=-acd=70,根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)当ce!bc时，如图2,当ce!ab于f时，如图3,当ce1 ac时, 根据垂直