[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟20

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟20专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟20贵州省专升本考试高等数学模拟20第卷 客观题一、单项选择题问题:1. 设f(3x)=3x，则f(x)等于_ A33x B C D3x 答案:B解析 令3x=t，则故应选B问题:2. 函数y=x2cosx是_A.偶函数B.奇函数C.单调增函数D.有界函数答案:A解析 y(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cosx=y(x)，所以y为偶函数，故本题选A问题:3. 当x0时，下列无穷小量中，与x等价的是_ A1-cosx B Cln(1+x)+x2 Dex2-1

2、 答案:C解析 当x0时，1-cosxex2-1x2，均与x不等价，而所以ln(1+x)+x2与x等价问题:4. 若函数f(x)在区间a，b上连续，则下列结论中正确的是_ A在区间(a，b)内至少存在一点，使得f()=0 B在区间(a，b)内至少存在一点，使得f()=0 C在区间(a，b)内至少存在一点，使得f(b)-f(a)=f()(b-a) D在区间(a，b)内至少存在一点，使得 答案:D解析 要得到A项结论，还需满足f(x)在(a，b)内可导以及f(a)f(b)0；要得到C项结论，还需满足f(x)在(a，b)内可导；要得到B项结论，不仅要满足C项所需条件，还需满足f(a)=f(b)所以A

3、、B、C项均不正确问题:5. 下列函数中，在点x=0处连续但不可导的是_ Ay=|x| By=1 Cy=lnx D 答案:A解析 对于A项，所以y=|x|在x=0处连续但，y+(0)y-(0)，所以y=|x|在x=0处不可导问题:6. 设y=cosx，则y(2019)=_A.-cosxB.cosxC.-sinxD.sinx答案:D解析 因为 则故应选D 问题:7. 设函数则下列结论正确的是_ A的极大值为1 B的极小值为1 C的极大值为 D的极小值为 答案:D解析 得x=1，故可知的极小值为问题:8. 不定积分cosxf(1-2sinx)dx=_ A2f(1-2sinx)+C B C-2f(1

4、-2sinx)+C D 答案:D解析问题:9. 设函数f(x)在点x0处连续，且则f(x0)=_ A-4 B0 C D4 答案:B解析 因为f(x)在点x0处连续，所以所以即f(x0)=0问题:10. 下列函数中，不是e2x-e-2x的原函数的是_ A B C D 答案:D解析 A项： B项： C项： D项： 故应选D 二、填空题问题:1. 设函数则f(x)=_答案:解析 令x2=t，则问题:2. 设a，b为常数，若则a+b=_答案:0解析 所以a+b=0问题:3.答案:解析问题:4. 若曲线在t=0处的切线斜率为1，则常数k=_答案:4解析 所以k=4问题:5. 设函数则f(1)=_答案:解

5、析 f(x)=ln(2-x)-ln(2+x)，所以问题:6.答案:2解析 sinx为奇函数，cosx为偶函数，故问题:7.答案:1解析 收敛，且收敛于1问题:8. 函数f(x)在点x0有定义是极限存在的_条件答案:既不充分也不必要解析 f(x)在x0有定义表明f(x)定义域中包含x0，存在等价于二者没有什么本质联系问题:9. 设函数f(x)、g(x)均可微，且同为某一函数的原函数，f(1)=3，g(1)=1，则f(x)-g(x)=_答案:2解析 由函数f(x)，f(x)均可微，且同为某函数的原函数，因此可设该函数为(x)，则(x)dx=f(x)+C1，(x)dx=g(x)+C2， 则f(x)-

6、g(x)=(x)dx-C1-(x)dx-C2)=C2-C1=C， 即f(x)与g(x)相差一个固定的常数，又因f(1)=3，g(1)=1， 则f(x)-g(x)=f(1)-g(1)=3-1=2 问题:10.答案:解析第卷 主观题三、计算题(前一小题6分，后三小题各8分，共30分)问题:1.答案:问题:2. 求不定积分答案:设则x=3-t2，dx=-2tdt 再将代入，整理后得 问题:3. 设y=f(x)是由方程exy+ylnx=sin2x确定的隐函数，求答案:两边同时对x求导，得 则 问题:4. 过点M(3，0)作曲线y=ln(x-3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D试求平面图形D

7、绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案:设切线与曲线的切点为M0(x0，ln(x0-3)，由于所以切线方程为 因为切线经过点M(3，0)，所以将M(3，0)代入上式得x0=e+3， 从而切线方程为 于是，所求旋转体的体积为 四、应用题(共12分)问题:1. 欲做一个容积为Vm3的无盖圆柱形储粮桶，底用铝制，侧壁用木板制，已知每平方米铝价是木板价的5倍，问怎样做才能使费用最少答案:设储粮桶的底面半径为rm，高为hm，木板的价格为a，则有V=r2h，设制作储粮桶的费用为S，则 令S=0得处取得极小值，又是唯一驻点，所以S在取得最小值，此时因此当储粮桶底面半径为时，所用材料费用最小 五、证明题(共8分)问题:1. 证明方程在区间(e，e3)内仅有一个实根答案:证明：令