理论力学运动学

1、第二篇第二篇 运动学运动学 任务: 运动学单纯从几何观点描述物体在空间的位置随时间变化的 几何性质运动方程、轨迹、速度、加速度等。 运动的相对性： 参照物-参考体-参考坐标系-参考系 对任何物体运动的描述都是相对的。 点、刚体 第八章第八章 点的运动点的运动 1.点的直线运动 轨迹：点所走过的路线 x o M x x = x（t）运动方程： 平均速度： t x v 加速度：xv dt xd dt dv a 2 2 x dt dx v速度： 在直线运动中, v、a 都是代数量，当v、a 同号时，点作加速运 动，否则反之。 建立点的运动方程是描述点运动几何性质的关键。 若a为常量,则有: axvv

2、 attvxx atvv 2 2 1 2 0 2 2 00 0 例:曲柄连杆机构如图,求滑块B 的运动规律、速度及加速度。 o B A r l t 解： 分析要求点的轨迹若为直线运动，则建立直线轴x，取一 固定点作为原点，将要求点置于坐标轴上任意位置（不要放在特殊 位置），标出动点在坐标轴上的位置坐标x，纯粹用几何方法找出x 的长度，并表成时间t 的函数，即为运动方程。 x x x = rcost+ lcos 而 t lr sinsin 2 )sin(1cost l r ltrx v、a 同学们自己求。 2.点的曲线运动 一. 矢径法:(用于理论推导) M r O r r M r = = r

3、(t)运动方程：矢端所描出的曲线即为M点的轨迹. 平均速度: 速度: rv rv a 2 2 dt d dt d 加速度： t r vr r v dt d 二、直角坐标法(多用于轨迹为未知之情形) M r r =xi+yj+zk k k j j i i （x，y，z） （x， y， z） x y z 0 M x = x（t） y = y（t） Z = z（t） 运动方程： kjirvzyx kjirvazyx 222 zyxv v x cos zva yva xva zz yy xx 222 zyxa a x cos zv yv xv z y x 例：半径为r的圆轮放在粗糙的水平 面上，轮心A

4、以匀速v0前进，求轮 缘上任一点的运动规律。 v0 A O M 解：在轮缘上任取一点M （不能是特殊点）； x y 找一固定点O建立直角坐 标，标出M点的位置坐标； D BC 纯粹用几何方法找出该坐标的长度， 最终表为时间t的函数-即为运动方程。 x=OC=OB-CB y=MC=AB-AD =vot-rsin =r-rcos r MB rtvsin 0 r tv rtv 0 0 sin r tv rr 0 cos 速度、加速度请同学们做。 三、自然坐标法(用于轨迹为已知之情形): 1、弧坐标、运动方程 S (+) M s=s(t) o S：弧坐标 运动方程： 自然法：用弧坐标描述点运动的方法

5、称为弧坐标法或自然坐标法， 简称自然法。 2、曲率、自然轴系 M o T M T s T 把MM 段曲线的平均弯曲程度用K*表示 K* s = 平均曲率: 曲率: ds d k 曲率半径: d ds k 1 rr 自然轴系: 对于空间任意曲线,其上任一点都有自己的切线和法线, 以弧坐标增加的方向规定为切线的正向,沿切线的单位矢量记为 ,规 定过切点指向曲率中心的方向为主法线方向,沿主法线的单位矢量记 为n,再取 b= n 为第三个矢量,称为付法线,此三轴即为自然自然 轴系轴系. 自然轴系为流动坐标系，其原点随点M的运动而运动， 、n 、b是变矢量,其方向随点M的运动而改变。 M b n o (

6、+) 3、速度 M o M s (+) r r r r O r r0 0 t t r 0 lim dt dr v )(lim 0 0 r s r t s t s v 4、加速度 M o M s (+) n n C dt d v a dt sd)( dt d s dt sd dt d ss dt ds ds d d d dt d d d sk )(limlim 00 e d d e e e 00 lim 2 sin2 lim n n n s s 2 n aa 字母顶上加“” 表示矢量，以下 同。 切向加速度: sa aaa n 法向加速度: 22 aaa n 全加速度: n a a tg n v

7、 an 2 a a a an n a a 全加速度始终位于曲线内凹的一侧. 特殊地: =, an=0 ,直线运动, a=a, 直线运动不必表为弧坐标. .v=常量, a=0 ,匀速曲线运动, a=a.n .匀变速曲线运动, a=常量, 则有: savv tatvss tavv 2 2 1 2 0 2 2 00 0 例1: 点作平面曲线运动,速度为v,其加速度a与曲率圆所截的弦 MA=l,求证此时 r v aa n 2 cos 解:依题意画图, C A M lr a v l v a 2 2 r l 2 cos 例2: 点作平面曲线运动,其速度v在某一固定方向的投影为常量C, 求证其加速度 ,为曲

8、线在M点处的曲率半径. M v n y x C v a 3 Cvvxcos 解:依题意画图, 0 x a y aa a r v aa n 2 cos v C cos 两式相除即得结果. 概念题 ： 点M做直线运动，其 运动方程曲线为x-t曲线， 问速度曲线v-t有几处明 显错误? x(t) t t1 v(t) t O O t2 t3 以后为直线 答:t=0 ， v0 t=t1 ， v=0 t=t2 ， v=0 t1t t2 ， v 0 tt3 ，v=C M v v 沿切线 判断正误: 点M的运动方程为x =A sint , A、为常数，则M点的轨迹必 为正弦曲线。 左图中动点M作加速运动，右图

9、中动点M作减速运动 . a a 沿法线 . v v 沿切线 a a M 下列三图中，点沿已知曲线运动，图上标注的 v v、a a 是否可能? v v沿切线a a v v a a v v a a 切线 切 线 概念题 ： 1)点做何种运动，出现下列情况之一： 2）点M沿螺线以匀速v自外向里运动，问该点运动的加速度是越 来越大？还是越来越小？ 匀速直线运动匀速直线运动 . v M 匀速曲线运动匀速曲线运动 直线运动直线运动 a 0 an 0 a 0 概念题 ： 1)图示点沿曲线(不是直线)运动，已知 a a 为常矢量。问点作下列 何种运动？ 匀变速运动。 非匀变速运动。 匀速运动。 2）判断正误

10、点作直线运动时，必有 点作匀速曲线（不是直线）运动，则 （a） a a =0 （b） =常矢量 （c） =常量 （d） v v =常矢量 a a a a an n a a s vv a 2 2 0 2 例：点沿抛物线 y2=4px 运动，沿y方向的速度为常量C，求vx及加 速度 a 。 解：轨迹方程两边对 t 求导， p C x C p x p C x x p C vaa va C p x C p px p yC v xpyy xx yy x 222 0 2 4 4 2 42 2 例：点沿半径为R的圆周作匀加速运动，v0=0，全加速度 a 与切线 的夹角为，以表示点所走过的弧 s 所对的圆心角

11、，求证： tg=2 a s 解：根据题意画图： R v aa n 2 sin aacos 两式相除： Ra v tg 2 sav v 2 2 0 2 而 Rs 又 tg=2 例：点沿半径为R的圆弧运动，v在直径AB方向的投影u是常数，求 点M的vM及aM与的关系。 AB v M 解： uvv x sin sin u v r u va 3 2 sin cos 2 22 sinr u r v a n 3 2 22 sinr u aaa n x 例：图示卷杨机构，绳OB以匀速下拉，求套在固定杆上的套筒A的 速度与加速度，表成 x 的函数。 A O B l x vB 解：A作直线运动， 222 lAB

12、x 两端对时间求导： 0)(22 B vABx x 22 )( lx x v x vAB x BB ? x 同学们自己求。 第九章第九章 刚体的简单运动刚体的简单运动 1 . 刚体的平行移动(平动) 刚体的平动 : 如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它 的最初位置平行,这种运动称为刚体的平行移动,简称平动或移动. 平面平行四连杆机构 o rA A B A1 B1 A2 B2 rB aA aB vA vB BA v vv v BA a aa a 当刚体平行移动时,其上各点的轨迹形状相 同;在同一瞬时,各点的速度、加速度也分别相同. 研究刚体的平动可以归结为研究刚体内一 点的运动. BA

13、BA r rr r 2 .刚体绕定轴的转动 转动 : 如刚体在运动过程中,其中只有一条直线保持不动, 则这种运 动称为刚体绕定轴的转动,简称转动. 这条不动的直线,称为刚体的转轴,简称轴.z 转角: =(t) 转动方程: 角速度: dt d 2 2 dt d dt d 角加速度: 2 2 1 2 0 2 2 00 0 tt t 当角加速度为常量时，有: 3 .转动刚体内各点的速度和加速度 s s Rs RRsv 转动刚体内任一点的速度大小,等 于刚体的角速度与该点到轴线的垂直 距离的乘积,它的方向沿圆周的切线而 指向转动的一方. M v o R 切向加速度: RRsa aaa n 法向加速度:

14、 2 22 )( R R R R v an 全加速度: n a a tg 2422 Raaa n 速度: a a a an n a a 4 .轮系的传动比 v 1 2 2211 rrv 1 2 2 1 r r 12 i 传动比： r1 r2 1 2 r1 r2 )1 ( 60 n2 rpm sn 转速 转/分， ； 角速度 概念题 1)转动刚体的角加速度为正时，则刚体 （1）越转越快 （2）越转越慢 （3）不一定 2）两齿轮啮合时： 接触点的速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定 接触点的切向加速度 （1）相等；（2）不相等；（3）不一定 3）平动刚体上点的轨迹不可能为空间曲线 4）某瞬

15、时平动刚体上各点的速度大小相等而方向可以不同 练习题：图示连续印刷过程，纸厚为b，以匀速v水平输送，试以纸 卷的半径表示纸卷的角加速度。 v b r 解： d dr r v dt d d dr r v dt dr r v r v 2 22 )减小r( 2 增大时而 b d dr 3 2 2r bv 练习题：一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某 段运动过程中与轮半径的夹角恒为600，当运动开始时，其转角0=0， 初角速度为 0，求飞轮的转动方程及角速度与转角的关系。 a O 解： ra 60sina 2n 60cosara 两式相除： 2 60 tg 2 3 2 3 dt d 2

16、3 d d dt d 2 3 d d d d 3 0 3 0 d d 3 0 e 第十章第十章 点的合成点的合成( (复合复合) )运动运动 1. 基本概念 点的合成运动研究一个点相对于两个完全不同的坐标系的运动及其 之间的关系. 点的合成运动研究一个点相对于两个完全不同的坐标系的运动 及其之间的关系. 绝对运动绝对运动 牵连运动牵连运动 静系 相对运动相对运动 动点 M 动系 点的运动 点的运动 刚体的运动 牵连点:动系上瞬时瞬时与动点重合与动点重合的点. 绝对速度 va 绝对加速度 aa 相对速度 vr 相对加速度 ar 静系通常固结于地面 牵连点相对于静系的速度、加速度分别称之为牵连速度

17、v ve e和 牵连加速度a ae e。 2 .点的速度合成定理 A M B M1 M / / / A B r a e / 11 / MMMMMM t MM t MM t MM ttt / 1 0 1 0 / 0 limlimlim 动点在某瞬时的绝对速度等 于它在该瞬时的牵连速度与相对 速度的矢量和。 r 例1:凸轮半径为R,沿水平面以匀速v0向右 运动,求=600时杆AB的速度. A B v0 R 解: r re ea a v vv vv v 0 0 3 3 60vvctgv ea A B v0 R .正确地选取并明确地指出指出动点和动系： 动点和动系不能在同一刚体上； 在某一物体上，动点

18、相对该物体的位置应是不变的点； 动点的相对运动轨迹要清晰可辨； 常取两物体的接触点、滑块、套筒、小环、小球等为动点。 对动点进行速度分析并图示,列出速度合成 定理,常用几何法求速度几何法求速度。 动点: A(AB上) 动系: 凸轮 .分析三种运动: 绝对运动: 直线运动; 相对运动: 曲线运动; 牵连运动: 平动 va ve vr r re ea a v vv vv v va ve vr 0 e r v 2v v 360sin 0 AB C O D M 解：动点M，动系OD杆 ve va vr 2 3 cos OCOMve 2 32 cos e a v v 2 3sin ar vv t =1s

19、 时，=300 2 36 3 3 108 OM 例2：OD杆绕O转动，转动方程为： rad t 6 sin 3 小环M套在OD杆和固定杆AB上，设OC=54cm，求 t =1s 时小环M的 绝对速度与相对速度。 r re ea a v vv vv v vr va ve 例3 ：杆OA长l，在推杆BCD以匀速u 的推动下绕O转动，求当 OC=x时，杆端A的速度，表为x的函数。 b u xD C B O A解：动点B，动系OA。 ve va vr sin ae vv u bx b 22 OB ve OA 22 bx ve u bx b 22 u bx lb vA 22 例4 ：OA杆绕O转动，=t

20、 / 6 （rad），小环M套在OA杆和半径为 r = 6cm 的固定大圆环上，求当t=2秒时，小环M 的va、 ve、 vr 。 M O A 解：动点M，动系OA，牵连为转动， va vr ve 3sin2rv e ctgvv er 2 cos r a v v r re ea a v vv vv v 3. 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 z x o x y z o M M 绝对轨迹 相对轨迹 a ar r a ae e a aa a r re ea a vvv r r 0 0 vv d dt t d d d dt t d d r ro o vvv dt d a r re ea a a a

21、a aa a 推导有中间过程, 略 上式为矢量式,最多可能有六项: r r n n e e n n a a n n r re ea a a aa aa aa aa aa a 一般用投影式求解. 例:凸轮半径为R,沿水平面向右运动,当=600时凸轮的速度为u,加速 度为a,求此时杆AB的加速度. A B u R a 解:解题思路与求速度同, 求加速度时一般应先 求速度. 在上例中,速度已经求出,为 0 0 3 3 60vvctgv ea 0 e r v 3 2v v 0 60sin 动点: A (AB上)动系: 凸轮 列出加速度合成公式: r r n n e e n n a a n n r re

22、 ea a a aa aa aa aa aa a r r n n r re ea a a aa aa aa a a aa a a ae e arn ar ? 将上式向不要求的未知量的垂线方向投影 n rea acosasina R v a 2 r n r 若要求ar则可将加速度 矢量式向另一轴投影. 注意!矢量等式投影时, 两端各自投影, 等号照搬。 r r n n e e n n a a n n r re ea a a aa aa aa aa aa a 例:凸轮半径为R,沿水平面向右运动,当=600时凸轮的速度为u,加速 度为a,杆OA长l,此时与铅直线的夹角 为300,求此时杆OA的角加速

23、度OA. 解. 动点: A (AO上)动系: 凸轮 a ae e ar A u R a O 绝对运动: 圆弧运动; 相对运动: 圆弧运动; 牵连运动: 平动 v va a v ve e v vr r arn aan aa 将上式向不要求的未知量的垂线方向投影 r re ea a vvv r r n n e e a a n n r ra a a aa aa aa aa a ? 练习题：图示倾角为=30o的尖劈以匀速u=200mm/s沿水平面向右运 动，使杆OB绕定轴转动， BOBO mmr,3200求时当, O B u r va vr ve 30cos2 e ra v vv 解：速度分析如图 3

24、 1 r va BO aa ar aan 牵连为平动，加速度分析如图 27 3 30 30sin30cos 2 tg aa n a a 练习题：半径为R的固定半圆环和可以水平移动的竖直杆AB用小环 M套在一起，位于同一平面内。已知AB向右的速度为常数u，求图 示位置时，小环M的绝对加速度的大小和方向。 450 A B M u 解：速度分析如图 vavr ve uva2 牵连为平动，加速度分析如图 aaar aan R u R v a a n a 22 2 R u a R u aa a n aa 2 2 22 2 练习题：杆OA长40cm，以匀角速=0.5rad /s 绕O转动，求当=300 时

25、，曲杆BC的速度和加速度。 解：动点A(OA上)，动系BC。 C B O A va vr ve cos ae vv cosl scm /3 .17 牵连为平动， rea aaa re n a aaa aa ar ae sin ae aa 22 /530sinscml 练习题：十字型套筒K套在固定杆AB和铅直杆CD上，曲柄OC=32 cm并以=t /4 的规律绕O转动，求当t=秒时套筒K的加速度。 O K D C B A 解：动点套筒K，动系CD，牵连为平动。 ae aa ar const, t 4 1 4 4 时,当t 2 OCaa n ee )/( 2 2 scm cos ea aa )/(

26、2 2 scm 4. 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 其中,ak为科氏加速度,由动系的转动和相对运动共同作用所致. 加速度合成式为矢量式,最多可能有七项: k k r r n n e e n n a a n n r re ea a a aa aa aa aa aa aa a 一般用投影式求解. r re ea a v vv vv v r re ea a a aa aa a动系平动时: 速度: 动系转动时: k kr re ea a a aa aa aa a r rk k 2 2v va a sin2va rk 方向: 大小: 也可将vr沿的转向旋转900即是. (推导略) C B A O

27、D v ve e 例:弯成直角的曲杆OAB以常角速绕O转动,设OA=r,求=300时CD 杆的速度和加速度. 解: 动点:C(CD上), 动系:OAB 绝对运动: 铅直线运动; 相对运动: 斜直线运动; 牵连运动: 转动 r re ea a v va a v vr r tg30 cos30 r tg30OCtg30ve a r 3 2 k k r r n n e e n n a a n n a aa aa aa aa aa aa a r re ea a ar aa a ae e a ak k ? k n a a0cos30acos30a e 2 a r3 9 10 a 注意!不要掉了ak 例:

28、弯成直角的曲杆OBC绕O转动，小环M同时套在曲杆和固定杆 OA上，已知，OB=10cm，曲杆的角速度= 0.5 rad / s，求当=600 时小环M 的速度和加速度。 A B M O C 解：动点小环M，动系曲杆，牵连运动为转动。 va vr ve 10OMve 31060 tgvv ea 2030sin/ er vv ar aa 动系转动时: k kr re ea a a aa aa aa a ak 将上式向图示轴投影： k n ea aaa 60cos60cos)/(35 2 scmaa ae k k r r n n e e n n a a n n a aa aa aa aa aa aa

29、 a r re ea a ? ? 第十一章第十一章 刚体的平面运动刚体的平面运动 1 基本概念 定义定义: : 在刚体运动的过程中，刚体上的在刚体运动的过程中，刚体上的 任一点任一点( (每一点每一点) )与某一固定平面间的距离始与某一固定平面间的距离始 终保持不变。这种运动称为终保持不变。这种运动称为刚体的平面运动刚体的平面运动。 1 基本概念 一.定义:在刚体运动的过程中，刚体上的 任一点(每一点)与某一固定平面间的距离 始终保持不变。这种运动称为刚体的平面 运动。 二.平面图形: 刚体 找 点 作 直线 该直线方位不变平动 该点代表该直线上所有点 过该点作平面上无数个点 代表了无数条直线

30、形成 该刚体 平面图形平面图形 x y o o (xo,，yo,) (t) y(t)y x(t)x / / o o 三.运动方程: 四.运动的分解: 在平面图形上任找一点0， 称之为基点，则刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕该基 点的转动两部分。其平动与基点的选择有关，而转动与基点的选择 无关。 B A B A 1 2 2 1 即:平面运动中的转角、角速度、角加速度与基点的位置无关！ 2 . 平面图形上各点的速度 A A V V 平面图形上任一点的速度等于随任选基点的平动速度与绕该基 点的转动速度的矢量和. BAAB v vv vv v 1.基点法 A B A A V V B BA A

31、V V vB 其中: ABBA ABv 其方向垂直于AB 例:曲柄连杆机构如图所示,OA=r， 以匀角速绕O转动，AB=l，求当 =300时滑块B的速度。 基点法既可以求刚体上任一点的速度,也可以求刚体作平面运动 的角速度. r re ea a v vv vv v O A B 其中AB为刚体平面运动的角速度。 的大小、方向已知。 A v v 解：解题思路 将系统置于待求瞬时的位置，而不要放在一般位置；分析各构 件的运动类型及整个机构运动的传递过程，从运动为已知的构件开 始，分析关键连接点的速度、加速度，并标注在图上；重点研究作 平面运动的构件，逐步从已知过渡到未知。 O A B v vA A

32、v vB B v vBA BA v vA A BAAB v vv vv v r v A cosvcosv AB )cos( BA 2 B 2 A 2 BA v2vvvv AB v BA BA 这里，AB作平面运动， A点的速度已知。 二.速度投影法 BAAB v vv vv v 0cosvcosv AB 刚体上任意两点的速度在该两点的连 线上投影相等. 称之为速度投影定理. A A V V A B A A V V B BA A V V vB cosvcosv BA 速度投影定理主要用于已知刚体上两点速度的方向及其中一点 速度的大小,求另一点速度的大小，但不能用来求角速度。 例：题目同前。 例：

33、四连杆机构如图，AB=BC=CD=l，AB的角速度为0 ，求当1= 2 =60o时，CD杆的角速度D 。 vB vC A BC D 0 1 2 三 .求平面图形上各点速度的瞬心法 此时，刚体可以看作是绕C点作瞬时转动。 把速度瞬时为零的点称为速度瞬时中心， 简称瞬心。 BAAB vvv 若能找到一点C，且有VC=0，则以C点为基点，有： BC BC BCCB v v v v v vv vv v 0 A A V V A B A A V V B BA A V V vB A A V V A B C 刚体平面运动时，任意瞬时都 唯一确定地存在着瞬心。 找到瞬心后，刚体即可看作是绕瞬心 作瞬时转动。刚体

34、上任一点的速度就等 于刚体绕瞬心作瞬时转动的速度。 确定速度瞬心的几种典型情况： 1.已知刚体上两点速度的方向,且不平行: C 过两点作速 度的垂线 , 交点即为瞬 心. 2.平行但不相等: C C 3. 凸轮在固定面上只滚不滑时: 接触点即为瞬心. C 瞬心法既可求速度,也可求角速度. 4. 瞬时平动:O A B 该瞬时,瞬心在无穷远处 (或无瞬心),刚体上各点速度 均相等,角速度AB=0,但角 加速度AB0. 瞬心在刚体上不是瞬心在刚体上不是 一个固定点一个固定点, ,不同瞬不同瞬 时具有不同的位置时具有不同的位置, , 在给定瞬时其位置在给定瞬时其位置 是唯一确定的是唯一确定的! ! O

35、 A B D R r 例:机构如图所示,OA=r，以匀角速绕O转动，AB=l，求当=600、 OAB=900时轮缘上最高点D的速度。轮半径为R，在地面上作纯 滚动。 解: v vA A v vB B C BC rv30cosv AB C为轮B的瞬心,有: AB作平面运动,用速度 投影定理求VB: BCB Rv v vD D BBCD v2R2v r 3 34 请思考:当=900时vD=? 3 . 平面图形上各点的加速度 A A a a 平面图形 上任一点的 加速度等于 随任选基点 的平动加速 度与绕该基 点的转动加 速度的矢量 和. BAAB a aa aa a (求加速度只有)基点法: A

36、B 其中: AB BA 2 AB n BA ABa ABa 方向垂直于AB r re ea a a aa aa a 动系平动时: n B BA A a a A A a a B BA A a a n AB BABA a aa aa aa a 方向沿BA 加速度合成式为矢量式，最多可能有六项: B BA A n n B BA A A A n n A A B B n n B B a aa aa aa aa aa a 一般用投影式求解. 例：半径为R的圆轮沿直线轨道作纯滚动，已知某瞬时轮心的速度 为v0，加速度为a0，求轮子上与轨道的接触点C的加速度。 v v0 0 a a0 0 C 解：轮心O的加速

37、度已知，则以O为 基点求aC O COCO n OC a aa aa aa a C CO O a a n CO a 大小 方向 ？ ？ ？ R v a 2 0 n CO CO Ra CO , 轮心O点作直线运动，有： R dt d R dt d(R) dt dv a o 0 R a 0 0CO aRa CO x y 将加速度矢量式投影： 0a0aa 0Ocx 2 0 n cocy Raa 2 cyc Raa 沿直线轨道只滚不滑的圆轮其沿直线轨道只滚不滑的圆轮其 速度瞬心的加速度为：速度瞬心的加速度为： 2 c Ra 其方向由瞬心指向轮心其方向由瞬心指向轮心 a0=R aA=R2 aBn =R2

38、 aB=2R 练习题:半径为R的圆轮，在直线轨道上只滚不滑，设该瞬时、已 知，求此时轮心O的加速度a0，与地面的接触点A的加速度aA，轮缘 上最高点B处的加速度aBn ，aB。 O B A C 练习题:杆长AB=l，图示位置时，vA、aA已知，求此时的AB 、AB、 vB、aB 。 A B vAaA 450 解：AB的瞬心位于P点，该瞬时： P vB aB ABBA lvv 45sin aBA aBAn BA n BAAB aaaa n BAAB aaa 45cos45sin 将上式向BA方向投影： 将上式向BP方向投影： 45sin45cos0 BA n BAA aaa 练习题:杆AB=l，

39、 OA= r， = 300 ，图示位置时，OAAB，此时 的 =0 、= 0 ，求 vB、aB 。 300 A O B 解：AB的瞬心位于P点，该瞬时： P 0 30cosrvv AB aBA aAn aB aBAn BA n BAAB aaaa 2 30cos BA n BAB BAaa 将上式向BA方向投影： 03 30 3 2 l r r v ABB l r a B 9 32 2 0 2 概念题: 图示平行四连杆机构 ，ABC为一刚性三角形板， 则C点的速度为: 1) Vc=AC 2) Vc=CO1 3) Vc=AO1 4) Vc=BC C点的切线加速度为: 1)a= AO1 2) a=

40、 AC 3) a= CO1 4) a= BC O1 AB O2 A B C O2 O1 .平动刚体上的( )始终保持不变 .平面运动刚体上的( )始终保持不变 任一条直线的方位 任一点到某一固定平面的距离 刚体的平面运动综合练习刚体的平面运动综合练习 概念题: (1)平面运动通常可以分解为_动和_动， _动与基点的 选择无关? _动与基点的选择有关? (2).如图已知作平面运动的刚体上A点的速度vA，则B点的速度 可能为图中的哪一种_? vA AB 300 450 平 平 转转 概念题: (1)平面图形某瞬时的角速度，角加速度，速度瞬心为C， 则 1). v vA A= v= vB B+ +

41、_ 2). a aA A= a= aB B+ + _ 3). vA=AC_ 4). vB=_ 5). AB2=_ 6). AB=_ v vAB AB a aAB AB CB n BA a BA a 300 300 600 300 B A (2)平面图形上A点的速度为vA，则B点速度可能为图中的哪一 种?_ 概念题: 下列平面图形中，那些速度分布是不可能的?用“、”表示 A vA vB vA vB B A B vB vA vB vAvB AB vA vA vA A A B B vB vB vA vB v0=R vA=0 概念题: 半径为R的圆轮，在直线轨道上只滚不滑，设该瞬时已知，则 轮心O的速

42、度v0= ？与地面的接触点A的速度vA= ？C点 速度的大小及方向如何？ O A C RVC2 概念题: （1）判正误 ： 已知某瞬时平面图形作瞬时平动，则下列 表达式是否正确？ 0;0; 0;0; BAABBA n BAABBA aaa avv R vA 2 0 （2）图示圆轮边缘B点绞接杆AB，A端放在水平地面上，轮与地面 只滚不滑，此瞬时A端速度为vA，B点位于轮上最高点，则此时圆轮 的角速度0= ？杆的角速度AB= ？ A B O vA 概念题:找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置。 概念题:找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置。 概念题:找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置。 只滚不滑 练

43、习题:机构在图示瞬时， 求该瞬时滑块C的绝对速度vc，滑块B相对于O2D的相对速度vr，O1A 的角速度1，AB的角速度AB。 ，的角速度为， 2221221 DOOODODOAO O1 O2 A B r l C D 2 解：该瞬时，AB瞬时平动。 0 0 v AB21 r2 r l lvC 练习题:图示机构， OA= 2a， 在图示位置时，OB=BA，OAAC， 求此时套筒D相对于BC杆的速度。 600 A B O D C 解：分别求出套筒D和杆BC的 速度，之差即为相对速度。 vA vD a vv AD 2 30cos ve va vr a v vvv e BCae 而 30cos/ av BCD 15.1 练习题:图示机构中，C作纯滚动，曲柄O1A以匀角速绕轴O1转动， 且O1A=O2B=l，BC=2l，轮半径R=l/4，求图示位置时轮的角速度C 。 此时，O1O2B=900。 C B A O2 O1 300 300 解：综合题，先考虑合成运动， 动点A，动系O2B ve va vr lv a l vv ae 2 1 60cos lvv eB 2 lvv BC BC ,瞬时平动 R v C C 4 vB vC 练习题:图示机构，已知 vA =0.2m/s， AB=0