43立体图形的表面展开图

1、立体图形的展开图立体图形的展开图 蚊子蚊子 壁虎壁虎 聪明的小壁虎聪明的小壁虎: 一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？方的蚊子，该走哪条路最近呢？ 有一天壁虎在圆桶的下方有一天壁虎在圆桶的下方, ,发现上方发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊 子，应该走哪条路最近呢？子，应该走哪条路最近呢？ 蚊子蚊子 壁虎壁虎 小壁虎遇难题：小壁虎遇难题： 壁虎壁虎 蚊子蚊子 蚊子蚊子 壁虎壁虎 多面体是由平面图形围成的立体多面体是由平面图形

2、围成的立体 图形图形, ,沿着多面体的一些棱将它剪开沿着多面体的一些棱将它剪开, ,可可 以把多面体展开成一个平面图形以把多面体展开成一个平面图形. . 思考猜测思考猜测 下列立体图形的平面展开图下列立体图形的平面展开图 是什么是什么? 展开 圆柱 展开 圆锥 展开 长方体 棱柱的表面展开图是棱柱的表面展开图是 两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面) 1 1、六棱柱有、六棱柱有_个顶点，个顶点，_条棱，条棱，_ 条侧棱条侧棱,_,_个面，个面，_个侧面个侧面，侧面的，侧面的 形状是形状是_，底面的形状是，底面的形状是_._. 12 186 8 6 六边形六边形 2 2、棱柱的所

3、有侧棱长度都、棱柱的所有侧棱长度都_，棱柱有上，棱柱有上 下两个底面，且形状下两个底面，且形状_、大小、大小_._. 相等相等 相同相同相等相等 3 3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱，、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱， 一般情况下应该具备两个条件：一般情况下应该具备两个条件： （1 1）底面图形的边数）底面图形的边数= =侧棱的个数侧棱的个数 棱锥的展开图棱锥的展开图是 由(作底)和 (作侧面)组成的 长方体长方体 长方体的展开图长方体的展开图 侧侧 面面 侧侧 面面 侧侧 面面 侧面侧面 底面底面 底底 面面 侧侧 面面 侧侧 面面 侧侧 面面 侧侧 面面 底面底面 底面底

4、面 发现规律发现规律 1.1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形, ,若若 干个平面图形也可以围成一个多面体干个平面图形也可以围成一个多面体. . 2.2.同一个多面体沿不同的棱剪开同一个多面体沿不同的棱剪开, ,得到的平面得到的平面 展开图是不一样的展开图是不一样的, ,就是说就是说: :同一个立体图形可同一个立体图形可 以有多种不同的展开图以有多种不同的展开图. . 将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开, ,能展成能展成 一个平面图形吗？一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流与同伴进行交流. 做

5、一做做一做 友情提示友情提示： 1、沿着、沿着棱棱剪剪 2、展开后是、展开后是 一个一个图形图形 可以动手剪可以动手剪,也也 可以想着画可以想着画. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成能展成哪些平面图形？哪些平面图形？与同伴进行交流与同伴进行交流. 要求：1、观察上面的、观察上面的11种正方体的展开图有没有什种正方体的展开图有没有什 么规律？么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类 ？哪几号展开图可以分为一类？哪几号展开图可以分为一类, ,为什么为什么? ? 123456 7891011 分一分：分一分： -

6、- 相相 对对 两两 面面 不不 相相 连连 蓝蓝 黄黄 ? 上下隔一行上下隔一行 左右隔一列 左右隔一列 蓝蓝 黄黄 红红 巧记正方体的展开图口诀巧记正方体的展开图口诀 : “一四一一四一”“”“一三二一三二”， “一一”在同层可任意在同层可任意, “三个二三个二”成阶梯成阶梯, “二个三二个三”“”“日日”相连相连, 异层必有异层必有“日日”， “凹凹”“”“田田”不能有，不能有， 掌握此规律，运用定自如。掌握此规律，运用定自如。 (1)(1)(2)(2) (3)(3) 下面图形都是由下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成个三边都相等的三角形组成 的的,哪一个可以折叠成多面体呢哪一个可以

7、折叠成多面体呢?动手做做看。动手做做看。 正方体正方体 长方体长方体 四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱 下面下面4个图是一些多面体的表面展个图是一些多面体的表面展 开图开图,你能说出这些多面体的名字吗你能说出这些多面体的名字吗? 下列图形是下列图形是哪哪些多面体的展开图些多面体的展开图？ (1) (3) (2) 考考你的空间想象力考考你的空间想象力: : (1) (2) (3) (4) 下列图形哪一个不是正方体的展开图。下列图形哪一个不是正方体的展开图。 （A）（B） （C） （D） 不是不是 下面六个正方形连在一起的图形，经折下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？叠后能

8、围成正方体的图形有哪几个？(动手试动手试 试）试） G FE D C B A 试一试 如图是一个立方体纸盒的展开图，使如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为个数互为相反数相反数, ,求求: : _,_,_abc c7-1b a 2 -2 -71 利利 胜胜 持持是是就就 坚坚 “坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪里？在后，胜利在哪里？ 方法总结方法总结 一个多面体的展开图一个多面体的展开图 中中, ,在同一直线上的相邻在同一直线上的相邻 的三个线框中的三个线框中, ,首尾两个首尾两个 线框是立体图形中相对的

9、线框是立体图形中相对的 两个面两个面. . 利利 胜胜 持持是是就就 坚坚 下列的三幅平面图是下列的三幅平面图是三棱柱三棱柱的表面展开的表面展开 图的有（图的有（ ） 甲甲 乙乙 丙丙 有一种牛奶包装盒如图所示。有一种牛奶包装盒如图所示。 为了生产这种包装盒，需要先画为了生产这种包装盒，需要先画 出展开图纸样。如图给出的三种出展开图纸样。如图给出的三种 纸样，它们都正确吗？纸样，它们都正确吗？ 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来形展开的形状？把它们用线连起来。 1 2 4 甲甲乙乙 丙丙 3 A B C D 下面几个图形是一

10、些常见几何体的展开图，下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？你能正确说出这些几何体的名字么？ 圆锥圆锥 四棱锥四棱锥 长方体长方体 三棱柱三棱柱 三棱锥三棱锥 三棱柱三棱柱 正方体正方体 圆柱圆柱 全体总动员全体总动员: 例下面图形经过折叠能否围成棱柱？ (3)(3)可以折成棱柱可以折成棱柱 (1)(1)侧面数侧面数(4(4个个)底面边数底面边数(3(3条条) )，不能围成棱柱，不能围成棱柱 考考你 1.1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来展开的形状？把它们用线连起来. . 2、下图是一

11、些立体图形的展开图，用它、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？们能围成怎样的立体图形？ 3 3下图所示的平面图形中不能围成三棱下图所示的平面图形中不能围成三棱 柱的是柱的是( )( )B 4.4.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成 正方体的是正方体的是( )( ) B 5、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ ） A B 6、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方 形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正 方形一起折一个正方体的包装盒，有多少 种不同的选法。 共有四种不同的

12、选法共有四种不同的选法 l ST P HR U V M NQ Z Y W K 7，如图，这是一个正方体的展开图， 如果将它组成原来的正方体，哪些点 与点P重合。 与与P点重合的有：点重合的有：V，T 3 -2 A 1-43 2 8 下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左 面与右面所标注代数式的值相等，求 的 值 3 -2 A 1-43 2 x x 5 6 4 32 FE A B C 1 祝祝 你你前前 程程似似 锦锦 D 9 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 考考你考考你 10 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图

13、中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。 11 有一个正方体，在它的各个面上分别涂有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？色是什么？ 黑黑 红红 红红兰兰 兰兰 黄黄 黄黄 白白绿绿 甲甲乙乙丙丙 红红-绿（甲绿（甲乙）乙） 黄黄-黑（乙黑（乙丙）丙） 兰兰-白（

14、甲白（甲丙）丙） 1 2 5 2 1 4 4 6 1 12 有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字16，下图是这个正方体木块从不同 面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面 的数字各是多少？ 5-4 1-3 1313 下面几个图形是一些常见几何体的 展开图，你能正确说出这些几何体的 名字么？ 圆锥圆锥 四棱锥四棱锥 长方体长方体 三棱柱三棱柱 三棱锥三棱锥 三棱柱三棱柱 正方体正方体 圆柱圆柱 14 下图中的那些图形可以沿虚线折叠成 长方体包装盒，先想一想，再折一折。 （1）（2） （3）（4） （1）（）（3）可以；）可以； （2）（）（4）不可以）不可以 15 把下面的正三角形沿虚线折叠

15、把下面的正三角形沿虚线折叠 后的几何体是什么？后的几何体是什么？ 三棱锥（正四面体）三棱锥（正四面体） 16 折叠出正八面体来（它是由折叠出正八面体来（它是由8个正三角形个正三角形 的面围成的）如图，试画出它的表面展开图的面围成的）如图，试画出它的表面展开图 17 下列图形哪个不是长方体的表面展开图？下列图形哪个不是长方体的表面展开图？ _ A D C B （B） 18 将下图中五角星状的图形沿虚线折将下图中五角星状的图形沿虚线折 叠，得到一个几何体，你在生活中见过和叠，得到一个几何体，你在生活中见过和 这个几何体形状类似的物体吗？这个几何体形状类似的物体吗？ A N M L KJ IH G

16、F E DCB 19 19 把左图中长方体把左图中长方体 的表面展开图，折叠成的表面展开图，折叠成 一个长方体，那么与字一个长方体，那么与字 母母 J J重合的点是哪几个？重合的点是哪几个？ 与与J重合的点有：重合的点有：H ， N A A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥 C C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱 D D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥 （A A）（B B）（C C） （D D） D D 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? ? 想一想、折一折想一想、折一折 你有办法将图形（你有办法将图形（1 1）, ,（3 3）修改，）修改， 使它能折叠成棱柱使它能折叠成棱柱? ? 拓展：拓展： 思考题思考题 如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A A沿表面沿表面 爬行到顶点爬行到顶点B B，怎样爬行路线最短？如果要，怎样爬行路线最短？如果要 爬行到顶点爬行到顶点C C呢？说出你的理由呢？说出你的理由. . C A B 你你 太太 棒棒 了了 ！ 们们 KEY: 如果如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？ 本节课你