苏教版八下数学第九章平行四边形--折叠、动点问题

1、折叠问题【矩形折叠问题】1、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由.2、（ 1）若 ab=4, bc=8,求 af.3、（2）若对折使 c在ad上,ab=6, bc=10,求ae, df的长.2、在矩形abcd中,ab=4, bc=8,将图形沿着ac对折，如图所示:(1)请说明 abb cef(2)求 s cef3、在矩形abcd中,ab=3, bc=5,将图形沿着ef对折，使得b点与d点重合。(2)、求 sadeg（3）求ef的长度。(1)说明 de=dfg4、如图，将边长为 4cm的正方形纸片 abcd沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），

2、使点b落在ad 边上的点 m处，点c落在点n处，mn与cd交于点p,连接ep.（1）如图，若m为ad边的中点，aem的周长= cm ;求证：ep=ae+dp（2）随着落点m在ad边上取遍所有的位置（点m不与a、d重合）， pdm的周长是否发生变化？请说明理由.能力训练1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰2、如图，已知矩形纸片 abcd, 片折叠，使点b落在纸片上的点3、如图所示，把一长方形纸片=。点e是ab的中点，点 g是bc上的一点，/ beg60 .现沿直线 eg将纸 h处，连接ah,则与/ beg相等的角的个数为 。am dcrmn折

3、叠，点d、c分别落在 d , c的位置。若/amd =36 ,则/ nfd4、如图，矩形纸片 abcd中，ab=4, ad=3,折叠纸片使 合的点为a,则 a bg的面积与该矩形面积的比为dr-|c|ad边与对角线bd重合，折痕为 dg,记与点a重o鼠分，ad15、如图，四边形 abcd是边长为9的正方形纸片，将其沿 mn折叠，使点b落在cd边上的b处，点a对应点为a,且b c=3,则am的长是（a. 1.5b. 2c. 2.25)d. 2.56、如图，在矩形纸片 abcd中，ab=12, bc=6cm,点e、f分别在ab、cd上，将矩形 abcd沿ef折叠，使点a、d分别落在矩形 abcd外

4、部的点a、d处，则整个阴影部分图形的周长为（a. 18cmc. 40cmeb. 36cm cd. 72cmdc7、如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn ,则线段cn长是（a. 3cm8、小明尝试着将矩形 折痕为ae （如图）)b. 4cmc. 5cmd. 6cmabcd （如图，adcd）沿过a点的直线折叠，使得 b点落在ad边上的点f处， 再沿过d点的直线折叠，使得 c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为 dg （如图）.如果第二次折叠后， m点正好在/ ndg的平分线上，那么矩形 abcd长与宽的比值为9、如图，

5、矩形纸片 abcr ab=5cm, bc=10cm, cd上有一点 e, ed=2cm, ad 上有一点 p, pd=3cm,过 p 作pflad交bc于，将纸片折叠，使 p点与e点重合，折痕与 pf交于q点，则pq的长是 cm. alz pa10、如图，将矩形纸片 abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e.(1)试找出一个与 aed全等的三角形，并加以证明；(2)若ab=8, de=3, p为线段ac上的任意一点，pg, ae于g, phlec于h,试求pg+ph的值，并说明 理由。思维拓展：1、如图，折叠矩形的一边 ad,折痕为ae,点e在边cd上，折叠后点d落在

6、bc边的点f处，已知ab=8cm,ad=10cm,求 ae 的长。dbf c2、如图，四边形 oabc是一张放在平面之间坐标系中的矩形纸片，点a在x轴上，将边bc折叠，使点b落在边oa的点d处.已知折痕ce 5d5,且tan eda -. 4(1)判断 ocd与4ade是否相似？请说明理由；(2)求直线ce与x轴交点p的坐标.3、已知：在矩形 aobc中，ob=4, oa=3。分别以ob, oa所在直线x轴和y轴，建立如图所示的平面直角k坐标系.f是边bc上的一个动点(不与 b, c重合)，过f点的反比例函数 y (k0)的图象与ac边交 x于点e.(1)求证： aoe与 bof的面积相等；(

7、2)记s=5 oef-龈ecf，求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？(3)请探索：是否存在这样的点f,使得将 cef沿ef对折后，c点恰好落在 ob上？若存在，求出点 f的坐标；若不存在，请说明理由.4、如图，在矩形 abcd中，ab=3，3 , bc=9,点p是边cd上的动点(点 p不与点c、点d重合)，过点p作直线pq/ ac,交ad边于点q,再把 dpq沿着动直线pq对折，点d的对应点是点e,设dp的长度为 x, 4epq与矩形abcd重叠部分的面积为 y.(1)求/ dqp的度数；(2)当x取何值时，点 e落在矩形abcd的边bc上？(3)求y与x之间的函数关系式.5、如图所示，

8、在矩形 abcd中，ab=6, ad=2 j3 ,点p是边bc上的动点(点p不与点b, c重合)，过点p作直线pq/ bd,交cd边于q点，再把 pqc沿着动直线 pq对折，点c的对应点是 r点.设cp=x， pqr 与矩形abcd重叠部分的面积为 y.(1)求/ cpq的度数.(2)当x取何值时，点 r落在矩形abcd的边ab上？(3)当点r在矩形abcd外部时，求y与x的函数关系式.并求此时函数值y的取值范围.ard运动.nm(1) t为何值时，四边形(2)在某个时刻，四边形(3) t为何值时，四边形(4) t为何值时，四边形qp、q分别从a、t秒。动点问题1、如图，在梯形 abcd 中，

9、ad / bc, ad 3, dc 5, ab 4&，/b 45 . a动点m从b点出发沿线段 bc以每秒2个单位长度的速度向终点 c运动;动点n同时从c点出发沿线段cd以每秒1个单位长度的速度向终点 设运动的时间为t秒.(1)求bc的长.(2)当mn / ab时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，4mnc为等腰三角形.2 .梯形 abc邛,ad/ bc, / b=90 , ad=24cm ab=8cm bc=26cm动点p从点a开始，沿ad边，以1厘米/秒的速度向点 d运动；动点q从点c开始，沿cb边，以3厘米/秒的速度向b点运动。已知p、q两点分别从 a c同时出发，当其中一点到达端点时

10、，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：pqcd1平行四边形？pqcdt能是菱形吗？为什么?pqcd1直角梯形？pqcd1等腰梯形？3 .如右图，在矩形 abcd中，ab=20cm, bc=4cm,点p从a开始沿折线 a- bc d以4cm/s的速度运动，点 q从c 开始沿cd边1cm/s的速度移动，如果点 p、q分别从a、c同时 出发，当其中一点到达点 d时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s), t为何值时，四边形 apqd也为矩形？4 .如图，在等腰梯形 abcd 中，ab / dc , ad bc 5cm,ab=12cm,cd=6cm，点p从a开始沿ab边向b以每秒3c

11、m的速度移动，点从c开始沿cd边向d以每秒1cm的速度移动，如果点 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为(1)求证：当t=3时，四边形 apqd是平行四边形；2(2) pq是否可能平分对角线 bd?若能，求出当t为何值时pq平分bd;若不能，请说明理由;(3)若 dpq是以pq为腰的等腰三角形，求 t的值。动点专题三角形1、如图，已知 abc是边长为6cm的等边三角形，动点 p、q同时从a b两点出发，分别沿 ab bc匀速运 动，其中点p运动的速度是1cm/s,点q运动的速度是2cm/s,当点q到达点c时，p、q两点都停止运动， 设运动时间为t (s),解答下列问题：(1)当

12、t=2时，判断 bpq勺形状，并说明理由；(2)设 bpq勺面积为s (cnf),求s与t的函数关系式；(3)作qr/ ba交ac于点r,连结pr当t为何值时， apm prq3、直线y33x 6与坐标轴分别交于 a、b两点，动点4p、q同时从。点出发，同时到达 a点，运动停止.点q沿线段oa 运动，速度为每秒1个单位长度，点p沿路线0- b - a运动.(1)直接写出a、b两点的坐标;2、如图，已知zxabc中，ab ac 10厘米，bc 8厘米，点d为ab的中点.(1)如果点p在线段bc上以3cm/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动.若点q的运动速度与点 p的

13、运动速度相等，经过 1秒后，4bpd与4cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时能够使 4bpd与4cqp全等?(2)若点q以中的运动速度从点 c出发，点p以原来的运动速度从点 b同时出发，都逆时针沿 4abc三边运动，求经过多长时间点 p与点q第一次在abc的哪条边上相遇?(2)设点q的运动时间为t秒，4opq的面积为s ,的函数关系式;48 ,(3)当s 卅时，求出点p的坐标，并直接写出以点 o、p、q为顶点5求出s与t之间的平行四边形的第四个顶点 m的坐标.4、如图，在 rtabc中，已知 ab= bg= ca= 4cm, ad)bc于

14、d,点p、q分别从 b c两点同时出发，其中 点p沿bc向终点c运动，速度为1cm/s；点p沿ca ab向终点b运动，速度为2cm/s,设它们运动的时 间为x(s)。求x为何值时，pql ac设 pqd勺面积为y(cm2),当0vxv2时，求y与x的函数关系式；当0vxv2时，求证：ad平分 pqd勺面积；探索以pq为直径的圆与 ac的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)5、在rtabc中，/ c=90 , ac = 3 , ab = 5 .点p从点c出发沿 ca以每秒1个单位长的速度向点 a匀速运动，到达点 a后立刻以原来的速度沿 ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒

15、1个单位长的速度向点 b匀速运动.伴随着 r q的运动，de保持垂直平分 pq且交pq于点d,交折线 qbbccp于点e.点p、q同时出发，当点 q到达点b时停止运动，点 p也随之停止.设点 p、q运动 的时间是t秒(t 0).(1)当t = 2时，ap =，点q到ac的距离是;(2)在点p从c向a运动的过程中，求 apq勺面积s与t的函数关 系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed否成为直角梯形？ 若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当de经过点c时，请直接写出 6、如图，在rtaabc中，d出发沿de方向运动，过点 时，点p停止运动.设bqa 9

16、0, p作pqab 6, ac 8, d, e分别是边 ab, ac的中点，点p从点bc于q ,过点q作qr / ba交ac于r ,当点q与点c重合qr y. (1)求点d到bc的距离dh的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(3)是否存在点 p,使4pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有 满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.四边形bc上一点(不与 b c重合)，连结1、如图，等腰梯形 abcm ,ad/ bc,ad=3cm,bc=7cm, z b=60o,p 为下底ap,过p点作pe交dc于e,使得/ ape=/ b.求证：aabf pce;求等腰梯形的腰 ab

17、的长；在底边bc上是否存在一点 p,使得de:ec=5:3,如果存在，求bp的长；如果不存在，请说明理由.2、如图，在矩形 abcd43, ab= 12厘米，bc= 6厘米，点p沿ab边从点a开始向点b以2厘米/秒的速度移动；点 q沿da边从点d开始向点a以1厘米/秒的速度移动。如果 p、q同时出发，用t秒表示移动的时间(0wtw6)。(1)当t为何值时， qap为等腰直角三角形？(2)求四边形qapm面积，并提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点 。a、p为顶点的三角形与 abcf似?3、如图，在等腰梯形 abcm, ad/ bc, ab=dc=5 ad=6 bc=12动点p

18、从d点出发沿dc以每秒1个单位 的速度向终点 c运动，动点q从c点出发沿cb以每秒2个单位的速度向 b点运动.两点同时出发，当 p点 到达c点时，q点随之停止运动.(1)梯形abcd勺面积等于 ;(2)当pq/ ab时，p点离开d点的时间等于 秒；(3)当p, q c三点构成直角三角形时，p点离开d点多少时间？5, ab 4&，/ b 45 .动点m从b点4、如图，在梯形 abcd 中，ad / bc, ad 3, dc出发沿线段bc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动；动点n同时从c点出发沿线段cd 以每秒1个单位长度的速度向终点d运动设运动的时间为t秒.(1)求bc的长.(2)当mn / ab时，求t的值.(3)试探究:t为何值时，zxmnc为等腰三角形.5、如图，正方形 abc前，点a、b的坐标分别 为(0, 10), (8, 4),点c在第一象限.动点p在正方形abcd勺边 上，从点a出发沿a-b-c-d匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动， 当p点到达d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标x (长度单位)关于运动时间t (秒)的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度;(2)求正方形边长及顶点c的坐标