5圆周角（1）

1、圆周角圆周角(1) O D A B C . O A 问题问题：将圆心角顶点向上移，直至与：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于相交于 o 点点C?观察得到的观察得到的ACB有什么特征？有什么特征？ C 顶点在圆上顶点在圆上 两边都与圆相交两边都与圆相交 这样的角叫这样的角叫圆周角。圆周角。 B 一、概念一、概念 判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。 P 不是不是是是 不是不是 不是不是 顶点不顶点不 在圆上在圆上 顶点在圆顶点在圆 上，两边上，两边 和圆相交和圆相交 两边不和两边不和 圆相交圆相交 有一边和有一边和 圆不相交圆不相交 P

2、 P P P 不是不是 顶点不顶点不 在圆上在圆上 A B C D 找一找找一找: 请找出图中所有的圆周角请找出图中所有的圆周角 及它们所对的弧及它们所对的弧 图中的圆周角有图中的圆周角有: A、B 、C、 D O 二、二、探究探究 在自己的草稿本上画一个在自己的草稿本上画一个 圆，然后任意取一段弧，画出圆，然后任意取一段弧，画出 这段弧所对的圆心角和几个圆这段弧所对的圆心角和几个圆 周角，量出它们的度数，看看周角，量出它们的度数，看看 它们有什么关系？它们有什么关系？ 由此，你发现了什么规律？由此，你发现了什么规律？ 同弧所对的圆周角相等，都同弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的

3、一半等于这条弧所对的圆心角的一半 O D A B C A BC O A B CC O O A B 一个圆的一个圆的圆心圆心与与圆周角圆周角可能有几种关系可能有几种关系？ . . . D D 三、证明猜想三、证明猜想 圆心在圆周角上圆心在圆周角上圆心在圆周角内圆心在圆周角内圆心在圆周角外圆心在圆周角外 根据刚才的猜想，圆周角根据刚才的猜想，圆周角BAC是圆心是圆心 角角BOC的一半你能证明吗？的一半你能证明吗？ x x 2x x x 2x y y 2y x x 2x y 2y 圆周角定理圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的或等弧所对的圆周角相等圆周角相等， 都等于这

4、条弧所对的都等于这条弧所对的圆心角圆心角 的一半的一半. O D A B C 思考思考:定理中的定理中的“同同 弧或等弧弧或等弧”能否改为能否改为 “同弦或等弦同弦或等弦?”为什么？为什么？ AB D C 1 2 O D A B C E F 如图如图,若圆周角若圆周角C=D,则它则它 们所对的弧们所对的弧 吗吗?由此由此, 你得出什么结论你得出什么结论? EF AB = 练习练习1 推论推论1 1 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两个圆周角如果两个圆周角 0 0 相等相等, ,那么它们所对的弧一定相等那么它们所对的弧一定相等. . 四、圆周角定理的推论四、圆周角定理的推论 填空填空:()

5、如图，如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问： C1、C2、C3的度数是的度数是 。 AB O C1 C2 C3 推论推论2：半圆（或直径）所对：半圆（或直径）所对 的圆周角是的圆周角是直角直角；90的圆的圆 周角所对的弦是周角所对的弦是直径直径。 (2) 若若C1、C2、C3是直是直 角，那么角，那么AOB是是 。 90 180 练习练习2 60 x 2030 x F E D C B A o A C B x 80 分别求出图中分别求出图中x的值：的值： o A C B x 110 练习练习3 练习练习4： 如图，点如图，点A、B、C、D在同一个在同一个 圆上，四圆上，四 边形边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角个内角 分成分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ D 1 2 3 45 6 7 8 A B C 1427 3658 解：解： A C B D O 五、例题讲解五、例题讲解 例例. 如图，如图， o的直径的直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm， ACB的平分线交的平分线交 o于于D,求求BC、AD、BD的长的长. 8 2 6 2 10 22 ACABBC 又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2， 22 1052(cm) 22 ADBDAB ACB= ADB=