直线和椭圆的位置关系

1、 怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？ drd00直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2)=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)0 直线与圆相离直线与圆相离无公共点无公共点 问题问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？ 问题问题1：椭圆与直线的位置关系？：椭圆与直线的位置关系？ 不能！不能！ 所以只能用所以只能用代数法代数法 -求解直线与二次曲线相关问题的通法求解直线与二次曲线相关问题的通法 因为他们不像圆一样有统一的半径。因为他们不像圆一样有统一的半径。 考点

2、一：直线和椭圆的位置关系考点一：直线和椭圆的位置关系 10 2 2 2 2 b y a x CByAx与已知已知 1.联立方程组联立方程组 3.计算一元二次方程的判别式计算一元二次方程的判别式 4.若若 0 ，说明直线与椭圆相交，说明直线与椭圆相交 若若 = 0 ，说明直线与椭圆相切，说明直线与椭圆相切 若若 0， 因为因为 所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根， 则原方程组有两组解则原方程组有两组解. - (1) 所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交. 一.直线与椭圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m 0） Ax+By+C=0 由方程组：由方程组： 0相交相交方程组有两解方

3、程组有两解两个交点两个交点 代数法代数法 = n2-4mp 22 22 1 xy ab 这是求解直线与二这是求解直线与二 次曲线有关问题的次曲线有关问题的 通法。通法。 例例1.已知直线已知直线y=x- 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们，判断它们 的位置关系。的位置关系。 2 1 1 2 yx x2+4y2=2 解：联立方程组解：联立方程组 消去消去y 0145 2 xx =360，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根， 变式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？ 弦长公式：弦长公式： 则原方程组有两组解则原方程组有两组解. - (1) 22 1212 14)kxxxx

4、 （ 2 12 1|ABk xx 所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交. 变式变式2：相交所得的弦的弦长是多少？：相交所得的弦的弦长是多少？ 117 (1, ), (,) 2510 AB 由韦达定理由韦达定理 12 12 4 5 1 5 xx xx k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标表示弦的端点坐标 2 5 6 AB 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，两点， 直线直线AB的斜率为的斜率为k 弦长公式：弦长公式： 考点二：弦长公式考点二：弦长公式 适用于任意二次曲线 ）（ ）（ 21 2 21 2 21 2 21 2 4 1 1 4

5、1 yyyy k xxxxkAB 例例2：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点， 交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长 题型二：弦长问题题型二：弦长问题 222 :4,1,3.abc解 由椭圆方程知 ( 3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为 2 2 3 1 4 yx x y 2 58 380yxx消 得： 1122 ( ,), (,)A x yB xy设 1212 8 38 , 55 xxxx 222 121212 11()4ABkxxkxxxx 8 5 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法； 2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法： 弦长公式：弦长公式： |AB|= = （适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线） 2121 2 4 1