电磁场课件5 均匀平面波在无界空间中的传播

1、第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形 式存在，并且在空间中传播，形成电磁波。 电磁波传播的媒质环境电磁波传播的媒质环境 无界：无障碍的自由空间（理想情况）无界：无障碍的自由空间（理想情况） 半无界：介质表面发生反射、折射半无界：介质表面发生反射、折射 有界：波导、传输线等有界：波导、传输线等 媒质性质媒质性质 无耗（电导率为无耗（电导率为0的理想介质）的理想介质） 有耗（电导率不为有耗（电导率不为0的导电媒质）的导电媒质） 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 v 均匀平面波的特点：电磁波的场 矢量只沿着它的传播方向变化，在 与波传播方向垂直的平面内

2、，场矢 量的振幅和相位都保持不变。 在实际应用中，理想的均匀平面 波并不存在。但某些实际存在的波 型，在远离波源的一小部分波阵面， 仍可近似近似看作均匀平面波。 v 均匀平面波的几个概念均匀平面波的几个概念 E H z 波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波 波阵面波阵面 x y o 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的 平面波 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 5

3、.2 电磁波的极化电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速色散与群速 5.5* 均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波在各向异性媒质中的传播 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 若所讨论的区域中没有外源，即 J = 0， = 0，其中充 满线性、各向同性的均匀理想介质，则均匀平面波在这种 理想介质中的传播特点为 5.1 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变

4、 量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。 5.1.1 5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数理想介质中的均匀平面波函数 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 y xzz y xzz E EEE E xyzz H HHH H xyzz 而在给定的区域中， ，由上两式得 0, 0EH 0 z H z E zz 代入波动方程，可得 z 坐标分量Ez = Hz = 0，即 ( , )( , ) ( , )( , ) xxyy xxyy Ee Ez te Ez t He Hz t

5、e Hz t 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 例如，若场量仅与z变量有关，则可证明Ez = Hz = 0。因为场量 与变量x及y无关，则 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 这表明沿沿z方向传播的均匀平面波的电场强度和磁场强度都没方向传播的均匀平面波的电场强度和磁场强度都没 有沿传播方向的分量，即电场强度和磁场强度都和波的传播方有沿传播方向的分量，即电场强度和磁场强度都和波的传播方 向垂直，这种波又称为横电磁波向垂直，这种波又称为横电磁波( (TEM波波) )。其中的x、y分量满 足标量亥姆霍兹方程： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d 0 d

6、 d 0 d d 0 d d 0 d x x y y x x y y E k E z E k E z H k H z H k H z 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 它们的解具有相同的形式，以电场强度的x分量为例： 2 2 2 d( ) ( )0 d x x Ez k Ez z 通解通解 瞬时表达式瞬时表达式 )cos()cos( )(Re),( 2211 kztEkztE ezEtzE mm tj xx jkzjkz x eAeAzE 21 )( 12 1122 jj mm AEeAEe 其中，。 第五章第五章 均匀平面波

7、在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5.1.2 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点 jkzjkz x eAeAzE 21 )( x jjkz xmx eeEzE )( 在无界均匀媒质无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进 方向的波，即只存在沿一个方向传播的波。 在式： 中，第一项代表沿z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿z 方向传播的均匀平面波。在此仅讨论沿z

8、方向传播的均匀平面 波，即 )cos(),( xxmx kztEtzE 瞬时表达式瞬时表达式 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电场强度随着时间t及空间z的变化波形如下图所示： 式中t称为时间相位，表示单 位时间内的相位变化，称为角频 率（单位：rad/s）；kz称为空间 相位，k表示波传播单位距离的相 位变化，称为相位常数（单位： rad/m）。空间相位相等的点组成 的曲面称为波面。 由上式可见，z=常数的波面 为平面，因此这种电磁波称为平 面波。因Ex(z)与x、y无关，在z= 常数的波面上，各点场强相等。 故这种波面上场

9、强均匀分布的平 面波又称为均匀平面波。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 )cos(),( xxmx kztEtzE 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 f T 12 时间相位t变化2所经历的时间称为电磁波的周期，以T表示， 而一秒内相位变化2的次数称为频率，以f表示。那么由T=2的关 系式，得 空间相位kr变化2所经过的距离称为波长，以表示。那么由关 系式k=2，得 k 2 由上可见，电磁波的频率描述相位随时间的变化特性，而波长描述 相位随空间的变化特性。 由上式又可得 2 k 因空间相位变化2相当于一个全波，k的大小又可衡量单位长度 内具有的全波数目，所以k

10、又称为波数。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 根据相位相等点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度， 这种相位速度以vp表示。令tkz=常数，得 dtkdz=0 ，则 kt z v d d p 考虑到 ，得 k 1 p k v 相位速度又简称为相速。 上式表明，在理想介质中，均匀平面波 的相速与媒质特性有关，但与频率无关。在自由空间中， 97 00 1 10 F/m,410 H/m 36 8 p 00 1 3 10 m/svc 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 自由空间的光速自由空间的光

11、速 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 ()() () 11 ( )( ) 1 xx x x y j kzj kz xm yyxm j kz yxm E H zE ze jjz kE eeeE e eE e 由 ， 得HjE )cos( 1 ),( xxmy kztEetzH 瞬时值形式瞬时值形式 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 为电场强度与磁场强度的振幅之比，称为电磁波的波阻抗波阻抗。波 阻抗与媒质参数有关，又称为媒质的本征阻抗（特征阻抗）。 ( ) 平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。当平面波 在真空(自由空间)中传播时

12、， )(377120 0 0 0 根据波阻抗，可得： 1 zz HeEEHe 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 其中： 或 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 由此可见，在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场 相位相同，且它们的空间相位均与变量z有关，但振幅不会改 变。二者均与波传播方向垂直，三者遵循右手螺旋关系，如下 图所示。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 根据理想介质中，电场强度及磁场强度的关系 ，有 2211 22 EH 可见，理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度。

13、1 HE 因此，电磁能量密度为 222211 22 wEHEH 在理想介质中，瞬时坡印亭矢量为 2 1 () zz E SEHEeEe 平均坡印亭矢量为 2 * av 11 ReRe() 222 m * zz E SEHEeEe 可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点： 电场、磁场与传播方向之间互相垂直，是横电磁波电场、磁场与传播方向之间互相垂直，是横电磁波(TEM波波)； 电场与磁场的振幅不变；电场与磁场的振幅不变； 波阻抗为实数，电场与磁场同相位；波阻抗

14、为实数，电场与磁场同相位； 电磁波的相速与频率无关；电磁波的相速与频率无关； 电场能量密度等于磁场能量密度。电场能量密度等于磁场能量密度。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 均匀平面波沿任意方向传播如下图所示，传播方向的单位 矢量为 。定义波矢量 的大小为相位常数k，方向为传播方 向的单位矢量 ，即 5.1.3 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 n e nxxyyzz ke ke ke ke k k 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 n e 沿任意方向传播的

15、均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o r r n e e 等相位等相位 面 面 P(x, y, z) 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 kek z zeyexer zyx rekkz z 沿z轴传播的波是一种特殊情况，其波矢为 设空间任意点的矢径为 可得 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 y z x o 沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 P(x, y, z) 波传播方向波传播方向 r 等相位等相位 面 面 )( 1 )( )( 0 zEezH eEzE z rejk z 常数zrez 则沿z轴传播的平面波可表

16、示为 其中， 为常矢量，其等相位面为平面 0 E 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 沿 方向传播的平面波的等相位面是垂直于传播方向的平面 n er 常数 ( ) 11 ( )( ) n jk e rjk r mm jk r nnm E rE eE e H reE reE e n e 对照沿z轴传播的平面波的情况可 得该情况下的场量为 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 00 mnm Ek EeE 表明电场强度的方向垂直于波的传播方向电场强度的方向垂直于波的传播方向。 由 n ke k 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z

17、 y x o r r n e e 等相位等相位 面 面 P(x, y, z) 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例题例题 已知无界理想媒质( = 90， = 0， = 0)中正弦均匀平 面电磁波的

18、频率f = 108Hz，电场强度为 3 43(V/m) jkzj jkz xy Eeeee 试求： 均匀平面电磁波的相速vp、波长、相位常数k和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 解：(1) 8 8 p p p 0 13 10 10m/s 9 1 m 2rad/m 1 12040 9 rr r r c v v f k v u 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与

19、电磁波 (2) 3 11 (43) A/m 40 jkzj jkz zyx HeEeeee 8 8 ( )Re 4cos(2102) 3cos 2102V/m 3 j t x y E tEe etz etz 8 8 ( )Re 3 cos(2102) 403 1 cos 2102A/m 10 j t x y H tHe etz etz 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 (3) *3 3 43 31 4010 5 8 j kz jkz xy j kz jkz xy z EHeeee eeee e 平均坡印延矢量为 *2 15 R

20、eW/m 216 avz SEHe 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率则为 5 W 16 avav S PSdS 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 作作 业业 5.1、5.2 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5.2 5.2 平面波的极化平面波的极化 前面讨论均匀平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向 与时间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强 度不仅具有x分量，还具有y分量，根据矢量相加原理，可以得 到合成波电场。 由于x、y分量的

21、振幅和相位不一定相同，因此在空间任意给 定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能会随时间变 化，这种现象称为电磁波的极化电磁波的极化。 定义定义：表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化 的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述的特性，并用电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。 5.2.1 5.2.1 极化的概念极化的概念 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 合成波的极化形式取决于电场x、y分量的振幅之间和相位之 间的关系(频率相同)，即辐射源(天线)的性质

22、决定。为简单起 见，取z=0的给定点来讨论，则电场强度的两个分量可表示为 m m cos() cos() xxx yyy EEt EEt 合成波电场为 xxyy Ee Ee E 分类分类：若该轨迹为直线，称为直线极化直线极化；若轨迹是圆，称为 圆极化圆极化；若轨迹是椭圆，称为椭圆极化椭圆极化。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 )cos( 2222 xymxmyx tEEEEE 0 yx 或时,合成波为直线极化波 m m mm cos() cos()(0) cos()cos()() xxx yyxyx yyxyxyx EEt

23、EEt EEtEt arctanconst(0) arctan arctanconst() ym yx xmy ymx yx xm E EE EE E 合成波电场的模 合成波电场 与x轴的夹角 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 5.2.2 5.2.2 直线极化波直线极化波 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线 极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合成波为线极化 波。 工程上，将垂直于大地的线极化波称为垂直极化波垂直极化波，而将 与大地平行的线极化波称为水平极化波水平极化波。例如，中波广播天线 与地面垂直，发

24、射垂直极化波，接收者的天线应调整到与电场 平行的位置，即与大地垂直；电视的发射天线与大地平行，发 射平行极化波，电视接收天线应与大地平行的位置。 由此可见，合成波电场的大小随时间变化，但其矢端轨迹与x 轴的夹角保持不变，因此为直线极化波直线极化波。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 mm 2 yxxym EEE 且时,合成波为圆极化波 22 const xym EEEE m mm cos() cos()sin() 2 xx yxx EEt EEtEt ) 2 ()( ) 2 ()( arctan xyx xyx x y t t

25、 E E 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 5.2.3 5.2.3 圆极化波圆极化波 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 由此可见，合成波电场的大小不随时间变化，但方向却随时间 变化，其矢端轨迹在一个圆上并以角速度旋转，因此为圆极圆极 化波化波。 1. 2 yx 当时, 随时间t增加，电场的端点沿 顺时针顺时针方向旋转，圆极化波称 为左旋圆极化波左旋圆极化波(以左手大拇指 指向波的传播方向，即z方向， 其余四指的转向与电场的端点 运动方向一致)，如右图所示。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 随

26、时间t增加，电场的端点沿 逆时针逆时针方向旋转，圆极化波称 为右旋圆极化波右旋圆极化波(以右手大拇指 指向波的传播方向，即z方向， 其余四指的转向与电场的端点 运动方向一致)，如右图所示。 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线 极化波，当它们的振幅相等且相位相差为/2时，其合成波 为圆极化波。可以证明：一个线极化波可以分解为两个旋转方 向相反的圆极化波，反之亦然。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 2. 2 yx 当时, 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在多数情况下，系统须利用圆极化波才能进行正常工作，例 如火箭等飞行器在飞行过程中其状态和

27、位置在不断变化，因此 火箭上的天线方位也在不断改变（此时若用线极化的信号来遥 控，在某些情况下则会出现火箭上的天线收不到地面控制信号 而造成失控）。在卫星通信系统中，卫星上的天线和地面站的 天线均采用了圆极化天线。在电子对抗系统中，大多也采用圆 极化天线进行工作。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电场的两个分量的振幅和相位都不相等时，合成波为椭圆电场的两个分量的振幅和相位都不相等时，合成波为椭圆 极化波极化波。简单起见，令 0, xy sin1cos 2 2 xm x xm x ym y E E E E E E m mm c

28、os cos()(coscossinsin ) xx yyy EEt EEtEtt 2 2 2 2 2 sincos 2 ymxm yx ym y xm x EE EE E E E E 消去t 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 5.2.4 5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 这是一个椭圆方程，故合成波电场的矢端轨迹在一个椭圆上旋 转，因此为椭圆极化波椭圆极化波。 1.0当时, 随时间t增加，合成波沿顺时顺时 针针方向旋转，椭圆极化波称为左左 旋椭圆极化波，旋椭圆极化波，如右图所示。 2.0当时, 随时间t增加，合成波沿逆时逆时

29、针针方向旋转，椭圆极化波称为右右 旋椭圆极化波，旋椭圆极化波，如右图所示。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 可以证明，椭圆长轴与x轴的夹角由下式确定： cos 2 2tan 22 ymxm ymxm EE EE 总结总结：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。当椭 圆的长轴与短轴相等时即为圆极化波；当短轴缩短到零时即为线极 化波。两个正交的线极化波可以合成为线极化波、圆极化波、椭圆 极化波。反之，一个线极化波、圆极化波、椭圆极化波可以分解为 两个正交的线极化波。一个线极化波还可以分解为两个振幅相等但 旋转方向相反的

30、圆极化波；一个椭圆极化波也可以分解为两个旋转 方向相反的圆极化波，但振幅不相等。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线 极化波，若它们的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极 化波。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 解： 所以有 ( )Recos() 2 jkzj t xmm E zjE eeEtkz 0 22 xy 故合成波为线极化波线极化波。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 ( )Recos() 2 jkzj t ymm EzjE eeEtkz 电磁场与电磁波电磁

31、场与电磁波 所以有 2 ) 2 (0 xy 解： ( , )sin()cos() 2 ( , )cos() xmm ym Ez tEtkzEtkz Ez tEtkz 故合成波为左旋圆极化波左旋圆极化波。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 所以有 2 ) 2 (0 xy 解： ( , )sin()cos() 2 ( , )cos() xmm ym Ez tEtkzEtkz Ez tEtkz 该波沿z轴方向传播，与上例合成波的传播方向相反，故合成 波为右旋圆极化波右旋圆极化波。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波

32、在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 解： ( )Recos() ( )Recos() 2 jkzj t xmm jkzj t ymm EzE eeEtkz EzjE eeEtkz 所以有 2 0 2 xy 故合成波为右旋圆极化波右旋圆极化波。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 所以有 130)90(40 xy 解： ( , )sin()cos(90 ) ( , )cos(40 ) xmm ym Ez tEtkzEtkz Ez tEtkz 故合成波为左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间

33、中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 ： 对于圆极化波和椭圆极化波，需要特别（+z & z）。沿z方向传播的圆极化波，若yx= /2，则为右旋圆极 化，反之为左旋圆极化；同样，沿z方向传播的椭圆极化波，若 0yx，则为右旋椭圆极化，反之为左旋椭圆极化。 小结：均匀平面波极化形式的判断小结：均匀平面波极化形式的判断 线极化：yx=0或。 椭圆极化：其它情况（振幅与相位都不相等）。 其中，0yx，左旋椭圆极化；yx0，右旋椭圆极化。 圆极化： yx= /2且Exm=Eym。 其中，取“”，左旋圆极

34、化；取“”，右旋圆极化。 电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差yx 对于沿z方向传播的均匀平面波： 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说， 其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为偏振偏振，因此，因此光波通常是无光波通常是无 偏振的偏振的。为了获得偏振光必须采取特殊方法。立体电影即是利用两个相互。为了获得偏振光必须采取特殊方法。立体电影即是利用两个相互 垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副

35、左右相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互 垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。 此外，在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获此外，在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获 得的，例如铁氧体环行器及隔离器等。得的，例如铁氧体环行器及隔离器等。 在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该 使用使用圆极化圆极化电磁波。电磁波。 在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必在无线通信中，为了有效地接收电磁波

36、的能量，接收天线的极化特性必 须与被接收电磁波的须与被接收电磁波的极化特性一致极化特性一致。 电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特 性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收 衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。 应应 用用 举举 例例 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 作作 业业 5.5、5.6 第五章第五章 均匀平面波在无界

37、空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5.3 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播均匀平面波在导电媒质中的传播 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 在导电媒质中，由于电导率0，当电磁波在导电媒质中 传播时，其中必然有传导电流 ，这将导致电磁能量损 耗。因而，均匀平面波在导电（有耗）媒质中的传播特性与 无耗媒质（理想介质）的情况不同。 JE 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5.3.1 5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 对于均匀的导电媒质，有 EjEjjH c 0 1 H j E c 22 c 22 c 0

38、 0 Ek E Hk H 等效介电常数等效介电常数 可见，在均匀导电媒质中，虽然传导电流密度不等于0，但自由 电荷密度等于0。电场强度、磁场强度满足的亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程： )( c 复数为波数 c k 22 c 22 c 0 0 EE HH 22 22 0 0 EE HH c j() c kj 称为传播常数 复数 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在直角坐标系中，对于沿+z方向传播的均匀平面电磁波， 如果假定电场强度只有x分量Ex，那么上式中电场强度的解为 z xmxxx eEeEeE j ()设复数 zjz xmx e

39、eEeE 其中第一个因子e-z随z的增大而减小，表示电场的振幅随传播 距离z的增加而呈指数衰减，称为衰减因子衰减因子。称为衰减常数衰减常数， 表示电磁波每传播一个单位距离，振幅的衰减量(单位为Np/m， 倷培/米)；第二个因子e-jz是相位因子相位因子，称为相位常数相位常数，表示 每单位距离落后的相位(单位为rad/m，弧度/米)。 1. 电场强度电场强度 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 场强振幅衰减量可用场量衰减值的自然对数自然对数来计量, 记为倷 培(Np)。若电磁波传播l距离后振幅由|E1|衰减为|E2|, 则 1 2

40、1 2 | |ln(Np) l E EEel E 工程上又常用dB来计算衰减量, 其定义为 1 2 20lg(dB) E l E 当|E1|/|E2|=e=2.7183，衰减量为1Np，或20lg2.7183=8.686dB, 故 1Np8.686dB 衰减常数的单位为Np/m或dB/m。 补充：场强振幅衰减量的补充：场强振幅衰减量的dB表示表示 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 ( , )Re( )Re cos() j tzj zj t xxm z xxm E z tE z ee E eee e E etz c jj 222

41、22 c j2j 22 1111 22 , 其中的、分别为 上式的瞬时值形式瞬时值形式为： 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 和 c j 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 因与不是线性关系， 故相速是频率的函数(相相 速减小速减小)，即同一种导电 媒质中，不同频率的电磁 波的相速是不同的，该现 象称为色散色散，相应的媒质 称为色散媒质色散媒质，故导电媒 质是色散媒质。 2. 相速与波长相速与波长 11 2 1 11 2 p v 11 2 1 122 2 波长不仅与媒质的特性有 关，而且与频率的关系是 非线性的(波长变短波长变短)。 无损参数无损参数 第五章第五

42、章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 3. 磁场强度磁场强度 zzj z xmxm yy cc EEj HEeeeee 其中 j c j c ee j )arctan( 2 1 4 1 2 1 称为导电媒质的波阻抗波阻抗（本征阻抗），是一个复数，即 ) 4 0(arctan 2 1 1 4 1 2 c 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 磁场强度与电场强度之间满足关系： 1 z c HeE 结论结论：导电媒质的本征阻抗是一个复数，其模小于理想介质的 本征阻抗，幅角在0/4之间

43、变化；电场强度和磁场强度在空 间上虽然仍互相垂直，并遵循右手螺旋关系，但在时间上有相 位差，二者不再同相，电场强度相位超前超前磁场强度相位，如下 图所示： 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4. 平均电场能量密度和平均磁场能量密度平均电场能量密度和平均磁场能量密度 2 *22 2 2 2 *222 2 1 Re 444 1 Re1 4444 z eavcxm zz xm mavxm c wE EEE e E wH HHeE e zj z xm y c E Heee 2 2222 2 22 1 44 11 4 zz aveavm

44、avxmxm z xm wwwE eE e E e , 0 maveav ww 只有当 时二者才相等 zjz xmx eeEeE 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5. 平均平均坡印廷矢量坡印廷矢量 * * 22 22 111 ReRe 22 111 Recos 22 1 cos 2 avz c j zz cc z zxm c SEHEeE e EeeE eEe 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 复能流密度 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 6. 传播特点传播特点 电场强度、磁场强度和传播方向

45、之间相互垂直，是电场强度、磁场强度和传播方向之间相互垂直，是TEM波，波， 满足右手螺旋关系；满足右手螺旋关系； 电场与磁场的振幅呈指数衰减；电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波阻抗为复数，电场与磁场不同相位，电场相位超前与磁场波阻抗为复数，电场与磁场不同相位，电场相位超前与磁场 相位；相位； 电磁波是色散波，其相速与频率有关；电磁波是色散波，其相速与频率有关； 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5.3.2 5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质

46、中的均匀平面波 在弱导电媒质中，位移电流起主要作用，而传导电流的影 响很小，可忽略不计。因此，这种媒质是一种良好的但电导率 不为0的非理想绝缘材料。 2 2 22 (10 , ) (0, 10 ) (10 , 10 ) 导电媒质的导电媒质的 损耗角正切损耗角正切 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 （电介质） （不良导体） 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 几种媒质的几种媒质的 与频率的关系与频率的关系( (对数坐标对数坐标) ) 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 1 22 2 1 111,11

47、 22 jj 2 11jjjj 2 2 11(Np/m) 22 11(rad/m) 2 传播传播 常数常数 衰减衰减 常数常数 相位相位 常数常数 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 1 2 11 2 c jj 本征本征 阻抗阻抗 在弱导电在弱导电 媒质中，仍存媒质中，仍存 在能量损耗，在能量损耗， 波的相位常数波的相位常数 近似等于理想近似等于理想 介质中波的相介质中波的相 位常数。位常数。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 5.3.3 5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 2 11, 1j j 2 f 传播常数传播常数 衰减常数衰减常数 相位

48、常数相位常数 2 1 1 j j jjj 在良导体中的传导电流起主要作用，位移电流的影响很小， 可忽略不计。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 4/ 2 )1 ( j c c e ff j j 本征阻抗本征阻抗 电场的相位超 前于磁场的/4 2 p v 相速相速 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 在良导体中，电磁波的衰减常数随波的频率、媒质的磁导率在良导体中，电磁波的衰减常数随波的频率、媒质的磁导率 和电导率的增加而增大。因而，高频电磁波在良导体中的衰减常和电导率的增加而增大。因而，高频电

49、磁波在良导体中的衰减常 数非常大。数非常大。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 1.1.趋肤效应与趋肤深度趋肤效应与趋肤深度 由于电磁波在良导体中的衰减很快，故在传播很短的一段距离 后就几乎衰减完了。因此，良导体中的电磁波局限于导体表面附近 的区域，这种现象称为趋肤效应趋肤效应（Skin Effect）。工程上常用趋肤趋肤 深度深度（穿透深度穿透深度）来表征电磁波的趋肤程度，其定义为电磁波的 幅值衰减为表面值的1/e（0.368）时电磁波所传播的距离。按此定 义，有 11 m m E E e ef 对于良导体： 11 2 趋肤

50、深度趋肤深度 m E m eE 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 可见，在良导体中，电磁波的趋肤深度随着波的频率、媒质的 磁导率和电导率的增加而减小。 例如铜的电导率=5.8107S/m，磁导率0=4107H/m， ff 0661. 0 80. 54 1 下表给出了三种频率时铜的趋肤深度。 4 103f /MHz0.051 /mm29.80.0660.00038 由此可见，随着频率升高，趋肤深度急剧地减小。因此，具有 一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 由上分析可见，当平面波在导 电媒质中传

51、播时，其传播特性与比 值 有关。可见，传播特性不仅 与媒质特性有关，而且还与频率 有关。对应于比值 的频率称 为界限频率界限频率，它是划分媒质属于低 耗介质和导体的界限。左表给出几 种媒质的界限频率。 1 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 3 1015 4 1011 16 109 .16 16 104 .104 媒 质频 率 （MHz） 干 土2.6 （短波） 湿 土6.0 （短波） 淡 水0.22 （中波） 海 水890 (超短波) 硅 （微波） 锗 （微波） 铂 （光波） 铜 (光波) 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 2.2.表面电阻表面电阻 在高频时，

52、良导体的趋肤深度很小，与恒定电流或低频电 流均匀分布于导体的横截面上的情况不同，电流仅存在于导体 很薄的一层内，实际载流截面减小了，因此高频下的高频电阻 大于直流或低频电阻。故良导体的本征阻抗（表面阻抗表面阻抗）为 SScS jXR f jZ )1 ( 具有相等的电阻和电抗分量 1 f XR SS 二者都与电导率、趋肤深度有关。前者表示厚度为的导体每 平方米的电阻，称为导体的表面电阻率，简称表面电阻表面电阻；后者 称为表面电抗表面电抗。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 表面电阻往往被当作导体导电性的参数来对待 fRS 因此，

53、高频时导体的电阻远比低频或直流电阻大。这是由于趋 肤效应使高频下电流在导体上所流过的截面积减小截面积减小了，从而使 电阻增大，如下表所示。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 导体的趋肤效应特性导体的趋肤效应特性 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 3.3.表面平均损耗功率表面平均损耗功率 z x eJJ 0 0 0 0 z Sx S J JJ dSJ edz 传入导体内z处的电流密度为 导体表面的导体表面的 体电流密度体电流密度 则导体内每单位宽度的总电流为 即

54、导体的表面电流表面电流(因良导体内的电流主要分布在表面附近)。 导体表面的电场电场为 SS SSS ZJj J j JJJ E)1 ( 2 )1 ( 0 0 即表面电场等于表面电流密度与表面阻抗的乘积表面电场等于表面电流密度与表面阻抗的乘积。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 2 2 1 1 (W/m ) 2 avSS PJR 2 1 1 2 avtS PHR St JnHH 实际计算时先假定导体的电导率为无穷大，求出导体表面的切 向磁场，然后由 求出导体的表面电流密度。故计算良导体中单位表面面积的平 均损耗功率的公式为 第五

55、章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 因此，良导体中每单位表面面积的平均损耗功率平均损耗功率为 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 场强或电流密度振幅在导体的分布场强或电流密度振幅在导体的分布 很薄的金属片对无线电波都 有很好的屏蔽作用, 如中频 变压器的铝罩, 晶体管的金 属外壳, 都能起了隔离外部 电磁场对其内部影响的作用。 补充补充( (了解一下了解一下) ) 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 已知传导电流密度 ，位移电流密度 ，因此 比值 的大小实际上反映了媒质中传导电流与位移电流的 幅度之比。

56、可见，非理想介质中以位移电流为主，良导体中以传 导电流为主。 JE d jJE 平面波在导电媒质中传播时，振幅不断衰减的物理原因是由 于电导率 引起的热损耗，所以导电媒质又称为有耗媒质，而电 导率为零的理想介质又称为无耗媒质。 一般说来，媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外，媒 质的极化和磁化现象也会产生损耗。考虑到这类损耗时，媒质的 介电常数及磁导率皆为复数，即 ， 。 j j 复介电常数和磁导率的虚部代表损耗，分别称为极化损耗和磁 化损耗。对于非铁磁性物质可以不计磁化损耗；对于微波波段以 下的电磁波，媒质的极化损耗也可不计。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空

57、间中的传播 /() 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例题例题1 已知沿+z方向传播的均匀平面波的频率为5MHz，z = 0 处电场强度为x方向，其有效值为100(V/m)。若 区域为 海水，其电磁特性参数为 。试求： 该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、 波阻抗和趋肤深度； 在z = 0.8m处的电场强度和磁场强度 的瞬时值以及复能流密度。 0z rr 80, 1, 4 (S/m) 解解： 67 5 10 Hz , 10 rad/sf 1180 8010 36 1 10 4 97 (rad/m) 89. 8f 可见，对于5MHz频率的电磁波，海水可以当作良导体，其相 位常数为 (N

58、p/m) 89. 8f衰减常数为 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 (m) 707. 0 2 波长为 j 4 c (1j)(1j)e () 2 f 波阻抗为 (m/s) 1053. 3 6 p v 相速为 (m)112. 0 1 f 趋肤深度为 j ( )100ee (V/m) zz x E ze 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为 j cc 1100 ( )( )ee (A/m) zz zy H zeE ze 对应的磁场强度复振幅为 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁

59、波电磁场与电磁波 根据上述结果可得：在z=0.8m处，电场强度及磁场强度的 瞬时值为 8.89 0.877 (0.8, )100 2ecos(10 8.89 0.8)0.115cos(10 7.11) xx Etetet 77 0.115 (0.8, )cos(10 7.11)0.0366cos(10 7.90) 4 yy Htetet 复能流密度为 2 j *232 4 c * c 100 e6.64 10 e (W/m ) z zz SEHee 由此例可见，频率为5MHz的电磁波在海水中被强烈地衰减，因 此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通 信，必须将其收发天线移至海

60、水表面附近，利用海水表面的导波作 用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的“反射”作用形成 的反射波作为传输媒体实现无线通信。 第五章第五章 均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波在无界空间中的传播 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例题例题2 一微波炉(如下图所示)利用磁控管输出的2.45GHz微波 加热食品。在该频率上, 牛排的等效复介电常数为 0 40,tan0.3 (1) 求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内8mm处的微波场强 是表面处的百分之几? (2) 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成，其=1.030， tan=0.3104，说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并 不会烧掉。