第11章 齿轮传动1

1、第第11章章 齿轮传动齿轮传动 111 齿轮机构的特点和基本类型齿轮机构的特点和基本类型 112 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件(齿廓啮合齿廓啮合 基本定理）基本定理） 113 渐开线及其渐开线齿廓渐开线及其渐开线齿廓 114 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 115 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 116 渐开线齿轮的切齿加工的原理渐开线齿轮的切齿加工的原理 117 渐开线齿廓的渐开线齿廓的根切现象与标准直齿圆柱根切现象与标准直齿圆柱 齿轮的最少齿数齿轮的最少齿数 118 变位齿轮变位齿轮传动传动 第第111

2、1章章 齿轮传动齿轮传动 本章将介绍渐开线直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿本章将介绍渐开线直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿 轮传动以及直齿锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮轮传动以及直齿锥齿轮传动的设计计算，内容包括齿轮 啮合原理和齿轮强度两个方面。啮合原理和齿轮强度两个方面。 在齿轮啮合原理部分，以渐开线直齿圆柱齿轮的传在齿轮啮合原理部分，以渐开线直齿圆柱齿轮的传 动为主线，介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动以及动为主线，介绍渐开线特性、啮合特性、啮合传动以及 几何尺寸计算等。而对变位齿轮仅介绍传动的类型、设几何尺寸计算等。而对变位齿轮仅介绍传动的类型、设 计计算的步骤和内容。计计算的步骤和内容。

3、在齿轮强度部分将介绍有关齿轮承载能力的内容，在齿轮强度部分将介绍有关齿轮承载能力的内容， 包括受力分析、失效形式、材料的选择、设计准则等，包括受力分析、失效形式、材料的选择、设计准则等， 从而得出具体的设计计算方法。此外，还涉及齿轮的结从而得出具体的设计计算方法。此外，还涉及齿轮的结 构和润滑等问题。构和润滑等问题。 11.11.1 齿轮机构的特点和基本类型齿轮机构的特点和基本类型 作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。 结构特点：结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有圆柱体或圆锥体

4、外（或内）均匀分布有 大小一样的大小一样的轮齿轮齿。 优点：优点： 适用的圆周速度和功率范围广适用的圆周速度和功率范围广; 效率高效率高(0.99); 传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。 使用寿命长、工作安全可靠使用寿命长、工作安全可靠; 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C 平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行） 外齿轮传动外齿轮传动 直齿

5、直齿 斜齿斜齿 人字齿人字齿 圆柱齿轮圆柱齿轮 非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行） 按相对按相对 运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分 直齿直齿 斜齿斜齿 曲线齿曲线齿 圆锥齿轮圆锥齿轮 两轴相交两轴相交 两轴交错两轴交错 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年) 摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年) 圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年) 按速度高低分按速度高低分: 按传动比分按传动比分: 按封闭形式分：按封闭形式分： 齿齿 轮轮 传传 动动 的的 类类 型型 应用实例：提问参观对

6、象、 SZI型统一机芯手表有18个 齿轮、炮塔、内然机。 高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。 定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。 开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。 球齿轮球齿轮 抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类： 内齿轮传动内齿轮传动 齿轮齿条齿轮齿条 2 2 作者：潘存云教授 1 1 椭圆齿轮椭圆齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 作者：潘存云教授 斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮 作者：潘存云教授 曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮 o1 1 共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮

7、合齿廓。的啮合齿廓。 11.11.2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n n n P o2 2 K “齿廓啮合基本定理齿廓啮合基本定理”：欲使两齿轮瞬时：欲使两齿轮瞬时 角速比恒定不变，必须使角速比恒定不变，必须使P点为连心线上的固定点点为连心线上的固定点。 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使 O2P/O1P为常数。为常数。 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。 齿轮传动的特点之一是要求瞬时角速度之比，即齿轮机构的传动比必须恒定为常数。这是对齿轮机构的最基本 要求

8、。如果齿轮机构不能满足“定传动比”要求，则当主动轮等角速度回转时，从动轮的角速度为变数，从而产生 惯性力。这种惯性力不仅影响齿轮的寿命，而且还引起机器的振动和噪声，影响其工作精度。 齿轮机构是依靠主动轮上各轮齿依次推动从动轮上各轮齿来实现运动和动力的传递。主动轮与从动轮的角速度 之比称为齿轮机构的传动比，用符号i表示，即： 下面就来研究齿廓曲线与齿轮传动比之间的关系。 要保持齿轮机构传动比恒定不变，则轮齿的齿廓形状必须符合什么条件呢？ E2E 1 N1 N2 vK1 vK2 r1 r2 K1 K2 K1 2O2K= vK1、 vK2在过瞬时啮合点在过瞬时啮合点 K的公法线的公法线nn上的分速度

9、必须上的分速度必须 相等：相等： i12= 1 2= O2KcosK2 O1KcosK1 O2N2 O1N1 = O2P O1P = 1O1K = vK1cosK1=vK2cosK2 1O1KcosK1=2O2KcosK2 节圆节圆 节圆：节圆： 两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点点，且两轮节点 处速度相同，故处速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。 r1 r2 a=r1+r2 中心距：中心距： o1 1 n n P o2 2 k a 设两轮齿廓设两轮齿廓E1与与E2在任意一在任意一 点点K接触，过接触点接触，过接触点K作两齿廓作两齿廓 的公法线的公法线nn，交两轮连心线，交两轮连心

10、线 O1O2于于P点，称点点，称点P为为节点节点。 节点：节点： 以两轮轮心以两轮轮心O1、O2为圆心，以为圆心，以 两轮轮心两轮轮心O1、O2至节点至节点P的距离为的距离为 半径作的圆称为齿轮的半径作的圆称为齿轮的节圆。节圆。 r1=O1P 、r2= O2P，称为，称为节圆半径。节圆半径。 P 节圆半径：节圆半径： 或:欲使齿轮保持定角速比欲使齿轮保持定角速比,不论齿廓在任何位置接触，过不论齿廓在任何位置接触，过 接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。 2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考理论

11、上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考 虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线。其中应用最广的是曲线可作为齿廓曲线，如渐开线。其中应用最广的是 渐开线，渐开线，其次是其次是摆线摆线(仅用于钟表仅用于钟表)和和变态摆线变态摆线 (摆线针摆线针 轮减速器轮减速器)，近年来提出了，近年来提出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还 没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动 性能，而且便于

12、性能，而且便于制造、安装、测量制造、安装、测量和和互换互换使用等优使用等优 点。本章只研究渐开线齿轮。点。本章只研究渐开线齿轮。 11.11.3 渐开线齿廓渐开线齿廓 一、一、 渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性 条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹上任一点的轨迹 2.渐开线的特性渐开线的特性 直线直线BK是渐开线上是渐开线上 K点的法线。点的法线。 渐开线上任意点的法线切于基圆，渐开线上任意点的法线切于基圆， 与基圆相切的任意直线必定是渐与基圆相切的任意直线必定是渐 开线上某开线上某 点的法线。点的法线。 B点点为曲率中心，为曲率中心，BK为曲率半径。为

13、曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为零。处曲率半径为零。 BK发生线，发生线， BK = AB； 发生线发生线 B K 基圆基圆 O A rk k 基圆基圆rb kAK段的展角，段的展角， rK K点向径点向径 渐开线渐开线 渐开线渐开线 rb 当发生线L在基圆上作纯滚动时，发生线 L与基圆相切的切点B是展开渐开线时发生线 与基圆的绝对速度瞬心，因此直线BK是渐开 线上 K点的法线，即发生线是渐开线上某点 的法线。又因为KB线切基圆于B点，所以渐 开线上任意点K的法线必切基圆于B点；反知， 与基圆相切的任意直线必定是渐开线上某点 的法线。 t t 发生线与基圆相切的切点B是渐开线

14、上K点 的曲率中心，而线段KB是渐开线上K点的曲率 半径，所以渐开线离基圆越远的部分，其曲率 半径也就越大，曲率也就越小，渐开线也就越 平直；渐开线越靠近基圆的部分，其曲率半径 也就越小，曲率也就越大，渐开线也越弯曲 1.渐开线的形成渐开线的形成 O A B K rK K K K K k vK rb 定义：定义：啮合时啮合时K点正压力方向与速度方点正压力方向与速度方 向所夹锐角为渐开线上该点之向所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。 F cosk= OB/OK = rb/rk 压力角压力角K的大小随渐开线上的大小随渐开线上K点的点的 位置不同而异，即位置不同而异，即渐开线上各点压力渐开线

15、上各点压力 角不等角不等。 K点离基圆中心点离基圆中心O点越远，点越远， 即即rK越大，其压力角越大。对渐开线越大，其压力角越大。对渐开线 上基圆上基圆A点处的点处的b，由于，由于rA=rb，cosb=1，即，即b=0， 故渐开线上基圆故渐开线上基圆A点处的压力角点处的压力角b等于零。等于零。 11.3.3 渐开线方程渐开线方程 齿廓压力角齿廓压力角 渐开线方程渐开线方程 在工程中，为分析渐开线齿轮传动的啮合特性，计在工程中，为分析渐开线齿轮传动的啮合特性，计 算几何尺寸及相关的啮合参数，常常需要用到渐开线方算几何尺寸及相关的啮合参数，常常需要用到渐开线方 程。根据渐开线形成的过程，需要推导出

16、其极坐标方程。程。根据渐开线形成的过程，需要推导出其极坐标方程。 O A N K rK K K K K k vK rb F 11.3.3 渐开线方程渐开线方程 渐开线方程渐开线方程 A为渐开线在基圆上的起点，为渐开线在基圆上的起点，K为渐为渐 开线上任意一点。若以基圆的圆心开线上任意一点。若以基圆的圆心O为极为极 点，点，OA为极轴，极轴与为极轴，极轴与K的向径的向径rK的夹的夹 角角K为极角，建立极坐标系。渐开线上为极角，建立极坐标系。渐开线上 任意一点任意一点K的位置可用向径的位置可用向径rK和展角和展角K 来表示，来表示，K点的极坐标为点的极坐标为(rK，K)。 渐开线的极坐标方程为：渐

17、开线的极坐标方程为： 上式表明，上式表明，K随压力角随压力角K而改变，称而改变，称K为压力角为压力角K 的渐开线函数，记作的渐开线函数，记作inv K，即：，即： K= inv K=tanKK 为了计算方便，工程上已将不同压力角的渐开线函数为了计算方便，工程上已将不同压力角的渐开线函数 的值列成表格，常用的渐开线函数可查表的值列成表格，常用的渐开线函数可查表11.2得出。得出。 rK= rb cosK K=AONK= AN rb K= KN rb K=tanKK O A B K A1 B1 o1 k K 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 当当rb，变成

18、直线。，变成直线。 rK K K K K k vK rb B3 o3 k A2 B2 o2 F K B C A C rb O E C” 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 由性质和有：由性质和有：两条反向渐开线两条反向渐开线, 两条同向渐开线：两条同向渐开线： AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 顺口溜：顺口溜： 弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线， 曲线形状随基圆，曲线形状

19、随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 E2 E1 A1B1 = A2B2 = AB A1E1 = A2E2 = AE, B1E1 = A1E1A1B1 B2E2 = A2E2A2B2 B1E1 = B2E2 11.3.4 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点 N2 N1 2 O2 rb2 O1 1 1渐开线齿廓满足定角速比要求渐开线齿廓满足定角速比要求 i12=1 1/ /2 2= =O2 2P/ /O1 1P =const E1 E2 K P K 渐开线齿轮齿廓是由两段对称的渐开线组成。一对渐开线齿廓齿轮能够满足齿廓啮合基本定理 一对渐开线齿廓，无论在任何一对渐开线齿廓，无论在任何

20、 位置接触，过接触点位置接触，过接触点K所作的齿廓所作的齿廓 公法线公法线nn必定与两轮轮心连线必定与两轮轮心连线O1O2 交于一定点交于一定点P。一对渐开线齿轮的角。一对渐开线齿轮的角 速度比（即齿轮机构的传动比）始速度比（即齿轮机构的传动比）始 终保持恒定不变的值。终保持恒定不变的值。 2112222 12 2211111 b b rnO PrO N i nrrO PO N 由此可以证明：一对渐开线齿廓无论由此可以证明：一对渐开线齿廓无论 无论在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必与两无论在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必与两 轮连心线交于一定点轮连心线交于一定点P，即一对渐开线齿

21、廓能够符合齿，即一对渐开线齿廓能够符合齿 廓啮合基本定理。因此，一对渐开线齿廓能保证瞬时传廓啮合基本定理。因此，一对渐开线齿廓能保证瞬时传 动比为恒定不变的值。传动比的大小为：动比为恒定不变的值。传动比的大小为： rb1 n n 基圆半径之反比。基圆半径是定值 由上述公式可知，一对渐开线齿轮的传动比与两基 圆半径成反比，而且当齿轮制造完成后，其基圆半径 便已经确定。因此，尽管制造、安装误差，以及在运 行过程中，齿轮轴的变形、轴承的磨损等原因，使得 两轮的实际中心距与原来设计的中心距产生偏差，但 其传动比仍然保持不变。这一特性称为渐开线齿轮的 可分性。 渐开线齿轮的中心距可分性给齿轮制造、安装带

22、 来了很大方便。但是，需要指出的，中心距增大，将 使两轮齿廓之间的间隙（齿侧间隙）增大，从而转动 时会发生冲击和噪声等。因此渐开线齿轮传动的中心 距不可能任意增大，而有一定的公差要求。 齿轮传动的中心距路有齿轮传动的中心距路有 变动时，仍能保证其传动比变动时，仍能保证其传动比 不变的特性称为渐开线齿轮不变的特性称为渐开线齿轮 的可分性的可分性。 2、渐开线齿轮中心距的可分性、渐开线齿轮中心距的可分性 rb1 2 O2 rb2 O1 1 N2 N1 PC1 C2 K 传动比的大小为：传动比的大小为： 1122 12 2211 nO Pr i nrO P 222 111 b b rO N rO N

23、 3、渐开线齿廓的啮合线为、渐开线齿廓的啮合线为 一定直线，啮合角为一定角一定直线，啮合角为一定角 过节点P作两节圆切线tt， 把啮合线把啮合线N1N2与切线与切线tt的的 夹角夹角称为称为啮合角啮合角。 因此，渐开线齿廓在啮合过程中，啮合角为恒定不变的值，在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。啮合角不变表示齿廓间压 力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，这也是渐开线齿轮传动的一大优点。 一对渐开线齿廓在啮合过程中，过两齿廓任意接触点K所作的公法线nn必定与两基圆的某侧内公切线N1N2相重合。因此，该对齿 廓在啮合过程中，其任意接触点K都必定在直线N1

24、N2上。 因此，一对渐开线齿轮的啮合线、过齿廓任意接触点所作的公法线以及两基圆的内公切线必定重合成一直线，而且该直线也一定 是一对齿廓相互作用力的作用线。直线N1N2也称为啮合线。 由于（渐开线齿廓的）啮合线N1N2为一定直线，因而，啮合角也为一定角，其值的大小可由图中的几何关系得出： 把一对齿廓啮合点的把一对齿廓啮合点的 运动轨迹称为运动轨迹称为啮合线。啮合线。 2 O2 rb2 O1 1 E1 E2 K K P N2 N1 n n t t 12 12 cos bb rr rr 一、外齿轮一、外齿轮 11.11.4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 rb

25、O 11.4.1 外齿轮外齿轮 1. 名称与符号名称与符号 pn 齿顶圆齿顶圆 da、ra 齿根圆齿根圆 df、rf 齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长 齿槽宽齿槽宽 ek 弧长 齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf 齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 B ha hf h B p ra 分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆 表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e，m 法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pn s e sk ek = pb 11.4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮

26、的基本尺寸 pb rf r pk pkZ=dk，dk=Z pk =Zmk m=4 z=16 2基本参数基本参数 模数模数m 齿数齿数z z出现无理数,不方便,为了 计算、制造和检验的方便 分度圆分度圆周长：周长：d=zp, , d=zp/ 称为模数称为模数m 。 m=2 z=16 模数的单位：模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺 寸的一个基本参寸的一个基本参 数。齿数相同的数。齿数相同的 齿轮，模数大，齿轮，模数大， 尺寸也大。尺寸也大。 于是有：于是有： d=mz， r = mz/2 人为规定：人为规定：m= =p/ /只能取某些简单值，只能取某些简单值， m=1 z=16 0.

27、35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用，检验和互换使用，国标国标GB1357-87 规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。 O rf ra

28、rb r 速度方向速度方向 正压力方向正压力方向 O rb ri Bi Ki N 分度圆压力角分度圆压力角 得得: :iarccos(arccos(rb b/ /ri i) )由由 rb bri i cos cosi i 定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角： 对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：ri i i i b b0 0 1 A i i B1 K1 r1 v F P 由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确 定的圆。定的圆。 规定标准值：规定标准值：2020 由由db bdcoscos可知可知，基圆也是一个大小唯一

29、确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数，决定了决定了 齿廓渐开线形状。齿廓渐开线形状。 对于分度圆直径相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 或或rb brcoscos， arccos(arccos(rb b/ /r) ) db bdcos 由此可以给齿轮分度圆下一个完整的定义：分度分度 圆就是指齿轮上圆就是指齿轮上具有规定的标准模数和标准具有规定的标准模数和标准 压力角的特定圆。压力角的特定圆。 设计：潘存云 3齿轮各部分尺寸

30、的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式： 齿顶高：齿顶高：ha=ha*m 齿根高：齿根高：hf=(ha* +c*)m 全齿高：全齿高：h= ha+hf 齿顶圆直径：齿顶圆直径： da=d+2ha 齿顶高齿顶高系数系数:ha* 齿齿根根圆直径：圆直径： df=d-2hf 顶隙系数顶隙系数: c* 分度圆直径：分度圆直径： d=mz =(2ha* +c*)m =(=(z+ +2ha a* *) )m =(z-2ha*-2c*)m r rf 正常齿：正常齿： ha*1 短齿制：短齿制： ha*0.8 正常齿：正常齿： c*0.25 短齿制：短齿制： c*0.3 ra ha hf h ha hf h B

31、 p ra rf r pn pb rb O 基圆直径：基圆直径： 法向齿距：法向齿距： 标准齿轮：标准齿轮： 一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。 =mzcos =db/z =mcos =pcos 统一用统一用pb表示表示 m 、ha* 、c* 取标准值，取标准值， 且且e=s的齿轮的齿轮。 N db=dcos pn=pb s e B 11.4.2 齿条齿条 特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)齿距处处相等齿距处处相等: p=m 其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计

32、算与外齿轮相同, 如：如： 分度线分度线: s=m/2 e=m/2 es p pn ha hf z的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线 ha=ha*m hf=(ha* +c*)m pn=pcos 为常数。为常数。 分度线分度线 pn h N s e ha hf p B O rb r rf f r ra a 1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2 2) dfdda 11.4.3 内齿轮内齿轮 3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线， ，dad-2ha,dfd+2hf 结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布

33、在空心圆柱体内表面上。 不同点不同点： 要求要求dadb。 r r rK rb ra AA KK SK CC S O K K N 11.4.4 任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚 在齿轮设计和检验时，常在齿轮设计和检验时，常 常需要知道某一圆上的齿厚。常需要知道某一圆上的齿厚。 一个齿轮不同圆上的齿厚是不一个齿轮不同圆上的齿厚是不 一样的，下面推导任意圆齿厚一样的，下面推导任意圆齿厚 的计算公式。的计算公式。 由图可知：由图可知： SK=rK =KOK SK=rK =COC 2COK rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 rb1 r1 O1 1 1 rb

34、1 r1 O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 pb2 pb2 pb2 pb1 pb1pb2 pb1=pb2 pb1 pb1 不能正确啮合不能正确啮合! 不能正确啮合不能正确啮合! 能正确啮合能正确啮合! 一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。 m1 m2 外观齿1 比齿2大 11.5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合 P N1 N2 B2 B1 B1 P N1 N2 B2 P N1 N2 B1 B2 为了使前一对轮齿和后一对轮齿的啮合在交替过程中仍能正确啮合和连续传动，那末齿轮应具备什么条件呢？由112节可知，一对渐开线齿廓能满足

35、齿廓啮合基本定律并能保证定传动比传动，但一对齿廓毕竟只能传递有限的转角，要使一对齿轮连续不断地啮合传动，绝对不能仅依靠一对轮齿来完成，必须由齿轮上各个轮齿，一对一对依次啮合来实现传动。 11.5.1 正确啮合的条件正确啮合的条件 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 B2 B1 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： 11.5.1 正确啮合条件正确啮合条件 pb1= pb2 将将pb=mcos代入得：代入得： m1co

36、s1=m2cos2 因因m和和都取标准值，使上式成立的都取标准值，使上式成立的 条件为：条件为： m1= =m2 ， 1= =2 结论：结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是一对渐开线齿轮的正确啮合条件是 它们它们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。 pb2 i12 = - 1 2 传动比：传动比： = - db2 db1 = - d2 d1 = - d2 d1 = - Z2 Z1 pb1 rb2r2 O2 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 11.5.2 正确安装条件正确安装条件 一对标准齿轮，确定中心距一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个

37、要求： 2)顶隙顶隙c为标准值：为标准值： 储油用 此时有：此时有： a = ra1+ c +rf2 =r1+ha*m =r1+ + r2 为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨 胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。 ra1 ra1 rf2 rf2 a c e1s2=0 c=c*m +c*m+ + r2-(-(ha*m+c*m) ) =m(z1+z2)/2 a =r1+ + r2 标准中心距标准中心距标准安装标准安装 对于标准齿轮来说： s1=e1=m/2 ， s2=e2=m/2， e1=s2 1 齿侧间隙齿侧间隙 1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零 = 2 标准

38、安装标准安装 对于标准齿轮在安装时，若齿侧间隙对于标准齿轮在安装时，若齿侧间隙 为零，则分度圆与节圆重合，为零，则分度圆与节圆重合，d1=d1，d2=d2 a rb2 O2 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2 两轮的传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1 r1 = r1 r2 = r2 在标准安装时节圆与分度圆重合。在标准安装时节圆与分度圆重合。 = r2 / r1 = 因此有：因此有：= 必须指出：必须指出： 分度圆和压力角是单个齿轮就分度圆和压力角是单个齿轮就 有的；而节圆和啮合角是两个有的；

39、而节圆和啮合角是两个 齿轮啮合后才出现的。齿轮啮合后才出现的。 3非标准安装时，非标准安装时，两分度两分度 圆将分离圆将分离 r2 =r2 r1 =r1 ar1r2，而，而rrb/cos，rbrcos 4齿轮齿条的啮合齿轮齿条的啮合 当齿轮齿条啮合时，当齿轮齿条啮合时， 相当于齿轮的节圆与齿条相当于齿轮的节圆与齿条 的节线作纯滚动。当采用的节线作纯滚动。当采用 标准安装时，齿条的节线标准安装时，齿条的节线 与齿轮的分度圆相切，此与齿轮的分度圆相切，此 时时 靠近齿轮时（相当于齿轮靠近齿轮时（相当于齿轮 中心距改变），由于齿条中心距改变），由于齿条 的齿廓是直线，所以啮合线位置不变，啮合角不变，

40、节的齿廓是直线，所以啮合线位置不变，啮合角不变，节 点位置不变，所以不管是否为标准安装，齿轮与齿条啮点位置不变，所以不管是否为标准安装，齿轮与齿条啮 合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角恒等于压力 角。但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。角。但只有在标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。 。当齿条远离或。当齿条远离或 N1 N2 O1 rb1 P rb2 2 2 1 1 O2 1.1.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程 轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根 推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线

41、移动。 在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点 从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。 B1B2 实际啮合线实际啮合线 N1N2 ：因基圆内无渐开线 理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段- N1、N 2 啮合极限点啮合极限点 阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。 理论啮合线段理论啮合线段 11.5.3 连续传动的条件连续传动的条件 ra2 B1-终止啮合点终止啮合点 B2 -起始啮合点起始啮合点 N1 N2 ra1 B2 B1 pb 2.2.连续传动条件连续传动条件 一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保 证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮

42、 合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。 为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求： 实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )， 定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度 一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是： 为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 的推荐值：的推荐值： 使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3 从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差

43、 即：即： B1B2/ /p pb b11 11 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有：11故不必验算。故不必验算。 O1 N2 N1 K O2 2 2 1 1 B1 B2 重合度重合度示一对齿轮在啮合过程中，同时参与啮合示一对齿轮在啮合过程中，同时参与啮合 的轮齿的对数。反映了齿轮传动的连续性。的轮齿的对数。反映了齿轮传动的连续性。 大，表明大，表明 同时参与啮合轮齿的对数多，每对齿的载荷小，载荷变同时参与啮合轮齿的对数多，每对齿的载荷小，载荷变 动量也小，传动平稳。因此，动量也小，传动平稳。因此， 是衡量齿轮传动质量是衡量齿轮传动质量 的指标之一。的指标之一。 的计算公式为：的计算公

44、式为： 11 1 =(tantan) +(tantan) 2 a1a2 zz 式中式中， 11.11.6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 齿轮加齿轮加 工方法工方法 仿形法仿形法 盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀 铸造法铸造法 热轧法热轧法 冲压法冲压法 模锻法模锻法 粉末冶金法粉末冶金法 切制法切制法 最常用 铣削铣削 拉削拉削 11.6.1 仿形法铣削仿形法铣削 展成法展成法 (范成法范成法 共轭法共轭法 包络法包络法) 插齿插齿 滚齿滚齿 剃齿剃齿 磨齿磨齿 仿形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。常用的刀具有 指状铣刀加工指状铣刀加工 盘铣刀加工盘铣刀加工 铣刀旋转，工件进给

45、 分度、断续切削。 适用于加工大模数适用于加工大模数 m20 的齿轮和人字的齿轮和人字 齿轮。齿轮。 由由db=mzcos可知，渐可知，渐 开线形状随齿数变化。开线形状随齿数变化。 要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓， 加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮， 就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在 工程上是不现实的。工程上是不现实的。 进给进给 分度分度 分度分度 切削切削 切削切削 进给进给 仿形法加工的特点：仿形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连 续，生产效率低。适于单件生产。续，生产效率低。适于单件生产。 铣刀铣刀

46、 号数号数 所切所切 齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135 齿数齿数 一组一组8把各号铣刀把各号铣刀 切制齿轮的齿数范围切制齿轮的齿数范围 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0 /=z/z /=z/z0 0 11.6.2 展成法展成法 1. 齿轮插刀齿轮插刀 共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线 切切 削削 运运 动动 0 0 范成运动范成运动 让刀运动让刀运动 展成法是齿轮加工中最常用的一种方法。它是利用一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。如果把其 中一个齿轮(或齿

47、条)做成刀具，就可以切出与它共轭的渐开线齿廓。用展成法切齿的常用刀具如下： 由于插齿刀的齿廓是精确的渐开线，所以加工出的齿廓也是渐开线。根据齿轮的正确啮合条件，被切齿轮的模数与压力角一定要与插 刀的模数和压力角相等，故用同一把插齿刀加工出的齿轮都能正确啮合。这种方法，除加工外啮合齿轮外，还可加工内啮合齿轮和双 联齿轮。 进给进给 切削切削 让刀让刀 v 范成范成 Vrmz/2/2 2. 齿条插刀齿条插刀 插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。 齿条插刀加工时齿条插刀加工时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀 进给进给 进给进给 0 0 v 0 0 范成运动范成运

48、动 Vrrmz/2mz/2 滚刀倾斜滚刀倾斜 t t 滚刀轴剖面 相当于齿条 相当于齿轮齿 条啮合传动 0 0 切削切削 3. 齿轮滚刀齿轮滚刀 被加工齿轮被加工齿轮 为什么滚刀要倾斜一个角度呢？ 展成法加工的特点：展成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生一种模数只需要一把刀具连续切削，生 产效率高，精度高，用于批量生产。产效率高，精度高，用于批量生产。 t t t t hf=(h*a+ c*)m 4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿 形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出齿根 过渡曲线过渡曲线。 非渐开线讨论

49、切制原理时不考虑 此部分。 GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。 (1) 标准齿条型刀具标准齿条型刀具 (2) 用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮 h*am 分度线分度线 分度圆分度圆 ha=h*am 加工标准齿轮：加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。 加工结果：加工结果： sem/2 e s s ha=h*am hf=(h*a+ c*)m h*amc*m c*m 顶线顶线 =20=20 m/2m/2 分度线分度线 P rb r ra N1 O1 分度圆分度圆 基圆基

50、圆 11.7.1 根切现象根切现象 图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。 根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 以下分析产生根切的原因以下分析产生根切的原因: 使重合度使重合度下降。下降。 11.7 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮 2 3 B1 PB2PN1 不根切不根切 1 刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间； 在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓； 在位置在位置3切削完切削完 全部齿廓；全部齿廓； 当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN1 B2 P 11.7.2 渐开线齿轮不发生根

51、切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮确定之后，其刀具齿顶线与啮 合线的交点合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定， 这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。的位置随基圆大小变动。 当当N1、 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。 不根切的条件：不根切的条件： 在在PN1O1 中有：中有： 在在PB2B 中有：中有： 代入求得：代入求得： z2 ha a* */ / sin2 2 取取=20, ha*=1，得得: zmin=17 h*am 即：即： zmin min 2 ha a* */ / si

52、n2 2 PN1PB2 PN1=rsin PB2=ha a* *m/ /sin B2 B rb3 N1 rb N1 O1 rb1 N1 r mzsin mzsinha a* *m/ /sin 11.8 变位齿轮及其齿厚的确定变位齿轮及其齿厚的确定 标准齿轮的标准齿轮的优点：优点： 计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。 缺点：缺点： 当当zzmin min时，产生根切。但实际生产中经常要用到 时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin min的齿轮。 的齿轮。 不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且 小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。 N1 11.8.1 变位齿轮变位齿轮 1加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位切引入 为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2 x-为移距系数。为移距系数。 xm xm -移距移距 B2 靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。 刀具中线刀具中线 2变位齿轮的特点变位齿轮的特点 P P B2