椭圆的简单性质课件

1、 2008年年9月月25日晚日晚9时时10分许，我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在分许，我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在 酒泉卫星发射中心载人航天发射场由酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号长征二号F”运载火箭发射升空，举世瞩目，运载火箭发射升空，举世瞩目， 万众欢腾。飞船进入了以近地点万众欢腾。飞船进入了以近地点200公里，远地点公里，远地点350公里的椭圆轨道围绕地球运公里的椭圆轨道围绕地球运 行，经科学验证飞船之所以沿椭圆运行行，经科学验证飞船之所以沿椭圆运行,主要取决于椭圆的特性。主要取决于椭圆的特性。 活动一活动一 尝试自学，探究新知尝试自学，探究新知 自学教材P

2、2829页例3之前内容，思考解答下列问题 （1）在椭圆标准方程中，x、y的取值范围分别是什么？ 你是怎样探得的？ （2）请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。 （3）请结合图形说明什么是椭圆的顶点？ 若该椭圆的标准方程是 则它的顶点坐标分别是什么？ （4）什么叫椭圆离心率？ o x y （1） )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x B2（0，b） A2（a，0） B1（0，b） A1（a，0） o x y 思考：思考：1离心率的取值范围是什么？离心率的取值范围是什么？ 1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 ( )，从而，从而 b就接近（就接近（ ）,椭椭 圆形状就越（圆形状

3、就越（ ）。）。 2离心率对椭圆形状有什么影响？离心率对椭圆形状有什么影响？ 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 ( )，从而，从而 b就越（就越（ ），）， 椭圆就越圆（椭圆就越圆（ ）。）。 3）当）当e =0时，时，a 与与b有什么关系？此时椭圆变成什么有什么关系？此时椭圆变成什么 形状？形状？ a0 圆圆 0 a 扁扁 3）当）当e =0时，时，a =b，此时，此时椭圆椭圆变成变成圆。圆。 离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响： byax 和 1椭圆标准方程椭圆标准方程_此椭圆方此椭圆方 程所表示的椭圆范围是程所表示的椭圆范围是_ )0(1 2 2 2 2 ba

4、b y a x 2上述方程表示的椭圆有上述方程表示的椭圆有_条对称轴，条对称轴，_个对个对 称中心。称中心。 3一个椭圆有一个椭圆有_个顶点个顶点, 顶点是顶点是_的交的交 点。点。 活动二活动二 变式应用变式应用,巩固新知巩固新知 （一）想想、试试，你能行！（一）想想、试试，你能行！ 两两 椭圆与它的对称轴椭圆与它的对称轴 四四 一一 o x y 6 前面主要从前面主要从 _个方面考个方面考 察离心率察离心率. 52a 和和 2b分别是分别是_,a和和 b分别是分别是 _ 4对称轴与长轴、短轴的位置关系是对称轴与长轴、短轴的位置关系是 _ 对称轴分别与长轴、短轴共线对称轴分别与长轴、短轴共线

5、。 长轴和短轴长度长轴和短轴长度 定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三 长半轴和短半轴长度或原点到椭圆顶点的距离长半轴和短半轴长度或原点到椭圆顶点的距离. 想想、试试，你能行！想想、试试，你能行！ 问题1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400 它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。 焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。 焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： _。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 10 8 6 3 5 ( 3,0)( 5,0)(0, 4) 80 变式变式 它的长轴长是它的长轴

6、长是 。短轴长是。短轴长是 。 焦距是焦距是 。 离心率等于离心率等于 。 焦点坐标是焦点坐标是 _。顶点坐标是。顶点坐标是 _，_。 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于 。 已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x2+y2=6，将它转化成标准式将它转化成标准式 为为_ 1 6 2 2 x y 52 6 30 5( 0, )( 0, )5 )0 , 1( )6, 0( 64 62 2 ；，离心率为长轴长为 ；，、，经过点（ 的标准方程求适合下列条件的椭圆 问题 6 . 020)2( )20()03() 1 2 QP ).62(2. 2 )80()06(. 1 ， QP 且过点倍长轴长是短轴长的 ；，

7、、，经过点 的椭圆的标准方程变式：求适合下列条件 .P . P1 4 21 21 2 2 的的横横坐坐标标的的取取值值范范围围点点 为为钝钝角角时时，求求当当椭椭圆圆上上一一动动点点 为为，点点，的的焦焦点点为为椭椭圆圆 PFF FFy x 课外探究 轻松愉快 -谈收获 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) xy ab ba |x| a,|y| b |x| b,|y| a 关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a

8、,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b. 焦距为焦距为2c; a2=b2+c2 c e a 推荐作业： 必做题：必做题：1 、 阅读教材p28-31页内容完成例5；2 、课 本第31页习题第3、4、6题 选做题：选做题： 课外练习 1、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 且椭圆过(-2,-4)点,求椭圆的标准方程. 2、已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成 等差数列,求该椭圆的离心率. 与与几何原本几何原本齐名的齐名的圆锥曲线论圆锥曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几 里得的里得的几何原本几何原本。半个世纪以后，古希。半个世纪以后，古希 腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲圆锥曲 线论线论（8 8卷）卷）以其几乎将圆锥曲线的全部以其几乎将圆锥曲线的全部 性质网罗殆尽而名垂史册。性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著 作中，没有一本达到象作中，没有一本达到象圆锥曲线论圆锥曲线论