人教版初中八年级下册数学《17.1 勾股定理（第2课时）》课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题. . 导入新知导入新知 波平如镜一湖面，波平如镜一湖面，3尺高处出红莲尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 2. 能应用勾股定理解决能应用勾股定理解决简单的简单的实际问题实际问题. . 1. 能应用勾股定理计算直角三角形的能应用勾股定理计算直角三角形的边长边长. 素养目标素养目标 3. 从实际问题中

2、从实际问题中构造直角三角形构造直角三角形解决生产、生活中解决生产、生活中 的有关问题的有关问题. 一个门框的尺寸如图所示，一块一个门框的尺寸如图所示，一块 长长3 m，宽，宽2.2 m的长方形薄木板能否的长方形薄木板能否 从门框内通过？为什么？从门框内通过？为什么？ 已知条件有哪些？已知条件有哪些？ 探究新知探究新知 知识点 1 勾股定理解决线段长度问题勾股定理解决线段长度问题 【思考思考】 1.木板能横着或竖着从门框通过吗？木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？这个门框能通过的最大长度是多少？ 不能不能. . 3.怎样判定这块木板能否通过木框？怎样判定这块木板能

3、否通过木框？ 求出求出斜边的长斜边的长，与木板的宽比较，与木板的宽比较. . 探究新知探究新知 小于小于AC即可即可. . 解：解：在在RtABC中，根据勾股定理，中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.24 因为因为AC大于木板的宽大于木板的宽2.2 m，所，所 以木板能从门框内通过以木板能从门框内通过 5 探究新知探究新知 如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A，B，点点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方方 向上一点，测得向上一点，测得BC=60 m，AC=20m.求求A，B两点间的距离两点间的距离 （结果取整数）（结果取整数）. 解解: : 巩固

4、练习巩固练习 22 ABBCAC 22 2060 240 57(m). 如图，一架如图，一架2.6米长的梯子米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙 AO上，这时上，这时AO 为为2.4米米 （1）求梯子的底端）求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？ （2）如果梯子的顶端）如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑0.5 米，那么梯子底端米，那么梯子底端B也外移也外移0.5米吗？米吗？ 知识点 2勾股定理解决线段移动问题勾股定理解决线段移动问题 探究新知探究新知 C ODB A （2）在）在RtCOD中，根据勾股定理，中，根据勾股定理， OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)

5、2=3.15. . 解：解：（1）在）在RtAOB中，根据勾股定理，中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1. OB=1. 探究新知探究新知 答：答：梯子的底端梯子的底端B距墙角距墙角O为为1米米. . 答：答：梯子底端梯子底端B也外移约也外移约0.77米米. 3.151.77,OD 1.77 10.77.BDODOB 我国古代数学著作我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，原文是：今有中的一个问题，原文是：今有 方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水 深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这

6、个问题深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题. . 译：有一个水池，水面是一个边译：有一个水池，水面是一个边 长为长为10尺的正方形，在水池正中尺的正方形，在水池正中 央有一根芦苇，它高出水面一尺央有一根芦苇，它高出水面一尺. . 如果把这根芦苇拉向水池一边的如果把这根芦苇拉向水池一边的 中点，它的顶端恰好到达池边的中点，它的顶端恰好到达池边的 水面水面. .这个水池的深度与这根芦这个水池的深度与这根芦 苇的长度分别是多少？苇的长度分别是多少？ A B C 巩固练习巩固练习 A B C 解：解：设设AB=x,则则AC=x+1， 有有AB2+BC2=AC2， 可列方程，得可列方程，得x2

7、+52=（x1）2 ， 解方程得解方程得x=12. . 因此因此x+1=13 巩固练习巩固练习 答：答：这个水池的深度是这个水池的深度是12尺，尺， 这根芦苇的长度是这根芦苇的长度是13尺尺. . C 1.如图所示，圆柱的高如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁现在有一只蚂蚁 想要从想要从A处沿圆柱表面爬到对角处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离处捕食，则它爬行的最短距离 是（是（） A B CD3 123 2 3 4 2 2 3 1 解析：解析：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离的最短距离 为线段为线

8、段AC的长的长 2 22 33 4 3() 22 在在RtADC中，中，ADC=90，CD=AB=3，AD 为底面半圆弧长，为底面半圆弧长，AD=1.5，所以，所以AC= ， 故选：故选：C 连接中考连接中考 5 2.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷的细木筷 斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_cm 解析：解析：由题意可得：杯子内的筷子长度最长为：由题意可得：杯子内的筷子长度最长为： 15， 则筷子露在杯子外面的筷子长度最少为：则筷子露在杯子外面的筷子长度最少为：20155（c

9、m） 22 912 连接中考连接中考 1.求出下列直角三角形中未知的边求出下列直角三角形中未知的边. . 22BCAC， 13BCAC， AC=8 AB=17 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A B C 6 10 A B C 8 15 A B C 2 30 A B C 2 45 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和和8， 则以斜边为边长的正方形的面积为则以斜边为边长的正方形的面积为 . .15 课堂检测课堂检测 3.如图，在平面直角坐标系中有两点如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0) 和和B(0，4)，

10、求这两点间的距离，求这两点间的距离. . 解：解：在在RtAOB中中，OA=5，OB=4, 41A、B两点间的距离为两点间的距离为 . . AB2OA2+OB252+4241, 41AB= . 4.一木杆在离地面一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米米处处. . 木杆折断之前有多高？木杆折断之前有多高？ 解：解：由题意可知，在由题意可知，在RtRPQ中，中， PR=3，PQ=4， RQ2PR2+PQ232+4225, RQ5，PR+RQ3+58. 木杆折断之前有木杆折断之前有8米米高高. . 课堂检测课堂检测 R PQ 5.如图，铁路上如图，铁路上

11、A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A， CBAB于于B，已知，已知DA=15km, CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上建一上建一 个土特产品收购站个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应站应 建在离建在离A站多少站多少km处？处？ C A E B D x 25-x 解：解：设设AE= x km， 根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2, BC2+BE2=CE2. 又又 DE=CE, AD2+AE2= BC2+BE2. 即即 152+x2=102+（25-x）2 答：答：E站应建在离站

12、应建在离A站站10km处处. . x=10. 则则 BE=（25-x）km, 15 10 课堂检测课堂检测 在在ABC中中，若若AC=15，BC=13，AB边上的高边上的高CD=12，则则 ABC的周长为的周长为( () ) A.32B.42 C.32或或42D.以上都不对以上都不对 C 解解析：析：如图，如图，CD在在ABC内部时，内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此此 时，时，ABC的周长的周长=14+13+15=42，如图，如图，CD在在ABC 外部外部 时，时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，此时，ABC的周长的周长=4+13+15=32.综综 上所述，上所述，ABC的周长为的周长为32或或42.故选故选C. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 A B A BC 2 1 提示：提示： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）故需把正方体展开成平面图形（如图）. . B 如图，边长为如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正出发沿着正 方体的外表面爬到顶点方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（的最短距