第一章机械制图

1、全国普通高校“十二五”规划教材 主编：陈意平 任仲伟 朱 颜 技术制图技术制图国家标准是一项基础技术标准，在内容上具有统一性和通用性，在制图标准体国家标准是一项基础技术标准，在内容上具有统一性和通用性，在制图标准体 系中处于最高层次系中处于最高层次 机械制图机械制图国家标准是机械专业制图标准国家标准是机械专业制图标准 完整的书写格式：完整的书写格式： GB/T 146892008 技术制图技术制图 图纸幅面及格式图纸幅面及格式 GB/T 146892008 （推荐性国家标准编号）（推荐性国家标准编号） GB/T（读作（读作“推荐性国家标准推荐性国家标准”） G（“国国”字汉语拼音的第一个字母）

2、字汉语拼音的第一个字母） B（“标标”字汉语拼音的第一个字母）字汉语拼音的第一个字母） T（“推推”字汉语拼音的第一个字母）字汉语拼音的第一个字母） 14689（标准的顺序号）标准的顺序号） 2008（标准发布的年号）标准发布的年号） 标准名称标准名称标准名称标准名称 代号BLace A08411189 25 10 20 A1594841 A2420594 10A3297420 5 A4210297 注：注：a、c、e为留边宽度为留边宽度 1图纸幅面图纸幅面 图纸幅面代号由图纸幅面代号由“A”和相应和相应 的幅面号组成，即的幅面号组成，即A0A4，绘，绘 制机械图样时，应优先采用规定制机械图样

3、时，应优先采用规定 的基本幅面的基本幅面 幅面代号的几何含义，实际上就幅面代号的几何含义，实际上就 是对是对0号幅面的裁切次数号幅面的裁切次数 A1中的中的“1”，表示将整张纸，表示将整张纸 （A0幅面）的长边对折（裁切）一幅面）的长边对折（裁切）一 次所得的幅面；次所得的幅面；A4中的中的“4”，表，表 示将整张纸的长边对折（裁切）四示将整张纸的长边对折（裁切）四 次所得的幅面次所得的幅面 幅面代号A33A34A43A44A45 BL42089142011892976302978412971051 加长幅面加长幅面 加长幅面的尺寸是由基 本幅面的短边成整数倍增 加后得出 2图框格式图框格式

4、图框分为不留图框分为不留 装订边和留装订装订边和留装订 边两种格式边两种格式 优先采用不留优先采用不留 装订边的格式装订边的格式 3标题栏及方位标题栏及方位 标题栏在图样上的位置，一般应置于图样的右下角标题栏在图样上的位置，一般应置于图样的右下角 与图框重合 与图框重合 4附加符号附加符号 为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，对基本幅面的各号图纸，为了使图样复制和缩微摄影时定位方便，对基本幅面的各号图纸，均应均应在图纸各在图纸各 边的中点处边的中点处分别画出对中符号分别画出对中符号 （1）对中符号）对中符号 对中符号用粗实线绘制对中符号用粗实线绘制，长度从纸边界开始至伸入图框内约，长度从纸边界

5、开始至伸入图框内约5mm （2）方向符号）方向符号 采用采用X型图纸竖放（或型图纸竖放（或Y型图纸横放）时，应在图纸下边的对中符号处画出一个方向符号型图纸横放）时，应在图纸下边的对中符号处画出一个方向符号 A3图纸竖放图纸竖放A4图纸竖放图纸竖放 方向符号画法方向符号画法 图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例. 种种 类类定定 义义优先选择系列优先选择系列允许选择系列允许选择系列 原值比例 比值为1的比例1 1 放大比例比值大于1的比例 5 1 2 1 510n 1 210n 1 110n 1 4 1 2.5 1 410n 1 2.5

6、10n 1 缩小比例比值小于1的比例 1 2 1 5 1 10 1 210n 1 510n 1 110n 1 1.5 1 2.5 1 3 1 4 1 6 1 1.510n 1 2.510n 1 310n 1 410n 1 610n 注：注：n为正整数为正整数 图样中图样中所标注的尺寸所标注的尺寸数值必须数值必须是实物的实际大小是实物的实际大小，与绘制图形时所采用的比例无关，与绘制图形时所采用的比例无关 2 （1）字体高度代表字体的号数。字体高度代表字体的号数。字体高度系列为：字体高度系列为：1.8、2.5、3.5、5、7、10、 14、20。如需要书写更大的字，其字体高度应按。如需要书写更大的

7、字，其字体高度应按 的比率递增的比率递增 2 （2）汉字应写成长仿宋体字汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式公布的简化字。汉字的高度，并应采用国家正式公布的简化字。汉字的高度h 应不小于应不小于3.5 mm，字宽，字宽= h / （3）字母和数字分字母和数字分A型和型和B型型。A型字体的笔画宽度型字体的笔画宽度d=h/14，B型字体的笔画宽型字体的笔画宽 度度d =h/10 （4）字母和数字可写成斜体和直体。斜体字向右倾斜，与水平基准线成）字母和数字可写成斜体和直体。斜体字向右倾斜，与水平基准线成75 字体示例 字字 体体示示 例例 长仿宋长仿宋 体汉字体汉字 5号号 3.5号号 拉丁拉丁

8、字母字母 大写大写 斜体斜体 小写小写 斜体斜体 阿拉伯阿拉伯 数字数字 斜体斜体 正体正体 字体应用示例字体应用示例 字体示例字体示例 名称名称线线 型型线宽线宽一一 般般 应应 用用 粗实线粗实线d 可见棱边线、可见轮廓线、相贯线、螺纹牙顶线、可见棱边线、可见轮廓线、相贯线、螺纹牙顶线、 螺纹长度终止线、齿顶圆（线）、表格图和流程图中螺纹长度终止线、齿顶圆（线）、表格图和流程图中 的主要表示线、系统结构线（金属结构工程）、模样的主要表示线、系统结构线（金属结构工程）、模样 分型线、剖切符号用线分型线、剖切符号用线 细实线细实线d/2 过渡线、尺寸线、尺寸界线、指引线和基准线、剖过渡线、尺寸

9、线、尺寸界线、指引线和基准线、剖 面线、重合断面的轮廓线、短中心线、螺纹牙底线、面线、重合断面的轮廓线、短中心线、螺纹牙底线、 尺寸线的起止线、表示平面的对角线、零件成形前的尺寸线的起止线、表示平面的对角线、零件成形前的 弯折线、范围线及分界线、重复要素表示线、锥形结弯折线、范围线及分界线、重复要素表示线、锥形结 构的基面位置线、叠片结构位置线、辅助线、不连续构的基面位置线、叠片结构位置线、辅助线、不连续 同一表面连线、成规律分布的相同要素连线、投射线同一表面连线、成规律分布的相同要素连线、投射线 、网格线、网格线 细虚线细虚线d/2 轴线、对称中心线、分度圆（线）、孔系分布的中轴线、对称中心

10、线、分度圆（线）、孔系分布的中 心线、剖切线心线、剖切线 细点细点 画线画线 d/2 轴线、对称中心线、分度圆（线）、孔系分布的中轴线、对称中心线、分度圆（线）、孔系分布的中 心线、剖切线心线、剖切线 图线是指起点和终点间以任意方式连接的一种几何图形，形状可以是直线或图线是指起点和终点间以任意方式连接的一种几何图形，形状可以是直线或 曲线、连续线和不连续线曲线、连续线和不连续线 国家标准国家标准GB/T 4457.42002 机械制图机械制图 图样画法图样画法 图线图线规定规定九种九种图线图线 名称名称线线 型型线宽线宽一一 般般 应应 用用 波浪线波浪线d/2 断裂处边界线、视图与剖视的分界

11、线断裂处边界线、视图与剖视的分界线 双折线双折线d/2 粗虚线粗虚线 d 允许表面处理的表示线允许表面处理的表示线 粗点粗点 画线画线 d 限定范围表示线限定范围表示线 细双点细双点 画线画线 d/2 相邻辅助零件的轮廓线、可动零件的极限位置的轮相邻辅助零件的轮廓线、可动零件的极限位置的轮 廓线、重心线、成形前轮廓线、剖切面前的结构轮廓廓线、重心线、成形前轮廓线、剖切面前的结构轮廓 线、轨迹线、毛坯图中制成品的轮廓线、特定区域线线、轨迹线、毛坯图中制成品的轮廓线、特定区域线 、延伸公差带表示线、工艺用结构的轮廓线、中断线、延伸公差带表示线、工艺用结构的轮廓线、中断线 粗实线的宽度通常采用粗实线

12、的宽度通常采用0.7mm，与之对应的细实线的宽度为，与之对应的细实线的宽度为0.35mm 图线的应用图线的应用 基本规则基本规则 （1 1）零件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小）零件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小 及绘图的准确度无关及绘图的准确度无关 图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时，不需标注单位符图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时，不需标注单位符 号（或名称）。所标注的尺寸为该零件的最后完工尺寸号（或名称）。所标注的尺寸为该零件的最后完工尺寸 （2 2）零件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构

13、最清晰）零件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰 的图形上的图形上 （3 3）标注尺寸时，应尽可能使用符号或缩写词）标注尺寸时，应尽可能使用符号或缩写词 名名 称称 符号或符号或 缩写词缩写词 名名 称称 符号或符号或 缩写词缩写词 名名 称称 符号或符号或 缩写词缩写词 直直 径径 厚厚 度度 t 沉孔或锪平沉孔或锪平 半半 径径 R 正方形正方形 埋头孔埋头孔 球直径球直径 S 45倒角倒角 C 均均 布布 EQS 球半径球半径 SR 深深 度度 弧弧 长长 尺寸组成尺寸组成 每个完整的尺寸一般由每个完整的尺寸一般由尺寸数尺寸数 字、尺寸线及其终端、尺寸界线字、尺寸线及其

14、终端、尺寸界线 组成，称为尺寸的三要素组成，称为尺寸的三要素 尺寸线终端有：箭头、斜线两尺寸线终端有：箭头、斜线两 种形式，在机械图样中一般采用种形式，在机械图样中一般采用 箭头作为尺寸线的终端箭头作为尺寸线的终端 尺寸数字不可被任何图线所通过，当不可避免时，图线必须断开尺寸数字不可被任何图线所通过，当不可避免时，图线必须断开 尺寸数字表示尺寸度量的大小尺寸数字表示尺寸度量的大小。线性尺寸的数字，一般应注在尺寸线的上方。线性尺寸的数字，一般应注在尺寸线的上方 线性尺寸的数字方向，水平方向字头朝上，竖直方向字头朝左，倾斜方向字头保持线性尺寸的数字方向，水平方向字头朝上，竖直方向字头朝左，倾斜方向

15、字头保持 朝上的趋势朝上的趋势 标注角度时，角度的尺寸界线必须沿径向引出，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角标注角度时，角度的尺寸界线必须沿径向引出，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角 的顶点。的顶点。角度的数字一律写成水平方向角度的数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处，一般注写在尺寸线的中断处 尺寸数字尺寸数字 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 角度的注法角度的注法 尺寸界线应沿径向引出，尺寸线画成圆弧，圆尺寸界线应沿径向引出，尺寸线画成圆弧，圆 心是角的顶点。尺寸数字一律水平书写，一般注心是角的顶点。尺寸数字一律水平书写，一般注 写在尺寸线的中断处，必要时可按右

16、图形式标注写在尺寸线的中断处，必要时可按右图形式标注 圆、圆弧及球面尺寸的注法圆、圆弧及球面尺寸的注法 圆或大于半圆的圆弧，应标注直径，在数字前圆或大于半圆的圆弧，应标注直径，在数字前 加注加注符号符号“” 等于或小于半圆的圆弧，应标注半径，在数字等于或小于半圆的圆弧，应标注半径，在数字 前加注前加注符号符号“R”，如左图。当半径过大或在图纸，如左图。当半径过大或在图纸 范围内无法标出其圆心位置时，可按中图标注，范围内无法标出其圆心位置时，可按中图标注， 若不需标出圆心位置时，则按右图标注若不需标出圆心位置时，则按右图标注 常见尺寸标注常见尺寸标注 球面的注法球面的注法 标注球面的半径或直径时

17、，应在标注球面的半径或直径时，应在“” 或或“R”R”前前加注加注“S”S”，如左侧两图所示。，如左侧两图所示。 在不致引起误解时，则可省略在不致引起误解时，则可省略“S”S”，如，如 右图中的球面右图中的球面 小尺寸的注法小尺寸的注法 如果没有足够位置时，箭头可画在外如果没有足够位置时，箭头可画在外 面，或用小圆点代替箭头；尺寸数字也可面，或用小圆点代替箭头；尺寸数字也可 写在外面或引出标注。圆和圆弧的小尺寸，写在外面或引出标注。圆和圆弧的小尺寸， 可按下排标注可按下排标注 简化注法简化注法 标注断面为正方形结构的尺寸时，可在正标注断面为正方形结构的尺寸时，可在正 方形边长数字前加注符号方形

18、边长数字前加注符号“”，或用，或用 B BB B（B B为边长）注出为边长）注出 在同一图形中，对于相同尺寸的孔、槽等在同一图形中，对于相同尺寸的孔、槽等 几何要素，可在一个要素上注出其尺寸和几何要素，可在一个要素上注出其尺寸和 数量。标注板状零件的厚度时，可在尺寸数量。标注板状零件的厚度时，可在尺寸 数字前加数字前加“t” 均匀分布的几何要素（如孔等）的尺寸，均匀分布的几何要素（如孔等）的尺寸， 按左图所示的方法标注；当几何要素的定按左图所示的方法标注；当几何要素的定 位和分布情况在图形中已明确时，可不标位和分布情况在图形中已明确时，可不标 注其角度，并省略注其角度，并省略“EQS”(equ

19、ipartitions) 字样，如右图所示字样，如右图所示 图板图板是绘图时用来铺放和固定图纸的垫板，要求板面平整、光洁、工作边平是绘图时用来铺放和固定图纸的垫板，要求板面平整、光洁、工作边平 直，否则将会影响绘图的准确性。绘图板一般有三种不同规格：直，否则将会影响绘图的准确性。绘图板一般有三种不同规格：0号号 (900mm1200mm)、1号号(600mm900mm)和和2号号(400mm600mm)。绘图时，。绘图时， 用胶带纸将图纸固定在图板的适当位置，不要使用图钉固定图纸用胶带纸将图纸固定在图板的适当位置，不要使用图钉固定图纸 丁字尺丁字尺由尺头和尺身两部分构成。尺头由尺头和尺身两部分

20、构成。尺头 与尺身互相垂直，尺身带有刻度。丁字尺与尺身互相垂直，尺身带有刻度。丁字尺 必须与图板配合使用，画图时，应使尺头必须与图板配合使用，画图时，应使尺头 紧靠图板左侧的工作边，上下移动到位后，紧靠图板左侧的工作边，上下移动到位后， 然后自左向右画出一系列水平线然后自左向右画出一系列水平线 三角板三角板由两块板组成一副，其中一块是由两块板组成一副，其中一块是 两锐角都等于两锐角都等于45的直角三角形，另一块的直角三角形，另一块 是两锐角分别为是两锐角分别为30、60的直角三角形。的直角三角形。 三角板与丁字尺配合，可左右移动到位后，三角板与丁字尺配合，可左右移动到位后， 自下向上画出一系列

21、垂直线。三角板与丁自下向上画出一系列垂直线。三角板与丁 字尺配合还可画出各种字尺配合还可画出各种15倍数角的斜线倍数角的斜线 绘图铅笔的铅芯有软、硬之分，这可根据铅笔上的字母来辨认。字母绘图铅笔的铅芯有软、硬之分，这可根据铅笔上的字母来辨认。字母B表示表示 软铅，它有软铅，它有B、2B6B共共6种规格，种规格，B前的数字越大，表示铅芯越软；字母前的数字越大，表示铅芯越软；字母H表示表示 硬铅，它有硬铅，它有H、2H6H共共6种规格，种规格，H前的数字越大，表示铅芯越硬；字母前的数字越大，表示铅芯越硬；字母HB则则 表示铅芯软硬适中。表示铅芯软硬适中。 在绘图时一般用在绘图时一般用H型铅笔画底稿

22、，用型铅笔画底稿，用B型铅笔来加深粗实线，加深虚线及细实型铅笔来加深粗实线，加深虚线及细实 线也用线也用H型的铅笔，写字和画箭头用型的铅笔，写字和画箭头用HB型铅笔。画圆时，圆规的铅芯应比画直型铅笔。画圆时，圆规的铅芯应比画直 线的铅芯软一级。线的铅芯软一级。 不同型号的铅笔用来画粗细不同的线条，所用铅笔的磨削要采用正确的方法。不同型号的铅笔用来画粗细不同的线条，所用铅笔的磨削要采用正确的方法。 圆规圆规的铅芯也可磨的铅芯也可磨 削成约削成约75的斜面，的斜面， 在使用前应先调整圆在使用前应先调整圆 规针腿，使针尖略长规针腿，使针尖略长 于铅芯，然后按顺时于铅芯，然后按顺时 针方向并稍有倾斜地

23、针方向并稍有倾斜地 转动圆规转动圆规 分规分规是用来量取线是用来量取线 段的长度和等分线段段的长度和等分线段 的工具。分规的两腿的工具。分规的两腿 端部均为钢针，当两端部均为钢针，当两 腿合拢时，两针尖应腿合拢时，两针尖应 对齐对齐 以圆的直径端以圆的直径端点点D为为圆心，已知圆的半径圆心，已知圆的半径R为半径画弧，与圆相交为半径画弧，与圆相交于于1、2 依次连依次连接接1、2、C，即得到圆的内接正三边形，即得到圆的内接正三边形 再以圆的直径端再以圆的直径端点点C为为圆心，已知圆的半径圆心，已知圆的半径R为半径画弧，与圆相交为半径画弧，与圆相交于于3、4 依次连依次连接接1、D、2、4、C、3

24、，即得到圆的内接正六边形即得到圆的内接正六边形 D R 1 2 C D 1 2 C R 3 4 作作已知圆的内接正三（六）边形已知圆的内接正三（六）边形 三三角板与丁字尺配合作正六边形角板与丁字尺配合作正六边形 用用圆规作圆的内接正五边形圆规作圆的内接正五边形 在已知圆中取半径在已知圆中取半径OB的的中中点点P 以以P为为圆心圆心，PD长长为半径画弧，与为半径画弧，与OA交交于于点点K DK即即为五边形的边长（近似）为五边形的边长（近似） 以以DK为为半径，依次在圆周上截得五等分即为所求半径，依次在圆周上截得五等分即为所求 K R A B D P R1 DK=边长边长 1 2 4 3 O D

25、O 用用圆规作圆的内接圆规作圆的内接正正N边边形形 将垂直直径将垂直直径AB分成分成7等份等份（近似）近似） 以以B为为圆心圆心，AB长长为半径画弧，为半径画弧，与直径交与直径交于于点点K 由由K点与直径上的奇数点连线点与直径上的奇数点连线 作出各点的对称点，作出各点的对称点，5、6、7，连接各点即，连接各点即为所求为所求 B A CD K 1 2 3 5 6 4 1 2 3 5 6 4 7 补充补充用用计算法作圆的任意等分计算法作圆的任意等分 圆的任意等分可利用弦长表，计算出每一等分所对应的弦长，用分规直接作图圆的任意等分可利用弦长表，计算出每一等分所对应的弦长，用分规直接作图 等分数等分数

26、n弦长弦长L等分数等分数n弦长弦长L等分数等分数n弦长弦长L 30.866d90.342d150.208d 40.707d100.309d160.195d 50.588d110.282d170.184d 60.5d120.259d180.174d 70.434d130.239d190.165d 80.383d140.223d200.156d 已已知圆的直径为知圆的直径为50，试作圆的内接正九边形，试作圆的内接正九边形 圆的等分数圆的等分数n=9，在表，在表1-7中查得弦长中查得弦长L9=0.342d 计算弦长：计算弦长：L9=0.34250=17.1 画直径为画直径为50的圆，用弦长的圆，用弦

27、长L9=17.1在该圆上依次截在该圆上依次截 取九个等分点，再依次连接九个等分点即可取九个等分点，再依次连接九个等分点即可 1斜度斜度 斜度就是一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。斜度就是一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。 斜度斜度 = tan =1：n 斜度的做法及标注斜度的做法及标注 12个单位长个单位长 1个单位长个单位长 1:12的斜度线的斜度线 2锥度锥度 锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比，对于正圆台，则为两底圆直径锥度是指正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比，对于正圆台，则为两底圆直径 之差与高度之比，在图样中，用之差与高度之比，在图样中，用1：n的形式标

28、注。的形式标注。 锥度的做法及标注锥度的做法及标注 5个单位长个单位长 1 1个单位长个单位长 1:5的锥度线的锥度线 用一圆弧光滑地连接相邻两线段（直线或圆弧）的作图方法，称为圆弧连接用一圆弧光滑地连接相邻两线段（直线或圆弧）的作图方法，称为圆弧连接 圆圆与直线相切的作图原理与直线相切的作图原理 连接弧的圆心轨迹是已知直线连接弧的圆心轨迹是已知直线 的平行线，两平行线之间的距离等于的平行线，两平行线之间的距离等于 连接弧的半径连接弧的半径R 由圆心向已知直线作垂线，垂足由圆心向已知直线作垂线，垂足 即为切点即为切点 圆弧连接的作图原理圆弧连接的作图原理 圆与圆外切圆与圆外切 连接弧的圆心轨迹

29、是已知圆弧的同连接弧的圆心轨迹是已知圆弧的同 心圆，心圆，同心圆的半径等于两圆弧半径之同心圆的半径等于两圆弧半径之 差差R1R 两圆心连线的延长线两圆心连线的延长线与已知圆弧与已知圆弧 的交点即为切点的交点即为切点 圆与圆内切圆与圆内切 连接弧的圆心轨迹是已知圆弧的同连接弧的圆心轨迹是已知圆弧的同 心圆，心圆，同心圆的半径等于两圆弧半径之同心圆的半径等于两圆弧半径之 和（和（R1+R） 两圆心的连线两圆心的连线与已知圆弧的交点与已知圆弧的交点 即为切点即为切点 圆弧连接的形式圆弧连接的形式 R R O N M 已知条件和作图要求已知条件和作图要求 （1 1）作作已知直线的平行线，已知直线的平行

30、线， 求连接圆弧的圆心求连接圆弧的圆心 （2 2）过圆心作已知直线的过圆心作已知直线的 垂线，求切点垂线，求切点 （3 3）在切点之间画连接弧在切点之间画连接弧 用用圆弧连圆弧连接两直线接两直线 用用圆弧连接直线和圆弧圆弧连接直线和圆弧 O N M R 已知条件和作图要求已知条件和作图要求 （1 1）作平行线和同心圆求连接作平行线和同心圆求连接 弧圆心弧圆心 （2 2）作垂线和连心线，求切点作垂线和连心线，求切点 （3 3）在切点之间画连接弧在切点之间画连接弧 R1+R 圆弧连接两已知圆弧圆弧连接两已知圆弧- -外连接外连接 O N M 已知条件和作图要求已知条件和作图要求 （1 1）分别作同

31、心圆，求连接分别作同心圆，求连接 弧圆心弧圆心 （3 3）在切点之间画连接弧在切点之间画连接弧 （2 2）分别作连心线，求切点分别作连心线，求切点 R1+R R2+R 圆弧连接两已知圆弧圆弧连接两已知圆弧- -内连接内连接 O N M 已知条件和作图要求已知条件和作图要求 （1 1）分别作同心圆，求连接分别作同心圆，求连接 弧圆心弧圆心 （3 3）在）在切点之间画连接弧切点之间画连接弧 （2 2）分别作连心线，求切点分别作连心线，求切点 R-R1 R-R2 圆弧连接两已知圆弧圆弧连接两已知圆弧- -内外连接内外连接 O N M M 已知条件和作图要求已知条件和作图要求 （1）分别作同心圆，求连

32、接）分别作同心圆，求连接 弧圆心弧圆心 （3）在切点之间连接圆弧）在切点之间连接圆弧 （2）分别作连心线，求切点分别作连心线，求切点 R1+R R2-R A C B O 已已知圆上一点知圆上一点A，过，过A作该圆的切线作该圆的切线 连接圆心连接圆心O和切点和切点A，作，作OA 的垂直平分线，得的垂直平分线，得B、C两点两点 以以B为圆心、为圆心、BO为半径画半圆，为半径画半圆， 交交OB的延长线于的延长线于D点点 连接连接A、D两点，两点，AD即为所求即为所求 的切线的切线 D 零件的平面轮廓常有直线光滑地与圆弧相切。作直线与圆弧相切时，通常借助零件的平面轮廓常有直线光滑地与圆弧相切。作直线与

33、圆弧相切时，通常借助 圆规、圆规、三角板作图，求出其切点三角板作图，求出其切点 作圆弧的切线作圆弧的切线 A C1 C2 O 过过圆外一点圆外一点A作已知圆的切线作已知圆的切线 作作A点与圆心的连线，求出点与圆心的连线，求出OA 的中点的中点O1 以以O1为圆心、为圆心、OO1为半径画弧，为半径画弧， 与已知圆相交于点与已知圆相交于点C1、C2 分别连接点分别连接点A、C1和点和点A、C2， 即为所求的切线即为所求的切线 O1 R 已已知两圆知两圆O1、O2，用三角板求作同侧公切线，用三角板求作同侧公切线 O1O2 A O1 已已知两圆知两圆O1、O2，利用圆规求作同侧公切线，利用圆规求作同侧

34、公切线 以以O2为圆心，为圆心，R2-R1为半径画辅助圆，过为半径画辅助圆，过O1作辅助圆的切线作辅助圆的切线O1A 连接连接O2A并延长，使与并延长，使与O2圆交于圆交于B 作作O1CO2B，连接，连接BC即为所求的公切线即为所求的公切线 O2 B C K O1 例例1-8 已知两圆已知两圆O1、O2，利用圆规求作异侧公切线，利用圆规求作异侧公切线 以以O1O2为直径（半径为为直径（半径为R）画辅助圆；以）画辅助圆；以R1+R2为半径画弧，与辅助圆相交于点为半径画弧，与辅助圆相交于点K 连接连接O2K与与O2圆交于圆交于C2 作作O1C1O2C2，连接，连接C1C2即为所求的公切线即为所求的

35、公切线 O2 C2 R R1+R2 C1 （1）连）连AC，以，以O为圆心、为圆心、OA为半径画为半径画 弧得弧得E点，再以点，再以C为圆心、为圆心、CE为半径画弧为半径画弧 得得F点点 A C B D O E F （2）作）作AF的垂直平分线，与的垂直平分线，与AB交于点交于点1， 与与CD交于点交于点2。取。取1、2两点的对称点两点的对称点3和和4 2 1 4 3 （3）连接）连接23点、点、34点、点、41点并延长，得点并延长，得 到一菱形到一菱形 （4）分别以）分别以2、4点为圆心，以点为圆心，以R=2C=4D 为半径画弧；分别以为半径画弧；分别以1、3点为圆心，以点为圆心，以 r=1A=3B为半径画弧，即得到椭圆为半径画弧，即得到椭圆 R r 已已知椭圆长轴知椭圆长轴AB和短轴和短轴CD，用四心近似画法画椭圆，用四心近似画法画椭圆 椭圆短轴椭圆短轴 椭圆长轴椭圆长轴 以椭圆中心为圆心，分别以长以椭圆中心为圆心，分别以长 轴、短轴长度为直径，作两个同轴、短轴长度为直径，作两个同 心圆心圆 作圆的十二等分，过圆心作放作圆的十二等分，过圆心作放 射线，分别求出与