第6章 信道编码(2)

1、0,00,10,10 1,01,11,11 1,01,11,11 n n kkknk ggg ggg G ggg g g g |Cc cmG 6.2 6.2 线性分组码线性分组码 6.2.1 6.2.1 线性分组码的描述线性分组码的描述 行向量 (每一个都 是码字) 0,1 ij g +0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1001 0101 0011 G 0123012 012012 1001 (,)(,) 0101 0011 (,) c c c cm m m m m m mmm 011k , g gg 0,0,0 定理：定理： min 0 min( ) c dw

2、c ( , )()()d c cw ccw c min min()min() c cc dw ccw c 0,00,10,1 1,01,11,1 011 1,01,11,1 n n n rrrn hhh hhh H hhh hhh T cH 列向量 0 T k r GH rnk TT H Skk r GI Q 0 . T s GH S G () , T Sk rr HQI 10110 01011 11010 G 1000101 01011 ,11 0011111 S GQ 13313 332112 101 1 0110 1 01 1 010 010 1 1010 1 10 1 011 110

3、1 0101 1 00 1 100 100011000 1 010110101 1 011000011 1 RRRRR RRRRRR 2 01 110 11 101 T S HQ I min dd 消息mG生成码字Gs生成码字码字 000 001 010 011 100 101 110 111 00000 11010 01011 1001 10110 01100 11101 00111 00000 00111 01011 01100 10001 10110 11010 11101 00000 11101 01110 10011 6.2.1 6.2.1 线性分组码的译码线性分组码的译码 (9)

4、rce cr e m 编码器 编码器 y T srH T seH 0 (1) t ri i n qq i ss cre 由码字组成 c1为全零码字 e1(00) 对越小的i，ei 选择越容易出现的差错图案，对BSC，ei满足 1 1 1 ()()() i iiik k w ew eeeC 且 Bj Ai 1 11111 1 1 k k k rrrkr j q j q iijii q j qqqqq ccc ececece ececece ececece , i ji rycc 若则B 1 1 , ,( , ) r u i jki k q k k u rrycc ryr s 若，且则 若则 BA

5、 A ci er ci er 译码成功 译码失败 A r B r C r D r 纠错 检错 错误译码 不可检测错误 D ec rccc 2 012 ( ) n n A xAA xA xA x () 1 ( )(1(1) ) 1(1) n kn x A xqqxB qx min 1 1 () () (1) (1)(1)1 11 1 1 (1)211 1 1 1 21 2(1) (1) 1 n in i upi i i n nn i i n nn k n kn i n n i i d pA pp pp pApA pp p pp pB p p p Bp p pA p p 2 012 00 (1 2

6、 )(1 2 )(1 2 )(1 2 ) (1 2 )(1 2 )1 r n dr dn BpBBpBpBp BBpBpB () 2 n k up p 0 (1) t iin i wcn i pC pp |( ), ( , ),(17) i Dr w ri d r ct cc 01 (1)(1) tn in iiin i wein ii t pD ppC pp 1(18) wfwcwe ppp bmbd pp bc p 二元消息源 纠错 编码 数字 信道 消息 恢复 纠错 译码 bd p bm p ( ) 1 n j bewe j d pjp n 发送全0码字，并 错为j 重码的概率 bdbe

7、bf ppp (21) k t n (21) bewe k kptp n 1 1 ()(1) n iin i bfni i t pCD ipp n 1 12()12() 22 dd R nnn 14() 2 d R n 1 2/(21) kk dn 0 2 t ink n i C 2 1() 2 d RH n 2 ( )log(1)log(1)Hxxxxx 2 1 0 2 d ink n i C 2 1(2) 2 d RH n 2 d n 好码区好码区 12 21 , m h hh 12 21 21,3 21,3 , m m m nm kmm Hh hh 1000101 0100111 001

8、0110 0001011 G 1110100 0111010 1101001 H 0123456 (,)cc ccccc 4012 5123 6013 ,0,1,2,3 ii cmi cmmm cmmm cmmm m3m2m1m0 c6c5c4 t = 0,1,2,3 t = 4,5,6 0123 (,)mmmm 0123456 (,)ccccccc r3r2r1r0 016 (,)r rr r6r5r4 r3r2r1r0r6r5r4 3 7 线译码 i r i e 2 11 11 H 1 / 2/ 2 / 2/ 2 1 NN N NN H HH H HH 4 1111 1111 1111 1

9、111 H 1 0, , N ijikjk k ij hhh h Nij NN T N HHN I N H N H N H 1 2 2 / 22 m m m nN MN kNm dN 码长 码字数 信息位长 log 最不码距 1 1 2 22 / 22 m m m nN MN dN N H 1 21 2 / 22 m m m nN MN dN 1010101 0110011 1100110 G 8 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 H 0 1 r k n G G G G 1 2 ,2 2 m r i m i mr nm kC rm d 1122 , nn abab abab 0