人教版初中八年级下册数学《18.2.2 菱形（第2课时）》课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等 边边 对角线对角线 角角 菱形的四条边相等菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角 A D C B O 导入新知导入新知 菱菱 形形 的的 性性 质质 怎样判断一怎样判断一 个四边形是个四边形是 菱形？菱形？ 2. 经历经历菱形判定定理菱形判定定理的探究过程，渗透类比的探究过程，

2、渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的掌握菱形的三种判定方法三种判定方法，能根据不同的已，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 . 素养目标素养目标 根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第一个判定方法：可得菱形的第一个判定方法： 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形 且且AB=AD， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. 数学语言：数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形菱形. . 还有其他的还有其他的 方法吗方法吗? ? 探究

3、新知探究新知 知识点 1菱形的判定定理菱形的判定定理1 O A B C D 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点处固定一个在它们的中点处固定一个 小钉小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, , 做成一个四边形做成一个四边形. .转动木条转动木条, ,这个四边形什么时候变成这个四边形什么时候变成 菱形菱形? ? 猜想：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究新知探究新知 求证求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 已知：在已知：在 中，中，

4、AC BD.ABCD 求证：求证： ABCD是菱形是菱形. A B C D O 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, , OA=OC. 又又ACBD, BA=BC. 探究新知探究新知 ABCD是菱形是菱形. . 对角线互相对角线互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. ACBD 几何语言：几何语言： 在在ABCD中，中，ACBD, ABCD是菱形是菱形. A B C D 菱形菱形ABCD A BC D ABCD 菱形的菱形的判定定理判定定理1： 探究新知探究新知 A B C D O 又又四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=

5、5， 即即ACBD. AB2=OA2+OB2. AOB是直角三角形，是直角三角形， 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用对角线判定菱形利用对角线判定菱形 例例 如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD相交于点相交于点O， AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形. . 证明：证明： 在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD互相平分，互相平分， 若添加一个条件使得四边形若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则是菱形，则 这个条件可以是这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACB

6、D CAB=CD DABCD B 巩固练习巩固练习 猜想：猜想：四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形 . . A B C D 李芳同学先画两条等长的线段李芳同学先画两条等长的线段AB , AD，然后分别以，然后分别以B，D 为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C，连接，连接BC，CD， 就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 探究新知探究新知 知识点 2菱形的判定定理菱形的判定定理2 证明：证明：AB=BC=CD=AD, AB=CD , BC=AD. . 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行

7、四边形. 又又AB=BC, 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. . A B C D 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中中, ,AB=BC=CD=AD. . 求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形. . 探究新知探究新知 四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形. . AB=BC=CD=AD A BC D 菱形菱形ABCD四四边形边形ABCD A B C D 菱形的菱形的判定定理判定定理2： 探究新知探究新知 几何语言几何语言： 在四边形在四边形ABCD中中，AB=BC=CD=AD， 四边形四边形 ABCD是菱形是菱形. . 文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言

8、符号语言 判定判定 方法方法1 判定判定 方法方法2 判定判定 方法方法3 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 在在ABCD中中 AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 一组一组邻边相邻边相 等等的平行四的平行四 边形是菱形边形是菱形 探究新知探究新知 对角线互相垂直对角线互相垂直 的平行四边形是的平行四边形是 菱形菱形 四边相等四边相等的四的四 边形是菱形边形是菱形 H G F E D C B A 证明：证明：连接连接AC ,

9、BD. . 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC=BD. 点点E , F , G , H为各边中点，为各边中点， 11 22 ，EFGHBDFGEHAC EF=FG=GH=HE，四边形 四边形EFGH是菱形是菱形. 例例 如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形EFGH， 求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形是菱形. . 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 利用边相等判断四边形是菱形利用边相等判断四边形是菱形 , 如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC 于点于点O，CEAB交交MN于点于点

10、E，连接，连接AE、CD. . 求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形. . C A D O E M N MN是是AC的垂直平分线的垂直平分线, , AD=CD，OA=OC，AE=CE. CEAB，DAO=ECO. ADO CEO . AD=CE . AD=CD=CE=AE. 四边形四边形ADCE是菱形是菱形. . 巩固练习巩固练习 证明：证明： B 如图，在如图，在ABC中，中，D , E分别是分别是AB , AC的中点，的中点，BE2DE， 延长延长DE到点到点F，使得，使得EFBE，连接，连接CF. . ( (1) )求证：四边形求证：四边形BCFE是菱形；是菱形； ( (1) )

11、证明：证明：D , E分别是分别是AB , AC的中点，的中点， DEBC且且2DEBC. 又又BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC. 四边形四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 又又EFBE，四边形四边形BCFE是菱形；是菱形； 探究新知探究新知 知识点 3菱形性质和判定的综合应用菱形性质和判定的综合应用 ( (2) )解：解：BCF120，EBC60. EBC是等边三角形是等边三角形. 过点过点E作作EHBC, 则则HE= , 菱形的边长为菱形的边长为4，高为，高为 ， 菱形的面积为菱形的面积为 . 2 3 42 38 3 ( (2) )若若CE4，BCF120，求菱形，求菱形BC

12、FE的面积的面积 探究新知探究新知 H 22 42122 3 探究新知探究新知 方法点拨 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵 活选择方法如果可以证明活选择方法如果可以证明四条边相等四条边相等，可直，可直 接证出菱形；如果只能证出接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等一组邻边相等或或对对 角线互相垂直角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是，可以先尝试证出这个四边形是 平行四边形平行四边形 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB，AB=2，求，求 平行四边形平行四边形ABCD的周长的周长. . 解：解：四边形四边形ABCD为平行

13、四边形，为平行四边形， ABCD. BAC=ACD. AC平分平分DAB， DAC=BAC. DAC=ACD. AD=DC.四边形四边形ABCD为菱形为菱形. 四边形四边形ABCD的周长的周长=42=8 巩固练习巩固练习 A B C D 如图，如图，AC8，分别以，分别以A , C为圆心，以长度为圆心，以长度5为半径作弧，两条为半径作弧，两条 弧分别相交于点弧分别相交于点B和和D依次连接依次连接A,B,C,D，连接连接BD交交AC于点于点O （1）判断四边形）判断四边形ABCD的形状并说明理由；的形状并说明理由； （2）求）求BD的长的长 连接中考连接中考 解：解：（1）四边形四边形ABCD为

14、菱形为菱形； 由作法由作法,得得ABADCBCD5，所以四边形，所以四边形ABCD为菱形；为菱形； （2）四边形四边形ABCD为菱形，为菱形， 在在RtAOB中，中，OB ， 22 543 OAOC4，OBOD，ACBD， BD2OB6 1.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形 C 2.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（

15、 ） A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 24cm 菱形菱形 3.一边长为一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为平行四边形的两条对角线的长分别为 6cm和和8cm，则这个平行四边形为，则这个平行四边形为 ，其面积，其面积 为为 . . A B C D E F 4.如图，在菱形如图，在菱形ABCD中中, ,CEAB,CFAD. 则则CE CF，BE DF. 课堂检测课堂检测 证明证明： 1= 2, 又又AE=AC,

16、AD=AD, ACD AED (SAS). 同理同理ACF AEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又又EF=ED, 四边形四边形ABCD是菱形是菱形. . 2 5.如图如图, ,在在ABC中中, , AD是角平分线是角平分线, ,点点E , F分别在分别在AB , AD上上, , 且且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形求证：四边形CDEF是菱形是菱形. . A C B E D F 1 课堂检测课堂检测 CD=ED=CF=EF. 如图，在如图，在ABC中，中，B90，AB6cm，BC8cm.将将ABC 沿射线沿射线BC方向平移方向平移10cm，得到，得到DEF，A，B，C的对

17、应点分别的对应点分别 是是D，E，F，连接连接AD.求证：四边形求证：四边形ACFD是菱形是菱形 由平移变换的性质由平移变换的性质, ,得得CFAD10cm，DFAC. B90，AB6cm，BC8cm， ACDFADCF10cm. 四边形四边形ACFD是菱形是菱形 2222 6810 cmACABBC 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 证明：证明： . 已知：如图已知：如图, , ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD，BC 分别交于分别交于E，F 求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形. . A B FC D E O EF垂直平分垂直平分AC, AO=CO, AOE=90. FOC=AOE=90. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, , ADBC. AEFC. AEO=CFO. AEO CFO. OE=OF. 又又AO=CO, 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形. . 又又