人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程同步练习

1、211一元二次方程一、选择题1若方程ax22xbx21是关于x的一元二次方程，则a，b的值可以是()A1，1 B.，C3，3 D3，32对于方程3x2x20，下列判断正确的是()A一次项系数是1 B常数项是2C二次项系数是3x2 D一次项是x3将下列方程化为一般形式后，常数项为0的方程是()A(x3)(x4)8B(x2)(x2)4C(2x5)(3x4)20Dx(x5)2(x4)4 x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的一个根，则2a4b的值为()A2 B3 C1 D65已知x1是方程x2mxn0的一个根，则代数式m22mnn2的值为()A1 B1 C2 D26已知a，b，c满足acb，4a

2、c2b，则关于x的一元二次方程ax2bxc0的解的情况为()Ax11，x22Bx11，x22C方程的解与a，b的取值有关D方程的解与a，b，c的取值有关7定义：如果一元二次方程ax2bxc0满足abc0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2bxc0满足abc0，那么我们称这个方程为“美好”方程如果一元二次方程2x2mxn0既是“和谐”方程又是“美好”方程，那么mn的值为()A2 B0 C2 D38某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意列方程为()A400(1x2)900 B400(

3、12x)900C900(1x)2400 D400(1x)29009若关于x的方程x2ax10和x2xa0(a1)只有一个相同的根，则a的值是()A0 B4 C2 D3二、填空题10下列5个关于x的方程：2x10；y2x1；x210；x21；x25x (x3)(x3)其中是一元二次方程的是_(填序号)11根据下表中的数据写出方程x23x40的一个根为_x01234x23x4406142412.已知xm是一元二次方程x29x10的一个根，则m27m_.13根据一元二次方程根的定义，解答下列问题：一个三角形两边的长分别为3 cm和7 cm，第三边的长为a cm，且整数a满足a210a 210，求这个

4、三角形的周长解：由题意可得4a10.(第一步)a是整数，a可取5，6，7，8，9.(第二步)当a5时，代入a210a2152105210，故a5不是方程的根同理可知a6，a8，a9都不是方程的根，只有a7是方程的根(第三步)这个三角形的周长是37717(cm)上述过程中，第一步的根据是_，第三步应用了_的数学思想，确定a的值是根据_14为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_15若关于x的方程x2axb0和x2bxa0(ab)只有一个相同的

5、根，则a，b的关系是_三、解答题16已知关于x的方程(m2)x|m|2x10.(1)当m为何值时，原方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，原方程是一元二次方程？17某学校为美化校园，准备在长35 m，宽20 m的矩形场地上修建若干条宽度相同的道路，余下部分为草坪，并请全校学生参与方案设计现有甲、乙、丙3名同学各设计了一种方案，图纸分别如图1所示(阴影部分为草坪)请求出每种方案中的道路的宽度(只列方程不求解)(1)甲同学的设计图纸为图，设计草坪的总面积为400 m2；(2)乙同学的设计图纸为图，设计草坪的总面积为600 m2；(3)丙同学的设计图纸为图，设计草坪的总面积为540 m2.图118

6、在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：已知a是关于x的方程x2(2k1)x40和3x2(6k1)x80的公共解，求a和k的值答案1 C 2D 3C4A 5 B6B7B8D9C1011x112113三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边分类讨论方程根的定义14.2115ab116解：(1)由题意，得当m0时，原方程转化为2x10，是一元一次方程(经验证，此时x0)；当m20，即m2时，(m2)x|m|2x10转化为2x10，是一元一次方程；当m1时，(m2)x|m|2x10是一元一次方程综上所述，当m等于0，2，1或1时，原方程是一元一次方程(2)由题意，得当|m|2，且m20，即m2时，方程(m2)x|m|2x10是一元二次方程17解：设道路的宽为x m根据题意，得(1)(352x)(202x)400.(2)(35x)(20x)600.