等差数列性质及习题

1、v1.0可编辑可修改1 .定义：an 1 an d(d为常数)或 an1 an an an 1(n 2)2 .等差数列的通项：an a1 (n 1)d或an am (n m)d。3 .等差中项：若a,a,b成等差数列，则 a叫做a与b的等差中项，且4.等差数列的前n和:仁n(aan)n(n 1)sn， snna1 d225 .等差数列的性质:(1)当公差d 0时,等差数列的通项公式ana1 (n 1)d dnaid是关于n的一次函数，且斜1第4页共4页率为公差d ；na1n(n 1)dd odn2 (a1 -)n是关于n的二次函数且常数项为220.若公差0,则为递增等差数列,若公差0,则为递减

2、等差数列,若公差0,则为常数列。(3)(4)若an、bn是等差数列,则kan、kan pbn -4,-p是非零常数)、ap nq( p,q n )、s,s2n &,s3ns2n ,也成等差数列.(5)在等差数列an中，当项数为偶数2n时，s偶一第nds偶：s 奇 an 1 : an ；(6)若等差数列项数为奇数2n 1时，s奇s偶an ；s奇：s偶(n 1):n。an、bn的前n和分别为an、bn ,且anbnf (n)，则且(2n 1月 a2n1、bn (2n 1)bn b2n 1f (2n 1).(7) “首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，

3、前n项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组 an 0 或an 100 确定出前多少项为非负(或非正)0q 2w 时，则有 am an ap aq 2aw法二：因等差数列前 n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 *n n 。专题1等差数列的定义1、已知数列an中，an ani 2(n n*,n 2),若& 3,则此数列的第10项是2、已知an 1 an 3 0 ,则数列an是 ()a.递增数列 b.递减数列 c. 常数列 d.摆动数列3、在x和y之间插入n个实数，使它们与x, y组成等差数列，则此数列的公差为 4、首相为-24的等差数列，从第10项起开

4、始为正数，则公差d的取值范围5、已知数列an中，a3=2, a7=1,又数列为等差数列，则an=an 16、在等差数列 an 中，am n , an m ( m , n c n),则 am n 专题2等差数列的性质1、在等差数列中，a1与a11是方程2x2 x 7 0的两根，则a6为2、设数列an和bn都是等差数列，其中 a1=24, b尸75,且a2+b2=100,则数列an+bn的第100项为3、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315 ,aa2a380 ,则a11知a3 4、若an为等差数列，a2,跟是方程x2 3x 5 0的两根，则a a? 5、若lg2, lg(2x 1),

5、lg(2x+3)成等差数列，则x等于6、等差数列 an 中，ai 3a8 ai5 120，贝2a9 ai0()a. 24b. 22c. 20d. -8专题3等差数列的前n项和1、等差数列an的前n项和为sn,若a4 18 a5,则s8等于2、已知等差数列an中，前15项之和为05 90,则28等于3、设sn是等差数列an的前n项和，若s7=35,则a4=(a) 8(b) 7(c) 6(d) 5专题4等差数列的前n项和的性质1、等差数列an共有2n 1项，所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,则n等于一2、已知在数列an中，a1二10, an+1=an+2,则 |a1|+|a 2|+|

6、a 3|+|a 何等于3、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是4、已知an为等差数列，a1a3a105, a?a,a699, sn是等差数列 小的前n项和，则 使得sn达到最大值的门是( )5、专题5综合应用1 .在等差数列an中，如果 a4+&+a10=17, a4+8+a6+a4=77,(1)求此数列的通项公式an；(2)若ak=13,求k的值。2 .三个实数a, b, c成等差数列，且a+b+c=81,又14 c, b+1, a+2也成等差数列，求a,b, c的值.3、在等差数列an中，sn为前n项和：(1 )右 aia9ai2a2020 ,求 s20 ；(2)若 s41,s84,求 ai7 ai8 ai9a20的值；(3)若已知首项ai 13,且s3 s