人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》第2课时 教案

1、第十三章轴对称13.3等腰三角形第2课时一、教学目标1通过活动探究，掌握等腰三角形的判定方法2理解等腰三角形性质与判定的区别，并会运用其进行推理和证明二、教学重点及难点重点：理解和运用等腰三角形的判定方法难点：学生能够理解等腰三角形性质与判定的区别，能够综合运用等腰三角形的性质与判定解决问题三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺4、 相关资源五、教学过程（一）新课导入：1上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？性质1 等腰三角形的两个底角相等性质2 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合2“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的条件和

2、结论分别是什么？条件：一个三角形中有两条边相等结论：这两条边所对的角相等（二）探究新知1写出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等2等腰三角形性质的证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高线或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等3类比等腰三角形性质的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在ABC中，BC求证：ABAC证明：过A点作AEBC，垂足为EAEBAEC90在ABE和ACE中，ABEACE（AAS）ABAC4你还有其他证明方法吗？能作底边BC上的中线吗？仿照等腰三角形性质的证明方法还

3、可以作BAC的平分线进行证明，但不能作底边BC上的中线进行证明（找到的证明三角形全等的条件是SSA）由上面的推理证明，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）几何语言表示：在ABC中，BC，ABAC（三）例题解析【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形此题是文字叙述的证明题，我们首先将文字语言转化成相应的几何语言，再根据题意画出相应的几何图形已知：AD是ABC的外角的平分线，ADBC（如图）求证：ABAC学生先思考，再分析要证明ABAC，可先证明BC接下来，可以找B，C与EAD

4、，CAD的关系证明：AD是ABC的外角的平分线12ADBC，1B（两直线平行，同位角相等），2C（两直线平行，内错角相等）BC，ABAC（等角对等边）设计意图：巩固等腰三角形的判定方法【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形作法：（1）作线段ABa（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D（3）在MN上取一点C，使DCh（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形设计意图：让学生掌握已知底边及底边上的高这一重要的作图方法（四）课堂练习1如图，A36，DBC36，C72，分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形答案：172，236等腰三角形

5、有：ABC，ABD，BCD设计意图：考查等腰三角形的判定方法2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形如图可证12设计意图：考查运用等腰三角形判定和平行线性质等知识进行推理论证的能力3如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OAOB，求证：OCOD证明：OAOB，AB（等边对等角）又ABDC，AC，BDCDOCOD（等角对等边）设计意图：考查综合运用等腰三角形的性质、判定和平行线性质进行推理论证的能力六、课堂小结1等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）2等腰三角形的判定与性质的区别是条件和结论刚好相反3运用等腰三角形的判定与性质时，应注意在同一个三角形中设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握等腰三角形的判定方法，理解等腰三角形判定与性质的区别，能够综合运用等腰三