新人教版九年级上第24章《圆》整章复习课件ppt

1、第第2424章圆整章复习章圆整章复习 本章知识结构图 圆的基本性质圆的基本性质 圆圆 圆的对称性圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 正多边形和圆正多边形和圆 有关圆的计算有关圆的计算 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形内切圆三角形内切圆 等分圆等分圆 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 弧长弧长 扇形的面积扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 一一.圆的基本概念圆的基本概念: 1.圆

2、的定义圆的定义:到定点的距离等于定长的点的到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆集合叫做圆. 2.有关概念有关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距弦心距 O 二二. 圆的基本性质圆的基本性质 1.圆的对称性圆的对称性: (1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具即圆具 有旋转不变性有旋

3、转不变性. 2.垂径定理垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且并且 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧. A D B P CCD是圆是圆O的直的直 径径,CDAB AP=BP, AC BC= AD BD= 3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系: (1)(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果圆心角相等如果圆心角相等, ,那么它那么它 所对的弧相等所对的弧相等, ,所对的弦相等所对的弦相等. . (2)(2)在圆中在圆中, ,如果弧相等如果弧相等, ,那么它所对的圆心角那么它所对的圆心角 相等相等, ,所对的弦相等所对的弦

4、相等. . (3)(3)在一个圆中在一个圆中, ,如果弦相等如果弦相等, ,那么它所对的弧那么它所对的弧 相等相等, ,所对的圆心角相等所对的圆心角相等. . A B D C O COD =AOB AB CD= AB=CD 1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长长 为为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C, 则则OC的长为的长为 _. O A B C 3 AC=BC 弦心距弦心距 半径半径 半弦长半弦长 反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、 圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中， 任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定理求出第三

5、个量： C D BA O 2 2： 如图，圆如图，圆O O的弦的弦ABAB8 8 ， DC DC2 2，直径，直径CEABCEAB于于D D， 求半径求半径OCOC的长。的长。 D C E O A B 垂径垂径 3、如图，如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点， PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。 关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需 要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段， 这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅 助线助线。 圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、 弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形， 便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三 角形

6、的问题。角形的问题。 M A P B O A 4.圆周角圆周角: 定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角角，叫做圆周角. 性质性质:(1)在同一个圆中在同一个圆中,同弧所对的圆周同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半角等于它所对的圆心角的一半. O A B C BAC= BOC 1 2 O B A D E C 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. 圆周角的性质圆周角的性质(2) ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的

7、圆周角 ADB=AEB =ACB 性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都半圆或直径所对的圆周角都 相等相等,都等于都等于900(直角直角). 性质性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径. OA B C AB是是 O的直径的直径 ACB=900 圆周角的性质圆周角的性质: A B C O D 3.6 作圆的直径与找作圆的直径与找90度的圆周度的圆周 角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线 2.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,BD是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F. （1）AB与与AC的大小有什么关

8、的大小有什么关 系系?为什么为什么? （2）按角的大小分类）按角的大小分类, 请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形， 并说明理由并说明理由. O O F F D D C C B B A A 1. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则，则 弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_. 500或或1300 (2)点在圆上点在圆上 (3)点在圆外点在圆外(1)点在圆内点在圆内 1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系 A C B 如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径圆的半径 为为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为: 点与圆的位

9、置关系 d与r的关系 点在圆内点在圆内 点在圆上点在圆上 点在圆外点在圆外 dr dr dr 三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系: 2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系: O O O l l l l l l (1) 相离相离: (2) 相切相切: (3) 相交相交: 一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做 直线与这个圆相离直线与这个圆相离. 一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫叫 做直线与这个圆相切做直线与这个圆相切. 一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫叫 做直线与这个圆相交做直线与这个圆相交. O O

10、l l (1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr; (2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr. 直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别: d r l l d r O l l d r 设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,则则: 切线的识别方法 1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。 O A

11、l l OA是半径是半径,OA l l 直线直线l l是是 O的切线的切线. 切线的性质切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. O A l OA l l 直线直线l l是是 O的切线的切线,切切 点为点为A 切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。

12、B A P O PA、PB为为 O的切线的切线 PA=PB, APO= BPO 过过D点作点作DF AC 于于F点，然后证明点，然后证明 DF等于圆等于圆D的半的半 径径BD 如图，如图，AB在在 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长的延长 线上线上,且且BD=OB,点点C在在 O上上,CAB=30. (1)CD是是 O的切线吗？说明你的理由的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_，请给出合理的解释，请给出合理的解释. A B C D O 只要连接只要连接OC， 而后证明而后证明OC 垂直垂直CD 不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆. O C B A 三角形的外接圆

13、与内切圆三角形的外接圆与内切圆: 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. O A BC 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点. 等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合. 特别的特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有过一点的圆有_个个 2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆心 的都在的都在_ 上上. 3.过三点的圆有过三点的圆有_个个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三

14、如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角 形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，钝角钝角 三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。 无数无数 无数无数 0或或1 内内 外外 连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边的中点上在斜边的中点上 O C A B 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形

15、的外心外心， 三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。 问题问题1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？ 问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？ O C A B C90 O C A B ABC是锐角三角形是锐角三角形 O C A B ABC是钝角三角形是钝角三角形 三三.正多边形正多边形: 2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这 个正多边形的半径个正多边形的半径 .中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的

16、中心 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角 4.边心距：中心到正多边形一边的距离边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距叫做这个正多边形的边心距 O A B F D C E G 3 正多边形和圆正多边形和圆 （1）.有关概念有关概念 （2）.常用的方法常用的方法 （3）.正多边形的作图正多边形的作图 E F C D . 边心距r 中心角 边 O ABC R d 1 2 a 222 1 () 2 adR a 1. 1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式 2. 2.弧长的计算公

17、式弧长的计算公式 3. 3.扇形的面积公式扇形的面积公式 S = 360 nr2 L L= 180 nr = 1 2 L Lr r S 或或 四四.圆中的有关计算圆中的有关计算: 周长周长C=2r面积面积s=r2 O r 4.圆柱的展开图圆柱的展开图: D B C A r h S侧 侧 =2r h S全 全=2r h+2 r2 5.圆锥的展开图圆锥的展开图: 底面底面 侧面侧面 L母 母 L母 母 h r S侧 侧 =r L母母 S全 全=r L母母+ r2 熟练掌握以下的结论熟练掌握以下的结论 ）（，则）（ ）；（，其中）则内切圆半径（ ，的对边，面积为、中分别为、设 cbarC cbap p s r SCBAABCcba 2 1 902 2 1 1 rr 记住：记住：在具体计算时往往用到的是面在具体计算时往往用到的是面 积法和方程思想积法和方程思想 三三.正多边形正多边形: 2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这半径：正多边形外接圆的半径叫做这 个正多边形的半径个正多边形的半径 .中心：一个正多边形外接圆的圆心中心：一个正多边形外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心叫做这个正多边形的中心 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角的圆心角叫做这个正多边形的中心角