2018秋人教版八年级数学上册课件：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (共30张PPT)

1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 人教版八年级 上册 11.1 与三角形有关的线段 学习目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 复习回顾 导入新课导入新课 定义定义 图示图示 垂线 线段中 点 角平分 线 O B A AB 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的 角，这条射线叫做这个角的平分线 画一画 如图，P为线段AB右上

2、方一点，过点P作线段AB的垂线. P P A AB 讲授新课讲授新课 三角形的高一 问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ u定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所 得线段AD叫做ABC的边BC上的高. 问题2 由三角形的高你能得到什么结论？ ADB= ADC=90 A A B B C C D D 垂足 注意: 标明垂直的记号和垂足的字母. 高的叙述方法（如图）：有三种有三种 ADBC,垂足为D. 点D在BC上，且BDA=CDA=90. AD是ABC的高. A A B B C C D D 锐角三角形的三条高 问题1 每人画一个锐角三角形. (1) 你能画

3、出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O O 问题2 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? A A B B C C D D E E F F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 探究交流 直角三角形的三条高 问题：在纸上画出一个直角三角形. (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是_;_;AB 直角边AB边上的高是CB (2)它们有怎样的位置关系？ 斜边AC边上的高是_._.BD 直角三角形的三条高交于直角顶点. A B B C CD D E E F F 钝角三角形的三条高 问题： (1) 钝角三角形的三条高交于一

4、点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 画钝角三角形的高微视频（单击） 画钝角三角形的高 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 31 1 1 1 相交相交相交相交不相交不相交 相交相交相交相交 相交相交 三条高所在直线的交点 的位置 三角形三角形 内部内部 直角顶点直角顶点 三角形三角形 外部外部 典例精析 例1：如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6， ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，求 BP的最小值. 解：根据垂线段最短

5、，可知当BPAC时，BP有最小值 由ABC的面积公式可知, ADBC BPAC. 1 2 1 2 代入数值，可解得BP465=4.8 . 方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度， 一般需结合面积(但不求出面积)，利用三角形面积 的两种不同表示方法列等式求解. 三角形的中线二 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A CB AC=BC= AB 1 2 问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为 ABC的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形 的中线？ A BC u定义： 如图，连接ABC的顶点A和它所 对的边BC的中点D,所得线段AD 叫做ABC的

6、边BC上的中线. 想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ BD=CD= BC 1 2 D 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ u画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三 角形的重心. A B C A BC A BC D E F DD E F E F OO O 问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是 ABC的高试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为 什么？ B C DE A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们 面积相等. 问题4 通过问题3你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将

7、三角形的面积平分. 典例精析 例2：如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点 D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为 SABC，SADF和SBEF，且SABC12，求SADFSBEF的值. 解：点D是AC的中点，AD AC. 1 2 SABC12，SABD SABC 126. 1 2 1 2 EC2BE，SABC12，SABE SABC 124. 1 3 1 3 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相 等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比 SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADF SBEF， 即SADFSBE

8、FSABDSABE642. 三角形的角平分线三 问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O AOC= BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角 的平分线吗? A A B BC C D D 想一想：三角形的角平分线与 角的角平分线相同吗? 相同点是： BAD= CAD; 不同点是：前者是线段，后者是射线. 问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你 发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于一点 A BC D E F 问题3：一个三角形有几条角平分线？ 3条条 称之为三角形的内心 观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线， 你又有什么发现？ 例3

9、：如图，DC平分ACB，DEBC, AED=80，求ECD的度数. 解：DC平分ACB, 又DEBC, 典例精析 ACBACB=AED=80=80. ECD=40. ECD=BCD= ACB. 1 2 D C B A D C B A 2 1 D C B A 三角形的 重要线段 概念图形表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对 边所在的直线作垂线,顶点和 垂足之间的线段 AD是ABC的高线. ADBC ADB=ADC=90. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它 对边中的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它 的对

10、边相交,这个角顶点与交 点之间的线段 .AD是ABC的BAC的平分 线 1=2= BAC 知识归纳知识归纳 当堂练习当堂练习 1下列说法正确的是 （） A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点 C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外 D三角形的角平分线是射线 B 2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中： BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正 确的是 （） A B C D D 3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC 的高的有 （） A2条 B3条 C4条 D5条 下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高 ( ) B D 5.填空： （1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= (2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=_. 图 图 AFDC 2 24 AC 1 2 ABC 1 2 6.如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线， SAEC=3cm2，则SABC =_. 12cm2 7.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长. A D B C 解： CD是ABC的中线， BD=A