导学稿：5.1认识二元一次方程组

1、导学稿：5.1认识二元一次方程组o)设老牛x =2累死我你还累？这么大的个， 才比我多驮了 2个.【学习目标】 二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；会判断一组数是不 是某个二元一次方程(组)的解【课前预习】1.预习课本103页105页，重点处或疑惑处做好勾划2.完成预习检测【课堂探究】、知识探索元一次方程的概念情境1问题2 :从小马背上拿来1个，老牛的包裹数是小马的 2倍，得方程2x 11 3a-2=0一3=2 x-3y=5 3x-2 = 01.x(2)以下方程中，是二元一次方程的是(D.y=- 9.x(3)写出一个以为解的二元一次方程为问题1 :由老牛的包裹数比小马多 2个，你能列

2、出方程f 毎张成人票5亦 毎张儿蛍票3冗”他们 I到底去了几T成人.几 J儿埜呢2A.8x y=yB.xy=3C.3x+2y哼,我从你背上拿来 1个, 我的包裹数就是你的2倍!y个包裹情境2r 昨天我iriB-t-A? 进红山公园玩，买门衆 L花了貂元上它们各驮了多少包裹呢驮了 x个包裹，小马驮了问题3:分析：题中两个等量关系： 成人与儿童人数之和=；成人票款与儿童票款之和 =设有x个成人，y个儿童根据得方程根据得方程问题4:以上所列出的四个方程，与一元一次方程对比，它们有什么特点？元一次方程组的概念想一想：上面所列方程各含有几个未知数 ？含有未知数的项的次数是多少 ？知识探索二问题： 在情境

3、2的方程x y =8和5x 3y =34中，x的含义相同吗？ y呢?问题1：对于方程x - y = 2 ,x=7,y=5适合吗？ x = 6, y = 4呢？你还能找出其他 x, y的值适合方程x - y =2吗？这样的x,y的值有多少组？问题2: x=7, y=5适合方程x，1=2(y-1)吗？你还能找出其他 x, y的值适合这方程 吗？这样的x,y的值有多少组？问题：(1) x = 6, y = 2 适合方程 x，y=8 吗？ x=5, y=3 呢?(2) x=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？ x = 2,y=8 呢？ 你能找到一组x, y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y

4、=34吗？ 二、知识整理1. 二元一次方程注意：这个定义有两个要求： 含有两个未知数；所含未知数的项的次数是1次.2. 二元一次方程组： 像这样含有的两个所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.3. 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解三、课堂检测1.二元一次方程组%+2心5的解是(y=2x2.以丿1为解的二元一次方程组是(-4X-y=3B.3x-y =1x y = _1 3x y = _5C.x-2y = -33x +5y = _5D.x =4x = 3x = 2A.丿B.丿C.

5、丿D.丿J =3y = 6J = 4j3.分别设适当未知数列出方程组(1)某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9,该班男、女生各多少人？(2)小明和小丽两人冋时到一家水果店头水果.小明买了 1千克苹果和2千克梨，共花了13元;小丽买了 2千克苹果和1千克梨，共花了 14元.苹果和梨的价格各为多少 ？四、知识训练1、下列方程中二元一次方程有 (填序号) X 3y-9=0, 3x2-2y 12=0 , 3a-4b=7 ,2、下列四组数值中，是二兀次方程x _3y =1的解的有（填序号）-収=2,-x=4,-仪=10,-x=-5, 丿丿y =3；7=1；7=3；y = -2.3、如果方程 2x

6、m3y2m41 =1 是二二兀一次方程，那么m =,n =. 3x 1 ,y 3xx_2y =5 ,-_5n =124、.兀一次方程组x+2yT0,的解是(y =2x5、6、A.x =4,y =3；B.x =3,y =6；C.x=2, y =4；D.x =4,y =2.x =11为解的二元一次方程组是（y =2A. j八心b. x-1,C.严2y = 3,d.3 - y =1；gx +y =-53x + 5y = -5；二4的正整数解为元一次方程 x-y7、甲种物品每个 4千克，乙种每个 7千克，现有甲种x个，乙种y个，共76千克.（1）请列出关于 x、y的二元一次方程 ；（2 ）若 x =1

7、2，则目二；（3）若有乙种物品8个，则甲种有 个.8、根据题意列方程组：将一批笔记本分给若干同学，每个同学共有多少本笔记本和多少个同学？5本，则剩下8本；每各同学8本，又差了 7本.导学稿：5.2.1二兀一次方程组解法（一）代入消元法第周第课时课型：编写人：杨秀英审核人：谢礼裕执教者:【学习目标】1、会用代入消元法解二元一次方程组；2、了解“消元”的思想.【课前预习】1. 预习课本108页109页，重点处或疑惑处做好勾划。2. 完成预习检测1、解一元一次方程的一般步骤是： 2、对于方程x-y =2，你能用含y的代数式表示x吗？x 二【课堂探究】二、知识探索（1）用代入法解二元一次方程组的思路3

8、x+2y=14你会解方程组吗？试试看。lx = y + 3解：把方程代入方程，得 解这个方程，得：y=把y代入方程，得x =x =原方程组的解是ly =检验：把求得的结果代入原方程组，成立（口算检验）。小结：上题中，把第二个方程代入第一个方程，就把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出原方程组的解。这种解题的思路，我们称为“消元”。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称代入法。（2）代入法解二元一次方程组的规范格式x y = 2示例i、解方程组丿図+1 = 2（丫-1）解：由方程可得 x = （把方程转化为x = y + 2，称为“用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数”）2x +

9、3v = 16示例2、解方程组丿7,x+4y=13(3)、知识训练1解方程组X -3y = 22、解方程组丿y = 2Xx + y = 123、解方程组:X + y = 11,x-y = 74、解方程组:3x - 2y =9x 2y = 3三. 知识整理：代入消元法的基本思路是：通过“代入”，达到消元的目的，从而将解二元一次方程组转化为一元一次方程。它的一般解题步骤是(以上题为例)： 变形：从方程中选项一个比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，女口 x = ay +b ； 代入：将x =ay b代入另一个方程，消去 x，得到一个关于y的一元一次方程； 解方

10、程：解这个一元一次方程，求出y的值； 回代：把求得的 y的值代回x =ay b中，求出x的值，从而得到方程组的解。四. 课堂检测 1用代入法解下列方程组3x _ y = 55x 2y =23x +4y =37丿y2x +5y =532甲、乙两数的和是25,甲数的2倍比乙数大8,求这两个数。五、巩固作业1用代入法解方程组3x-5y=29x+2y23最佳策略是（1A 消 y,由得 y=?(23 9x)B 消x,由得3x=2+5yC消 x,由得 x=1 (23 2y)9D .消y,由得1y=5(3x 2)2不解方程组，下列与/x+3y=7的解相同的方程组是（Qx +2y=82y =83xB .6x

11、+9y =21”2y =8 +3x2x =3y +7c.3y - 7x =22y +8 八3-_3y +7 x =23x +8y3四名学生解二元一次方程组3x-4y = 5x _2y = 3提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（4.5.A .由得C .由得如果由得由得5 4yx=代入3x 5由得y=-,代入4x -3尸代入由得x=3+2y代入3x +4y =22x - y = 5用代入法解方程组2 -4yx=3x 5x=33 2b4y 巧 _3x yB .由得y= -3-4D 由得y=2x 5a =1a = 0a = 2A.丿A =2B.丿=2C.丿4 = 1D.丿b的值分别是（是同类项，那

12、么)a、a = 1b = 1导学稿:周第 课时 课型:是（ ）二元一次方程组的解法（二）加减消元法编写人：杨秀英审核人：谢礼裕执教者:【学习目标】1、会用加减消元法解二元一次方程组;2、进一步体会“消元”的思想【课前预习】1. 预习课本110页113页，重点处或疑惑处做好勾划2. 完成预习检测y的系数分别有什么关系?（1）方程组3x4y=9 中，两个方程中x、3x+4y = （2）用你觉得最好的方法解方程【课堂探究】二、知识探索用加减法解二元一次方程组3x4y = 9 想一想：有多少种方法解二元一次方程组丿y呢？、x + 4y=3我们发现此题的解题方法有：，x =法1、把式变形得 x =代入，

13、就可以消去 x了。解得ly =法2、把式变形得4y=，然后把4y看成是一个整体，直接代入可以消f x =去y 了 解得y =（上述法1、法2也可以通过其它途径进行变形消去x，也可以消去y，去求解方程组）法3、因为4y和-4y是互为相反数， 那么我们考虑是否可以把 + 试一下：左边+左边=右边+右边3x 4y 亠X 4y =9 3去括号合并得解得把x =代入，得 解得y=f x =方程组的解是ly =_L3x -4y = 9示例1:用加减法解方程组：ypx +4y = _3我们能否用类似的方法解决下面问题呢？2x_5y = 7例1：解方程组：2金、2x+3y = -1（注意格式哦！）解：把-得：

14、解得y =把y=代入，得解得x =fx =方程组的解是jly=示例2:解方程组：2x-y=3x+3y=-2例3、解方程组:2x-3y=13x 4y =10三、知识整理1、加减消元法解方程组基本思路是：2、用加减消元法解方程组的主要步骤是： 变形：设法使方程组两个方程某一个未知数系数 或互为 加减：消去一个元； 求解：分别求出 个未知数的值； 写解：写出方程组的解四. 课堂检测1 下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?（填“代入法” “加减法”）y =2x(1) 3x _4y =5法x -2y1(2)2x _3y =10法2x 3y =21 (4x_5y =7法9x -5y = 1 6x-7y

15、 =2法2.请用加减消元法解下列方程组3x 2y=93x _5y =23x9 = 105x 6y =422x *123x 4y =17(4)矜+ 3心、3x _ 2 y = 88.若方程组ax+by=4的解是/=2，求a+b的值.px + ay = 5y = 1五、知识训练2x 7y =171、 已知方程组两个方程只要左右两边就可以消去未知数i4x _7y =6工 23x -9y =182、 已知方程组两个方程只要左右两边就可以消去未知数、23x+6y = -123、用加减法解方程组8x 7y 二-198x -5y =17较好的办法是用(A、-消去y4、用加减法解方程组:以上都不对执教者:B、

16、-消去x C 、-消去常数项3x +5y =212x - 5y = -115、用加减法解方程组:26.已知 x+y _2+(2x+3y _5 ) =0,求x、y的值导学稿：5.3二元一次方程组的应用（一）鸡兔同笼第 周第 课时 课型：编写人：杨秀英审核人：谢礼裕【学习目标】1、列二元一次方程组解应用题;2、分析问题、解决问题的能力 . 【课前预习】1.预习课本115页116页，重点处或疑惑处做好勾划2.完成预习检测我们伟大祖国具有五千年的文明史，其中数学领域的下卷第三题目“雉兔同笼”：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？问题1：你能找出题目中的等量关系吗？本问题中的两

17、个等量关系是： .问题2 :如果设有鸡X只，兔y只.请表示本问题中的等量关系：.因此可得到二元一次方程组 ：.【课堂探究】二、知识探索 列方程组解应用题 示例1:以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？（题目大意：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份 绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？）我们用列二元一次方程组的方法解决这个问题：解：设依题意得：解这个方程组得：答：试一试：请你用列二元一次方程组解应用题：用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多 4尺；若环绕大树 4周,则绳子又少了

18、3尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？三知识整理：列二元一次方程组解决实际问题的步骤是:1某年级学生共有 246人，其中男生人数的方程组中符合题意的有（）y比女生人数x的2倍少2人，？则下面所列1、审2、找3、设4、列5、解6、检7、答四.课堂检测Xx y 二 246D.2y = x 220分邮票枚,30丄x y 二 246工x y 二 246Jx y = 216A.BC.2y=x-22x = y + 2y=2x + 22、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购分邮票枚。3、小兰在玩具厂劳动，做 4个小狗、7个小汽车共用去 7小时；做5个小狗、6个小汽 车共用去8小时

19、.平均做1个小狗与1个小汽车各用多少时间？4、21枚 1角与 5角的硬币，共是 5元 3角，其中 1角与 5角的硬币各是多少？5、某文艺团体为 “希望工程 ”募捐组织了一次义演，售出 1000 张票，筹得票款 6950 元 . 学生票 5 元/张，成人票 8 元/张.问：售出成人和学生票各多少张？-*五、知识训练1列方程组解应用题： 今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？2某校办工厂有工人 60 名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平 均生产螺栓 14 个或螺母 20 个应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，?才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？3“六

20、一”儿童节，某动物园的成人门票每张8 元，儿童门票半价（即每张 4 元）， ?全天共售出门票 3000张，共收入 15600 元，问这天售出成人票和儿童票各多少张？导学稿：5.4 二元一次方程组的应用（二） 增收节支第 周第 课时 课型：编写人：杨秀英 审核人：谢礼裕 执教者：【学习目标】 1、列二元一次方程组解应用题； 2、分析问题、解决问题的能力 . 【课前预习】1.预习课本 117页 119页，重点处或疑惑处做好勾划。2. 完成预习检测某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各

21、是多少万元? 问题1:设去年的总产值为 x万元，总支出为y万元，列表得总产值/万元总支出/万兀利润/万兀去年xPy200今年问题2:根据题意和表格的提示，你能找出题目中的等量关系吗?问题3:你能列出方程组吗?【课堂探究】二、知识探索列方程组解应用题示例：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含 0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：设每餐需甲、乙两种原料各 x、y克，则有下表:甲原料x克乙原料y克所配制营养品其中所含蛋白质其中所含铁质解：设每餐需甲、乙两种原料各 x、y克，由题意得试一试：请你用列二元一次方程组解应用题：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行， 如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发 2.5时后相遇；如果乙比甲先走 2时，那么他们在甲出