圆锥曲线解题小技巧[青苗教育]

1、1、巧设方程、巧设方程 2、巧用定义、巧用定义 3、设而不求、设而不求 4、换元法、换元法 5、参数法、参数法 6、点差法、点差法 1、巧设方程、巧设方程 （1）与椭圆）与椭圆 有公共焦点的椭圆有公共焦点的椭圆 方程可设为：方程可设为： )0, 0( 1 22 nm n y m x 1 22 kn y km x 训练题训练题1、过点、过点 且与椭圆且与椭圆 有公共焦点有公共焦点 的椭圆方程是的椭圆方程是 1 95 22 yx )3 ,5(A 1 539535 22 yx 1、巧设方程、巧设方程 （2）与双曲线）与双曲线 有公共焦点的双曲线有公共焦点的双曲线 方程可设为：方程可设为： )0( 1

2、 22 mn n y m x )0( 1 22 mn kn y km x 训练题训练题2、过点、过点 且与双曲线且与双曲线 有公共焦点有公共焦点 的双曲线方程是的双曲线方程是 1 95 22 yx 1 14314314 22 yx )3 ,5(A 1、巧设方程、巧设方程 （3）与双曲线）与双曲线 有渐近线的双曲线有渐近线的双曲线 方程可设为：方程可设为： )0( 1 22 mn n y m x )0( 22 mnk n y m x 训练题训练题3、过点、过点 且与双曲线且与双曲线 有公共有公共 渐近线的双曲线方程是渐近线的双曲线方程是 1 95 22 yx 1 1810 22 yx )33 ,

3、5(A 1、巧设方程、巧设方程 （4）已知渐近线方程为）已知渐近线方程为 双曲线双曲线 的的 方程可设为：方程可设为： )0( 222 kkxmy )0(mmxy 训练题训练题4、过点、过点 且渐近线方程为且渐近线方程为 的双曲的双曲 线方程是线方程是 xy3 )33 ,5(A 1 124 22 yx 1、巧设方程、巧设方程 （5）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准 方程可设为：方程可设为： )0( 1 22 mnnymx)0( 1 22 mnnymx 训练题训练题5、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且、已知双曲线的

4、中心在原点，以坐标轴为对称轴，且 经过两点经过两点 ，求此双曲线的方程。，求此双曲线的方程。 )24 , 6(),2,6( 21 PP 1 44 22 yx 2、巧用定义、巧用定义 圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义 训练题：训练题： 1、已知、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，过的两个焦点，过 的直的直 线交椭圆于线交椭圆于A、B两点，若两点，若 ，则，则|AB|= 21,F F1 925 22 yx 1 F 12| 22 BFAF 2、已知、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，点的两个焦点，点P 在椭圆上，则在椭圆上，则 的最大值

5、是，的最大值是，最小值是最小值是 21,F F )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x | 21 PFPF 8 2 a 2 b 3、已知、已知 为双曲线为双曲线 的两个焦点，点的两个焦点，点P在双曲线在双曲线 上，若上，若 ， 则则 的面积为的面积为 21,F F1 12 2 2 y x 2、巧用定义、巧用定义 2:3|:| 21 PFPF 21F PF 12 4、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点P 在双曲线的右支上，且在双曲线的右支上，且 ， 则则 此双曲线的离心率此双曲线的离心率 的最大值是的最大值是 21,F F )0, 0( 1 2 2 2 2 ba

6、 b y a x |4| 21 PFPF e 3 5 5、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点 是是 定点，点定点，点P在双曲线的右支上，则在双曲线的右支上，则 的最小值是的最小值是 21,F F 1 124 22 yx )4 , 1 (A | 1 PAPF 9 2、巧用定义、巧用定义 6、已知点、已知点P在抛物线在抛物线 上，那么点上，那么点P到点到点Q(2,-1)的距离的距离 与点与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标是的坐标是 xy4 2 ) 1, 4 1 ( 7、如果、如果 是抛物线是抛物线 上的点，它们的横坐上

7、的点，它们的横坐 标依次为标依次为 ，成等差数列，且，成等差数列，且 ， 若若F是抛物线的焦点，则是抛物线的焦点，则 n PPP, 21 xy4 2 n xxx, 21 45 921 xxx | 5F P 6 3、设而不求、设而不求 训练题：训练题： 1、已知抛物线方程为、已知抛物线方程为 ，直线，直线 过抛物线的焦点过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为且被抛物线截得的弦长为3，求，求 的值。的值。 )0)(1(2 2 pxpymyxl: p 4 3 p 直线直线 与圆锥曲线交于两点与圆锥曲线交于两点 ， 则：则： bkxy ),(),( 2211 yxByxA 4)(1 (| 21 2 2

8、1 2 xxxxkAB 2、已知椭圆、已知椭圆 ，过左焦点，过左焦点F作倾斜角为作倾斜角为 的直线交的直线交 椭圆于椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。 1 9 2 2 y x 6 2 4、点差法：、点差法： 训练题：训练题： 1、椭圆、椭圆 的一条弦被点的一条弦被点A(4,2)平分，则该弦所在平分，则该弦所在 的直线方程是的直线方程是 1 936 22 yx 082yx 2、正方形、正方形ABCD中，一条边中，一条边AB在直线在直线 上，另外两上，另外两 个顶点个顶点C、D在抛物线在抛物线 上，求正方形的面积。上，求正方形的面积。 4 xy xy 2 18或或50 5、换元法：、

9、换元法： 训练题：训练题： 1、在椭圆、在椭圆 上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距 离最小。离最小。 1 936 22 yx 2、已知椭圆、已知椭圆 ，过左焦点，过左焦点F作倾斜角为作倾斜角为 的直线交的直线交 椭圆于椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。 1 9 2 2 y x 6 2 （6，0） 6、参数法（函数的思想）：、参数法（函数的思想）： 例、已知例、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，点的两个焦点，点P 在椭圆上，则在椭圆上，则 的最大值是，的最大值是，最小值是最小值是 21,F F)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x | 21

10、 PFPF 2 a 2 b 6、参数法（函数的思想）：、参数法（函数的思想）： 训练题：训练题： 1、（、（09福建高考）已知直线福建高考）已知直线 经过椭圆经过椭圆C： 的左顶点的左顶点A和上顶点和上顶点D，椭圆，椭圆C的右顶点为的右顶点为 B，点，点S是椭圆是椭圆C上位于上位于 轴上方的动点，直线轴上方的动点，直线AS，BS与直线与直线 分别交于分别交于M、N两点，两点， （1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2）求线段）求线段MN的长度的最小值；的长度的最小值； （3）当线段）当线段MN的长度最小时，在椭圆的长度最小时，在椭圆C是否存在这样的点是否存在这样的点T， 使得使得 TSB的

11、面积为的面积为 ，若存在，确定点，若存在，确定点T的个数，若不存在，的个数，若不存在， 说明理由。说明理由。 022yx )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x x 3 10 :xl 5 1 解析：解析： （1） 1 14 22 yx （2）设直线）设直线AS的方程为的方程为)0)(2(kxky ) 3 1 , 3 10 (), 41 4 , 41 82 ( 22 2 k N k k k k S 3 8 3 1 3 16 | k k MN 当且仅当当且仅当 时，取得等号。时，取得等号。 k k 3 1 3 16 （3）|MN|最小时，最小时， 4 1 k 5 24 |), 5 4 ,

12、 5 6 (, 02:BSSyxBS TSB的面积为的面积为 5 1 点点T到直线到直线SB的距离为的距离为 4 2 T就是与就是与SB平行且到平行且到SB的距离为的距离为 的直线与椭圆的交点的直线与椭圆的交点 4 2 6、参数法（函数的思想）：、参数法（函数的思想）： 训练题：训练题： 2、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点P 在双曲线的右支上，且在双曲线的右支上，且 ， 则则 此双曲线的离心率此双曲线的离心率 的最大值是的最大值是 21,F F )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x |4| 21 PFPF e 3 5 选择：选择： 为参数为参数 2

13、1 cosPFF 3. . 若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ，则双，则双 曲线曲线 的离心率是的离心率是 4 4 抛物线抛物线 的准线方程为的准线方程为 5. 5. 抛物线顶点在原点，焦点在抛物线顶点在原点，焦点在y y轴上，其上一轴上，其上一 点点P(P(m，1)1)到焦点距离为到焦点距离为5 5，则抛物线方程为，则抛物线方程为 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 1 2 2 2 2 b y a x 2 6 1 xy 2 5 2 3 y yx16 2 22 1 94 xy kk 14k 例题讲解 例例1.1. 根据下列条件判断方程根据下列条件判断方程 表表 示什么曲线：示

14、什么曲线： 2 49k 1 925 22 yx 例例2.2. 已知点已知点P是椭圆是椭圆 上一点，上一点，F1 1和和F2 2 是椭圆的焦点，是椭圆的焦点， 0 1212 0 1212 1212 190 , 260 , 3, FPFFPF FPFFPF FPFFPF 若求的面积； 若求的面积； 若求的面积 变式1. 1 916 22 yx 若将椭圆改为双曲线若将椭圆改为双曲线 呢？呢？ 变式变式2.2.已知已知F1 1，F2 2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1 1MF2 26060. . (1)(1)求椭圆离心率的范围；求椭圆离心率的范围； (2)(2)

15、求证求证F1 1PF2 2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关. . 例例3.3.已知圆已知圆C1 1的方程为的方程为: : 椭圆椭圆C2 2的方程为的方程为: : C2 2的离心率为的离心率为 ，若，若C1 1与与C2 2相交于相交于A，B 两点，且线段两点，且线段AB恰好为圆恰好为圆C1 1的直径，求直线的直径，求直线 AB的方程和椭圆的方程和椭圆C2 2的方程的方程. . 22 20 (2)(1) 3 xy 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 4 2 -2 -4 -55 B A 例例4. (1)4. (1)已知动圆已知动圆A过定圆过定圆B： 的圆心，且与定圆的

16、圆心，且与定圆C： 相内切，相内切， 求求ABC面积的最大值面积的最大值 （2 2）在（）在（1 1）的条件下，给定点）的条件下，给定点P(-2,2), (-2,2), 求求 的最小值的最小值 （3 3）在（）在（2 2）的条件下求）的条件下求| |PA| | |AB| |的最小值的最小值 22 670 xyx 22 6910 xyx 5 3 PAAB 巩固练习巩固练习 1. 方程方程 表示椭圆，则表示椭圆，则 的取值范围是的取值范围是 2抛物线抛物线y22x上到直线上到直线xy30的的 距离最短的点的坐标为距离最短的点的坐标为_. 1 (,1 ) 2 22 1 3 sin(2) 4 xy Z

17、 8 , 8 5 kkk 4 4设直线设直线 ，定点，定点A ，动点，动点P到到 直线直线l的距离为的距离为d d，且，且 求动点求动点P的的 轨迹方程轨迹方程 6 37 :xl )0 , 3( 2 3| d PA 1 4 1 ) 2 3 ( 2 2 y x 3. 椭圆椭圆 的焦点为的焦点为F1和和F2，点，点P在在 椭圆上，如果线段椭圆上，如果线段PF1的中点在的中点在y轴上，那么轴上，那么 |PF1|是是|PF2|的的 倍倍 1 312 22 yx 7 巩固练习 课后作业 2 1 1 1如果方程如果方程 表示双曲线，则实数表示双曲线，则实数m 的取值范围是的取值范围是 1 -21- 22 m y m x 2.2.一个椭圆的离心率一个椭圆的离心率是是 ，准线方程是，准线方程是x4 4，对，对 应的焦点应的焦点F(2,0)(2,0)，则椭圆的方程，则椭圆的方程_. _. 3 3过抛物线过抛物线y2 24 4x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A( (x1 1, ,y