系统工程-第七章

1、 第七章矿床模型及采矿优化设计方法第七章矿床模型及采矿优化设计方法 w 7.1 7.1 矿床模型矿床模型 w 7.2 7.2 地质统计学估值方法地质统计学估值方法 7.1 7.1 矿床模型矿床模型 7.1.1 7.1.1 块段模型块段模型 7.1.2 7.1.2 块段模型的估值方法块段模型的估值方法 方法:地质界限法、多边形法、三角形法、趋势面分析法、 距离幂次反比法、地质统计学方法. 距离幂次反比法 : G为所估块段的估计品位； gi为样本i的品位；i为样 本i的权系数；di为块段中 心至样本i的距离；m为参 与估值的样本数目。 6 1 2 4 5 7 8 图7-2 距离幂次反比法 d1 d

2、2 d3d4 d5 d6 d7 d8 n i n i n i i m i ii d d gG 1 1 /1 /1 7.1.3 7.1.3 矿体实体模型矿体实体模型 几何造型技术是用计算机及其图形系统来表示、控 制、分析和输出三维形体的技术. 计算机几何造型系统通常具有以下几个方面的功能： 形体的输入，即把形体从用户格式变成计算机内部 格式； 图形数据的存储及管理； 形体的平移、旋转、变比例等几何变换； 图形处理，如用集合运算或扫描变换等手段实现对 形体的局部或整体的修改； 分析，如形体的容差分析、物质特性分析等； 显示输出，如隐藏线、隐藏面的删除、明暗度、颜 色、渲染、材质效果的控制等。 实体

3、造型技术是完整表示和处理形体三维信息的技 术。 占有空间记数法-八叉树法是占有空间记数法中的一种. 01 12 23 3 3 67 7 5 具有子结点的结点。 表示子空间为“空”。 表示子空间为“满”。 (a)(b) (c) 边界表示法 12 3 4 5 6 7 8 图7-4 几何形体 x2 y2 z2 x3 y3 z3 x4 y4 z4 x5 y5 z5 x6 y6 z6 x7 y7 z7 x8 y8 z8 x1 y1 z1 1 5 6 10 1 2 7 6 1 2 3 8 7 2 面表环表顶点表 图7-5 形体的数据结 构 7.1.4 7.1.4 实体矿体模型实例实体矿体模型实例 基本方法

4、 :实体边界造型法 .根据矿体复杂程度确定离散步距，离散矿 体各中段及分层平面图上地质界面的边界线，得到一系列离散点； 将上、下、左、右相邻的有关离散点用直线连接并使其构成一系列 三角面；把这些三角面组合起来，表示矿体地质界面。 模型的数据结构 :拓扑信息 表示面、边、点之间的连 接关系、邻近关系和边界 关系，几何信息表示面、 边、点的空间坐标。 数据结构存储了矿体信息， 对数据结构进行运算处理， 可以输出矿体视图、剖面图， 计算矿石量。 LOP a b c d V1 V2 nm ky x y z f e LPTFA VETED 图7-6 模型的数据结构 剖面切割原理:空间平面切割矿体实体模型

5、形成的剖 面是由 切割面与矿体实体模型各边界平面的有效交线组成的。 点体分类算法: 矿量计算: 设矿石品位空间分布规律 可用函数p=f（x，y，z） 表示. x x P Oy 图7-7 点与平面多边形的分类 Q 返回 7.2 7.2 地质统计学估值方法地质统计学估值方法 7.2.1 7.2.1 基本概念基本概念 区域化变量是一种在空间上描述区域性质的随机函数 内蕴假设: 在研究区域内，区域化变量z（x）的增量的数学期望 存在且相等，即 Ez（x）- z（x+h）=m-m=0 （7-2） 在研究区域内，区域化变量的增量的方差存在且相 等，： Varz（x）-z（x+h）=Ez（x）-z（x+h）

6、2=2r（h） 变异函数: )x(z)hx(z(E)h(r 2 2 1 变异函数有以下特点： r（h）间接地反映了矿床中品位变化的规律，说明了 间距为h的两点的品位之差； r（h）与间距h有关，一般说来h越大，r（h）也越大； r（h）有方向性，不同方向的r（h）是不相同的。 常见的变异函数是下述的球状模型： C和C0为常数，C0称为块金效应； a为变程。当ha时，r（h）无 明显变化，可视作常数。 ahCC ah a h a h CC )h( r 0 3 3 0 3 2 1 C+C0 ah C0 f(h) 图7-8 球状模型 可用同一方向上具有相同模值（h）的样品来推断 变异函数，即： 计算

7、出各种h时的r*（h）值后， 便可绘出的r-h关系曲线图。再将曲 线图与理论模型图相比较，最终确 定变异函数的模型公式。 例如, 现有勘探网如图7-9所示, 图中共有25个钻孔.已知 钻孔间距为25m,每个钻孔的品位 为gi(i=1,2,25). 2 1 2 1 )hx( z)x( z )h(N )h(r ii )h(N i * 12 2122232425 1617181920 1112 131415 345 6 78 910 图7-9 计算变异函数 )()( )()( )()( )()( )()()( 202 1 )25( 2 2524 2 2221 2 2019 2 1716 2 1514

8、 2 1211 2 109 2 76 2 43 2 32 2 21 gggg gggg gggg gggg ggggggr )()()( )()()( )()()( )()()( )()()( 152 1 )50( 2 2523 2 2422 2 2321 2 2018 2 1917 2 1816 2 1513 2 1412 2 1311 2 108 2 97 2 86 2 53 2 42 2 31 gggggg gggggg gggggg gggggg ggggggr 协方差与变异函数的关系 协方差: C（X，Y） =E(X-E（X）)（Y-E（Y） 根据平稳假设，两点品位的协方差，只随两点

9、的距 离而变化，而和具体位置无关，即有： C（z（x+h），z（x）=C（h） 根据上式，可导出变异函数与协方差之间的关系： r（h）=C（0）-C（h） （7-6） 7.2.2 7.2.2 克里金方程克里金方程 克里金估值方法是一种最佳无偏的估计方法。仍以品 位为例，已知某一块段V的真实品位为Z（V），其估 计品位为Z*（V）。共有m个周围样本参与估值，其品 位分别为zi，则块段品位的估计模型为 m i ii * z)V(Z 1 求出一组满足无偏条件，并且使估计方差最小的权系数 i 无偏估计 : EZ（V）-Z*（V）=0 根据内蕴假设，Ezi=m，可得： m-1m-2m-nm=0 即： 1

10、+2+n=1 品位估计的方差最小，即： 0 2211 1 zEzEzE)V(ZE zw)V(ZE)V(Z)v(ZE nn n i ii * Min)V(Z)v(Z(E * E 22 求解权系数的问题 根据协方差的定义，样本品位zi与样本品位zj之间的协 方差为 C（zi，zj）=E（zi-m）（zj-m） =Ezi zj-mEzi-mEzj+Em2 根据内蕴假设，上式变为 C（zi，zj）= Ezi zj- m2 即 Ezi zj = C（zi，zj）+ m2 将估计方差展开，有 E(Z(V）-Z*(V)2= E(Z(V)2-2EZ(V)Z*(V)+ E(Z*(V)2 n i i * . t

11、. s )V(Z)V(Z(EMin 1 2 1 E(Z(V)2: Z（V）为块段V的真实品位 v(xb) v(xa) 图7-10 块段的再次划分 n k k v n )V(Z 1 1 代表小方块之间的平均方差。 通过类似的推导过程，可得 n k n l lk n l l n k k vvE n v n v n E)V(Z(E 11 2 11 2 111 2 11 2 2 11 2 2 2 1 1 m)v , v(Cm)v ,v(C n m)v ,v(C n )V(Z(E n k n l lk n k n l lk n k n l lk )v ,v(C n )v , v(C 11 2 1 m i

12、 m j jiji mzzCVZE 11 22* )()( 2 1 m)v ,z(C)V(Z)V(ZE m i ii * 因此有: 用变异函数表示: 令： 其中是拉格朗日乘子。对 和求偏导，令其为0： 求解 上式即为克立金方程,用变异函数表示为 m i m i m j jiiiE )z ,z(C)v ,z(C)v , v(C 111 2 2 m i m i m j jijiiiE zzrvvrvzr 111 2 ),(),(),(2 )(F m i iE 12 1 2 i 0 210 F m,i F i m j j m j ijij m,i )v ,z(C)z ,z(C 1 1 211 矩阵形

13、式为 7.2.3 7.2.3 计算示例计算示例 已知三个钻孔的品位x1、x2、x3，试估计点G的品位。 各点的间距如图所示,为简化计算,假设x1到x2及x1到x3 的距离均为100m,且各个方向的变异函数是相同的。 m,i )v ,z( r)z ,z( r m j j m j ijij 211 1 1 1 0111 1 1 1 2 1 2 1 11 22212 12111 )v ,z(C )v ,z(C )v ,z(C )z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C )z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C )z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C n nnnnn n n 根据矿床品位分布,已

14、求得变异函数为: 克里金方程组: 100m 20m 100m x1 x2 x3 G 图7-11 钻孔布置 mh mhh hr 4004 40001. 0 )( 1 ),(),(),(),( ),(),(),(),( ),(),(),(),( 321 3333232121 2323222121 1313212111 xGCxxCxxCxxC xGCxxCxxCxxC xGCxxCxxCxxC 代入方程组: 310001. 04 )100() 0()100(),(),(),( 8 . 32001. 04)20() 0()20(),(),( 220001. 04)200() 0( )200(),()

15、,(),(),( 4) 0(),(),(),( 321 2322 13311221 332211 rCCxGCxGCxGC rCCxxCxxC rC CxxCxxCxxCxxC CxxCxxCxxC 1 348 . 32 38 . 342 3224 321 321 321 321 026. 0,256. 0,256. 0,487. 0 321 321 256.0256.0487.0 xxxG 例2:假设钻孔分布如图7-11所示，待估区域为V，并已 知该矿床 具有各向同性的球状模型的变异函数： 其中a=346.0。下面用V内和附近的10个钻孔对V进行二维估值。 首先将区域V离散为16个小方块，如

16、图7-12所示。 ah.)h( r ah) a h (.) a h (.)h( r 074 505144030 3 x7 x5 x6 x1 x2 x3 x4 x9 x10 V 图7-11 克里金计算示例 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y31 y12 y13 y14 y15 y16 x5 图7-12 块段离散化 计算块段方差： 计算样品之间的协方差： C（xi，xi）=C（0）=74 （i=1，2，10） C（x1，x2）=C（x2，x1）=C（0）-r（61）=32.78 C（x1，x3）=C（x3，x1）=C（0）-r（75）=29.93 计算样品与块段之间的协方差 16 1 16 1 2 16 1 16 1 2 51360 16 1 16 1 ij ji ij ji .