导学案：弧、弦、圆心角

1、弧、弦、圆心角一、明确学习目标1、了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个 量的两个值相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等，及其它们在 解题中的应用。2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知 识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题。、自主预习预习教材第83至84页内容后过错成自主预习区，并尝试解答下列问题1 什么是圆心角？圆除了轴对称外还具有什么特性？2*在同一个圆中、相等的圆心角所对的弦、所对的弧之间有何关系？ 、合作探究1. 如图所示,ZAOB的

2、顶点在岡心*像这样顶点在厂圆也的角叫做圆心角.2. （学生活动）请同学们按下列要求柞图并回答问题.（ o ）如图所示的O中，分别作相等的圆心角ZAOB和ZAW，将圆心角ZAOB绕圆心0旋转到的位置，你能发现哪些尊量关系？为什么？通过探究发现：在同一牛圆中，相等的圆心角所对 的弧相尊，所对的弦也相等”在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相尊、所对的弦相等呢？ 请同学们现在动手作一作”你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：弧AB-弧A因此*我们可以得到下面的定理*在同圆或等圆中，相等的圆心角所対的弧相尊所对的弦也相等， 同样，还可以得到；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的國心

3、角相尊，所对 的弦也相等.在同商或等圆中，如果两条弦相等那么它们所对的圆心猶相等*所对 的弧也相等.（学生活动）晴同学们现在给予说明一下*小组讨论】CDOB如图，在OO中，AB、CD是两条弦，OE丄AE,OF丄CD垂足分别为E、F*(D如果ZAOB=ZCO那么OE与OF的大小有什么 关系？为什么？(2)如果OE=OF,那么弧AE与弧CD的大小有什么关系？ AB与CD的大小有什么关系？为什么？ZAOB 与 ZCOD 呢？【学生展示】【教师小结】略在O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4,则弦AB所对的圆心角为多少度？【学生展示】【教师小结】整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.问题：;在半

4、径为2的QO中，圆心0到弦的距离为1,则弦AB所对的圆心角度数为问题I在O 中，AB = AC.ZACB = 75 求ZBAC 的度数.【学生展示】【教师小结】略四、当堂检测1教材第85页练习1,22.提升练习如图Ml)已知AD=BC求证泌B = CD(2)如果 AD=BC.求证：DC = AB.已知：如图，AB、CD是OO的弦，且AB与CD不平 行分别是AB.CD的中点，疗= CD,那么ZMN 与ZCNM的大小关系是什么？为什么？【教师小结】（1）OM、ON具备垂径定理推论的条件.（2）同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等*五、拓展提升如图，已知AB = 2R是OO的直径C、D是圆上两点，并且壮

5、与筋 的度数分别是96和36,动点P在线段AB上求PC+PD的最小值”六、课后作业一、选择题J如图已知OC是OO的半径，过OC的中点咬孩的垂线交 0O于点则AD=BD；AC= BC；矗ZOC=ZBOC,ZOAEU30S其中结论正确的有 （）A. 2个 B. 3个C* 4个 D. 5个2 如图，在OO中，若48=20,（A. AB = ACB AB=2ACC. AB2AC3 如图，在OO中，BC是直径，AB= DC. ZBOD= 130则ZABC等于（）A. 105B. J00C 65D. 40二、填空题4 若CD是OWg,AB是弦，CD丄AE交AE于M,则可得出 AMMB,AC =：等多个结论,请你按如图所示图形再写出另外两个结论，5 如图所示都是OO的直径，且Z1 =Z2 = Z3,则OO 的大小关系是6(日照)如图所示，正方形OCDE的边长为1,阴影部分的面积 记作S“如图，最大圆的半径r=l,阴影部分的面积记作S2 则 S S2.(用或“=填空) 三.解答题7 如图，已知P是直径AB上的一点，EF、役是实点P的两条弦, ZCPE = ZEPB 求证：(1)CD=EF；(2)DE=CF.8 如图，在OO中