常用经济函数及其应用[上课教学]

1、 1.5.1 单利与复利单利与复利 1.5.2 需求函数、供给函数与市场均衡需求函数、供给函数与市场均衡 1.5.3 成本函数、收入函数与利润函数成本函数、收入函数与利润函数 1.5常用经济函数及其应用常用经济函数及其应用 函 数 1.5.1 单利与复利单利与复利 1单利计算公式单利计算公式 (),.pr设初始本金为元 银行年利率为 则 1 1sprppr第一年末本利和为 2 (1)(12 )sprrppr第二年末本利和为 (1) n spnnr第 年末本利和为 函 数 2上课材料 2复利计算公式复利计算公式 (),.pr设初始本金为元 银行年利率为 则 1 1sprppr第一年末本利和为 2

2、 2 (1)(1)(1)sprrprpr第二年末本利和为 (1) . n n spnr第 年末本利和为 函 数 3上课材料 1000,5%,:现有初始本金元 若银行年储蓄利率为问 例1. 33 3 (1)1000(10.05)1157.6spr （2）由复利计算公式得 （元） 3 1000,0.05, (13 )1000 (13 0.05)1150 pr spr （1）已知由单利计算公式得 （元） 解： (1) 按单利计算, 3年末的本利和为多少? (2) 按复利计算, 3年末的本利和为多少? (3) 按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金 的一倍 ? 函 数 4上课材料 n（3）若 年后

3、的本利和超过初始本金的一倍， 即要 (1)2 n n sprp 0.05, ln2 ln1.05ln214.2 ln1.05 r nn 因 则， 即：需15年本利和可超过初始本金一倍 。 函 数 5上课材料 1.5.2 需求函数、供给函数与市场均衡需求函数、供给函数与市场均衡 1. 需求函数 ( ) dd Qfp ,. d Qp其中表示需求量表示价格 一般的，当商品提价时，需求量会减少；当商品降 价时，需求量就会增加，因此需求函数为单调减少 函数. 在理想情况下，产量等于销售量，也等于需求量， 都用记号Qd表示. 函 数 6上课材料 ( ) sss QfpQp，其中表示供给量， 表示价格. 一

4、般说来，当商品的价格提高时，商品的 供给量将会相应增加；因此供给函数是关于价 格的单调增加函数. 2. 供给函数 函 数 如果需求量等于供给量, 则这种商品就达到 了市场均衡市场均衡. 3. 市场均衡 . 这时的价格称为该商品的市场均衡价格， 0. p记为 7上课材料 当市场价格高于均衡价格时, 将出现供过于 求的现象 ; 而当市场价格低于均衡价格时,将出现供不 应求的现象. 00 , ds QQQQ当市场均时称衡有为 均衡数量. 00 ,p Q称为市场均衡点. 函 数 市场 8上课材料 0 00 17041610 9 1610=134. ds QQ PP P QP 由均衡条件 得 ， 则市场

5、均衡价格为 ， 市场均衡数量为 解： 1704 ,1610 ds QP QP， 例2 设某商品的需求函数和供给函数分别为 求该商品的市场 函 数 均衡价格和市场均衡数量. 9上课材料 500,1000 2 150(500)160 10050 x Px 由题意知定义域为，于是所求函数 为 解： 即零售商每次进900件衣服时的批发价格为 142元/件. 150/500 ,100, 2,1000, ,900 . 某批发商每次以元 件的价格将件衣服批发给零 售商 在这个基础上零售商每次多进件衣服 则批发价相应 降低 元 批发商最大批发量为每次件 试将衣服批发价格 表示为批发量的函数 并求零售商每次进件

6、衣服时的批发 价格 例3 900 900160142/ 50 xP（当时，元 件） 函 数 10上课材料 产品成本可分为固定成本和变动成本两部分, ( ) (0)0 (0.) CC xxxx C ， 是产量，成本函数记作 就是产品的固定 当 函数值成本值 时 成本函数是单调增加函数. 1.5.3 成本函数、收入函数与利润函数成本函数、收入函数与利润函数 1. 成本函数 ( ) (0) C x Cx x 为平均单位成本函数 或平均成本函数. ( ) CC x 设成本函数为，则称 函 数 11上课材料 RCLRC收入 减去成本 ，即 ;0LRC 时，当生产者盈利 2. 收入函数与利润函数 RP x

7、RP x 设销售某种商品的收入是 ，产品的价格是 ， 销售量是 ，则称为 收入函数. 为利润函数. ;0LRC 时，当生产者亏损 称为盈亏平衡点盈亏平衡点(又称为 0 =0 ( )0 LRC L xx 当时，生产者盈亏平衡， 使的点 函 数 保本点保本点) . 12上课材料 2 0400400 1 100400100500 100 Caa Cbb 由题意知固定成本为，故 再由，解得 解： 2 ( ,. 400100500 . Cx CC xabxa b xC Cx 某产品总成本（万元）为年产量吨）的函数 ，其中为待定常数已知固定成本为 万元，且当年产量吨时，总成本万元， 试将平均单位成本表示为

8、年产量 的函数 例4 2 400 100 x CC x于是总成本函数表达式为 400 0 100 C xx CC xx xx 故平均单位成本为 ，（） 函 数 13上课材料 Q某厂每年生产 台某商品的平均单位成本为 例5 30RR QpQQ由题意知总收入为 试将每年商品全部销售后获得的 解： .LQ总利润 表示为年产量 的台数 20 6/,30/CC QQp Q 万元 台 商品销售价格万元 台， 2 20 6620C QQC QQ QQQ Q 总成本函数为 2 2420,0LL QR QC QQQQ （） 故总利润为 函 数 14上课材料 ()Cx kg某产品总成本（元）为日产量的函数 例6

9、1x试将平均单位成本表示为日产量 的函数； /Px产品销售价格 元 千克，它与产量 的关系为 1 46 3 pp xx 2 1 6100 9 CC xxx 2 . L x 试将每日产品全部销售后获得的总利润 表 示为日产量 的函数 函 数 15上课材料 1100 6(0) 9 C x C xxx xx （1）平均单位成本为 22 11 466100 39 xxxx 211 4646 33 R xxp xxxxx （2）总收入函数 解： .0138x总利润函数的定义域为 2 4 40100 9 xx 2 1 6100 9 C xxx总成本函数为 L xR xC x故总利润为 函 数 16上课材料

10、 已知某商品的成本函数与收入函数分别是 例7 ( )( )( )L xR xC x由题意知总利润函数为 , . x其中 表示产量销量，试求该商品的盈亏平衡点 并说明盈亏情况 解： 2 12311CxxRx， 22 11(123)812(2)(6)xxxxxxx 12 2,6.xx故盈亏平衡点分别为 ,22 . 66xxx易见当时亏损时盈利，而当时又转为 亏损 函 数 17上课材料 解: 27000010 xxC 某电器厂生产一种新产品,在定价时不单是根据生产成 本而定, 还要请各销售单位来出价, 即他们愿意以什么价格 来购买. 根据调查得出需求函数为 该厂 生产该产品的固定成本是270000元, 而单位产品的变动成本 为10元. 为获得最大利润, 出厂价格应为多少? 90045000 xP ， 45000900Px又 7200009000)(,PPC得代入