《创新设计·高考一轮总复习》数学(理)第一篇集合与常用逻辑用语第1讲

1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【2014年高考浙江会这样考】 1高考试题多数还是以考查集合的含义，集合间的关系、 集合的基本运算为主，尤其是集合的运算是高考的热点， 故需立足双基，抓好基础 2考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、 一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数 不等式的求解或函数定义域相结合 第1讲集合的概念和运算 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 考点梳理 1集合的基本概念 (1)集合元素的三个特征：确定性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号 或 表示 (3)集合的表

2、示法：列举法、 、图示法、区间法 (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集 Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有 限集、无限集、 互异性 描述法 空集 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 2集合间的基本关系 (1)子集：对任意的xA，都有xB，则A B(或BA) (2)真子集：若AB，且AB，则A B(或BA) (3)空集：空集是任意一个集合的，是任何非空集合 的即 A， B(B ) (4)集合相等：若AB，且BA，则AB. 子集 真子集 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年

3、高考 3集合的基本运算及其性质 (1)并集：ABx| (2)交集：ABx|xA，且xB (3)补集： UAx| ，U为全集， UA表 示A相对于全集U的补集 (4)集合的运算性质 ABABA，ABA ； AAA，A ； AAA，A A； A UA ，AUA ，U(UA)A. xA，或xB xU，且x A AB U 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【助学微博】 常用一条性质 若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有 2n1个 关注两个“易错点” (1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误， 如AB，ABA，ABB中A 的情况需特别注意

4、； (2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易 错点，对端点要单独考虑 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 考点自测 1(2012湖南)设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN () A1,0,1 B0,1 C1 D0 解析N0,1，MN0,1 答案B 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 2(2012湖北)已知集合Ax|x23x20，xR，B x|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为 () A1 B2 C3 D4 解析由题意知：A1,2，B1,2,3,4又ACB， 则集合C可能为1,2，1,2,3，1,2,

5、4，1,2,3,4 答案D 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 3(2012皖南八校三模)设全集U1,2,3,4,5,6，集合A 1,2,4，B3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合为 () A5 B4 C1,2 D3,5 解析由题图可知阴影部分为集合( UA)B，UA 3,5,6，( UA)B3,5 答案D 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 4(2012杭州二中仿真考试)设全集Ux|xN*，x6，集 合A1,3，B3,5，则 U(AB)等于 () A1,4 B1,5 C2,5 D2,4 解析由题意AB1,33,51,3,5又U

6、 1,2,3,4,5，所以 U(AB)2,4 答案D 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 5(2012天津)已知集合AxR|x2|3，集合B xR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m _，n_. 解析Ax|5x1，因为ABx|1xn，B x|(xm)(x2)0，所以m1，n1. 答案11 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 审题视点 利用互异性求解 答案(1)1(2)B 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 方法锦囊 (1)利

7、用集合中元素的特点，列出方程组求解， 但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性 的特征 (2)此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积 相等，列出方程组求解，但仍然要检验 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (2)定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB， 设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和 为_ 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案(1)B(2)18 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 考向二集合间的基本关系 【例2】 (1)(2011辽宁)已知M，N

8、为集合I的非空真子集， 且M，N不相等，若N IM ，则MN () AM BN CI D (2)已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若 BA，则实数a的取值范围为_ 审题视点 (2)中对集合B是否为空集进行分类讨论求解 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解析(1)N IM ， NM. 又MN，NM， MNM.故选A. 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案(1)A(2)(，4)(2，) 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 方法锦囊 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集 合中的元素，对子集是

9、否为空集进行分类讨论，做到不漏 解若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化 为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 【训练2】 已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若 AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c _. 解析Ax|log2x2x|0 x4，即A(0,4，由 AB，B(，a)，且a的取值范围是(c，)，可以 结合数轴分析得c4. 答案4 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 考向三集合的基本运算 【例3】 设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2 (m1)xm0若(

10、 U A)B ，则m的值是 _ 审题视点 本题中的集合A，B均是一元二次方程的解集， 其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m，需要 对这个参数进行分类讨论，同时需要根据( UA)B 对 集合A，B的关系进行转化 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解析A2，1，由( UA)B ，得BA， 方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m 1)20，B . B1或B2或B1，2 若B1，则m1； 若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m (2)(2)4，这两式不能同时成立，B2； 若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3， 且m(1)(2)2，由这两式得m

11、2. 经检验知m1和m2符合条件m1或2. 答案1或2 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 方法锦囊本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间 关系的确定；二是对集合B中方程的分类求解集合的 交、并、补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联 系，这些联系通过Venn图进行直观的分析不难找出来，如 ABABA，( UA)B BA等，在解题中碰 到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为 有效的方法 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案(1)D(2)C 抓住

12、抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 热点突破1高考中集合问题的求解策略 【命题研究】 高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概 念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的 运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解 集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广， 难度不大高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考 查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是 以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、 解析几何等中的运用 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 一、集合中新定义问题的求解策略 【真题探究1】

13、(2012新课标全国)已知集合A 1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所 含元素的个数为() A3 B6 C8 D10 教你审题 解决本题的关键是准确理解集合B.集合B中的 元素是符合xA，yA，xyA的有序数对(x，y) 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解法 由xyA，及A1,2,3,4,5得xy，当y1时，x可 取2,3,4,5，有4个；y2时，x可取3,4,5，有3个；y3时，x 可取4,5，有2个；y4时，x可取5，有1个故共有123 410(个)，选D. 答案 D 反思 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实 质，紧

14、扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本 运算如本例中的集合B就是一个由集合A中的元素通过附加 条件“xA，yA，xyA”演变而来的，所以要判断集合 B中元素的个数，需要根据xy是否是集合A中的元素来进行 判断 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 二、集合与函数、方程的解题策略 【真题探究2】 (2011浙江卷改编)设a，b，c为实数，f(x) (xa)(x2bxc)，g(x)(ax1)(cx2bx1)记集合S x|f(x)0，xR，Tx|g(x)0，xR若|S|，|T|分 别为集合S，T的元素个数，则下列结论：|S|1且|T| 0；|S|1且|T|1，|

15、S|2且|T|2；|S|2且|T|3， 其中不可能成立的是_ 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解法 取a0，b0，c0，则Sx|f(x)x30，|S|1， Tx|g(x)10，|T|0.因此可能成立取a1，b0， c1，则Sx|f(x)(x1)(x21)0，|S|1，Tx|g(x) (x1)(x21)0，|T|1，因此可能成立取a1，b 0，c1，则Sx|f(x)(x1)(x21)0，|S|2，T x|g(x)(x1)(x21)0，|T|2.因此可能成立对 于，若|T|3，则b24c0，从而导致f(x)(xa)(x2 bxc)也有3解，因此|S|2且|T|3不可能成立故不可 能成立 答案 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 反思 本题主要考查函数、零点、方程等内容，解题时要 结合一次函数、二次函数、参数可能出现的情况进行分类 讨论，采用排除法解题事半功倍 抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 抓住抓