细观断裂力学4-2006

1、界面断裂力学与多层介质断裂 界面与界面断裂界面与界面断裂 界面到处存在： 不同材料的宏观结构之间存在着界面； 材料的细观组织之间也存在着界面（复合材料、多相材料中异质界面 等等）。 界面是发生断裂的源泉： 多相材料的大多数断裂现象源于硬软相界面； 复合材料中常见的分层和纤维拔出也是界面断裂的典型例子。 界面断裂力学界面断裂力学研究的是界面裂纹界面裂纹之行为及界面对裂纹扩界面对裂纹扩 展之影响展之影响。 应该说多层介质断裂多层介质断裂是界面断裂力学的一个应用。 双材料界面裂纹问题 界面断裂力学界面断裂力学研究的是界面裂纹界面裂纹之行为 界面对断裂路径的影响 界面对裂纹扩展之影响界面对裂纹扩展之影

2、响 裂纹与界面倾斜相遇的情况 多层介质 多层介质断裂多层介质断裂-是界面断裂力学的一个应用 多层介质断裂 无论裂纹源于何处，其扩展过程中往往与界面相遇。这 时裂纹与界面在相遇处形成某一侵入角。裂纹垂直于界面 者称之为垂直侵入垂直侵入，裂纹倾斜于界面者称之为倾斜侵入倾斜侵入。 不同的界面/基体性能比对侵入裂纹产生不同的偏折偏折作用。 若界面强度较低，裂纹侵入界面后常发生沿界面的断裂。 由于力学控制条件的变化，原先沿界面的裂纹也可以拐出 界面，而切入基体内部。复合材料的设计思想复合材料的设计思想，以及界面界面 工程工程中很多指导思想，均人为地利用了界面对断裂行为的 影响。 界面断裂力学 现在，我们

3、要考虑： 界面裂纹行为； 界面对裂纹断裂路径的影响。 界面裂纹行为: 把界面作为数学界面（无厚度）； 把界面作为过渡材料层(物理界面)。 把界面作为数学界面： 各向同性双材料界面裂纹问题； 各向异性双材料界面裂纹问题。 各向同性双材料界面裂纹问题 Dundurs 参数 Dundurs 曾经证明：对各向同性双材料的平面弹性力学问题，4个弹性常数 （1）、（1）、（2）、（2）的影响可归纳为下述两个无量纲参数组 合的影响（平面应力：=（3-）/（1+）；平面应变：=3-4） 各向同性双材料界面裂纹问题 各向同性双材料界面裂纹问题 由Dundurs 第二参数可构成震荡指数 ： 它是一个无量纲量（其绝

4、对值大小为百分之几）。 1 1 ln 2 1 各向同性双材料界面裂纹问题 各向同性双材料界面裂纹问题 裂纹尖端场： 早期研究结果：裂纹尖端的应力具有 的奇异性。当 r 趋于零时，应力呈震荡无界 特征，于是把参数定义为震荡指数。 )lnsin()ln(cos( ( 2 1 ln 2 1 2 1 2 1 rirr errrr rii i 各向同性双材料界面裂纹问题 若将面内复应力强度因子K和 III 型应力强度因 子 KIII 定义为： 则裂纹尖端的应力奇异场具有下列形式： 角分布函数 r K r Kr i III i 2 2 )( 0 32 0 1222 )( 2 ),( 2 Im ),( 2

5、Re ij III III ij II i ij I i ij r K r Kr r Kr 各向同性双材料界面裂纹问题 几点说明： （1）K的量纲为 Mpa(m)1/2-i,是一个复数，而KIII 量纲为 Mpa(m)1/2 ； （2）由于两侧材料的不对称性，面内界面断裂从本质上为混合型（复合 型）。K一般可表达为： 式中，Y为无量纲几何形状影响因子；为反映外载大小的应力幅度； L为裂纹特征长度；而 为外载混合度。 对一般均质材料裂纹断裂，复应力强度因子 K 一般可表达为： ii eLLYK arg i KL )sin(cos iKeKiKKeLYK i III i I II K K Tan

6、各向同性双材料界面裂纹问题 （3）角分布函数： 各向同性双材料界面裂纹问题 （4）沿界面的正应力分布 方括号外面的因子当 r 趋于零时为奇异， 方括号内部的因子当 r 趋于零时呈震荡不 定，因此应力在裂纹尖端具有震荡奇异性。 )lnsin(Im)lncos(Re 2 1 2 Re 0 22 rKrK rr Kr i 各向同性双材料界面裂纹问题 （5）裂纹表面的张开位移为： 式中 由于因子 的存在，2和1 当 r 趋于零时正负不定，裂纹上下 两岸的位移呈部分相互贯穿。 rK r E Kr i i III i 22 24 cosh)21 ( 1 * 3 * 12 )2()1(* )2( )1( *

7、 112 112 EEE )lnsin()lncos(rirr i 各向同性双材料界面裂纹问题 当把界面作为数学界面时，界面裂纹应力的震荡性应力的震荡性 和裂纹上下两岸的位移呈部分相互贯穿相互贯穿，这均是病病 态解态解的象征。 有趣的是：尽管界面裂纹应力的震荡性和裂纹上下 两岸的位移呈部分相互贯穿，但能量释放率却是适 定的 对均质材料裂纹 * 2 * 2 2 2cosh 1 IIIK E K G 2 2 2 2 III II IK E KK G 各向同性双材料界面裂纹问题 针对上述数学界面裂纹的病态病态情况，许多研究 者提出修正方案。 Rice在 1988 年提出了小范围接触 (small s

8、cale contact) 理论来绕过裂尖病态场这一误区。认 为界面裂纹顶端总存在一个接触区接触区。已经证明， 对大多数双材料受低外载混合度加载时，接触 区尺寸很小，它们的界面断裂行为均可由“小 范围接触”来表征。类似于线弹性断裂力学中 的小范围屈服理论，我们可以绕过接触区（病 态区），而研究其外域应力场行为。 各向异性双材料界面裂纹问题 裂纹尖端的应力奇异场具有下列形式： 但角分布函数的表达式较为复杂。 对共排正交各向异性双材料，其界面裂纹能量释放率的表达式为： 对共排正交各向异性双材料，其界面裂纹位移的表达式可见P.162 公式（5.34）(该公式可能有误） 对各向同性双材料 )( 2 )

9、,( 2 Im ),( 2 Re ij III III ij II i ij I i ij r K r Kr r Kr IIIK H K H G 233 2 2 22 4cosh4 r KH r i KrH i III i 2 , 2cosh)21 ( 2 333 22 12 * 33 * 22 2 , 4 , 1 H E H 断裂混合度 前面已经指出，界面裂纹断裂往往是混合型（复合型），其界面力向 量可写为： 而 可得 可见，界面力向量的幅角 r 随裂尖距离 r 的变化而变化。若 0， 则只可能有混合型断裂而无法造成纯I型或纯II型断裂。称 界面力向量的幅角 r 为断裂混合度断裂混合度。 i

10、i eLLYK r L r ln r i i et r Kr it 2 )( 0 1222 断裂混合度(几何图形)(p.164) 当=0时， 断裂混合度可由界面力向量在界面应力空 间的夹角和来确定。 由=0时裂尖渐近场表达式，上式可等价地表示为： 见示意图，该定义与均匀材料的断裂混合度的定义相同。 0, 0 23 2 22 2 21 2 23 0, 0 22 21 cos tan r r 222 cos tan IIIIII III I II KKK K K K 断裂混合度(几何图形)(p.164) 当0时，可利用某一特征长度L 来定义断裂混合度： 可记为 0, 0 23 2 22 2 21

11、2 23 0, 22 21 cos tan r Lr 2 2 cos )arg(tan III III i KK K KL 界面裂纹断裂准则 共排正交各向异性双材料界面裂纹能量释放率为 断裂准则 上式右端的 称为界面断裂韧性界面断裂韧性。对确定的材料对对， 与断裂混合度 有关。对平面问题，上式简化为 上式右端的称为界面断裂曲线。对断裂混合度的依赖极大，对某些 材料可高达一个量级。图给出了Liechti对环氧/玻璃界面所测得的界面 韧性曲线。可见，由改变加载的混合度可大幅度改变界面断裂韧性。 IIIK H K H G 233 2 2 22 4cosh4 ) , ( 4cosh4 233 2 2

12、22 IIIK H K H G ) ( ( cosh4 2 2 22 LK H G 界面断裂韧性界面断裂韧性(p.166)(p.166) 环氧/玻璃界面界面韧性曲线 变混合度界面断裂测试试件 （a)巴西盘 ; (b)非对称四点弯曲梁 界面层断裂理论 界面裂纹行为: 界面作为数学界面（无厚度） 界面作为过渡材料层(物理界面)(界面相) -界面层断裂理论界面层断裂理论 前者导致近裂纹尖端处解的病态，即应力震荡与位移 的相互贯穿。Rice 的“小范围接触小范围接触”模型尽管绕过这一问 题，但其断裂混合度的定义（乃至于界面断裂准则的建立） 却依赖于一个无明确定义的长度量。 界面层断裂理论假定从一相材料

13、至另一相材料的界面 结构呈连续过渡。于是可用一个物理界面（或界面相）来 代替数学界面。该模型不仅能避免应力震荡与位移的相互 贯穿这种病态行为，还可以唯一确定裂纹尖端断裂混合度。 界面层断裂理论 界面层断裂模型 界面层断裂理论 过渡层材料函数2/ )(1 m yysignz 界面层断裂理论 鉴于上下各半无限大板均质材料（各向同性 材料、正交各向异性材料）界面裂纹问题的 一般解都已经得到，那么处理这里的过渡界 面层裂纹模型可以以这种解答为基础，来考 虑过渡界面层的影响。 界面层断裂理论 鉴于上下各半无限大板均质材料（各向同性材料、正 交各向异性材料）界面平面裂纹问题的一般解已经得 到。设复应力强度

14、因子为 K， 又设含有界面过渡层材料的裂纹的复应力强度因子为 Ktip 其中 对各向同性双材料的界面层断裂问题， ii eLLYK KhqeK ii tip 22 22 cosh 1 tip H H q tip tip E E E EEH 12 12 1 2 1 2 1 2122 22)(2 tip tip EH/4 22 界面层断裂理论 假定过渡层材料服从： 可得： 显然此时裂纹尖端的混合度为： 2/ )(1 m yysignz m 2 tan 2 1 0630. 01584. 0 1 hK KeKhKhqeK hiiii tiptip ln)arg( )arg()arg()arg()arg

15、( ln 界面断裂力学 比较 数学界面裂纹： 复应力强度因子为 K 的大小和复角分别为： 过渡层界面裂纹： 复应力强度因子为Ktip的大小和复角分别为： )arg(KK )arg( tip KKq hKKtipln)arg()arg( 界面断裂力学 前面已讲到，我们要考虑： 界面裂纹行为； 界面对裂纹断裂路径的影响。 界面裂纹行为: 把界面作为数学界面（无厚度）； 把界面作为过渡材料层(物理界面)。 界面对断裂路径的影响 （材料的界面设计和界面层设计） 现考虑裂纹与界面垂直相遇的情况。裂纹在界 面折射下有两种进一步扩展的可能： （1）沿原路径侵入第二相材料； （2）沿界面上行或下行。 后一种情

16、况称为界面对裂纹的偏转偏转。He and Hutchinson 研究了这一问题。他们建立了下列 判椐： 拐折 水平延伸 界折）（平 界折）（平 / / 2 2 GG GG 界面对断裂路径的影响 裂纹与界面垂直相遇的情况 界面对断裂路径的影响 裂纹与界面倾斜相遇的情况 界面对断裂路径的影响 另一个相关联问题是原先沿界面扩展裂纹的偏 转问题（kinking）。 界面裂纹是沿界面扩展还是发生偏转呢？若发 生偏转，究竟向哪一方向偏转，偏转角多大？ He and Hutchinson 建立如下判椐： 本模型适于材料是各向同性情况。对材料各向 异性情况，我在这里补充： 方向偏转沿 界 )(/ )( max

17、 GG c 沿原界面方向扩展 界 )(/ )( max GG c 方向偏转沿 界 )(/)(/ )(),(/ )(max 21 GGG cc 沿原界面方向扩展 界 )(/)(/ )(),(/ )(max 21 GGG cc 界面对断裂路径的影响 多层介质中裂纹扩展问题 如图所示，假定材料1为弱相，材料2为强相。主裂纹与强相相遇后可能 发生下列三种情况： （1）若材料1和材料2的界面很强界面很强，裂纹无法拐折，只能切开强相而继续向 前延伸。此时断口平整，且多层介质的整体断裂韧性较差。 （2）若材料1和材料2的界面断裂韧性很差界面断裂韧性很差，则裂纹发生偏折，偏折裂纹沿 界面上下而行，造成大范围分

18、层。此时断口为散丝状，多层介质的强度 较差。 （3）若材料1和材料2的界面断裂韧性适中界面断裂韧性适中，则裂纹仍发生拐折,拐折后形 成的“T”形裂纹。由力学分析，拐折后形成的“T”形裂纹前方最大拉 应力区不在“T”字顶端，而在前方某一处。这一拉应力最大点距离裂 尖的尺寸与拐折长度成正比。当拐折长度a 不断加大时，该最大拉应力 点逐渐由较强的材料2 移至较弱的材料1，这样在相邻的材料1层内形成 裂纹的“再形核”。这类机制可重复发生，造成桥联、层间断裂和层间 滑错联合作用的破坏带，消耗较大的断裂能量。此时断口为短程拔丝状， 多层介质的整体断裂韧性最高。 通过适当的界面断裂韧性设计，可促成第（3）种

19、情况的发生。这类机 制已成为脆性基体复合材料（如陶瓷基复合材料）进行增韧的主要机制。 多层介质中裂纹扩展问题 材料的界面设计和界面层设计 材料界面设计的三要素是 （1）外载混合度； （2）界面韧度曲线； （3）最佳断裂路径。 在外载给定的情况下，可通过对界面韧度曲线的设计 实现最佳断裂路径。界面韧度曲线的设计包括材料对 的匹配选择、界面结合工艺和界面涂层技术。 在材料对和界面结合工艺给定的情况下，应通过界面 取向配置来改变外载混合度，以实现最佳断裂路径。 材料的界面设计和界面层设计 界面层设计： 界面层设计指通过界面过渡层的结构特征设计 （如界面层宽度h 和界面层材料过渡函数z(y)来 达到不

20、同的裂尖混合度tip， 以实现所需的界 面断裂韧性（tip）。 对确定的双材料对，由于混合度的不同，界面 断裂韧性可能相差一个量级。 对确定的外载状态，可由变化材料界面层结构 特征来达到“高混合度”的目的，从而实现界 面强韧化。 微裂纹损伤细观力学 微裂纹损伤微裂纹损伤常常出现在岩石、混凝土、玻璃这类脆性 材料中，或出现在结构陶瓷、结构高分子材料和复合 材料等增韧结构材料的脆性基体或相界面中。 一般地，需要考虑： (1) 弥散分布的微裂纹对材料刚度的影响； (2) 弥散分布的微裂纹对材料强度的影响。 前者在一般的细观力学书中都有章节描述，而后者由 于相对地研究不成熟报道的少一些。 在这里，我只

21、给大家讲授下列问题： 复合材料层合板多重断裂损伤的细观力学分析 微裂纹损伤细观力学 (a) 陶瓷;(b)复合材料;(c)铸铁；(d)岩石 ;(e)混凝土 复合材料层合板多重断裂损伤的细观力学分析 复合材料层合板多重断裂损伤行为是一个具有 强烈工程背景，但迄今为止在理论上尚未完全 阐明的问题。现考虑正交铺设的层合板受面内 载荷作用的例子。常发生双重损伤： （1）穿层(intralaminar) 断裂； （2）层间 (interlaminar) 断裂。 可分解差不多两个等价的二维问题，见图，而 每一问题又可以进一步分解为I 型 和 II型裂纹 问题，见图。 复合材料层合板多重断裂损伤的细观力学分析 受面内载荷作用的复合材料层合板 复合材料层合板多重断裂损伤的细观力学分析 简化为二维问题 复合材料