《模糊数学》第三章模糊模式识别

1、模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 例例2 三角形识别。在机器自动识别染色体和白血球三角形识别。在机器自动识别染色体和白血球 分类等课题中，常常把问题归结为集合图形的识别。分类等课题中，常常把问题归结为集合图形的识别。 以三角形为例，给一个具体的三角形，要判断它是以三角形为例，给一个具体的三角形，要判断它是 等腰三角形（等腰三角形（I），），是直角三角形（是直角三角形（R），），还是等腰还是等腰 直角三角形（直角三角形（IR ），），还是正三角形（还是正三角形（E），），或者什或者什 么也不是，是非典型的三角形（么也不是，是非典型的三角形（T）。）。所有这些都不所有这些

2、都不 要求绝对精确，取要求绝对精确，取 U=(A,B,C)|A+B+C=180,A B C, , 这里这里A,B,C表示三角形的三个内角，则上述几种类型表示三角形的三个内角，则上述几种类型 分别是分别是U上的模糊子集，即模型是模糊的。如模型上的模糊子集，即模型是模糊的。如模型I 的隶属度的隶属度 I( ) = 1-minA-B,B-C/60 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 第二节第二节 第一类模糊模型识别第一类模糊模型识别 一、模糊向量一、模糊向量 【定义【定义1 1】 为为布布尔尔向向量量。 ，则则称称若若 。为为模模糊糊向向量量，其其

3、中中 称称向向量量 ),(), 2 , 1(1 , 0 ), 2 , 1( 10 ),( 21 21 ni i n aaania nia aaa ), 2 , 1()( , ),( 21 21 nixAa AxxxU aaa ii n n ，只只要要记记上上的的模模糊糊集集 可可以以表表示示为为论论域域 知知，模模糊糊向向量量由由模模糊糊集集的的向向量量表表示示法法 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 上的模糊关系。上的模糊关系。表示论域表示论域 也可以也可以于是，模糊向量于是，模糊向量 模糊矩阵。模糊矩阵。可以看成是一个可以看成是一个 量量

4、由模糊矩阵知，模糊向由模糊矩阵知，模糊向 , ),( 1 ),( 21 21 21 n n n xxxU aaa n aaa 【定义【定义2 2】 的外积。的外积。与与为为称称 的内积；的内积；与与为为则称则称 ，设设 )( )( , 1 1 1 ii n i ii n i n ba ba M 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 。求求 设设例例 baba .,.,., b.,.,.a , ),602030()405010(1 内积与外积有如下的简单性质：内积与外积有如下的简单性质： ）中中定定义义“余余”运运算算：（在在aaa c 1,1

5、, 01 , 0 ba aa aaaa i n i i n i CCCCCC ,)3( ,)2( )()(1( 11 ，则则若若 ，则则 高高和和底底，分分别别为为设设 ， 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 2 1 )2()1( ),(),(2 2121 C nn ba bbbaaa 为模糊向量，试证：为模糊向量，试证： 设设例例 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 【定义【定义3 3】 设设A1, A2, , An是论域是论域X上的上的n个模糊子集个模糊子集, 称以模糊集称以模糊集A1,

6、 A2, , An为分量的模糊向量为模为分量的模糊向量为模 糊向量集合族，记为糊向量集合族，记为A= (A1, A2, , An). 例如，在小麦育种工作中，提供的早熟、矮杆、例如，在小麦育种工作中，提供的早熟、矮杆、 大粒等优良品种，实际上是一个模糊集，记大粒等优良品种，实际上是一个模糊集，记 A A=“早熟品种早熟品种” ，而描述早熟品种的每个特性也，而描述早熟品种的每个特性也 是模糊子集。因此，是模糊子集。因此， A A(早熟早熟)( A1(抽穗期抽穗期), A2 (株高株高), A3 (有效穗数有效穗数) A4 (主穗粒数主穗粒数) ,A5 (百粒重百粒重) 就是一个模糊向量集合族。就

7、是一个模糊向量集合族。 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 【定义【定义4 4】 若若X 上的上的n个模糊子集个模糊子集A1, A2, , An的隶属函数的隶属函数 分别为分别为A1(x), A2(x) , , An(x), 则定义模糊向量集合则定义模糊向量集合 族族 A A = (A1, A2, , An)的隶属函数为的隶属函数为 A A(x) = A1(x), A2(x) , , An(x) 或者或者 A A(x) = A1(x)A2(x) An(x)/n. 其中其中x = (x1, x2, , xn)为普通向量为普通向量. 模糊数学第三

8、章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 二、最大隶属原则二、最大隶属原则 最大隶属原则最大隶属原则 设论域设论域X =x1, x2, , xn 上有上有m个模糊子集个模糊子集A1, A2, , Am( (即即m个模型个模型),),构构 成了一个标准模型库成了一个标准模型库, , 若对任一若对任一x0X, ,有有k1, 2, , m , ,使得使得 Ak(x0)=A1(x0), A2(x0), , Am(x0)， 则认为则认为x0相对隶属于相对隶属于Ak . . 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 例例1 在

9、论域在论域X=0,100分数上建立三个表示学习成分数上建立三个表示学习成 绩的模糊集绩的模糊集A=“优优”,B =“良良”,C =“差差”.当一位同学当一位同学 的成绩为的成绩为88分时分时,这个成绩是属于哪一类？这个成绩是属于哪一类？ .100901 ,9080, 10 80 ,800, 0 )(A x x x x x A(88) =0.8 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 ;10095, 0 ,9585, 10 95 ,8580, 1 ,8070, 10 70 ,700, 0 )(B x x x x x x x x B(88) =0.7

10、 .100800 ,8070, 10 80 ,700, 1 )(C x x x x x C(88) =0. 根据最大隶属原则根据最大隶属原则I， 88分这个成绩应隶属分这个成绩应隶属 于于A,即为即为“优优”. 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 最大隶属原则最大隶属原则 设论域设论域X上有一个标准模上有一个标准模 型型A, ,待识别的对象有待识别的对象有n个：个：x1, x2, , xnX, 如如 果有某个果有某个xk满足满足 A(xk)=A(x1), A(x2), , A(xn), 则应优先录取则应优先录取xk . . 模糊数学第三章模糊

11、模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 例例2 论域论域 X = x1(71), x2(74), x3(78)表示三个学生表示三个学生 的成绩的成绩,那一位学生的成绩最差？那一位学生的成绩最差？ C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2, 根据最大隶属原则根据最大隶属原则， x1(71)最差最差. .100800 ,8070, 10 80 ,700, 1 )( x x x x xC 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 例例3 细胞染色体形状的模糊识别细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体

12、形状的模糊识别就是几何图形的模糊细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊 识别识别, 而几何图形常常化为若干个三角图形而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论故设论 域为三角形全体域为三角形全体.即即 X= (A,B,C )| A+B+C =180, ABC 标准模型库标准模型库=E(正三角形正三角形),R(直角三角形直角三角形), I(等腰等腰 三角形三角形),IR(等腰直角三角形等腰直角三角形),T(任意三角形任意三角形). 有人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得有人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得 其三个内角分别为其三个内角分别为94,50,36, 即待识别对象为即待识别对

13、象为 x0=(94,50,36). 问问x0应隶属于哪一种三角形？应隶属于哪一种三角形？ 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数. . 直角三角形的隶属函数直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下条件：应满足下条件： (1) 当当A=90时时, R(A,B,C)=1; (2) 当当A=180时时, R(A,B,C)=0; (3) 0R(A,B,C)1. 因此，定义因此，定义R(A,B,C )=1-|A-90|/90. 则则R(x0)=0.955. 模糊数学第三章模糊

14、模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 正三角形的隶属函数正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下条件：应满足下条件： (1) 当当A = B = C = 60时时, E(A,B,C )=1; (2) 当当A = 180, B = C = 0时时, E(A,B,C)=0; (3) 0E(A,B,C)1. 因此，定义因此，定义E(A,B,C ) = 1 (A C)/180. 则则E(x0) =0.677. 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 等腰三角形的隶属函数等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件：应

15、满足下条件： (1) 当当A = B 或者或者 B = C时时, I(A,B,C )=1; (2) 当当A =180, B =60, C =0时时, I(A,B,C )=0; (3) 0I(A,B,C )1. 因此，定义因此，定义I(A,B,C ) =1(AB)(B C)/60. 则则I(x0) =0.766. 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 等腰直角三角形的隶属函数等腰直角三角形的隶属函数 (IR)(A,B,C) = I(A,B,C)R (A,B,C); (IR)(x0)=0.7660.955=0.766. 任意三角形的隶属函数任意三角

16、形的隶属函数 T(A,B,C) = IcRcEc= (IRE)c. T(x0) =(0.7660.9550.677)c =(0.955)c =0.045. 通过以上计算通过以上计算,R(x0) = 0.955最大最大, 所以所以x0应隶属于直角三角形应隶属于直角三角形. 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 例例4 4 大学生体质水平的模糊识别大学生体质水平的模糊识别. . 陈蓓菲等人在福建农学院对陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体质水名男生的体质水 平按中国学生体质健康调查研究手册上的规定平按中国学生体质健康调查研究手册上的规定, 从从

17、18项体测指标中选出了反映体质水平的项体测指标中选出了反映体质水平的4个主要指个主要指 标标(身高、体重、胸围、肺活量身高、体重、胸围、肺活量)根据聚类分析法，将根据聚类分析法，将 240名男生分成名男生分成5类：类： A1(体质差体质差),A2(体质中下体质中下),A3(体质中体质中),A4(体质良体质良),A5 (体质优体质优), 作为论域作为论域U(大学生大学生)上的一个标准模型库，然后上的一个标准模型库，然后 用最大隶属原则，去识别一个具体学生的体质。用最大隶属原则，去识别一个具体学生的体质。 5类类 标准体质的标准体质的4个主要指标的观测数据如下表所示。个主要指标的观测数据如下表所示

18、。 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 身高身高(cm) 体重体重(kg) 胸围胸围(cm)肺活量肺活量(cm3) A1 158.4 3.0 47.9 8.4 84.2 2.4 3380184 A2 163.4 4.8 50.0 8.6 89.0 6.2 3866800 A3 166.9 3.6 55.3 9.4 88.3 7.0 4128526 A4 172.6 4.6 57.7 8.2 89.2 6.4 4349402 A5 178.4 4.2 61.9 8.6 90.9 8.0 4536756 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三

19、章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 现有一名待识别的大学生现有一名待识别的大学生x = x1, x2, x3, x4 = 167.8, 55.1, 86, 4120，他应属于哪种类型？他应属于哪种类型？ 为标准差。为标准差。为均值，为均值，其中其中 相应的隶属函数为：相应的隶属函数为： 均为正态模糊集，均为正态模糊集，、肺活量、肺活量胸围胸围 、体重、体重高高因为各种标准体质的身因为各种标准体质的身 jj jjj j jj jjj jij ii ii sx sxx s xx sxx xA AA AA 2 2, 2 1 2, 0 )( )()( )()( 2 43 21 模糊数学第三章模糊模式识别 模糊数学 第三章 模糊模式识别 第二节 第一类模糊模型识别 )( 4 1 )( 4 1 jij j i xAxA 令令 1757. 0)( 1 xA 计算得：计算得： 6184. 0)( 2 xA 9572. 0)( 3 xA 5812. 0)( 4 xA 4242. 0)( 5 xA