第二章质点运动学(1)

1、 第第 二二 章章 质质 点点 动动 力力 学学 （1 1） 牛顿运动定律牛顿运动定律 惯性系惯性系 非惯性系非惯性系 2-12-1牛顿运动定律牛顿运动定律 惯性惯性 任何物体保持原有运动状态不变的任何物体保持原有运动状态不变的 性质叫惯性。性质叫惯性。 牛顿第一定律牛顿第一定律任何物体都将保持静止或匀任何物体都将保持静止或匀 速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的 力迫使它改变这种状态为止。力迫使它改变这种状态为止。 任何物体都具有惯性，牛顿第一定律又叫任何物体都具有惯性，牛顿第一定律又叫 惯性定律。惯性定律。 惯性系惯性系牛顿第一定律成立的参考系叫

2、做惯性系；牛顿第一定律成立的参考系叫做惯性系； 反之，叫做非惯性系。反之，叫做非惯性系。 a 车厢由匀速变为加速运动 v 如作加速运动的车如作加速运动的车 厢是非惯性系。厢是非惯性系。 要决定一个参考系要决定一个参考系 是不是惯性系，只能根是不是惯性系，只能根 据观察和实验。据观察和实验。 日心参考系日心参考系 以太阳中心为原点，以太阳中心为原点， 以指向任一恒星的直线为坐标轴的参考系。以指向任一恒星的直线为坐标轴的参考系。 地心参考系地心参考系 根据观察和实验，牛顿第一定律均能很好地成立。根据观察和实验，牛顿第一定律均能很好地成立。 惯性系性质惯性系性质 若某一参考系为惯性系，若某一参考系为

3、惯性系， 则相对于此参考系做匀速直线运动的任何则相对于此参考系做匀速直线运动的任何 其它参考系也是惯性系。相对于惯性系做其它参考系也是惯性系。相对于惯性系做 加速运动的参考系为非惯性系。加速运动的参考系为非惯性系。 amF 牛顿第二定律牛顿第二定律 t p t m t mF d d d )d( d d vv 其中其中 为为动量动量。v mp t p F d d 牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式 在惯性系中，牛顿定律成立。在惯性系中，牛顿定律成立。 FF 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体之间的作用力两个物体之间的作用力 和反作用力和反作用力 沿同一直线，大小相等，方向相沿同一直线，

4、大小相等，方向相 反，分别作用在两个物体上。反，分别作用在两个物体上。 F F 在非惯性系中，牛顿定律不成立。在非惯性系中，牛顿定律不成立。 对车上的观察者，对车上的观察者， 球不受力而动。球不受力而动。 对车上的观察者，对车上的观察者， 球受力而不动。球受力而不动。 0 a 0 a 以地面为参考系：以地面为参考系： amF FFF amFF amF amamF aaa 惯 惯 惯0 0 0 令令 则则 令令 则则 a 0 a 0 amF 惯 0 amF 惯0 amF 惯 N 要使牛顿定律在非惯性系中成立，可引要使牛顿定律在非惯性系中成立，可引 进一个假想力进一个假想力惯性力惯性力 非惯性系的

5、牛顿第二定律：非惯性系的牛顿第二定律： amFF 惯 为物体相对非惯性系的加速度。为物体相对非惯性系的加速度。 a 1）确定研究对象进行受力分析；）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图） 基本思路基本思路 2）取坐标系；）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）；）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列出补充方程；）利用其它的约束条件列出补充方程； 5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果。）先用文字符号求解，后代入数据计算结果。 2-22-2牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 例例1 一物体以初速一物体以初速v0从地面竖直上抛。物体质量为从地面竖

6、直上抛。物体质量为 m，所受空气阻力大小为，所受空气阻力大小为kv2，k为正值常量，求物为正值常量，求物 体所能达到的最大高度。体所能达到的最大高度。 2 2 0 2 0 2 ln 2 d d d d d d d d d d , 0v v v vv vvvv v v v kmg kmg k m y kmg m y yt y yt amakmg y 而 解解 以地面抛出处为坐标原点，取以地面抛出处为坐标原点，取 y 轴竖直向上。轴竖直向上。 最高点处最高点处v=0，故，故 mg kmg k m y 2 0 max ln 2 v 例例2（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不）如图所示滑轮和绳子的质量均

7、不 计，滑轮与绳间计，滑轮与绳间的摩擦力的摩擦力以及滑轮与轴间以及滑轮与轴间 的摩擦力均不计，且的摩擦力均不计，且 。 求重物求重物 释放后，物体的加速度和绳的张力。释放后，物体的加速度和绳的张力。 21 mm 1 m 2 m amFgm 1T1 amFgm 2T2 g mm mm a 21 21 g mm mm F 21 21 T 2 解解 以地面为参考系。以地面为参考系。 画受力图、选取坐标如图。画受力图、选取坐标如图。 1 G T F a y O T F 2 G a （2）若将此装置置于电梯顶部，当）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度电梯以加速度 相对地面向上运动时，相对地面向上运

8、动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力。求两物体相对电梯的加速度和绳的张力。 a r a r a 解解 以地面为参考系。以地面为参考系。 设两物体相对于地面的加速度分别设两物体相对于地面的加速度分别 为为 , 且相对电梯的加速度为且相对电梯的加速度为 、 1 a r a 2 a 11T1 amFgm 22T2 amFgm aaa r1 aaa r2 )( 21 21 r ag mm mm a )( 2 21 21 T ag mm mm F y O T F 1 a 1 G T F 2 a 2 G 1 m 2 m a 1 m gm 1 1 N y x 2 m gm 2 2 N F 2 N 例例

9、3 质量为质量为m2的木块放在质量为的木块放在质量为m1的斜面上，假定摩的斜面上，假定摩 擦可以忽略，水平面光滑。问当擦可以忽略，水平面光滑。问当F多大时，恰使多大时，恰使m2相对相对 m1静止不动？静止不动？ 解解以下各变量不包含符号。以下各变量不包含符号。 FNam x sin 211 gmNNam y12111 cos 对对m1 sin 222 Nam x gmNam y2222 cos 对对m2 约束条件：约束条件： 0, 2121 yyxx aaaa 21 aa a m2 解得：解得： tan)( 21 gmm cos 2 2 gm N 2 2 21 sin m N aa xx ta

10、ng tansin cos 1 2 gm gm x amNF 112 sin 1 m gm 1 1 N y x 2 m gm 2 2 N F 2 N 例例4 斜面光滑。求物体相对斜面加速度斜面光滑。求物体相对斜面加速度a。 解解 以地面为参照系。以地面为参照系。 0( mgNmaaaa （物对地）（物对斜）斜对地） cossin )sincos( 00 agaagmN 0 0 sin(cos ) cossin x y xmgmam aa ymgNmama 方向： 方向： 例例5 地面光滑，斜面光滑。求斜面加速度地面光滑，斜面光滑。求斜面加速度a0，物体相对，物体相对 斜面加速度斜面加速度a。

11、cossin sincos sin 0 0 0 mgmaN mamgma MaN 解解 以地面为参照系。以地面为参照系。 或或以与斜面作同样运动的物体为参照系以与斜面作同样运动的物体为参照系 例例6 解解 以地面为参考系。以地面为参考系。 2212 1111 21 332 02 amTgm amTgm TT amT ( aaa （物对地）（物对滑）滑对地） 13 23 aaa aaa 若以动滑轮为参考系，则若以动滑轮为参考系，则 aaa amamgmT amamTgm 21 223221 113111 第 二 章 P122 2-3、2-18 2-19、2-20 2-21、2-27 2-28 练

12、习练习1质量为质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，的物体自空中落下，它除受重力外， 还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例比例 系数系数k为为一一正常数正常数。该下落物体的收尾速度该下落物体的收尾速度(即最后即最后 物体做匀速直线物体做匀速直线运动运动的速度的速度)将是将是： (A) , mg k A (C) ,gk (B) , 2 g k (D) .gk 练习练习2一只质量为一只质量为 m 的猴子抓住一质量为的猴子抓住一质量为 M 的直杆，的直杆， 杆与天花板用一线相连，若悬线突然断开后，小猴则杆与天花板用一线相连，若悬线突然断开后，小猴则 沿

13、杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时 直杆下落的加速度为：直杆下落的加速度为： C (A) g，(B) /mg M，(C) , Mm g M (D) , Mm g Mm (E) Mm g M M m() 0 MgTMa Mm gMa mgT 练习练习3 质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳的柔软细绳 ，一端，一端 系着放在光滑桌面上质量为系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示。的物体，如图所示。 在绳的另一端加如图所示的力在绳的另一端加如图所示的力 。 绳被拉紧时会略绳被拉紧时会略 有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计。有伸长（形

14、变），一般伸长甚微，可略去不计。 现现 设绳的长度不变，质量分布是均匀的。设绳的长度不变，质量分布是均匀的。 求：求：（1）绳）绳 作用在物体上的力；（作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力。）绳上任意点的张力。 ml m F m m l F T0T0 FF mF T0 a maFF T0 mm F a F mm m F T0 解解（1） m m F a T0 F T0 F a （2）解法一解法一 xd md T F TT dFF lxmm/dd TTT )d( FFF x lmm mF Fd )( d T l x F F x lmm mF Fd )( d T T xa l m amd)d(

15、 mm F l x mmF )( T l md xd x 解法二解法二 ax l m mxF)()( m x l m x F )(x F 设想在设想在x处将绳分为两段，则左端绳子受到右端处将绳分为两段，则左端绳子受到右端 绳子对它的拉力为绳子对它的拉力为F( x )。有。有 而而 mm F a 代入上式即得代入上式即得 mm F l x mmxF )()( 练习练习4均匀细棒，质量为均匀细棒，质量为m，长为，长为l，以角速度，以角速度 绕绕o点水点水 平匀速转动。求棒中张力平匀速转动。求棒中张力T(r)。 解解 o r T(r)T(r+dr) dm dr rr l m rT rmrrTrT 2

16、 2 d)(d d)d()( 练习练习5 一质量为一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，的人，站在电梯中的磅秤上， 当电梯以当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指的加速度匀加速上升时，磅秤上指 示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。 解解 取电梯为参考系。取电梯为参考系。 amF 惯 已知这个非惯性系以已知这个非惯性系以a=0.5m/s2的加速度对地面参的加速度对地面参 考系运动，与之相应的惯性力考系运动，与之相应的惯性力 有有0 惯 FGN 于是于是NagmFGN618)( 惯 练习练习6一架喷气式飞机以一架喷气式飞机以210m/s的速度飞行，它的发动的速度飞行，它的发动 机每秒吸入机每秒吸入75kg空气，在体内与空气，在体内与 3.0kg 燃料燃烧后以燃料燃烧后以 相对于飞机相对于飞机490m/s的速度向后喷出