《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)

1、空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) :如何确定空中飞行的飞机的置？如何确定空中飞行的飞机的置？ 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 怎样确切的表示室内灯泡的位置？怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 对问题对问题1,2的分析的分析 对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定 点的位置；点的位置； 对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐 标系来确定点的位置；标系来确定点的位置； 对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系对于空间

2、中的点，我们也希望建立适当的坐标系 来确定点的位置来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需 要研究的课题要研究的课题. 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 数轴数轴Ox上的点上的点M，可用与它对应的实数，可用与它对应的实数x表示；表示； 直角坐标平面上的点直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数，可用一对有序实数(x，y) 表示表示 xOx M x O y A (x,y) x y 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 知识探究（一）：空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系 归纳归纳: :数轴上的点数轴上的点M M的坐标用一

3、个实的坐标用一个实 数数x x表示，它是一维坐标；平面上的表示，它是一维坐标；平面上的 点点M M的坐标用的坐标用一对有序实数一对有序实数（x x，y y） 表示，它是二维坐标表示，它是二维坐标. .设想：对于空设想：对于空 间中的点间中的点M M的坐标，需要几个实数表的坐标，需要几个实数表 示？示？ O Ox x x x O O x x (x,y)(x,y) y y 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 联想并思考联想并思考1:1:平面直角坐标系是由平面直角坐标系是由 两条互相垂直的数轴组成，请大家两条互相垂直的数轴组成，请大家 想一想：怎样建立一个空间直角坐想一想：怎样建立一个空间直角坐

4、 标系？空间直角坐标系由几条数轴标系？空间直角坐标系由几条数轴 组成呢？其相对位置关系如何？组成呢？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两三条交于一点且两 两互相垂直的数轴两互相垂直的数轴 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一空间直角坐标系的建立：在空间中，过任意的一 点点O O作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数 轴：轴：x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴，组成空间直角坐标系轴，组成空间直角坐标系O-xyzO-xyz， ( (如下图所示）其中点如下图所示）其中点O O叫做坐标原点，叫做坐标原点，x x

5、轴、轴、y y轴、轴、 z z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐 标平面，并分别称为标平面，并分别称为xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面. . x y z O x x z z y yO O 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 思考思考2:2:在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中，中， 三个坐标平面的位置关系如何？三个坐标平面的位置关系如何？它们它们 将空间分成几个部分？将空间分成几个部分？ 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系在空间直角坐标系中，三

6、个坐标平面的位置关系 是两两互相垂直，它们把空间分成是两两互相垂直，它们把空间分成8部分，我们部分，我们 把每把每 一部分别叫做第一部分别叫做第1卦限，第卦限，第2卦限，第卦限，第3卦限，第卦限，第4 卦限，第卦限，第5卦限，第卦限，第6卦限，第卦限，第7卦限，第卦限，第8卦限卦限 x x z z y y 1 23 4 5 6 8 7 O 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 思考思考3:3:如图，在长方体如图，在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，以点中，以点D D为坐标原点建立空间直角为坐标原点建立空间直角 坐标系，那么坐标系，那么x x轴、轴、

7、y y轴、轴、z z轴应如何轴应如何 选取？选取？ A B C D A1B1 C1 D1 x x y y z z 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考思考1:1:在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点M M的的 横坐标、纵坐标的含义如何？横坐标、纵坐标的含义如何？ O O x x (x,y)(x,y) y y |x|x| |y|y| 思考思考:在空间直角坐标系中，怎样描述一点在空间直角坐标系中，怎样描述一点M位位 置呢？置呢？ 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐

8、标系中，设点M M为空间的一为空间的一 个定点，过点个定点，过点M M分别作垂直于分别作垂直于x x轴、轴、y y轴、轴、 z z轴的平面，垂足为轴的平面，垂足为A A、B B、C. C. 设点设点A A、B B、 C C在在x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的坐标分别为轴上的坐标分别为x x、y y、 z z，那么点，那么点M M的位置与有序实数组（的位置与有序实数组（x x，y y， z z）是一个什么对应关系？）是一个什么对应关系？ A O x M y z x x C O M y z z B O x M y z y 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 设点设点M是空间的一个定点，

9、过点是空间的一个定点，过点M分别作垂直分别作垂直 于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴轴 于点于点P、Q和和R y x z M O 设点设点P、Q和和R在在x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴上的坐标分别轴上的坐标分别 是是x，y和和z，那么点，那么点M就对应唯一确定的有序实数组就对应唯一确定的有序实数组 （x，y，z） M R Q P 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 我们把有序实数组（我们把有序实数组（x x，y y，z z）称为点）称为点M M的的 空间坐标，记为空间坐标，记为M M （x，y，z）其中其中x x、y y、 z z

10、分别叫做点分别叫做点M M的横坐标、纵坐标、竖坐标。的横坐标、纵坐标、竖坐标。 A B C O x M y z x x y y z z 点点M（X，Y，Z） 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 反过来，对于一个有序实数组反过来，对于一个有序实数组（x，y，z），它也，它也 唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在x 轴、轴、y 轴和轴和 z 轴上依次取坐标为轴上依次取坐标为x，y和和z的点的点P、Q, R y x z M O M R Q P 分别过分别过P、Q 、 R各作一个平面，分别垂直于各作一个平面，分别垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，轴， 这三个

11、平面的唯一交点就是有序实数组（这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x x，y y，z z）确定的）确定的 点点M M 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 例如在空间直角坐标系中怎样求点例如在空间直角坐标系中怎样求点M(1，2，3)的位置呢？的位置呢？ 方法一：分析：因为点P在第一卦限，故在x轴上取点 P(1,0,0),在y轴上取点 Q(0,2,0)，在z轴上取点R(0,0,3)然后 过A,B,C分别作x轴，y轴,z轴的垂面，则这三个垂面的 交点就是点P如图所示： 方法二：先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1,2,3 M O R Q x y M P z 空间直角坐标系课件(北师大 版必修

12、2) 思考思考2:2:设点设点M M的坐标为（的坐标为（a a，b b，c c） 过点过点M M分别作分别作xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、 xOzxOz平面的垂线，那么三个垂足的坐平面的垂线，那么三个垂足的坐 标分别如何？标分别如何？ A B C O x M y z A(a,b,0)A(a,b,0) B(0,b,c)B(0,b,c) C(a,0,c)C(a,0,c) 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 思考思考2:x2:x轴、轴、y y轴、轴、z z轴上的点的坐标轴上的点的坐标 有何特点？有何特点？xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz 平面上的点的

13、坐标有何特点？平面上的点的坐标有何特点？ x x轴上的点轴上的点:(x,0,0):(x,0,0) xOyxOy平面上的点平面上的点:(x,y,0):(x,y,0) x y z O 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0例如：例如：D D点坐标记为点坐标记为D(a,b,0)D(a,b,0) yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0例如：例如：E E点坐标记为点坐标记为E(0,b,c)E(0,b,c) xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0例如：例如：F F点坐标记为点坐标记为F(a,0,c)F(a,0,c) x轴上的点纵坐标竖坐为轴上的点纵

14、坐标竖坐为0. 例如：例如：A点坐标记为点坐标记为A(a,0,0) z轴上的点横坐标纵坐标为轴上的点横坐标纵坐标为0. 例如：例如：C C点坐标记为点坐标记为C(0,0,c)C(0,0,c) y轴上的点横坐标竖坐标为轴上的点横坐标竖坐标为0. 例如：例如：B B点坐标记为点坐标记为B(0,b,0)B(0,b,0) 二、坐标平面内的点二、坐标平面内的点 一、坐标轴上的点一、坐标轴上的点 A B C O x M y z D E F 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 思考思考3:在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的 横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特横，纵

15、，竖坐标的符号分别具有怎样的特点？点？ x x z z y y 1 23 4 5 6 8 7 O 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) （1）点）点M (x,y,z)在第在第1卦限时，卦限时， 则则X0,y0,zo， （2）点）点M (x,y,z)在第在第2卦限时，卦限时， 则则X0,zo， （3）点）点M (x,y,z)在第在第3卦限时，卦限时， 则则X0,yo， （4）点）点M (x,y,z)在第在第4卦限时，卦限时， 则则X0,yo， （5）点）点M (x,y,z)在第在第5卦限时，卦限时， 则则X0,y0,zo， （6）点）点M (x,y,z)在第在第6卦限时，卦限时， 则则X0,z

16、o， （7）点）点M (x,y,z)在第在第7卦限时，卦限时， 则则X0,y0,z0,y0,zo， x x z z y y 1 23 4 5 6 8 7 O 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 思考思考3:3:设点设点M M的坐标为（的坐标为（x x，y y，z z） 那么点那么点M M关于关于x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴及原点轴及原点 对称的点的坐标分别是什么？对称的点的坐标分别是什么？ x y z O M(x,y,z)M(x,y,z) N(x,-y,-z)N(x,-y,-z) 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则 有 （1）与）

17、与M点关于点关于X轴对称的点为轴对称的点为 (x,-y,-z) （2）与）与M点关于点关于Y轴对称的点为轴对称的点为 (-x,y,-z) （3）与）与M点关于点关于Z轴对称的点轴对称的点 为为(-x,-y,z) （4）与）与M点关于原点对称的点点关于原点对称的点 为为(-x,-y,-z) （5）与）与M点关于点关于xoy平面对称的点为平面对称的点为 (x,y,-z) （6）与）与M点关于点关于yoz平面对称的点平面对称的点 为为(-x,y,z) （7）与）与M点关于点关于xoz平面对称的点平面对称的点 为为(x,-y,z) 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 思考思考4:4:设点设点A A

18、（x x1 1，y y1 1，z z1 1），点），点 B B（x x2 2，y y2 2，z z2 2），则线段），则线段ABAB的中点的中点 M M的坐标如何？的坐标如何？ 121212 (,) 222 xxyyzz M + 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) y x z AB C A B C D O 例例1:1:OABCABCD是单位正方体以是单位正方体以O为原点为原点 分别以射线分别以射线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段的方向为正方向，以线段 OA,OC, OD的长为单位长，建立空间直角坐标系的长为单位长，建立空间直角坐标系 Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指试说出正方体的各个顶点的坐标并指 出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上 (0，0，0) (1，0，0) (1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1)(0，0，1) 空间直角坐标系课件(北师大 版必修2) 例例2 2 、在长方体、在长方体OABC-DOABC-DA A B B C C 中，已知中，已知 |OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4， |OD|=2|OD|=2，建立如图所示，建立如图所示 的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的 坐标坐标. . AB CO x