统计学课件第8章假设检验(最新)Ppt配套讲义

1、第 8 章 假设检验 8.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 8.2 一个总体参数的检验一个总体参数的检验 8.4 检验问题的进一步说明检验问题的进一步说明 学习目标 了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤掌握假设检验的步骤 对实际问题作假设检验对实际问题作假设检验 利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验 利用利用P - 值进行假设检验值进行假设检验 假设问题的提出假设问题的提出 什么是假设? (hypothesis) 对总体参数的的数值所作的一种陈述对总体参数的的数值所作的一种陈述 总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等 分析之前之前必需

2、陈述 什么是假设检验什么是假设检验? (hypothesis testing) 事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来 判断原假设是否成立判断原假设是否成立 有参数假设检验和有参数假设检验和非非参数假设检验参数假设检验 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis) 待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假设假设” 研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设

3、3.总是有等号总是有等号 , 或或 4.表示为表示为 H0 H0： 某一数值某一数值 指定为指定为 = 号，即号，即 或或 例如例如, H0： 3190（克）（克） 实际中实际中, 人们更愿意接受的人们更愿意接受的 是原假设是原假设H0 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis) 与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“研究假设研究假设” 研究研究者想收集证据予以支持的假设，者想收集证据予以支持的假设，总是有总是有 不等号不等号: , 或或 表示为表示为 H1 H1： 某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值 1.例如例如, H1： 3190(

4、克克)，或，或 3190(3190(克克) ) 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果会产生一系列后果 第一类错误的第一类错误的概率为概率为 被称为显著性水平被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为第二类错误的概率为 (Beta) 什么是检验统计量？什么是检验统计量？ 1.用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑：选择统计量的方法与参

5、数估计相同，需考虑： 是大样本还是小样本是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知 3.检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为 n X Z 0 规定显著性水平规定显著性水平 (significant level) 什么是显著性水平？什么是显著性水平？ 1.是一个概率值是一个概率值 2.原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域 3.表示为表示为 (alpha) 常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.10 4.由研究者事先确定由研究者事先确定 作出统计决策作出统计决策 计算检验的统计量（根据检验统

6、计量公式计算）计算检验的统计量（根据检验统计量公式计算） 根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 ，查表得出相应的临界值，查表得出相应的临界值z 或或z /2 /2， t 或或t /2 /2 将计算出的检验统计量的值与将计算出的检验统计量的值与 水平的临界值进行比较水平的临界值进行比较 得出拒绝或不拒绝原假设的结论。得出拒绝或不拒绝原假设的结论。 什么是P 值? (P-value) 是一个概率值 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概 率 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于小于等于检验统计量（）部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于大于等于检验统计量部分的面积

7、 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 H0 能被拒绝的最小值 双侧检验的P 值 左侧检验的P 值 右侧检验的P 值 利用 P 值进行检验 (决策准则) 单侧检验 若p-值 ,不拒绝 H0 若p-值 , 拒绝 H0 双侧检验 若p-值 /2, 不拒绝 H0 若p-值 1020 = 0.05 n = 16 临界值临界值(s): 4 . 2 16100 10201080 0 n x z 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析) 【例例8.6】某电子元件，要求某电子元件，要求 其平均使用寿命为其平均使用寿命为700小时以小时以 上。现随机抽取了上。现随机抽取了36件作为样件

8、作为样 本，测得平均使用寿命本，测得平均使用寿命680小小 时，标准差为时，标准差为60小时。试检验小时。试检验 该厂生产的电子元件是否合格？该厂生产的电子元件是否合格？ ( 0.05) 2 未知大样本均值的检验 (左侧检验，例题分析) H0: 700 H1: 700 = 0.05 n = 36 临界值临界值(s): 2 3660 700680 0 n x z 总体均值的检验总体均值的检验 ( 2未知小样本未知小样本) 1.假定条件假定条件 总体为正态分布总体为正态分布 2未知，且小样本未知，且小样本 2.使用使用t 统计量统计量 ) 1( 0 nt nS X t 2 未知小样本均值的检验 (

9、例题分析) 【例例8.7】某机器制造出的肥某机器制造出的肥 皂厚度为皂厚度为5cm，今欲了解机，今欲了解机 器性能是否良好，随机抽器性能是否良好，随机抽 取取10块肥皂为样本，测得块肥皂为样本，测得 平均厚度为平均厚度为5.3cm，标准差，标准差 为为0.3cm，试以，试以0.05的显著的显著 性水平检验机器性能良好性水平检验机器性能良好 的假设。的假设。 2 未知小样本均值的检验 (双侧检验，例题分析) H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 临界值临界值(s): 16. 3 103 . 0 53 . 5 0 ns x t 2 未知小样本均值的检验 (P 值

10、的计算与应用) 第第1步：进入步：进入Excel表格界面，选择表格界面，选择“插入插入”下拉菜单下拉菜单 第第2步：选择步：选择“函数函数”点击点击，并，并在函数分类中点击在函数分类中点击 “统计统计” ，然后，在函数名的菜单中选择字符，然后，在函数名的菜单中选择字符 “TDIST”，确定，确定 第第3步：在弹出的步：在弹出的X栏中录入计算出的栏中录入计算出的t值值3.16 在自由度在自由度(Deg-freedom)栏中录入栏中录入9 在在Tails栏中录入栏中录入2，表明是双侧检验，表明是双侧检验(单测单测 检验则在该栏内录入检验则在该栏内录入1) P值的结果为值的结果为0.01155 40

11、000（需要验证）（需要验证） = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值临界值(s): 894. 0 205000 4000041000 0 ns x t 8.2.3总体比例的检验总体比例的检验 (Z 检验检验) 一个总体比例检验一个总体比例检验 假定条件假定条件 有两类结果有两类结果 总体服从二项分布总体服从二项分布 可用正态分布来近似可用正态分布来近似 比比例检验的例检验的 Z 统计量统计量 ) 1 , 0( )1 ( 00 0 N n P Z 一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (例题分析例题分析) 【例例8.8】一项统计结果声称，一项统计结果声称， 某市老年人口（年龄在

12、某市老年人口（年龄在65岁以岁以 上）的比重为上）的比重为14.7%，该市老，该市老 年人口研究会为了检验该项统年人口研究会为了检验该项统 计是否可靠，随机抽选了计是否可靠，随机抽选了400 名居民，发现其中有名居民，发现其中有57人年龄人年龄 在在65岁以上。调查结果是否支岁以上。调查结果是否支 持该市老年人口比重为持该市老年人口比重为14.7% 的看法？的看法？( = 0.05) 一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (双边检验，例题分析) H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 临界值临界值(s): 254. 0 400 )147. 01 (147. 0

13、 147. 01425. 0 z 8.2.48.2.4总体方差的检验总体方差的检验 ( ( 2 2 检验检验) ) 方差的卡方差的卡方方 ( 2 2) 检验检验 检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差 假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布 检验统计量检验统计量 ) 1( ) 1( 2 2 0 2 2 n Sn 方差的卡方差的卡方方 ( 2 2) 检验检验 (例题分析例题分析) 【例例】某厂商生产出一种新型某厂商生产出一种新型 的饮料装瓶机器，按设计要求，的饮料装瓶机器，按设计要求， 该机器装一瓶一升该机器装一瓶一升(1000cm3)的的 饮料误差上下不超过饮料误差上下

14、不超过1cm3。如。如 果达到设计要求，表明机器的果达到设计要求，表明机器的 稳定性非常好。现从该机器装稳定性非常好。现从该机器装 完的产品中随机抽取完的产品中随机抽取25瓶，分瓶，分 别进行测定别进行测定(用样本减用样本减1000cm3)， 得到如下结果。得到如下结果。检验该机器的检验该机器的 性 能 是 否 达 到 设 计 要 求性 能 是 否 达 到 设 计 要 求 ( =0.05) 0.3-0.4 -0.71.4-0.6 -0.3 -1.50.6-0.91.3 -1.30.71-0.50 -0.60.7-1.5 -0.2 -1.9 -0.51-0.2 -0.61.1 方差的卡方 (2)

15、 检验 (例题分析) H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24 临界值临界值(s): 8 .20 1 866. 0) 125( ) 1( 2 0 2 2 sn 8.4检验问题的进一步说明 8.4.1关于检验结果 的解释 8.4.2单侧检验中假设的建立 左侧检验 右侧检验 关于检验结果的解释 在针对总体参数的各种类型的检验中，采用是否拒绝原假设 H0的方 式达到检验目的。 从假设检验的原理看，不拒绝原假设意味着我们所构造的与原假设相 矛盾的小概率事件没有发生。 单侧检验中假设的建立单侧检验中假设的建立 左侧检验 H0 ： H1:： 当检验统计量小于临界值当检验统计量小于临界值 则拒绝原假设则拒绝原假设 右侧检验 H0: H1: 当检验统计量大于临界值当检验统计量大于临界值 则拒绝原假设则拒绝原假设 重要提示：