2018秋北师大版（贵阳专版）九年级数学教学课件：课题学习：池塘里有多少条鱼 (共18张PPT)

1、 要知道一个鱼缸要知道一个鱼缸 有多少条鱼有多少条鱼? ? 只要数一数就可以了只要数一数就可以了. 要估计一个鱼塘里要估计一个鱼塘里 有多少条鱼有多少条鱼? ? 该怎么办呢该怎么办呢? ? 一个箱子中有一个箱子中有8个黑球和个黑球和 若干个白球，如果不许将球若干个白球，如果不许将球 倒出来数，那么你能估计出倒出来数，那么你能估计出 其中的白球数吗？其中的白球数吗？ 小明是这样做的小明是这样做的: : 从口袋中随机摸出一球，记下其从口袋中随机摸出一球，记下其 颜色，再把它放回口袋中颜色，再把它放回口袋中. .不断不断 重复上述过程重复上述过程. .我共摸了我共摸了200200次次, , 其中有其

2、中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此我估因此我估 计口袋中大约有计口袋中大约有2020个白球个白球. . 你能说说小明这样做的道理吗你能说说小明这样做的道理吗? ? 假设口袋中有假设口袋中有x x个白球个白球, ,通过多次试验通过多次试验, ,我们可以估计出我们可以估计出 从口袋中随机摸出一球从口袋中随机摸出一球, ,它为黑球的概率；另一方面它为黑球的概率；另一方面, , 这个概率又应等于这个概率又应等于 , ,据此可估计出白球数据此可估计出白球数x.x. x8 8 【解析解析】设口袋中有设口袋中有x个白球，得个白球，得 x 8 8 200 57 解得解得: x 20 答答:口袋中的白球

3、大约有口袋中的白球大约有20个个 用频率估计概率：试验频率用频率估计概率：试验频率 理论概率理论概率 小亮的做法：小亮的做法： 利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出 10个球，求出黑球数与个球，求出黑球数与10的比值，再把球放回的比值，再把球放回 袋中袋中.不断重复上述过程，共摸了不断重复上述过程，共摸了20次，黑球数次，黑球数 与与10的比值的平均数为的比值的平均数为0.26，因此估计口袋中，因此估计口袋中 大约有大约有24个白球个白球. 每次黑球数与总球数比值的平均每次黑球数与总球数比值的平均 数数 每次摸取一组球：每次摸取一组球： 近似于近似于 x8 8

4、建构方法：建构方法： 1 假设口袋中有假设口袋中有x个白棋，通过多次实验个白棋，通过多次实验 可估计出从口袋中随机摸出一棋，它为黑棋的概可估计出从口袋中随机摸出一棋，它为黑棋的概 率；另一方面这个概率又应等于率；另一方面这个概率又应等于 ，据此可，据此可 估计出白棋数估计出白棋数 x 。 x8 8 2 假设口袋里有假设口袋里有x个白棋，通过多次抽样查，个白棋，通过多次抽样查， 求出样本中黑棋数与总棋数比值的求出样本中黑棋数与总棋数比值的“平均水平平均水平” 应近似于应近似于 ，据此，可以估计出，据此，可以估计出x的值的值 。 x8 8 如果每次抽如果每次抽1010个，抽了个，抽了2020次，次

5、， 黑球出现次数统计如下：黑球出现次数统计如下： 黑球个数黑球个数 012345678 出现次数出现次数144721100 （01+ 0.14+ 0.24+ 0.37+ 0.42+ 0.51+ 0.61）20=0.26 26. 0 8 8 x x23 问题问题1 1：为了使估计结果较为准确，应该为了使估计结果较为准确，应该 注意些什么？注意些什么？ 问题问题2 2：上述两种方法各有那些优缺点？上述两种方法各有那些优缺点？ 实验中，每次要摇匀棋子，不要主观的去拿实验中，每次要摇匀棋子，不要主观的去拿 棋子，要客观地抽取棋子，要客观地抽取. . 在条件允许的情况下，进行更多次的抽取在条件允许的情况

6、下，进行更多次的抽取 . . 一次抽取一个的方法更准确一次抽取一个的方法更准确. . 一次抽取多个的方法更具有实际一次抽取多个的方法更具有实际 可操作性可操作性. . 分组活动分组活动: : 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. . (1)(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的 个数个数. . (2)(2)各个小组记录试验次数与试验数据各个小组记录试验次数与试验数据. . (3)(3)根据小组收集的数据，计算估计出口袋里的根据小组收集的数据，计算估计出口袋里的 白球白球 【实验】【

7、实验】 (5)(5)将各组的数据汇总将各组的数据汇总, ,并根据这个数据估计一个口并根据这个数据估计一个口 袋中的白球数袋中的白球数, , 看看估计结果又如何看看估计结果又如何. . (6)(6)为了使估计结果较为准确为了使估计结果较为准确, ,应该注意些什么应该注意些什么? ? (4)(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计 值和实际一致吗？为什么？值和实际一致吗？为什么？ 从理论上讲从理论上讲, ,如果试验总次数足够多如果试验总次数足够多, ,那么小明的方法那么小明的方法 应当是比较准确的应当是比较准确的, ,但实践中人们不能无限度地重复试验，

8、但实践中人们不能无限度地重复试验， 故其实际意义不大故其实际意义不大 相比较而言相比较而言, ,小亮的方法具有现实意义小亮的方法具有现实意义. .当然当然, ,当总数当总数 较小时较小时, ,用小亮的方法估计用小亮的方法估计, ,其精确度可能较差其精确度可能较差, ,但对于许但对于许 多实际问题多实际问题( (其总数往往较大其总数往往较大),),这种精确度是允许的这种精确度是允许的, ,而而 且这种方法方便可行且这种方法方便可行. . 应用的是：应用的是：实验频率实验频率理论概率理论概率 应用的是：应用的是：样本估计总体样本估计总体: 样本平均数样本平均数总体平均数总体平均数 1.1.如果口袋

9、中只有若干个白球如果口袋中只有若干个白球, ,没有其他颜色的球没有其他颜色的球, , 而且不允许将球倒出而且不允许将球倒出, ,那么你如何估计出其中的白球那么你如何估计出其中的白球 数呢数呢? ? 方法方法1: 向口袋中另放几个黑球向口袋中另放几个黑球; 方法方法2: 从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做 上标记上标记 想一想想一想 【解析解析】设鱼塘里有设鱼塘里有x条鱼条鱼,则则 现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的 总数吗？请写出你的方案总数吗？请写出你的方案. . 方案方案: 可以先捞出可以先捞出m条鱼，将它们作

10、上标记，然后放条鱼，将它们作上标记，然后放 回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其条鱼，其 中有标记的鱼有中有标记的鱼有a条条, 并以并以 比例作为整个鱼塘中有比例作为整个鱼塘中有 标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量标记的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量 b a x m b a = 答答:鱼塘有鱼约为鱼塘有鱼约为 条条 a b m 解得解得 x= bm a 1.1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从 鱼塘中捞出鱼塘中捞出100100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等

11、鱼完全混合后，第一次捞出鱼完全混合后，第一次捞出100100条鱼，其中有条鱼，其中有4 4条带条带 标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100100条鱼，其条鱼，其 中有中有6 6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量 是多少？是多少？ 练习练习 【解析解析】设鱼塘中鱼的数量有设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，条，依题意得， 解得解得x=2 000. 所以估计鱼塘中鱼的数量大约有所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2 000条条. 100100 64100 x 2.2.一个口袋中有一个口袋中有1010个红球和若干个白球，请通过以

12、下试验个红球和若干个白球，请通过以下试验 估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜 色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中 共摸了共摸了200200次，其中次，其中5050次摸到红球次摸到红球. .求口袋中有多少个白球？求口袋中有多少个白球？ 【解析解析】设口袋中有白球设口袋中有白球x个，则有个，则有 200 50 10 10 x 解得：解得：x=30. 所以口袋中大约有白球所以口袋中大约有白球30个个. 3.3.小明是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他小明是养鸭专业

13、户，有一天小亮到他家去玩，看到他 家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100100只作上只作上 标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100100只，只， 其中带标记的鸭子有其中带标记的鸭子有2 2只，小亮可估计出小明家有多少只只，小亮可估计出小明家有多少只 鸭子？鸭子？ 【解析解析】设小明家有鸭子设小明家有鸭子x只，则有只，则有 1002 100 x 解得：解得：x=5 000. 所以小明家大约有鸭子所以小明家大约有鸭子5 000 只只. 4.4.某鱼塘放养鱼苗某鱼塘放养鱼苗1010万条，根据这几年的经验知道，鱼万条，根据这几年的经验知道，鱼 苗成活率为苗成活率为95%95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出 4040条，称得平均每条鱼重条，称得平均每条鱼重2.52.5千克，第二网捞出千克，第二网捞出2525条，条， 称得平均每条鱼重称得平均