自动控制原理实验报告(北化)

1、实验四 传递函数的零极点对系统过渡过程的影响一、实验目的1、研究传递函数的零极点对系统过渡过程的影响。2、研究高阶系统的闭环主导极点的性质。三、实验内容考虑系统的闭环传递函数为：求取下列情况下对象的单位阶跃响应，并进行比较（）。要求：（1）在纸上画出上述情况下系统闭环零极点分布图。（2）与标准二阶系统进行比较，说明增加闭环极点对系统性能的影响。（3）当附加闭环极点与虚轴的距离发生变化时，它对系统的影响如何。（4）当时，对高阶系统起主导作用的闭环主导极点是哪个？为什么？1、增加闭环极点对系统性能指标的影响（1）T=0，时（标准二阶系统）解答：代码如下：wn=1;eita=0.5;num1=wn2

2、;den1=conv(t0,1,1,2*eita*wn,wn2);pzmap(num1,den1) 闭环零极点分布图如下：（2）当时，增加附加闭环极点： 解答：代码如下：wn=1;eita=0.5;t0=0;num1=wn2;den1=conv(t0,1,1,2*eita*wn,wn2);pzmap(num1,den1)hold on;t1=1/3;num2=wn2;den2=conv(t1,1,1,2*eita*wn,wn2);pzmap(num2,den2)t2=1/0.5;num3=wn2;den3=conv(t2,1,1,2*eita*wn,wn2);pzmap(num3,den3)t

3、3=1/0.2;num4=wn2;den4=conv(t3,1,1,2*eita*wn,wn2);pzmap(num4,den4)legend(t0,t1,t2,t3)闭环零极点分布图如下：与标准二阶系统比较，增加闭环极点后，各系统的阶跃响应图如下：wn=1;eita=0.5;t0=0;num1=wn2;den1=conv(t0,1,1,2*eita*wn,wn2);y1=tf(num1,den1);step(y1)hold on;t1=1/3;num2=wn2;den2=conv(t1,1,1,2*eita*wn,wn2);y2=tf(num2,den2);step(y2)t2=1/0.5;

4、num3=wn2;den3=conv(t2,1,1,2*eita*wn,wn2);y3=tf(num3,den3);step(y3)t3=1/0.2;num4=wn2;den4=conv(t3,1,1,2*eita*wn,wn2)y4=tf(num4,den4);step(y4)legend(y1,y2,y3,y4)（3）一阶系统解答：代码如下：零极点分布t=1/0.3;num=1;den=t,1;y=tf(num,den);pzmap(num,den)单位阶跃响应：t=1/0.3;num=1;den=t,1;y=tf(num,den);step(y)分析：由二阶系统阶跃响应图可以得到下表数据

5、：超调量衰减比峰值时间过渡时间余差T=00.1633.628.040T=1/30.1633.628.360T=1/0.509.130T=1/0.2020.50由实验结果可知，当增加闭环极点，即表中T=1/0.2时，由于原有极点与新增极点相比，实部较小（或相等），成为主导极点，应此整个响应的曲线超调量减小（此时消失为零），单调上升，同时过渡时间变长，反应速度下降，响应接近的响应曲线当增加闭环极点,即表中T=1/0.5时，由于原有极点与新增极点相比，实部相等，并不成为主导极点，应此整个响应的曲线超调量减小（此时消失为零），单调上升，同时过渡时间变长，反应速度下降。 当增加闭环极点，即表中T=1/3

6、时，由于原有极点与新增极点相比，实部较大，为主导极点，应此整个响应的曲线几乎不变。当附加极点离虚轴距离减小时，系统超调量逐渐减小至0，响应速度逐渐减慢，过渡时间逐渐增加。根据根的分布以及二阶系统的图像得，s=-0.2这个极点是主导极点。因为这个极点比起其他极点离虚轴更近，并且根据图像得，当时，传递函数没有超调量，而极点为s=-0.2时传递函数也没有超调量。故s=-0.2是主导极点。2、增加闭环零点对系统性能指标的影响当T=0时，增加附加闭环零点： 要求：分别求取以上三种情况下系统的单位阶跃响应，并按上述对附加闭环极点的要求（1）（3）对附加零点进行讨论。解答：代码如下：零极点分布wn=1;ei

7、ta=0.5;tao0=0;num1=wn2;den1=1,2*eita*wn,wn2;pzmap(num1,den1)hold on;tao1=1/3;num2=conv(wn2,tao1,1);den2=1,2*eita*wn,wn2;pzmap(num2,den2)tao2=1/0.5;num3=conv(wn2,tao2,1);den3=1,2*eita*wn,wn2;pzmap(num3,den3)tao3=1/0.2;num4=conv(wn2,tao3,1);den4=1,2*eita*wn,wn2;pzmap(num4,den4)legend(tao0,tao1,tao2,ta

8、o3)单位阶跃响应图：wn=1;eita=0.5;tao0=0;num1=wn2;den1=1,2*eita*wn,wn2;y1=tf(num1,den1);step(y1)hold on;tao1=1/3;num2=conv(wn2,tao1,1);den2=1,2*eita*wn,wn2;y2=tf(num2,den2);step(y2)tao2=1/0.5;num3=conv(wn2,tao2,1);den3=1,2*eita*wn,wn2;y3=tf(num3,den3);step(y3)tao3=1/0.2;num4=conv(wn2,tao3,1);den4=1,2*eita*wn

9、,wn2;y4=tf(num4,den4);step(y4)legend(tao0,tao1,tao2,tao3)分析：由二阶系统的单位阶跃响应图可得一下数据：超调量衰减比峰值时间过渡时间余差tao=00.163.358.050Tao=1/30.172.977.780Tao=1/0.50.7351.789.550Tao=1/0.22.2420.671.4011.60由实验结果可知当增加闭环零点,tao1/0.5时，整个响应的曲线超调量增大，过渡时间变长，反应速度变快当增加闭环零点，tao=1/0.5时，整个响应的曲线超调量增大，过渡时间变长，反应速度变快 当增加闭环零点tao1/2.5时，整个

10、响应的曲线几乎不变当增加零点时，系统振荡增强，超调量增加，响应速度加快，达到稳态的时间减短。当附加闭环零点与虚轴的距离逐渐减小时，超调量增大、峰值时间减短、过渡时间减短、系统振荡越强烈。实验五 PID调节规律对系统调节质量的影响一、实验目的1、通过选择不同的常规调节器规律及不同的调节参数，观察相应的过渡过程曲线，比较控制过程的质量指标，进一步理解和掌握调节规律和调节参数对系统控制质量的影响。2、对给定的被控对象和给定的控制指标，找出合适的调节规律和调节参数，初步学会参数整定的方法。3、学习Matlab中系统串联、并联和反馈的Matlab表示法。二、预习要求1、参阅实验指导书Matlab有关内容

11、 。2、教科书第三章“常规调节规律对系统控制质量的影响”的内容。三、实验内容为保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图所示的飞机自动驾驶仪：控制器可选择：（1） P：（2） PI：（3） PID：对以上控制回路，调节器取以下形式时，求取输入为单位阶跃信号时，实际航向角的过渡过程曲线。记录过渡过程曲线的（a）超调量（b）峰值时间（c）过渡时间（d）衰减比（e）余差，研究不同调节规律及参数对控制质量的影响。（1） P调节器：Kc分别取0.1，1.0，2，5，8解答：代码如下：num1=0.1;den1=1;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2

12、,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys1=feedback(y_123,y4,-1);step(sys1);hold onnum1=1;den1=1;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,de

13、n4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys2=feedback(y_123,y4,-1);step(sys2);num1=2;den1=1;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys3=feedback(y_123,y4,-1);step(sys3)

14、;num1=5;den1=1;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys4=feedback(y_123,y4,-1);step(sys4);num1=8;den1=1;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den

15、3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys5=feedback(y_123,y4,-1);step(sys5);legend(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5)单位阶跃图如下：分析：由单位阶跃响应图可得如下数据：超调量衰减比峰值时间过渡时间余差KC=0.10.052无衰减比1.532.250KC=10.115无衰减比0.9661.650KC=20.1581000.7251.300KC=50.253340.4791.26

16、0KC=80.31022.50.3670.980由图像和表格可知，随着kc的增大，系统的幅值增大，响应速度加快，超调量增大，衰减比从无到有，到达稳态的时间逐渐减短。（2） PI调节器：Kc=5，Ti分别取1，2，4，6，与相同条件下的纯比例调节器比较。解答：代码如下：hold onnum1=10,5;den1=2;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=seri num1=5,

17、5;den1=1;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys1=feedback(y_123,y4,-1);step(sys1);es(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys2=feedback(y_123,y4,-1);step(sys2);num1=20,5;den1=4;

18、y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys3=feedback(y_123,y4,-1);step(sys3);num1=30,5;den1=6;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3

19、=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys4=feedback(y_123,y4,-1);step(sys4);legend(sys1,sys2,sys3,sys4)Kc=5超调量衰减比峰值时间过渡时间余差Ti =10.17无衰减比0.497s2.37s约等于0Ti =20.09无衰减比0.494s7.93s约等于0Ti =40.05无衰减比0.495s12.35s约等于0Ti =60.04无衰减比0.493s18.9s约等于0分析：由上表可知，增加了积分环

20、节后，超调量减小，系统稳定性提高，反应速度变慢，Ti越小，积分作用越明显。（3） PID调节器：Kc=5, Ti=1, Td分别取0.001，0.01，0.05，0.1，与相同条件下的PI调节器比较。解答：代码如下：num1=0.005,5,5;den1=1,0;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sy

21、s1=feedback(y_123,y4,-1);step(sys1);hold onnum1=0.05,5,5;den1=1,0;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys2=feedback(y_123,y4,-1);step(sys2);num1=0.25,5,5;den1=1,0;y1=tf(n

22、um1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys3=feedback(y_123,y4,-1);step(sys3);num1=0.5,5,5;den1=1,0;y1=tf(num1,den1);num2=-10;den2=1,10;y2=tf(num2,den2);num3=-1,-5;den3=1,3.5,6;y3=tf(num3,den3);num4=1;den4=1;y4=tf(num4,den4);y_12=series(y1,y2);y_123=series(y_12,y3);sys4=feedback(y_123,y4,-1);step(sys4);legend(sys1,sys2,sys3,sys4)Kc=5Ti=1超调量衰减比峰值时间过渡时间余差Td=0.0010.17无衰减比0.484s2.38s约等于0Td=0.010.14无衰减比0.507s2.38s约等于0Td=0.050.06无衰