第四章 几何元素间相对位置

1、第四章几何元素间相对位置 4-1.在直线AB上取一点M,使AM=25mm, 再取一点N,使AN:NB=1:2。 4-1.在直线AB上取一点M,使AM=25mm, 再取一点N,使AN:NB=1:2。 4-2.过点S作一直线与EF相交于D点,使点D距H 面为20mm。 4-2.过点S作一直线与EF相交于D点,使点D距H 面为20mm。 4-3.过点M作一正平线MN与AB相交于N点。 4-3.过点M作一正平线MN与AB相交于N点。 4-4 判断直线MN是否属于给定平面。 答 4-4 判断直线MN是否属于给定平面。 答否 4-5 直线AD属于已知平面,求直线的另一投影。 4-5 直线AD属于已知平面,

2、求直线的另一投影。 4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,试 补出三角形DEF的另一投影。 4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,试 补出三角形DEF的另一投影。 4-6 已知三角形ABC和三角形DEF共面,试 补出三角形DEF的另一投影。 1 2 2 1 3 3 4-7 试完成三角形ABC的水平投影,AD 为側垂线。 4-7 试完成三角形ABC的水平投影,AD 为側垂线。 4-8 试完成五边形ABCDE的水平投影。 4-8 试完成五边形ABCDE的水平投影。 解法一 4-8 试完成五边形ABCDE的水平投影。 解法二 4-9 过A点作直线段AB平行于CD,AB=30mm。 4-9

3、 过A点作直线段AB平行于CD,AB=30mm。 4-10 过A点作一水平线AB与CD相交。 4-10 过A点作一水平线AB与CD相交。 4-11 判断二直线的相对位置。 平行交叉相交 平行 4-11 判断二直线的相对位置。 交叉交叉 交叉 相交 4-11 判断二直线的相对位置。 4-11 判断二直线的相对位置。 4-11 判断二直线的相对位置。 4-11 判断二直线的相对位置。 4-12 判断交叉二直线重影点的可见性。 4-12 判断交叉二直线重影点的可见性。 4-13 作一直线MN与已知直线CD、EF均相 交,同时平行于直线AB。 4-13 作一直线MN与已知直线CD、EF均 相交,同时平

4、行于直线AB。 4-14 作直线MN与AB相交,与CD平行。 4-14 作直线MN与AB相交,与CD平行。 4-15 过点M作一直线,使其与直线AB、CD 均相交。 4-15 过点M作一直线,使其与直线AB、CD 均相交。 4-16 判断两直线是否垂直。 4-16 判断两直线是否垂直。 答:垂直 (1)(2) (3) (4) 答:不垂直 答:不垂直答:垂直 4-17 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。 (1) 4-17 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。 (1) 4-17 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。 (2) 4-17 过点M作直线与已知直线垂直(只作一解)。 (2)

5、4-18 求平行二直线ABCD间的距离及公垂 线的投影。 4-18 求平行二直线ABCD间的距离及公垂 线的投影。 距离 4-19 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD 的两投影。 4-19 已知BC为水平线,试完成正方形ABCD 的两投影。 4-20 求作菱形ABCD,已知对角线BD正 平线,且顶点A在直线EF上。 4-20 求作菱形ABCD,已知对角线BD为正 平线,且顶点A在直线EF上。 4-21 求线段KLMN间公垂线的两投影。 4-21 求线段KLMN间公垂线的两投影。 4-22 作等边三角形ABC,其中顶点A的位置 已知,并知顶点B和C属于直线EF。 4-22 作等边三角形ABC

6、,其中顶点A的位 置已知,并知顶点B和C属于直线EF。 4-22 作等边三角形ABC,其中顶点A的位 置已知,并知顶点B和C属于直线EF。 4-23 已知平行两直线AB、CD间的距离为 25mm, 求ab。 4-23 已知平行两直线AB、CD间的距离为 25mm, 求ab。 4-24 完成等腰直角三角形的两面投影, 已 知AC为斜边, 顶点B属于水平线NC。 4-24 完成等腰直角三角形的两面投影, 已 知AC为斜边, 顶点B属于水平线NC。 4-25 以正平线AC为一对角线, 点B距V面35mm, 完成正方形ABCD的投影。 4-25 以正平线AC为一对角线, 点B距V面35mm, 完成正方

7、形ABCD的投影。 解法一 4-25 以正平线AC为一对角线, 点B距V面35mm, 完成正方形ABCD的投影。 解法二 4-26 过直线AB作平面(用三角形表示)平行 已知直线MN。 4-26 过直线AB作平面(用三角形表示)平行 已知直线MN。 4-27 过点D作平面平行已知平面。 4-27 过点D作平面平行已知平面。 4-28 已知DEF和直线MN均平行ABC, 试补全它们的投影。 4-28 已知DEF和直线MN均平行ABC, 试补全它们的投影。 4-29 求直线与平面相交的交点,并判断可见性。 (1) 4-29 求直线与平面相交的交点,并判断可见性。 (1) 4-29 求直线与平面相交

8、的交点,并判断可见性。 (2) 4-29 求直线与平面相交的交点,并判断可见性。 (2) 4-30 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。 (1) 4-30 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。 (1) 4-30 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。 (2) 4-30 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。 (2) 4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。 (1) 4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。 (1) 4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。 (2) 4-31求直线与平面相交的交点,并判断可见性。 (2) 4-32 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。 4-

9、32 求平面与平面相交的交线,并判断可见性。 4-33 求平面与平面相交的交线。 4-33 求平面与平面相交的交线。 4-34 过点S作直线垂直已知平面。 4-34 过点S作直线垂直已知平面。 4-35 过直线AB作平面垂直已知平面。 4-35 过直线AB作平面垂直已知平面。 4-36 过点A作平面垂直已知直线AB。 (1)(2) 4-36 过点A作平面垂直已知直线AB。 (1)(2) 4-37求点K到ABC的距离及垂足的投影。 4-37求点K到ABC的距离及垂足的投影。 距离 4-38 已知等腰ABC的水平投影及底边 AB的正面投影,试完成ABC的投影。 4-38 已知等腰ABC的水平投影及

10、底边 AB的正面投影,试完成ABC的投影。 4-39等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C 在直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC 的投影。 4-39 等腰ABC的底边AB在直线EF上,顶点C 在直线MN上,其高为公垂线,高CD=AB,求ABC 的投影。 4-40 已知直角ABC的一直角边AB,并知其 斜边AC平行直线DE,试完成ABC的投影。 4-40 已知直角ABC的一直角边AB,并知其 斜边AC平行直线DE,试完成ABC的投影。 4-41已知直角ABC的一直角边AB,另一直角 边BC DEF,且长度为20mm,试完成ABC的 两投影。 4-41已知直角ABC的一直角边AB,

11、另一直 角边BC DEF,且长度为20mm,试完成ABC 的两投影。 4-42 求两平行平面间的距离。 4-42 求两平行平面间的距离。 综合解题 轨迹法轨迹法：根据已知条件和题目要求进 行分析,分别作出满足题目各个要求的轨 迹,然后求出这些轨迹的交点或交线(即交 集),即为所求。 反推法反推法：先假设最后的解答已作出, 然 后应用有关的几何定理进行空间分析,找 出最后的答案与已知条件之间的联系,并 由此得到解题的方法和步骤。 4-43作直线KL与直线AB和CD都相交,且平行 于直线EF。 4-43作直线KL与直线AB和CD都相交,且平行 于直线EF。 解法一 4-43 作直线KL与直线AB和CD都相交,且平 行于直线EF。 解法二 4-44 过点A作直线AE垂直于直线AB,并与直 线