第22章二次函数单元测试-人教版九年级数学上册练习

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试一选择题（共10小题）1已知二次函数yax21的图象经过点（1，2），那么a的值为（）Aa2Ba2Ca1Da12已知y（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D03下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（）Ay3x2By3x2+1Cy3（x+1）2Dy3x2x4抛物线y（x3）2+4的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（3，4）5抛物线yx22x+1与x轴的交点个数为（）A无交点B1 个C2 个D3 个6把抛物线yx2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所

2、得函数的表达式为（）Ay（x+3）25By（x+3）24Cy（x3）2+6Dy（x3）247二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0Bc0C当1x3时，y0D当x1时，y随x的增大而增大8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b0；b24ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y2x2+60x+800，则获利最多为（）A15元B400元C800元D1250元10羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动某运动员在

3、进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式ht2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）A1.5mB2mC2.5mD3m二填空题（共8小题）11已知二次函数y15x+3x2，则二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 12函数y（x3）2+4的最小值为 13已知二次函数y（m3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是 14二次函数的图象经过点（4，3），且当x3时，有最大值1，则该二次函数解析式为 15若抛物线yx24x+c的顶点在x轴上，则c的值是 16二次函数yax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c0的解为 17某种火箭

4、背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h5t2+160t+10表示经过 s，火箭到达它的最高点18如图，抛物线yax2+c的顶点为B，A、C两点在该抛物线上，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac 三解答题（共8小题）19已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点；求此二次函数的解析式20已知二次函数y2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？21已知抛物线yx2+4x+k1（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围（2）

5、若抛物线的顶点在x轴上，求k的值22如图抛物线yx2+bxc经过直线yx3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）求SABC的面积23烹饪班的赵青与王杰同学商量在菜场的围墙外边开一家小饭馆（平面图呈日字形，靠墙外不需要材料）他们已买来长为24米的材料准备动工建造，问饭馆的长与宽分别为多少时，饭馆的面积最大？最大面积是多少？24某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为

6、多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定在什么范围时，每个月的利润不低于3000元？25某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在30以内，产销额C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）51015产销额（C/元）291059109410商品的销售成本（单位：元）为P20x10（每个周期的产销利润CPx）（1）直接写出产销额C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到4700元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值26如图，二次函数的图象经过A、B、C三点，点A

7、的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OBOC（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试参考答案一选择题（共10小题）1已知二次函数yax21的图象经过点（1，2），那么a的值为（）Aa2Ba2Ca1Da1【解答】解：把（1，2）代入yax21得a12，解得a1故选：D2已知y（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D0【解答】解：由y（m2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|2且m+20解得m2故选：B3下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么

8、这个函数是（）Ay3x2By3x2+1Cy3（x+1）2Dy3x2x【解答】解：当x0时，y3x20；当x0时，y3x2+11；当x0时，y3（x+1）29；当x0时，y3x2x0，所以抛物线y3x2+1与y轴交于点（0，1）故选：B4抛物线y（x3）2+4的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（3，4）【解答】解：y（x3）2+4，该函数的顶点坐标是（3，4），故选：D5抛物线yx22x+1与x轴的交点个数为（）A无交点B1 个C2 个D3 个【解答】解：当y0时，x22x+10，解得x1x21，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线yx22x+1与x轴只有一个交

9、点故选：B6把抛物线yx2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay（x+3）25By（x+3）24Cy（x3）2+6Dy（x3）24【解答】解：抛物线yx2+1的顶点坐标为（0，1），把（0，1）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，4），所以平移后的抛物线解析式为y（x3）24故选：D7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0Bc0C当1x3时，y0D当x1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、抛物线开口向下，a0，结论A错误；B、抛物线与y轴交于正半轴，c0，结论B错误；C、抛物线与x轴

10、的一个交点为（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），当1x3时，y0，结论C正确；D、抛物线开口向下，且对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，结论D错误故选：C8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b0；b24ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，a0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，1，b2a0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论正确；当x1时，y0，a+b+c0，结论正确故选：C9某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利利y（元）与降价金额x（

11、元）之间满足函数关系式y2x2+60x+800，则获利最多为（）A15元B400元C800元D1250元【解答】解：对于抛物线y2x2+60x+8002（x15）2+1250，a20，x15时，y有最大值，最大值为1250，故选：D10羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式ht2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（）A1.5mB2mC2.5mD3m【解答】解：ht2+2t+1.5，t1时，h1+2+1.52.5m，故选：C二填空题（共8小题）11已知二次函数y15x+3x2，则二次

12、项系数a3，一次项系数b5，常数项c1【解答】解：二次函数y15x+3x2，则二次项系数a3，一次项系数b5，常数项c1，故答案为：3，5，112函数y（x3）2+4的最小值为4【解答】解：y（x3）2+4的最小值为4故答案为：413已知二次函数y（m3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是m3【解答】解：二次函数y（m3）x2的图象开口向下，m30，m3，故答案为：m314二次函数的图象经过点（4，3），且当x3时，有最大值1，则该二次函数解析式为y2（x3）21【解答】解：设二次函数的解析式为ya（x3）21，把点（4，3）代入得：3a（43）21，解得a2，y2（x3）21故答案为y2（

13、x3）2115若抛物线yx24x+c的顶点在x轴上，则c的值是4【解答】解：yx24x+c（x2）2+c4，其顶点坐标为（2，c4），顶点在x轴上，c40，解得c4，故答案为：416二次函数yax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c0的解为1或3【解答】解：当y0时，ax2+bx+c0，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点坐标的横坐标就是方程ax2+bx+c0的两根；又二次函数yax2+bx+c与x轴的交点为（1，0）、（3，0），方程ax2+bx+c0的解为1或3，故答案是：1或317某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h5t2+160t+10

14、表示经过16s，火箭到达它的最高点【解答】解：函数的对称轴为：t16，即经过16s，火箭到达它的最高点，故答案为1618如图，抛物线yax2+c的顶点为B，A、C两点在该抛物线上，O为坐标原点，四边形ABCO为正方形，则ac2【解答】解：抛物线yax2+c的顶点B点坐标为（0，c），四边形ABCO是正方形，COB90，COBC，COB是等腰直角三角形，C点横纵坐标绝对值相等，且等于BO长度一半，C点坐标为（，），将点C代入抛物线方程中得ac2故答案为：2三解答题（共8小题）19已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点；求此二次函数的解析式【解答】解：设抛物线解析

15、式为ya（x+1）（x3），把（0，3）代入得3a1（3），解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx22x320已知二次函数y2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【解答】（1）证明：当y0时，2（x1）（xm3）0，解得：x11，x2m+3当m+31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m+31，即m2时，方程有两个不相等的实数根不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x0时，y2（x1）（xm3）2m+6，该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，当

16、2m+60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方21已知抛物线yx2+4x+k1（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值【解答】解：（1）二次函数yx2+4x+k1的图象与x轴有两个交点b24ac4241（k1）204k0k5，则k的取值范围为k5；（2）根据题意得：b24ac4241（k1）204k0，解得k522如图抛物线yx2+bxc经过直线yx3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）求SABC的面积【解答】解：（1）当x0时，yx33，则B（0，3）；当y0时

17、，x30，解得x3，则A（3，0），把A（3，0），B（0，3）代入yx2+bxc得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）当y0时，x22x30，解得x11，x23，则C（1，0），SABC（3+1）3623烹饪班的赵青与王杰同学商量在菜场的围墙外边开一家小饭馆（平面图呈日字形，靠墙外不需要材料）他们已买来长为24米的材料准备动工建造，问饭馆的长与宽分别为多少时，饭馆的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：设小饭馆的长为xm，面积为ym2由题意可知：y（x12）2+48，当x12时，y最大值48，当小饭馆的长12m，宽为6m时，面积最大，最大面积是48m224某商品的进价为每件40元，售

18、价为每件50元，每个月可卖出200件如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定在什么范围时，每个月的利润不低于3000元？【解答】解：（1）由题意可得，y（50+x40）（2005x）5x2+150x+2000，即y与x的函数关系式是y5x2+150x+2000；（2）y5x2+150x+20005（x15）2+3125，当x15时，y取得最大值，此时y3125，50+x65，答：每件商品售价定为65元时，每个月获得最大利润，最大的月利润是3125元；（3）由题意可得，5x2+150x+20003000，解得，10x20，售价定为6070的范围时，每个月的利润不低于3000元25某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在30以内，产销额C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产